Finite Group Databasebeta

← #34297464

Subgroups — #34297464

Order 20224.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777181C211yesmaximal, characteristic
2#23771881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763934C212yesmaximal, complemented
5#23763919C212yesmaximal, complemented
6#23763790C212yesmaximal, complemented
7#23763780C212yesmaximal, complemented
8#23763505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2211yescharacteristic
13#19099329C2212yes—
14Q8×C22⋊D79—22no—
15#19099212—24no—
16#19099212—22no—
17#19099137C412yescomplemented
18#19099137C2211yescharacteristic
19#19099134C412yescomplemented
20#19099134C2211yescharacteristic
21#19099109C412yescomplemented
22#19099109C2211yescharacteristic
23C2×#14579159C412yescomplemented
24C2×#14579159C2211yescharacteristic
25#19099040C2212yes—
26#41×Dic79C2211yescharacteristic
27#19098580C2212yes—
28#19098572C2212yes—
29#19098547C2211yescharacteristic
30#19098544—22no—
31C2×#14579079C2212yes—
32#101×D79—22no—
33#19098537C2211yescharacteristic
34#19098536C2212yes—
35#19098535—24no—
36#19098324C2212yes—
37#19098322C2212yes—
38#19098320C2212yes—
39#19098319C2212yes—
40C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
41#421×C79C2212yes—
42#419×C79C2212yes—
43#413×C79C2211yescharacteristic
44#410×C79C2211yescharacteristic
45#14579208—42no—
46#14579208—42no—
47C2×#11929624C2×C412yes—
48C2×#11929624C2311yescharacteristic
49C2×#11929623D414yes—
50C2×#11929623D412yes—
51C22×Dic158C2×C412yes—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D79D412yes—
54#14579169—42no—
55#14579167—42no—
56C2×#11929608C2312yes—
57M16×D79—24no—
58#14579159—24no—
59#14579159—22no—
60#14579159C2×C412yes—
61#14579159C2×C412yes—
62#14579159C2×C412yes—
63#14579159C2×C411yescharacteristic
64#14579159C2×C412yes—
65#14579157C2×C411yescharacteristic
66#14579150C2×C411yescharacteristic
67#14579150C2×C412yes—
68#14579148C2×C412yes—
69#14579148C2×C411yescharacteristic
70#14579144—24no—
71#14579144—22no—
72#14579142—24no—
73#14579142—22no—
74#14579140—24no—
75#14579140—22no—
76#14579137—24no—
77#14579137—22no—
78#14579133—24no—
79#14579133—22no—
80Q8×Dic79—21no—
81C4×Dic158—42no—
82#14579126—42no—
83D4×Dic79—22no—
84D4×Dic79—21no—
85C4×C22⋊D79—24no—
86C4×C22⋊D79—22no—
87#14579120C2×C412yes—
88#14579120C2312yes—
89#14579120C2311yescharacteristic
90#14579117—24no—
91C2×Dic79⋊C4—24no—
92C2×Dic79⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic79C2×C412yes—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579088—42no—
96#14579085—42no—
97#14579080—21no—
98#14579079—24no—
99#14579078—21no—
100#14579076—22no—
101#14579075—24no—
1022−1+4×C79—42no—
1032−1+4×C79—42no—
104C2×#41×C79—21no—
105C2×#41×C79—22no—
106C2×#41×C79C2×C412yes—
107C2×#41×C79C2311yescharacteristic
108C2×#41×C79C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C79—21no—
110C22×Q8×C79C2×C412yes—
111C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C2×M16×C79C2312yes—
113#117×C79C2312yes—
114#104×C79—42no—
115#103×C79—42no—
116#101×C79—21no—
117#100×C79—21no—
118#99×C79—22no—
119#11929624—22no—
120#11929624—22no—
121#11929624—42no—
122#11929624—42no—
123#11929623—48no—
124#11929623—44no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—42no—
128C2×Dic158—42no—
129C2×Dic158C22⋊C414yes—
130C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
131C2×Dic158C22×C412yes—
132C2×Dic158C2×D412yes—
133Q8×D79—44no—
134C2×D316C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79C22⋊C414yes—
137C2×C22⋊D79C2×D412yes—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79C22⋊C414yes—
141C22×Dic79C2×D412yes—
142C2×C4×D79C22⋊C414yes—
143C2×C4×D79C2×D412yes—
144#11929608—22no—
145#11929608—22no—
146#11929607—44no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C8×D79—44no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—22no—
152Dic79⋊C4—24no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—24no—
155Dic79⋊C4—24no—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—44no—
158C22⋊Dic79—24no—
159C22⋊Dic79—22no—
160C22⋊Dic79—22no—
161C22⋊Dic79—21no—
162C22⋊Dic79—22no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165C4×Dic79—22no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—44no—
169C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
170C4×Dic79C22×C412yes—
171C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
172#41×C79—22no—
173#41×C79—22no—
174#41×C79—22no—
175#41×C79—22no—
176#41×C79—42no—
177#41×C79—42no—
178#41×C79—48no—
179#41×C79—44no—
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—22no—
183C2×Q8×C79—22no—
184C2×Q8×C79—42no—
185C2×Q8×C79—42no—
186C2×Q8×C79—44no—
187C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
188C2×Q8×C79C22×C412yes—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79—22no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D412yes—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—22no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—22no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79C22×C412yes—
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201M16×C79—22no—
202M16×C79—22no—
203C2×C8×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C42×C79—22no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79C2×C22⋊C412yes—
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210C22×D79C2×C22⋊C412yes—
211Q8×C79—22no—
212Q8×C79—22no—
213Q8×C79—22no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—44no—
217Q8×C79—42no—
218D4×C79—24no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—22no—
222D4×C79—44no—
223D4×C79—42no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—44no—
229C2×C4×C79—44no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D79—24no—
239C22⋊D79—44no—
240C22⋊D79—44no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—24no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—44no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—44no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79C2×C22⋊C414yes—
250C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
251D316—21no—
252D316—21no—
253C4×D79—24no—
254C4×D79—44no—
255Dic158—22no—
256Dic158—22no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—24no—
260Dic158—44no—
261C8×C79—42no—
262C79⋊C8—42no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C79#53412yes—
270C2×D79—22no—
271C2×D79—42no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—82no—
276C4×C79#51811yescharacteristic
277C4×C79#51811yescharacteristic
278C4×C79#53412yes—
279Dic79—22no—
280Dic79—22no—
281Dic79—24no—
282Dic79—42no—
283Dic79—41no—
284Dic79—82no—
285#21783—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—21no—
287C2×C79—22no—
288C2×C79—42no—
289C2×C79—81no—
290C2×C79#230811yescharacteristic
291D79—42no—
292#3499—791no—
293#2889—791no—
294#2884—791no—
295#1912—792no—
296#1909—792no—
297#1886—792no—
298#1884—792no—
299#1827—791no—
300#1827—791no—
301#1796—791no—
302#1796D7911yescharacteristic, complemented
303C79#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×2−1+4—791no—
305C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
306#568—792no—
307D4×Q8—1582no—
308#547—1584no—
309#547—1582no—
310#536—791no—
311#536—792no—
312#536—791no—
313#536—792no—
314#532—791no—
315#532—792no—
316C2×C4⋊Q8—791no—
317C2×C4⋊Q8—792no—
318#519—792no—
319C4×#41—791no—
320#421—792no—
321#421C2×D7912yes—
322#419—792no—
323#419C2×D7912yes—
324#413—791no—
325#413—1582no—
326#413C2×D7911yescharacteristic
327C2×#101—792no—
328C2×#101—1582no—
329#410—791no—
330#410—792no—
331#410—1584no—
332#410C2×D7911yescharacteristic
333#339—792no—
334#339—792no—
335H(3,ℤ/4)—792no—
336H(3,ℤ/4)—792no—
3372−1+4—42no—
3382−1+4—42no—
3392−1+4—3162no—
3402−1+4—3162no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—794no—
344C2×#41—792no—
345C2×#41—792no—
346C2×#41—791no—
347C2×#41C4×D7912yes—
348C2×#41C22×D7911yescharacteristic
349C2×#41C22×D7911yescharacteristic
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—792no—
352C22×Q8—792no—
353C22×Q8—791no—
354C22×Q8C4×D7912yes—
355C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
356#131—3162no—
357#131—3162no—
358C2×M16—792no—
359C2×M16—1584no—
360C2×M16C22×D7912yes—
361C4⋊Q8—792no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—792no—
364C4⋊Q8—792no—
365C4⋊Q8—792no—
366C4⋊Q8—1584no—
367C4⋊Q8—1582no—
368#127—791no—
369#124—792no—
370#124—791no—
371#124—791no—
372#124—792no—
373#123—1584no—
374#123—1582no—
375#123—1584no—
376#123—1582no—
377C22⋊Q8—1584no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1584no—
380C22⋊Q8—1582no—
381#121—1584no—
382#121—1582no—
383C4×Q8—3162no—
384C4×Q8—3162no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×D4—1584no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1581no—
390#117—792no—
391#117—791no—
392#117—792no—
393#117—1584no—
394#117C22×D7912yes—
395C2×C4⋊C4—1584no—
396C2×C4⋊C4—1582no—
397C2×C42—792no—
398C2×C42—791no—
399#104—42no—
400#104—3162no—
401#103—42no—
402#103—3162no—
403#101—21no—
404#101—1584no—
405#101—1581no—
406#100—21no—
407#100—1581no—
408#99—22no—
409#99—1584no—
410#99—1582no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—48no—
418#41—44no—
419#41—3162no—
420#41—3162no—
421#41—3164no—
422#41—3168no—
423#41—1582no—
424#41—1582no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—3162no—
433C2×Q8—3162no—
434C2×Q8—3164no—
435C2×Q8—794no—
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8—792no—
438C2×Q8—792no—
439C2×Q8—1582no—
440C2×Q8—1582no—
441C2×Q8C2×C4×D7912yes—
442C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
443C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—794no—
447C2×D4—792no—
448C2×D4—791no—
449C2×D4—1582no—
450C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
451C2×D4D4×D7912yes—
452C2×D4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—794no—
458C22×C4—794no—
459C22×C4—792no—
460C22×C4—792no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4C2×C4×D7912yes—
464C22×C4C23×D7911yescharacteristic
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—3164no—
468M16—1582no—
469M16—1582no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—3164no—
472C2×C8—1582no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—3164no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1584no—
477C4⋊C4—1584no—
478C4⋊C4—1584no—
479C4⋊C4—1584no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1584no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1584no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1581no—
491C42—22no—
492C42—3164no—
493C42—791no—
494C42—792no—
495C42—791no—
496C42—1582no—
497C42—1582no—
498C42—1581no—
499C23—21no—
500C23—792no—
501C23C22⋊C4×D7912yes—
502C23C2×D4×D7911yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—3164no—
511Q8—1581no—
512Q8—1581no—
513Q8—1582no—
514Q8—1582no—
515Q8—1584no—
516D4—24no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—22no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—3164no—
523D4—3164no—
524D4—1584no—
525D4—1581no—
526D4—1581no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—3164no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—3164no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3164no—
541C2×C4—794no—
542C2×C4—792no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1584no—
547C2×C4—1584no—
548C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
549C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
551C2×C4#1457920612yes—
552C2×C4#1457920612yes—
553C8—42no—
554C8—3162no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—3162no—
561C22—1582no—
562C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
563C22#1909912312yes—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—3161no—
569C4—3162no—
570C4—6322no—
571C4—1582no—
572C4—1584no—
573C4—1582no—
574C4#1909903611yescharacteristic
575C4#1909903611yescharacteristic
576C4#1909912312yes—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—3162no—
582C2#2376597611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23765976
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1796C2
socleC2×C79#2308
prime radical#23777181C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1796D79
hypocenterC79#21783
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771881C2semidirect
3. #23771862C2semidirect
4. #23763934C2semidirect
5. #23763919C2semidirect
6. #23763790C2semidirect
7. #23763780C2semidirect
8. #23763505C2semidirect
9. #23763501C2semidirect
10. #23763375C2semidirect
11. C79×#1796C2semidirect
17. #19099137C4semidirect
19. #19099134C4semidirect
21. #19099109C4semidirect
23. C2×#14579159C4semidirect
302. #1796D79semidirect
303. C79#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771812
#237718812
#237718622
#237639342
#237639192
#237637902
#237637802
#237635052
#237635012
#237633752
C79×#17962
#2178379