Finite Group Databasebeta

← #34297345

Subgroups — #34297345

Order 20224.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098526C211yesmaximal, characteristic
3#23765782C211yesmaximal, characteristic
4#23763834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763711C212yesmaximal, complemented
8#23763709C212yesmaximal, complemented
9#23763489C212yesmaximal, complemented
10#23763333C212yesmaximal, complemented
11C79×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
13C23×C4×D79C2211yescharacteristic
14C22×#11929608C2211yescharacteristic
15C2×#14579141C2211yescharacteristic
16C2×#14579140C2211yescharacteristic
17C2×#14579139—21no—
18C2×#14579138—21no—
19C2×#14579137C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D79—24no—
21C22⋊Q8×D79C418yescomplemented
22C2×#14579119C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D79—21no—
24C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D79—21no—
26C2×#14579086C2212yescomplemented
27C2×#14579085C2212yescomplemented
28C2×#14579084C2212yescomplemented
29#19098526—24no—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
32#19098425—21no—
33#19098423C2211yescharacteristic
34#19098420C2212yes—
35#19098418—21no—
36C22⋊C4×Dic79—21no—
37#19098410—21no—
38#19098326C2212yescomplemented
39#19098325C2212yescomplemented
40#19098325C2212yescomplemented
41C22×M16×C79C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#103×C79C2212yescomplemented
44#380×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yescomplemented
46C24×D79D411yescharacteristic
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D79—22no—
50C2×Q8×D79—42no—
51C2×Q8×D79—42no—
52C2×Q8×D79C2×C414yes—
53C23×Dic79D411yescharacteristic
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79—42no—
57C22×C4×D79—42no—
58C22×C4×D79C2×C414yes—
59C22×C4×D79D411yescharacteristic
60C22×C4×D79D411yescharacteristic
61C22×C4×D79D414yes—
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C2×#11929608—22no—
65C2×#11929608—42no—
66C22×C79⋊C8C2312yes—
67#14579141—22no—
68#14579141C2×C414yes—
69#14579140—22no—
70#14579140C2×C414yes—
71#14579139—28no—
72#14579138—28no—
73#14579137—22no—
74#14579137C2×C414yes—
75#14579119—42no—
76#14579119—42no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79C2312yes—
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D79—28no—
84C4⋊C4×D79—22no—
85C4⋊C4×D79C2×C414yes—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D79—28no—
93C2×C4×Dic79—22no—
94#14579086—42no—
95#14579085—42no—
96#14579084—42no—
97(C2×D79)⋊C8—24no—
98(C2×D79)⋊C8—24no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—22no—
101C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
102C23×C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×M16×C79—22no—
104C2×M16×C79—42no—
105C22×C8×C79C2312yes—
106C22⋊Q8×C79—22no—
107C22⋊Q8×C79C2×C414yes—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113#103×C79—42no—
114#95×C79—21no—
115C23×D79—24no—
116C23×D79—41no—
117C23×D79—41no—
118C23×D79—42no—
119C23×D79C22⋊C414yes—
120C23×D79C2×D411yescharacteristic
121C23×D79C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic158—24no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—44no—
127C2×Dic158C22×C412yes—
128Q8×D79—48no—
129Q8×D79—44no—
130Q8×D79—44no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79—42no—
135C22×Dic79C22⋊C414yes—
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D79—24no—
139C2×C4×D79—24no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—42no—
145C2×C4×D79—42no—
146C2×C4×D79—48no—
147C2×C4×D79—44no—
148C2×C4×D79—44no—
149C2×C4×D79—44no—
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—42no—
152C2×C4×D79C22⋊C414yes—
153C2×C4×D79C22⋊C414yes—
154C2×C4×D79C22×C412yes—
155C2×C4×D79C22×C412yes—
156C2×C4×D79C2×D412yes—
157C2×C4×D79C2×D412yes—
158#11929608—44no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C4⋊Dic79—24no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79C22×C412yes—
167Dic79⋊C4—24no—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—24no—
170C22⋊Dic79—24no—
171C22⋊Dic79—42no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—44no—
175(C2×D79)⋊C4—44no—
176C4×Dic79—44no—
177C24×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79C22×C412yes—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79C22×C412yes—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D412yes—
190C22×C4×C79C2411yescharacteristic
191M16×C79—44no—
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—24no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79C22×C412yes—
200C22⋊C4×C79—24no—
201C22⋊C4×C79—42no—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—21no—
206C23×C79C2×C22⋊C412yes—
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208C22×D79—22no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—22no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—28no—
216C22×D79—44no—
217C22×D79—44no—
218C22×D79—48no—
219C22×D79—48no—
220C22×D79C2×C22⋊C412yes—
221C22×D79C2×C22⋊C412yes—
222C22×D79#13714yes—
223Q8×C79—24no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—24no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—44no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
256C4×D79—24no—
257C4×D79—24no—
258C4×D79—22no—
259C4×D79—22no—
260C4×D79—22no—
261C4×D79—22no—
262C4×D79—44no—
263C4×D79—44no—
264C4×D79—48no—
265C4×D79—48no—
266Dic158—24no—
267Dic158—48no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270C8×C79—42no—
271C79⋊C8—42no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—22no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C79#53412yes—
279C22×C79C2×#13712yes—
280C22×C79#57511yescharacteristic
281C22×C79#57511yescharacteristic
282C2×D79—22no—
283C2×D79—22no—
284C2×D79—24no—
285C2×D79—24no—
286C2×D79—22no—
287C2×D79—22no—
288C2×D79—22no—
289C2×D79—416no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79#41914yes—
293C4×C79—22no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—82no—
297C4×C79#51812yes—
298C4×C79#53411yescharacteristic
299C4×C79#53411yescharacteristic
300Dic79—22no—
301Dic79—22no—
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79—82no—
305#21768—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—42no—
307C2×C79#230811yescharacteristic
308C2×C79C2×#41911yescharacteristic
309C2×C79#289611yescharacteristic
310C2×C79#319612yes—
311C2×C79#319612yes—
312D79—24no—
313D79—42no—
314C22×C22⋊Q8—791no—
315C2×#407—791no—
316#2280—791no—
317#1894—791no—
318#1894—791no—
319#1894—791no—
320#1894D7911yescharacteristic, complemented
321#1873—792no—
322#1873—792no—
323#1824—792no—
324#1787—792no—
325C79#2176811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23×Q8—791no—
327C24×C4—791no—
328C22×M16—791no—
329C22×M16C2×D7911yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—791no—
331C2×C22⋊Q8—791no—
332C2×C22⋊Q8—798no—
333C2×C22⋊Q8—791no—
334C2×C22⋊Q8—1581no—
335C2×C22⋊Q8—1581no—
336C2×C22⋊Q8—1584no—
337C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
338C2×#117—792no—
339C22×C4⋊C4—791no—
340C22×C4⋊C4—1581no—
341C22×C22⋊C4—1581no—
342C2×#103—792no—
343C2×#103—792no—
344C2×#103—792no—
345C2×#103C2×D7912yescomplemented
346#407—1584no—
347C2×C22⋊C8—792no—
348C2×C22⋊C8—792no—
349#381—1581no—
350#380—791no—
351#380—792no—
352#380C2×D7911yescharacteristic
353#379—1581no—
354C4×C22⋊C4—1581no—
355C4×C22⋊C4—1581no—
356#340—792no—
357#340—792no—
358#340—792no—
359#340C2×D7912yescomplemented
360C25—791no—
361C22×Q8—3162no—
362C22×Q8—3162no—
363C22×Q8—794no—
364C22×Q8—791no—
365C22×Q8—1581no—
366C22×Q8—1582no—
367C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
368C23×C4—3162no—
369C23×C4—3162no—
370C23×C4—791no—
371C23×C4—794no—
372C23×C4—791no—
373C23×C4—791no—
374C23×C4—794no—
375C23×C4—791no—
376C23×C4—791no—
377C23×C4—1581no—
378C23×C4—1581no—
379C23×C4C22×D7911yescharacteristic
380C2×M16—22no—
381C2×M16—42no—
382C2×M16—3162no—
383C2×M16—1582no—
384C22×C8—792no—
385C22×C8C22×D7912yes—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—794no—
388C22⋊Q8—794no—
389C22⋊Q8—794no—
390C22⋊Q8—1588no—
391C22⋊Q8—1588no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8C4×D7914yes—
396#117—3162no—
397#117—3162no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—794no—
401C2×C4⋊C4—792no—
402C2×C4⋊C4—1582no—
403C2×C4⋊C4—1588no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
409C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1588no—
413C2×C22⋊C4—1582no—
414C2×C22⋊C4—1582no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C42—1582no—
420#103—42no—
421#103—3162no—
422#103—3162no—
423#103—3162no—
424C22⋊C8—1584no—
425C22⋊C8—1584no—
426#95—21no—
427#95—1582no—
428#95—1581no—
429C24—3162no—
430C24—3161no—
431C24—3161no—
432C24—794no—
433C24—791no—
434C24—791no—
435C24—1584no—
436C24D4×D7911yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—3164no—
441C2×Q8—3168no—
442C2×Q8—3164no—
443C2×Q8—3164no—
444C2×Q8—792no—
445C2×Q8—1584no—
446C2×Q8—1582no—
447C2×Q8—1582no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8C2×C4×D7912yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—3162no—
456C22×C4—3162no—
457C22×C4—3168no—
458C22×C4—3164no—
459C22×C4—3164no—
460C22×C4—3162no—
461C22×C4—3162no—
462C22×C4—3164no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—794no—
465C22×C4—794no—
466C22×C4—794no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—792no—
470C22×C4—792no—
471C22×C4—792no—
472C22×C4—792no—
473C22×C4—1584no—
474C22×C4—1584no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4C2×C4×D7912yes—
483C22×C4D4×D7911yescharacteristic
484C22×C4D4×D7912yes—
485C22×C4C23×D7911yescharacteristic
486M16—44no—
487M16—3164no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1582no—
492C2×C8—1582no—
493C2×C8—1582no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—792no—
499C4⋊C4—1584no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1584no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1584no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—3164no—
510C22⋊C4—3164no—
511C22⋊C4—3162no—
512C22⋊C4—1584no—
513C22⋊C4—1584no—
514C22⋊C4—1584no—
515C42—3164no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—3164no—
521C23—3164no—
522C23—3168no—
523C23—3168no—
524C23—792no—
525C23—794no—
526C23—792no—
527C23—1588no—
528C23—1582no—
529C23—1581no—
530C23—1581no—
531C23—1582no—
532C23—1581no—
533C23—1581no—
534C23—1582no—
535C23C22⋊C4×D7912yes—
536C23C2×D4×D7911yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3168no—
541Q8—3161no—
542Q8—3161no—
543Q8—1584no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—3164no—
557C2×C4—3164no—
558C2×C4—3168no—
559C2×C4—3168no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3164no—
567C2×C4—792no—
568C2×C4—792no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1584no—
574C2×C4—1584no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
580C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
582C2×C4#1457920612yes—
583C2×C4#1457920712yes—
584C8—42no—
585C8—3162no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—31616no—
592C22—3162no—
593C22—3162no—
594C22—794no—
595C22—1582no—
596C22—1582no—
597C22—1582no—
598C22—1582no—
599C22—1584no—
600C22—1584no—
601C22—1582no—
602C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
603C22#1909912112yes—
604C22#137×D7912yes—
605C22#1909935911yescharacteristic
606C22#1909936211yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—3162no—
612C4—3162no—
613C4—6322no—
614C4—1582no—
615C4—1582no—
616C4#1909903512yes—
617C4#1909912311yescharacteristic
618C4#1909912411yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—3162no—
621C2—1584no—
622C2#2376597411yescharacteristic
623C2#419×D7911yescharacteristic
624C2#2377191611yescharacteristic
625C2#2377422512yes—
626C2#2377423112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1894C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×D79D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1894D79
hypocenterC79#21768
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23763834C2semidirect
5. #23763833C2semidirect
6. #23763831C2semidirect
7. #23763711C2semidirect
8. #23763709C2semidirect
9. #23763489C2semidirect
10. #23763333C2semidirect
11. C79×#1894C2semidirect
21. C22⋊Q8×D79C4semidirect
26. C2×#14579086C22semidirect
27. C2×#14579085C22semidirect
28. C2×#14579084C22semidirect
38. #19098326C22semidirect
39. #19098325C22semidirect
40. #19098325C22semidirect
43. C2×#103×C79C22semidirect
45. #340×C79C22semidirect
320. #1894D79semidirect
325. C79#21768semidirect
345. C2×#103C2×D79semidirect
359. #340C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D792
C2×#190985262
#237657822
#237638342
#237638332
#237638312
#237637112
#237637092
#237634892
#237633332
C79×#18942
#2176879