Finite Group Databasebeta

← #34297354

Subgroups — #34297354

Order 20224.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099076C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#380×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763716C212yesmaximal, complemented
8#23763704C212yesmaximal, complemented
9#23763494C212yesmaximal, complemented
10#23763339C212yesmaximal, complemented
11C79×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C23×C4×D79C2211yescharacteristic
14C22×#11929608C2211yescharacteristic
15#19099076—24no—
16#19099076C418yescomplemented
17C2×#14579146—21no—
18C2×#14579137C2211yescharacteristic
19C2×#14579136C2211yescharacteristic
20C2×#14579135C2211yescharacteristic
21C2×#14579131—21no—
22C2×#14579123—21no—
23C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
24C2×#14579119C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D79—21no—
27C2×#14579085C2212yescomplemented
28C2×#14579083C2212yescomplemented
29C2×#14579081C2212yescomplemented
30#19098526—24no—
31C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
33#19098423C2211yescharacteristic
34#19098422—21no—
35#19098421—21no—
36#19098420C2212yes—
37#95×D79—21no—
38#19098326C2212yescomplemented
39#19098325C2212yescomplemented
40#19098325C2212yescomplemented
41C22×M16×C79C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#103×C79C2212yescomplemented
44#380×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yescomplemented
46C24×D79D411yescharacteristic
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625—42no—
49C2×#11929625—42no—
50C2×#11929625C2×C414yescomplemented
51C22×D316—21no—
52C22×D316—21no—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C23×Dic79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79—22no—
58C22×C4×D79—42no—
59C22×C4×D79—42no—
60C22×C4×D79C2×C414yes—
61C22×C4×D79D411yescharacteristic
62C22×C4×D79D411yescharacteristic
63C22×C4×D79D414yes—
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65C22×C4×D79C2311yescharacteristic
66C2×#11929608—22no—
67C2×#11929608—42no—
68C22×C79⋊C8C2312yes—
69#14579146—28no—
70#14579137—22no—
71#14579137C2×C414yes—
72#14579136—22no—
73#14579136C2×C414yes—
74#14579135—22no—
75#14579135C2×C414yescomplemented
76#14579131—28no—
77#14579123—28no—
78(C22⋊D79)⋊C4—28no—
79#14579119—22no—
80#14579119C2×C414yescomplemented
81C2×C4⋊Dic79C2312yes—
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—22no—
85C4⋊C4×D79—42no—
86C4⋊C4×D79—42no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D79—44no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95#14579085—42no—
96#14579083—42no—
97#14579081—42no—
98(C2×D79)⋊C8—24no—
99(C2×D79)⋊C8—24no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—22no—
102C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
103C23×C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×M16×C79—22no—
105C2×M16×C79—42no—
106C22×C8×C79C2312yes—
107C22⋊Q8×C79—22no—
108C22⋊Q8×C79C2×C414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114#103×C79—42no—
115#95×C79—21no—
116C23×D79—22no—
117C23×D79—22no—
118C23×D79—21no—
119C23×D79—42no—
120C23×D79—42no—
121C23×D79C22⋊C414yes—
122C23×D79C2×D411yescharacteristic
123C23×D79C2×D411yescharacteristic
124#11929625—48no—
125#11929625—44no—
126#11929625—44no—
127C2×D316—24no—
128C2×D316—24no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—44no—
133C2×D316—42no—
134C2×D316—42no—
135C2×D316C22×C412yes—
136C2×C22⋊D79—24no—
137C2×C22⋊D79—44no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—42no—
141C22×Dic79C22⋊C414yes—
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D79—24no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—48no—
152C2×C4×D79—44no—
153C2×C4×D79—44no—
154C2×C4×D79—44no—
155C2×C4×D79—44no—
156C2×C4×D79—44no—
157C2×C4×D79—44no—
158C2×C4×D79C22⋊C414yes—
159C2×C4×D79C22⋊C414yes—
160C2×C4×D79C22×C412yes—
161C2×C4×D79C22×C412yes—
162C2×C4×D79C2×D412yes—
163C2×C4×D79C2×D412yes—
164#11929608—44no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79C22×C412yes—
172Dic79⋊C4—24no—
173Dic79⋊C4—44no—
174C22⋊Dic79—42no—
175(C2×D79)⋊C4—24no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—44no—
180C4×Dic79—24no—
181C24×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—22no—
184C2×Q8×C79—22no—
185C2×Q8×C79C22×C412yes—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79C22×C412yes—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195M16×C79—44no—
196C2×C8×C79—22no—
197C2×C8×C79—22no—
198C2×C8×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—24no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79C22×C412yes—
204C22⋊C4×C79—24no—
205C22⋊C4×C79—42no—
206C23×C79—22no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—22no—
210C23×C79C2×C22⋊C412yes—
211C23×C79C22×D411yescharacteristic
212C22×D79—22no—
213C22×D79—22no—
214C22×D79—22no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—22no—
218C22×D79—28no—
219C22×D79—22no—
220C22×D79—44no—
221C22×D79—44no—
222C22×D79—48no—
223C22×D79—48no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79C2×C22⋊C412yes—
229C22×D79C2×C22⋊C412yes—
230C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C22×D79#13712yes—
232Q8×C79—24no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—24no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
251C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D79—48no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—44no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
263D316—24no—
264D316—48no—
265D316—48no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268C4×D79—24no—
269C4×D79—24no—
270C4×D79—22no—
271C4×D79—22no—
272C4×D79—22no—
273C4×D79—22no—
274C4×D79—44no—
275C4×D79—44no—
276C4×D79—48no—
277C4×D79—88no—
278C8×C79—42no—
279C79⋊C8—42no—
280C22×C79—22no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C79#53412yes—
287C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C79C2×#13711yescharacteristic
289C22×C79#57512yes—
290C2×D79—22no—
291C2×D79—22no—
292C2×D79—24no—
293C2×D79—24no—
294C2×D79—22no—
295C2×D79—22no—
296C2×D79—22no—
297C2×D79—416no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—82no—
304C2×D79—82no—
305C2×D79#41714yes—
306C4×C79—22no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—82no—
310C4×C79#51812yes—
311C4×C79#53411yescharacteristic
312C4×C79#53411yescharacteristic
313Dic79—22no—
314Dic79—22no—
315Dic79—42no—
316Dic79—82no—
317#21769—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—42no—
319C2×C79#230811yescharacteristic
320C2×C79C2×#41711yescharacteristic
321C2×C79#289611yescharacteristic
322C2×C79#319412yes—
323C2×C79#319612yes—
324D79—24no—
325D79—42no—
326D79—82no—
327C2×#525—791no—
328C2×#407—791no—
329C2×#380—791no—
330#1895—791no—
331#1895—791no—
332#1894—791no—
333#1894D7911yescharacteristic, complemented
334#1874—792no—
335#1872—792no—
336#1825—792no—
337#1788—792no—
338C79#2176911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—791no—
340C24×C4—791no—
341C22×M16—791no—
342C22×M16C2×D7911yescharacteristic
343#525—798no—
344#525—1584no—
345C2×#123—1581no—
346C2×C22⋊Q8—791no—
347C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
348C2×#121—791no—
349C2×#121—791no—
350C2×#120—1581no—
351C2×C4×D4—1581no—
352C2×C4×D4—1581no—
353C2×#117—791no—
354C22×C4⋊C4—792no—
355C22×C22⋊C4—1581no—
356C2×#103—792no—
357C2×#103C2×D7912yescomplemented
358C2×#102—792no—
359C2×#102—792no—
360#407—1584no—
361C2×C22⋊C8—792no—
362C2×C22⋊C8—792no—
363#380—791no—
364#380—792no—
365#380—1581no—
366#380—1581no—
367#380C2×D7911yescharacteristic
368C2×#95—1581no—
369#340—792no—
370#340—792no—
371#340—792no—
372#340C2×D7912yescomplemented
373C25—791no—
374C2×#41—3162no—
375C2×#41—3162no—
376C2×#41—794no—
377C2×#41—1582no—
378C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
379C22×D4—791no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382C22×D4—1581no—
383C23×C4—3162no—
384C23×C4—3162no—
385C23×C4—791no—
386C23×C4—794no—
387C23×C4—791no—
388C23×C4—791no—
389C23×C4—794no—
390C23×C4—791no—
391C23×C4—791no—
392C23×C4—1582no—
393C23×C4—1581no—
394C23×C4C22×D7911yescharacteristic
395C2×M16—22no—
396C2×M16—42no—
397C2×M16—3162no—
398C2×M16—1582no—
399C22×C8—792no—
400C22×C8C22×D7912yes—
401#123—1588no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—794no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8C4×D7914yescomplemented
406#121—794no—
407#121—794no—
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410#120—1588no—
411C4×D4—1588no—
412C4×D4—1588no—
413#117—794no—
414#117—1582no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—3162no—
417C2×C4⋊C4—3162no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—792no—
420C2×C4⋊C4—1582no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
423C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—3164no—
427C2×C22⋊C4—1582no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C42—1581no—
434#103—42no—
435#103—3162no—
436#102—3162no—
437#102—3162no—
438C22⋊C8—1584no—
439C22⋊C8—1584no—
440#95—21no—
441#95—1582no—
442#95—1581no—
443C24—3162no—
444C24—3162no—
445C24—794no—
446C24—791no—
447C24—791no—
448C24—1582no—
449C24—1582no—
450C24—1581no—
451C24D4×D7911yescharacteristic
452#41—3164no—
453#41—3164no—
454#41—3168no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8C2×C4×D7912yes—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—3164no—
462C2×D4—3164no—
463C2×D4—792no—
464C2×D4—1584no—
465C2×D4—1584no—
466C2×D4—1584no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1581no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—3162no—
476C22×C4—3162no—
477C22×C4—3168no—
478C22×C4—3164no—
479C22×C4—3164no—
480C22×C4—3164no—
481C22×C4—3164no—
482C22×C4—3164no—
483C22×C4—3164no—
484C22×C4—3162no—
485C22×C4—794no—
486C22×C4—794no—
487C22×C4—794no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—792no—
491C22×C4—792no—
492C22×C4—792no—
493C22×C4—792no—
494C22×C4—1584no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4C2×C4×D7912yes—
502C22×C4D4×D7911yescharacteristic
503C22×C4D4×D7912yes—
504C22×C4C23×D7911yescharacteristic
505M16—44no—
506M16—3164no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1582no—
511C2×C8—1582no—
512C2×C8—1582no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—3164no—
518C4⋊C4—792no—
519C4⋊C4—1584no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—3164no—
527C22⋊C4—3162no—
528C22⋊C4—1584no—
529C22⋊C4—1584no—
530C22⋊C4—1584no—
531C22⋊C4—1584no—
532C42—1584no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—3164no—
538C23—3164no—
539C23—3168no—
540C23—3168no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—3162no—
544C23—3162no—
545C23—792no—
546C23—792no—
547C23—792no—
548C23—792no—
549C23—1588no—
550C23—1582no—
551C23—1581no—
552C23—1581no—
553C23—1582no—
554C23—1582no—
555C23—1582no—
556C23—1582no—
557C23C22⋊C4×D7912yes—
558C23C2×D4×D7911yescharacteristic
559Q8—24no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562D4—3168no—
563D4—3168no—
564D4—3168no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—1584no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—3164no—
581C2×C4—3164no—
582C2×C4—3168no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3164no—
588C2×C4—792no—
589C2×C4—792no—
590C2×C4—6328no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1584no—
595C2×C4—1584no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
601C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
603C2×C4#1457920612yes—
604C2×C4#1457920712yes—
605C8—42no—
606C8—3162no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—31616no—
613C22—3162no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—3162no—
617C22—3162no—
618C22—794no—
619C22—6322no—
620C22—6322no—
621C22—1582no—
622C22—1582no—
623C22—1582no—
624C22—1584no—
625C22—1582no—
626C22—1584no—
627C22—1582no—
628C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
629C22#1909912112yes—
630C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
631C22#137×D7911yescharacteristic
632C22#1909936212yes—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—3162no—
638C4—6322no—
639C4—1582no—
640C4—1582no—
641C4#1909903512yes—
642C4#1909912311yescharacteristic
643C4#1909912411yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—3162no—
646C2—6322no—
647C2—1584no—
648C2#2376597411yescharacteristic
649C2#417×D7911yescharacteristic
650C2#2377191811yescharacteristic
651C2#2377421512yes—
652C2#2377423112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1894C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099076C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1894D79
hypocenterC79#21769
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098526C2semidirect
3. #380×D79C2semidirect
4. #23763838C2semidirect
5. #23763836C2semidirect
6. #23763834C2semidirect
7. #23763716C2semidirect
8. #23763704C2semidirect
9. #23763494C2semidirect
10. #23763339C2semidirect
11. C79×#1894C2semidirect
16. #19099076C4semidirect
27. C2×#14579085C22semidirect
28. C2×#14579083C22semidirect
29. C2×#14579081C22semidirect
38. #19098326C22semidirect
39. #19098325C22semidirect
40. #19098325C22semidirect
43. C2×#103×C79C22semidirect
45. #340×C79C22semidirect
50. C2×#11929625C2×C4semidirect
75. #14579135C2×C4semidirect
80. #14579119C2×C4semidirect
108. C22⋊Q8×C79C2×C4semidirect
333. #1894D79semidirect
338. C79#21769semidirect
357. C2×#103C2×D79semidirect
372. #340C2×D79semidirect
405. C22⋊Q8C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990762
C2×#190985262
#380×D792
#237638382
#237638362
#237638342
#237637162
#237637042
#237634942
#237633392
C79×#18942
#2176979