Finite Group Databasebeta

← #34297463

Subgroups — #34297463

Order 20224.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777182C211yesmaximal, characteristic
2#23771882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763936C212yesmaximal, complemented
5#23763923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763790C212yesmaximal, complemented
7#23763783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763502C212yesmaximal, complemented
10#23763372C212yesmaximal, complemented
11C79×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C2×#14579208C2211yescharacteristic
14#19099330C2211yescharacteristic
15#19099226—22no—
16#19099215—22no—
17#19099211—24no—
18#19099139C2211yescharacteristic
19#19099138C412yescomplemented
20#19099133C412yescomplemented
21#19099112C412yescomplemented
22#19099109C2211yescharacteristic
23C2×#14579159C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D79C412yescomplemented
25#19099040C2212yes—
26#19099031C2211yescharacteristic
27#19098581C2212yes—
28#19098579C2212yes—
29#19098572C2212yes—
30#19098545—22no—
31#19098545C2212yes—
32C2×#14579079—22no—
33C2×#14579079C2212yes—
34#19098537C2211yescharacteristic
35#19098536C2212yes—
36#19098535—24no—
37#19098324C2212yes—
38#19098322C2212yes—
39#19098319C2212yes—
40#568×C79C2211yescharacteristic
41#536×C79C2211yescharacteristic
42#419×C79C2212yes—
43#410×C79C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C79C2212yes—
45#14579209—42no—
46#14579209—42no—
47#14579208—42no—
48#14579208—42no—
49C2×#11929625—21no—
50C2×#11929625C2×C412yes—
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624D412yes—
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C2×#11929624C2311yescharacteristic
55C2×#11929623C2×C412yes—
56C2×#11929623D414yes—
57C22×Dic158D412yes—
58C22×Dic158C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D79—21no—
60C2×Q8×D79C2×C412yes—
61C2×Q8×D79C2×C412yes—
62#14579168—42no—
63C2×#11929608—22no—
64C2×#11929608C2312yes—
65#14579161C2×C412yes—
66#14579160—24no—
67#14579159—22no—
68#14579159C2×C412yes—
69#14579159C2×C411yescharacteristic
70#14579159C2×C412yes—
71#14579157C2×C411yescharacteristic
72#14579150C2×C411yescharacteristic
73#14579149C2×C412yes—
74#14579148C2×C411yescharacteristic
75#14579146—24no—
76#14579145—22no—
77#14579143—24no—
78#14579141—22no—
79#14579139—24no—
80#14579138—24no—
81#14579134—24no—
82#14579133—22no—
83C4×Dic158—42no—
84#14579126—21no—
85#14579126—42no—
86#14579123—21no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88(C22⋊D79)⋊C4—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—24no—
90#14579120C2312yes—
91#14579118C2×C412yes—
92#14579117—24no—
93C2×Dic79⋊C4—22no—
94C4⋊C4×D79—24no—
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96C42×D79C2×C412yes—
97#14579089—42no—
98#14579087—42no—
99#14579085—42no—
100#14579079—22no—
101#14579079—24no—
102#14579077—22no—
103#14579076—22no—
104#14579075—24no—
105C2×#41×C79C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
107#131×C79—42no—
108C2×M16×C79—22no—
109C2×M16×C79C2312yes—
110C4⋊Q8×C79C2×C412yes—
111#124×C79C2×C412yes—
112#123×C79—22no—
113C22⋊Q8×C79—22no—
114#117×C79C2312yes—
115#117×C79C2311yescharacteristic
116#103×C79—42no—
117#99×C79—22no—
118#11929625—44no—
119#11929625—42no—
120#11929625—42no—
121#11929624—22no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—22no—
125#11929624—48no—
126#11929624—42no—
127#11929624—42no—
128#11929623—48no—
129#11929623—44no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—42no—
134C2×Dic158—42no—
135C2×Dic158C22⋊C414yes—
136C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
137C2×Dic158C22×C412yes—
138C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic158C2×D412yes—
140Q8×D79—44no—
141Q8×D79—44no—
142Q8×D79—42no—
143Q8×D79—42no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316C22×C411yescharacteristic
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—21no—
149C2×C22⋊D79C22⋊C414yes—
150C2×C22⋊D79C2×D412yes—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79C22⋊C414yes—
153C22×Dic79C2×D412yes—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79C22⋊C414yes—
159C2×C4×D79C22×C412yes—
160#11929608—22no—
161#11929608—22no—
162#11929608—42no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C2×C79⋊C8—42no—
165C4⋊Dic79—24no—
166C4⋊Dic79—22no—
167Dic79⋊C4—24no—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—44no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—44no—
181C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
182C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
183#41×C79—22no—
184#41×C79—22no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—22no—
187C2×Q8×C79—22no—
188C2×Q8×C79C22×C412yes—
189C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
190C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195M16×C79—22no—
196M16×C79—22no—
197M16×C79—42no—
198C2×C8×C79—22no—
199C2×C8×C79—42no—
200C4⋊C4×C79—24no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—24no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C42×C79—22no—
207C42×C79C22×C412yes—
208C23×C79C2×C22⋊C412yes—
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211C22×D79C2×C22⋊C412yes—
212Q8×C79—22no—
213Q8×C79—24no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216D4×C79—24no—
217D4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D79—24no—
230C22⋊D79—44no—
231C22⋊D79—44no—
232C22⋊D79—42no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—24no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—44no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic79C2×C22⋊C414yes—
242D316—22no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—44no—
246C4×D79—24no—
247C4×D79—44no—
248C4×D79—44no—
249C4×D79—44no—
250C4×D79—44no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253Dic158—24no—
254Dic158—21no—
255Dic158—21no—
256Dic158—22no—
257Dic158—22no—
258Dic158—22no—
259Dic158—44no—
260Dic158—44no—
261C8×C79—42no—
262C79⋊C8—42no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C79#53412yes—
268C2×D79—22no—
269C2×D79—42no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—41no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—42no—
275C4×C79—82no—
276C4×C79#51812yes—
277C4×C79#53411yescharacteristic
278C4×C79#53411yescharacteristic
279Dic79—22no—
280Dic79—22no—
281Dic79—24no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—82no—
285#21783—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—21no—
287C2×C79—22no—
288C2×C79—42no—
289C2×C79#230811yescharacteristic
290D79—42no—
291D79—81no—
292#3499—791no—
293#2889—791no—
294#2884—791no—
295#1912—792no—
296#1909—791no—
297#1909D7911yescharacteristic, complemented
298#1886—792no—
299#1884—791no—
300#1884—791no—
301#1827—792no—
302#1796—792no—
303C79#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×2−1+4—791no—
305C2×2−1+4—791no—
306#568—791no—
307#568C2×D7911yescharacteristic
308D4×Q8—1582no—
309#547—1582no—
310#547—1584no—
311#536—792no—
312#536—792no—
313#536—791no—
314#536C2×D7911yescharacteristic
315#532—791no—
316#532—792no—
317C2×C4⋊Q8—791no—
318C2×C4⋊Q8—792no—
319#519—792no—
320C4×#41—791no—
321#421—792no—
322#421—792no—
323#419—792no—
324#419C2×D7912yes—
325#413—792no—
326#413—1582no—
327C2×#101—792no—
328C2×#101—1582no—
329#410—791no—
330#410—792no—
331#410—1584no—
332#410C2×D7911yescharacteristic
333#339—792no—
334#339—792no—
335H(3,ℤ/4)—792no—
336H(3,ℤ/4)C2×D7912yes—
3372−1+4—3162no—
3382−1+4—3162no—
3392−1+4—3162no—
3402−1+4—3162no—
341C2×#41—792no—
342C2×#41—794no—
343C2×#41—792no—
344C2×#41—791no—
345C2×#41—792no—
346C2×#41—791no—
347C2×#41—1582no—
348C2×#41—1581no—
349C2×#41C22×D7911yescharacteristic
350C22×Q8—792no—
351C22×Q8—792no—
352C22×Q8—791no—
353C22×Q8—792no—
354C22×Q8—1581no—
355C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
356#131—42no—
357#131—3162no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16—792no—
360C2×M16—1582no—
361C2×M16C22×D7912yes—
362C4⋊Q8—792no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—792no—
365C4⋊Q8—792no—
366C4⋊Q8—1584no—
367C4⋊Q8—1582no—
368C4⋊Q8C4×D7912yes—
369#127—791no—
370#124—791no—
371#124—791no—
372#124—792no—
373#124C4×D7912yes—
374#123—22no—
375#123—1582no—
376#123—1584no—
377#123—1584no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—1584no—
380C22⋊Q8—1584no—
381C22⋊Q8—1582no—
382#121—1584no—
383#121—1582no—
384C4×Q8—3162no—
385C4×Q8—3162no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×D4—1584no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1582no—
391#117—792no—
392#117—792no—
393#117—1584no—
394#117C22×D7912yes—
395#117C22×D7911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1584no—
397C2×C4⋊C4—1582no—
398C2×C42—791no—
399C2×C42—792no—
400#104—3162no—
401#104—3162no—
402#103—42no—
403#103—3162no—
404#101—1584no—
405#101—1582no—
406#100—1582no—
407#99—22no—
408#99—1584no—
409#99—1582no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—3162no—
413#41—3162no—
414#41—3168no—
415#41—3162no—
416#41—3162no—
417#41—3164no—
418#41—3168no—
419#41—3164no—
420#41—1582no—
421#41—1582no—
422#41—1582no—
423#41—1582no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—3162no—
428C2×Q8—3162no—
429C2×Q8—3162no—
430C2×Q8—3162no—
431C2×Q8—3164no—
432C2×Q8—3164no—
433C2×Q8—794no—
434C2×Q8—792no—
435C2×Q8—791no—
436C2×Q8—792no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—1582no—
439C2×Q8—1582no—
440C2×Q8—1582no—
441C2×Q8C2×C4×D7912yes—
442C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
443C2×D4—794no—
444C2×D4—792no—
445C2×D4—791no—
446C2×D4—791no—
447C2×D4—1582no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
451C2×D4D4×D7912yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—794no—
454C22×C4—794no—
455C22×C4—792no—
456C22×C4—792no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4D4×D7912yes—
463C22×C4C23×D7911yescharacteristic
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—42no—
467M16—3162no—
468M16—1582no—
469M16—1582no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—3162no—
473C2×C8—1582no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—3164no—
478C4⋊C4—1584no—
479C4⋊C4—1584no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1584no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—1584no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C42—22no—
493C42—3164no—
494C42—791no—
495C42—791no—
496C42—1582no—
497C42—1582no—
498C42—1581no—
499C42C2×C4×D7912yes—
500C23—792no—
501C23—1581no—
502C23C22⋊C4×D7912yes—
503C23C2×D4×D7911yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—24no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3164no—
509Q8—3164no—
510Q8—1582no—
511Q8—1584no—
512Q8—1581no—
513Q8—1582no—
514Q8—1581no—
515Q8—1582no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—3164no—
519D4—3162no—
520D4—3164no—
521D4—3164no—
522D4—1584no—
523D4—1582no—
524D4—1581no—
525D4—1581no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—3164no—
533C2×C4—3164no—
534C2×C4—3164no—
535C2×C4—3164no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3164no—
541C2×C4—792no—
542C2×C4—794no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1584no—
547C2×C4—1584no—
548C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
549C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
551C2×C4#1457920612yes—
552C2×C4#1457920712yes—
553C8—42no—
554C8—3162no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—3162no—
559C22—3162no—
560C22—3161no—
561C22—1582no—
562C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
563C22#1909912112yes—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—82no—
568C4—3161no—
569C4—3161no—
570C4—6322no—
571C4—1582no—
572C4—1582no—
573C4—1584no—
574C4#1909903512yes—
575C4#1909912311yescharacteristic
576C4#1909912411yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—42no—
580C2—3162no—
581C2—6321no—
582C2#2376597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23765974
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1909C2
socleC2×C79#2308
prime radical#23777182C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1909D79
hypocenterC79#21783
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771882C2semidirect
3. #23771862C2semidirect
4. #23763936C2semidirect
5. #23763923C2semidirect
6. #23763790C2semidirect
7. #23763783C2semidirect
8. #23763781C2semidirect
9. #23763502C2semidirect
10. #23763372C2semidirect
11. C79×#1909C2semidirect
19. #19099138C4semidirect
20. #19099133C4semidirect
21. #19099112C4semidirect
24. C4⋊Q8×D79C4semidirect
297. #1909D79semidirect
303. C79#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771822
#237718822
#237718622
#237639362
#237639232
#237637902
#237637832
#237637812
#237635022
#237633722
C79×#19092
#2178379