Finite Group Databasebeta

← #34297357

Subgroups — #34297357

Order 20224.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099075C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#380×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763837C212yesmaximal, complemented
5#23763832C212yesmaximal, complemented
6#23763716C212yesmaximal, complemented
7#23763706C212yesmaximal, complemented
8#23763495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2211yescharacteristic
13C23×C4×D79C2211yescharacteristic
14C22×#11929607C2212yes—
15#19099075—24no—
16#19099075C418yescomplemented
17C2×#14579145—21no—
18C2×#14579141C2211yescharacteristic
19C2×#14579141C2211yescharacteristic
20C2×#14579136C2211yescharacteristic
21C2×#14579136C2211yescharacteristic
22C2×#14579131—21no—
23C2×C4×D316—21no—
24C2×C4×D316—21no—
25C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D79—21no—
27C2×#14579086C2212yescomplemented
28C2×#14579084C2212yescomplemented
29C2×#14579083C2212yescomplemented
30C2×#14579081C2212yescomplemented
31#19098525—24no—
32C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
34#19098423C2211yescharacteristic
35#19098422—21no—
36#19098421—21no—
37#19098420C2212yes—
38#95×D79—21no—
39#19098325C2212yescomplemented
40#19098325C2212yescomplemented
41C2×#117×C79C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43#380×C79C2211yescharacteristic
44#340×C79C2212yescomplemented
45#340×C79C2212yescomplemented
46C24×D79D411yescharacteristic
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624—42no—
49C2×#11929624—42no—
50C2×#11929624C2×C414yescomplemented
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C22×D316—21no—
53C22×D316—21no—
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D79—21no—
56C23×Dic79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79—21no—
58C22×C4×D79—22no—
59C22×C4×D79—42no—
60C22×C4×D79—42no—
61C22×C4×D79C2×C414yes—
62C22×C4×D79D411yescharacteristic
63C22×C4×D79D411yescharacteristic
64C22×C4×D79D414yes—
65C22×C4×D79C2311yescharacteristic
66C22×C4×D79C2311yescharacteristic
67C2×#11929607—24no—
68C2×#11929607—42no—
69C2×#11929607—42no—
70C22×C79⋊C8C2312yes—
71#14579145—28no—
72#14579141—22no—
73#14579141—22no—
74#14579141C2×C414yes—
75#14579141C2×C414yescomplemented
76#14579136—22no—
77#14579136—22no—
78#14579136C2×C414yes—
79#14579136C2×C414yescomplemented
80#14579131—28no—
81C4×D316—28no—
82C4×D316—28no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79C2312yes—
86C2×Dic79⋊C4—22no—
87C4⋊C4×D79—42no—
88C4⋊C4×D79—42no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C22⋊C4×D79—44no—
96#14579086—42no—
97#14579084—42no—
98#14579083—42no—
99#14579081—42no—
100C22⋊(C79⋊C8)—22no—
101(C2×D79)⋊C8—24no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—22no—
104C23×C4×C79C2311yescharacteristic
105C22×C8×C79C2312yes—
106#117×C79—22no—
107#117×C79C2×C414yescomplemented
108C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C42×C79—21no—
114C22⋊C8×C79—22no—
115#95×C79—21no—
116C23×D79—22no—
117C23×D79—22no—
118C23×D79—21no—
119C23×D79—42no—
120C23×D79—42no—
121C23×D79C22⋊C414yes—
122C23×D79C2×D411yescharacteristic
123C23×D79C2×D411yescharacteristic
124#11929624—44no—
125#11929624—44no—
126#11929624—48no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158C22×C412yes—
131C2×D316—24no—
132C2×D316—24no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316—44no—
137C2×D316—42no—
138C2×D316—42no—
139C2×D316C22×C412yes—
140C2×C22⋊D79—24no—
141C2×C22⋊D79—44no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—42no—
145C22×Dic79C22⋊C414yes—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D79—24no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—42no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—44no—
156C2×C4×D79—44no—
157C2×C4×D79—48no—
158C2×C4×D79—44no—
159C2×C4×D79—44no—
160C2×C4×D79—44no—
161C2×C4×D79—44no—
162C2×C4×D79C22⋊C414yes—
163C2×C4×D79C22⋊C414yes—
164C2×C4×D79C22×C412yes—
165C2×C4×D79C22×C412yes—
166C2×C4×D79C2×D412yes—
167C2×C4×D79C2×D412yes—
168#11929607—48no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C2×C79⋊C8—22no—
172C4⋊Dic79—24no—
173C4⋊Dic79—24no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176Dic79⋊C4—44no—
177C22⋊Dic79—42no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—24no—
181(C2×D79)⋊C4—24no—
182(C2×D79)⋊C4—44no—
183C24×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79C22×C412yes—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79—22no—
195C2×C8×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79C22×C412yes—
201C4⋊C4×C79C22×C412yes—
202C22⋊C4×C79—24no—
203C22⋊C4×C79—42no—
204C42×C79—24no—
205C23×C79—22no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—22no—
209C23×C79C2×C22⋊C412yes—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C22×D79—22no—
212C22×D79—22no—
213C22×D79—22no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—22no—
217C22×D79—28no—
218C22×D79—22no—
219C22×D79—44no—
220C22×D79—44no—
221C22×D79—48no—
222C22×D79—48no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79C2×C22⋊C412yes—
228C22×D79C2×C22⋊C412yes—
229C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C22×D79#13712yes—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—24no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D79—48no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—44no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
259D316—22no—
260D316—22no—
261D316—48no—
262D316—48no—
263D316—42no—
264C4×D79—22no—
265C4×D79—22no—
266C4×D79—22no—
267C4×D79—22no—
268C4×D79—24no—
269C4×D79—24no—
270C4×D79—44no—
271C4×D79—44no—
272C4×D79—48no—
273C4×D79—88no—
274Dic158—22no—
275Dic158—22no—
276Dic158—42no—
277C8×C79—42no—
278C79⋊C8—42no—
279C22×C79—22no—
280C22×C79—22no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C79#53412yes—
286C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C79C2×#13711yescharacteristic
288C22×C79#57512yes—
289C2×D79—22no—
290C2×D79—22no—
291C2×D79—24no—
292C2×D79—24no—
293C2×D79—22no—
294C2×D79—22no—
295C2×D79—22no—
296C2×D79—416no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—82no—
303C2×D79—82no—
304C2×D79#41714yes—
305C4×C79—22no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—82no—
309C4×C79#51811yescharacteristic
310C4×C79#51811yescharacteristic
311C4×C79#53412yes—
312Dic79—22no—
313Dic79—22no—
314Dic79—42no—
315Dic79—82no—
316#21769—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—42no—
318C2×C79#230811yescharacteristic
319C2×C79C2×#41711yescharacteristic
320C2×C79#289611yescharacteristic
321C2×C79#319412yes—
322C2×C79#319612yes—
323D79—24no—
324D79—42no—
325D79—82no—
326C2×#525—791no—
327C2×#407—791no—
328C2×#380—791no—
329#1895—792no—
330#1894—792no—
331#1874—792no—
332#1872—792no—
333#1825—791no—
334#1825D7911yescharacteristic, complemented
335#1788—791no—
336#1788—791no—
337C79#2176911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41—791no—
339C24×C4—791no—
340C22×M16—792no—
341#525—798no—
342#525—1584no—
343C2×#123—1581no—
344C2×C22⋊Q8—791no—
345C2×C22⋊Q8—791no—
346C2×#121—791no—
347C2×#121—791no—
348C2×#120—1581no—
349C2×C4×D4—1581no—
350C2×C4×D4—1581no—
351C2×#117C2×D7911yescharacteristic
352C22×C4⋊C4—792no—
353C22×C22⋊C4—1581no—
354C2×#103—792no—
355C2×#103—792no—
356C2×#102—792no—
357C2×#102—792no—
358#407—1584no—
359C2×C22⋊C8—791no—
360C2×C22⋊C8—792no—
361C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
362#380—791no—
363#380—792no—
364#380—1581no—
365#380—1581no—
366#380C2×D7911yescharacteristic
367C2×#95—1581no—
368#340—792no—
369#340—792no—
370#340C2×D7912yescomplemented
371#340C2×D7912yescomplemented
372C25—791no—
373C2×#41—3162no—
374C2×#41—3162no—
375C2×#41—794no—
376C2×#41—1582no—
377C22×Q8—791no—
378C22×D4—791no—
379C22×D4—1581no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382C23×C4—3162no—
383C23×C4—3162no—
384C23×C4—791no—
385C23×C4—794no—
386C23×C4—791no—
387C23×C4—791no—
388C23×C4—794no—
389C23×C4—791no—
390C23×C4—791no—
391C23×C4—1582no—
392C23×C4—1581no—
393C23×C4C22×D7911yescharacteristic
394C2×M16—3162no—
395C2×M16—3162no—
396C2×M16—1584no—
397C22×C8—792no—
398C22×C8C22×D7912yes—
399#123—1588no—
400C22⋊Q8—794no—
401C22⋊Q8—794no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404#121—794no—
405#121—794no—
406#121—1582no—
407#121—1582no—
408#120—1588no—
409C4×D4—1588no—
410C4×D4—1588no—
411#117—22no—
412#117C4×D7914yescomplemented
413C2×C4⋊C4—3162no—
414C2×C4⋊C4—3162no—
415C2×C4⋊C4—792no—
416C2×C4⋊C4—1582no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—3164no—
425C2×C22⋊C4—1582no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C42—21no—
432#103—3162no—
433#103—3162no—
434#102—3162no—
435#102—3162no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—1584no—
438C22⋊C8—1582no—
439#95—21no—
440#95—1582no—
441#95—1581no—
442C24—3162no—
443C24—3162no—
444C24—794no—
445C24—791no—
446C24—791no—
447C24—1582no—
448C24—1582no—
449C24—1581no—
450C24D4×D7911yescharacteristic
451#41—3168no—
452#41—3164no—
453#41—3164no—
454C2×Q8—792no—
455C2×Q8—1582no—
456C2×Q8—1582no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3164no—
461C2×D4—3164no—
462C2×D4—792no—
463C2×D4—1584no—
464C2×D4—1584no—
465C2×D4—1584no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4—1581no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—3164no—
475C22×C4—3162no—
476C22×C4—3162no—
477C22×C4—3164no—
478C22×C4—3164no—
479C22×C4—3168no—
480C22×C4—3164no—
481C22×C4—3164no—
482C22×C4—3164no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—794no—
485C22×C4—794no—
486C22×C4—794no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—792no—
490C22×C4—792no—
491C22×C4—792no—
492C22×C4—792no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1584no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4C2×C4×D7912yes—
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4D4×D7912yes—
503C22×C4C23×D7911yescharacteristic
504M16—3168no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1582no—
509C2×C8—1582no—
510C2×C8—1582no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—3164no—
516C4⋊C4—1584no—
517C4⋊C4—1584no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
521C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—3164no—
525C22⋊C4—3162no—
526C22⋊C4—1584no—
527C22⋊C4—1584no—
528C22⋊C4—1584no—
529C22⋊C4—1584no—
530C42—24no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—3164no—
536C23—3164no—
537C23—3168no—
538C23—3168no—
539C23—3161no—
540C23—3161no—
541C23—3162no—
542C23—3162no—
543C23—792no—
544C23—792no—
545C23—792no—
546C23—792no—
547C23—1588no—
548C23—1582no—
549C23—1581no—
550C23—1581no—
551C23—1582no—
552C23—1582no—
553C23—1582no—
554C23—1582no—
555C23C22⋊C4×D7912yes—
556C23C2×D4×D7911yescharacteristic
557Q8—3162no—
558Q8—1582no—
559Q8—1582no—
560D4—3168no—
561D4—3168no—
562D4—3168no—
563D4—3162no—
564D4—1582no—
565D4—1582no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—3168no—
579C2×C4—3164no—
580C2×C4—3164no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3164no—
586C2×C4—792no—
587C2×C4—792no—
588C2×C4—6328no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1584no—
597C2×C4—1584no—
598C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
599C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4#1457920712yes—
602C2×C4#1457920712yes—
603C8—42no—
604C8—3162no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—31616no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—3162no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—794no—
617C22—6322no—
618C22—6322no—
619C22—1582no—
620C22—1582no—
621C22—1582no—
622C22—1584no—
623C22—1582no—
624C22—1584no—
625C22—1582no—
626C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
627C22#1909912412yes—
628C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
629C22#137×D7911yescharacteristic
630C22#1909936012yes—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—3162no—
636C4—6322no—
637C4—1582no—
638C4—1582no—
639C4#1909903711yescharacteristic
640C4#1909903711yescharacteristic
641C4#1909912412yes—
642C2—42no—
643C2—3162no—
644C2—6322no—
645C2—1584no—
646C2#2376597711yescharacteristic
647C2#417×D7911yescharacteristic
648C2#2377191511yescharacteristic
649C2#2377421812yes—
650C2#2377423412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1825C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099075C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1825D79
hypocenterC79#21769
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098525C2semidirect
3. #380×D79C2semidirect
4. #23763837C2semidirect
5. #23763832C2semidirect
6. #23763716C2semidirect
7. #23763706C2semidirect
8. #23763495C2semidirect
9. #23763341C2semidirect
10. #23763338C2semidirect
11. C79×#1825C2semidirect
16. #19099075C4semidirect
27. C2×#14579086C22semidirect
28. C2×#14579084C22semidirect
29. C2×#14579083C22semidirect
30. C2×#14579081C22semidirect
39. #19098325C22semidirect
40. #19098325C22semidirect
44. #340×C79C22semidirect
45. #340×C79C22semidirect
50. C2×#11929624C2×C4semidirect
75. #14579141C2×C4semidirect
79. #14579136C2×C4semidirect
107. #117×C79C2×C4semidirect
334. #1825D79semidirect
337. C79#21769semidirect
370. #340C2×D79semidirect
371. #340C2×D79semidirect
412. #117C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990752
C2×#190985252
#380×D792
#237638372
#237638322
#237637162
#237637062
#237634952
#237633412
#237633382
C79×#18252
#2176979