Finite Group Databasebeta

← #34297437

Subgroups — #34297437

Order 20224.

1270 conjugacy classes of subgroups; only the 231 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 231 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777044C211yesmaximal, characteristic
2#23771876C212yesmaximal, complemented
3#23763949C214yesmaximal, complemented
4#23763815C214yesmaximal, complemented
5#23763509C212yesmaximal, complemented
6#23763328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579206C2211yescharacteristic
9#19099329C2214yes—
10#19099212—24no—
11#19099201—24no—
12#19099137C2212yes—
13#19099122C414yes—
14#19099074C2212yes—
15C2×#14579144C414yes—
16#19099038C2211yescharacteristic
17#19098545C2214yes—
18#19098544—24no—
19C2×#14579080C2212yescomplemented
20C2×#14579078C2212yes—
21#100×D79—24no—
22#19098527C2212yescomplemented
23#19098335C2214yescomplemented
24#19098334C2214yescomplemented
25C22×#41×C79C2211yescharacteristic
26C2×#101×C79C2212yescomplemented
27C2×#100×C79C2212yes—
28#407×C79C2212yescomplemented
29#14579206—42no—
30#14579206—42no—
31C2×#11929624C2312yes—
32C2×#11929623D414yes—
33C22×C22⋊D79C2×C414yes—
34C2×D4×D79D414yes—
35#14579169—44no—
36#14579167—44no—
37C2×#11929608C2314yes—
38M16×D79—28no—
39#14579159—22no—
40#14579150—22no—
41#14579144—28no—
42#14579144C2×C418yes—
43#14579144C2×C414yes—
44#14579142—24no—
45#14579140—22no—
46#14579137—24no—
47#14579135—22no—
48#14579133—28no—
49#14579130C2×C414yes—
50#14579129—24no—
51D4×Dic79—24no—
52C4×C22⋊D79—24no—
53#14579120C2312yes—
54C2×Dic79⋊C4—24no—
55C2×C22⋊Dic79C2×C414yes—
56C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
57#14579080—42no—
58#14579079—24no—
59#14579078—24no—
60#14579077—24no—
61C22⋊(C79⋊C8)—42no—
62C2×#41×C79—24no—
63C2×#41×C79—42no—
64C2×#41×C79—42no—
65C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
66C22×D4×C79C2×C412yes—
67C22×D4×C79C2311yescharacteristic
68C23×C4×C79C2×C412yes—
69C23×C4×C79C2311yescharacteristic
70C2×M16×C79C2314yes—
71#101×C79—42no—
72#100×C79—24no—
73C22⋊C8×C79—42no—
74C23×D79C22⋊C414yes—
75#11929624—24no—
76#11929624—24no—
77#11929623—48no—
78C2×Dic158C2×D412yes—
79C2×D316C2×D412yes—
80C2×C22⋊D79—24no—
81C2×C22⋊D79—44no—
82C2×C22⋊D79—44no—
83C2×C22⋊D79C22⋊C418yes—
84C2×C22⋊D79C22×C414yes—
85D4×D79—48no—
86C22×Dic79—24no—
87C22×Dic79C22⋊C414yes—
88C2×C4×D79C2×D414yes—
89#11929608—24no—
90#11929608—24no—
91#11929607—48no—
92C2×C79⋊C8—24no—
93C8×D79—48no—
94C4⋊Dic79—22no—
95Dic79⋊C4—24no—
96Dic79⋊C4—28no—
97C22⋊Dic79—24no—
98C22⋊Dic79—24no—
99C22⋊Dic79C22×C414yes—
100(C2×D79)⋊C4—24no—
101(C2×D79)⋊C4—28no—
102C4×Dic79—22no—
103C24×C79C22×C411yescharacteristic
104C24×C79C22×C412yes—
105#41×C79—416no—
106C2×Q8×C79—22no—
107C2×Q8×C79—22no—
108C2×Q8×C79—22no—
109C2×D4×C79—24no—
110C2×D4×C79—22no—
111C2×D4×C79—22no—
112C2×D4×C79—42no—
113C2×D4×C79—42no—
114C2×D4×C79C2×D414yes—
115C22×C4×C79—24no—
116C22×C4×C79—22no—
117C22×C4×C79—22no—
118C22×C4×C79—22no—
119C22×C4×C79—42no—
120C22×C4×C79—42no—
121C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C79C22×C412yes—
123C22×C4×C79C2411yescharacteristic
124M16×C79—24no—
125M16×C79—24no—
126C2×C8×C79—24no—
127C23×C79—22no—
128C23×C79—22no—
129C23×C79—21no—
130C23×C79—21no—
131C23×C79—21no—
132C23×C79—81no—
133C23×C79—82no—
134C23×C79C2×C22⋊C414yes—
135C23×C79C23×C411yescharacteristic
136C22×D79—44no—
137C22×D79—84no—
138C22×D79C2×C22⋊C414yes—
139Q8×C79—44no—
140D4×C79—28no—
141D4×C79—48no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—22no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—22no—
147C2×C4×C79—22no—
148C2×C4×C79—48no—
149C2×C4×C79—44no—
150C2×C4×C79C22×D412yes—
151C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
152C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
153C22⋊D79—24no—
154C22⋊D79—24no—
155C22⋊D79—48no—
156C22⋊D79—84no—
157C2×Dic79—24no—
158C2×Dic79—44no—
159C2×Dic79—84no—
160C2×Dic79C2×C22⋊C414yes—
161D316—24no—
162C4×D79—28no—
163Dic158—24no—
164C8×C79—44no—
165C79⋊C8—44no—
166C22×C79—24no—
167C22×C79—41no—
168C22×C79—44no—
169C22×C79—42no—
170C22×C79—42no—
171C22×C79—42no—
172C22×C79—41no—
173C22×C79—82no—
174C22×C79—82no—
175C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C79#51811yescharacteristic
177C22×C79#51811yescharacteristic
178C2×D79—24no—
179C2×D79—44no—
180C2×D79—164no—
181C4×C79—41no—
182C4×C79—42no—
183C4×C79#53414yes—
184Dic79—24no—
185Dic79—44no—
186#21779—791nomaximal, Sylow
187C2×C79—21no—
188C2×C79—21no—
189C2×C79—21no—
190C2×C79—44no—
191C2×C79—81no—
192C2×C79#230811yescharacteristic
193D79—44no—
194#3485—791no—
195#2888—792no—
196#1915—794no—
197#1891—794no—
198#1829—792no—
199#1785—791no—
200#1785D7911yescharacteristic, complemented
201C79#2177911yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×H(5,𝔽2)—791no—
203C22×#41C2×D7911yescharacteristic
204#568—794no—
205#547—1584no—
206#546—1584no—
207#536—792no—
208#534—794no—
209#525—792no—
210C2×#123—794no—
211#518—791no—
212#413—794no—
213#413—1584no—
214C2×#101—792no—
215C2×#101C2×D7912yescomplemented
216C2×#100—792no—
217C2×#100—1584no—
218C2×#100C2×D7912yes—
219#407—792no—
220#407C2×D7912yescomplemented
221#344—794no—
222#344—794no—
223H(5,𝔽2)—3162no—
224H(5,𝔽2)—3162no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—794no—
229C2×#41—792no—
230C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
231C22×D4—794no—
232C22×D4—794no—
233C22×D4C4×D7912yes—
234C22×D4C22×D7911yescharacteristic
235C23×C4C4×D7912yes—
236C23×C4C22×D7911yescharacteristic
237#131—3164no—
238#131—3164no—
239C2×M16—794no—
240C2×M16—1588no—
241C2×M16C22×D7914yes—
242C4⋊Q8—1582no—
243#124—1582no—
244#123—794no—
245#123—798no—
246#123—1588no—
247#123—1584no—
248C22⋊Q8—1582no—
249C22⋊Q8—1584no—
250#121—1582no—
251#121—1588no—
252#120—794no—
253#120—1584no—
254C4×D4—1584no—
255C4×D4—1584no—
256#117—792no—
257C2×C4⋊C4—1584no—
258C2×C22⋊C4—794no—
259C2×C22⋊C4—1584no—
260#101—42no—
261#101—3162no—
262#101—1584no—
263#100—24no—
264#100—1584no—
265#100—1584no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—3162no—
268C24—794no—
269C24C2×C4×D7911yescharacteristic
270C24C2×C4×D7912yes—
271#41—416no—
272#41—3168no—
273#41—1584no—
274#41—1584no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—792no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—3164no—
285C2×D4—3164no—
286C2×D4—3168no—
287C2×D4—798no—
288C2×D4—794no—
289C2×D4—792no—
290C2×D4—1584no—
291C2×D4D4×D7914yes—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—794no—
299C22×C4—794no—
300C22×C4—1584no—
301C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
302C22×C4C2×C4×D7912yes—
303C22×C4C23×D7911yescharacteristic
304M16—24no—
305M16—24no—
306M16—3168no—
307M16—1584no—
308M16—1584no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—3168no—
311C2×C8—1584no—
312C4⋊C4—1584no—
313C4⋊C4—1588no—
314C4⋊C4—1582no—
315C22⋊C4—794no—
316C22⋊C4—1584no—
317C22⋊C4—1588no—
318C22⋊C4—1584no—
319C22⋊C4—1584no—
320C42—1582no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—81no—
327C23—82no—
328C23—3164no—
329C23—794no—
330C23—6324no—
331C23C22⋊C4×D7914yes—
332C23C22×C4×D7911yescharacteristic
333Q8—44no—
334Q8—1584no—
335D4—28no—
336D4—48no—
337D4—3168no—
338D4—6324no—
339D4—1584no—
340D4—1584no—
341D4—1584no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—3164no—
351C2×C4—794no—
352C2×C4—6324no—
353C2×C4—1584no—
354C2×C4—1588no—
355C2×C4C2×D4×D7912yes—
356C2×C4#1457920612yes—
357C2×C4#1457920612yes—
358C8—44no—
359C8—3164no—
360C22—24no—
361C22—41no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—3164no—
370C22—1584no—
371C22—12644no—
372C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
373C22#1909903611yescharacteristic
374C22#1909903611yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—3164no—
378C4—1584no—
379C4#1909912314yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—44no—
384C2—81no—
385C2—3164no—
386C2#2376597611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23765976
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1785C2
socleC2×C79#2308
prime radical#23777044C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1785D79
hypocenterC79#21779
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771876C2semidirect
3. #23763949C2semidirect
4. #23763815C2semidirect
5. #23763509C2semidirect
6. #23763328C2semidirect
7. C79×#1785C2semidirect
19. C2×#14579080C22semidirect
22. #19098527C22semidirect
23. #19098335C22semidirect
24. #19098334C22semidirect
26. C2×#101×C79C22semidirect
28. #407×C79C22semidirect
200. #1785D79semidirect
201. C79#21779semidirect
215. C2×#101C2×D79semidirect
220. #407C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770442
#237718762
#237639492
#237638152
#237635092
#237633282
C79×#17852
#2177979