Finite Group Databasebeta

← #34297465

Subgroups — #34297465

Order 20224.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777182C211yesmaximal, characteristic
2#23771880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763921C212yesmaximal, complemented
6#23763793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763780C212yesmaximal, complemented
9#23763502C212yesmaximal, complemented
10#23763374C212yesmaximal, complemented
11C79×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C2×#14579208C2211yescharacteristic
14#19099329C2212yes—
15#19099226—22no—
16#19099215—22no—
17#19099211—24no—
18#19099139C2211yescharacteristic
19#19099138C412yescomplemented
20#19099133C412yescomplemented
21#19099112C412yescomplemented
22#19099109C2211yescharacteristic
23C2×#14579159C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D79C412yescomplemented
25#19099041C2211yescharacteristic
26#19099031C2211yescharacteristic
27#19098580C2212yes—
28#19098573C2212yes—
29#19098571C2212yes—
30#19098546—22no—
31#19098545C2212yes—
32C2×#14579080C2211yescharacteristic
33#101×D79—22no—
34#19098536—24no—
35#19098536C2212yes—
36#19098536C2212yes—
37#19098324C2212yes—
38#19098322C2212yes—
39#19098319C2212yes—
40#536×C79C2211yescharacteristic
41#519×C79C2211yescharacteristic
42#421×C79C2212yes—
43C2×#101×C79C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C79C2212yes—
45#14579209—42no—
46#14579209—42no—
47#14579208—42no—
48#14579208—42no—
49C2×#11929625C2×C412yes—
50C2×#11929625D412yes—
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624D414yes—
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C2×#11929624C2311yescharacteristic
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929623C2×C412yes—
57C22×Dic158—21no—
58C22×Dic158C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D79C2×C412yes—
60C2×Q8×D79C2×C412yes—
61C2×Q8×D79D412yes—
62#14579169—42no—
63#14579167—42no—
64C2×#11929608C2312yes—
65M16×D79—24no—
66#14579161C2×C412yes—
67#14579160—24no—
68#14579159—22no—
69#14579159C2×C412yes—
70#14579159C2×C411yescharacteristic
71#14579159C2×C412yes—
72#14579157C2×C411yescharacteristic
73#14579150C2×C411yescharacteristic
74#14579149C2×C412yes—
75#14579148C2×C411yescharacteristic
76#14579146—24no—
77#14579145—22no—
78#14579143—24no—
79#14579141—22no—
80#14579139—24no—
81#14579138—24no—
82#14579134—24no—
83#14579133—22no—
84Q8×Dic79—42no—
85#14579126—21no—
86#14579123—21no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88(C22⋊D79)⋊C4—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—24no—
90#14579120—22no—
91#14579120C2312yes—
92#14579118C2×C412yes—
93C2×Dic79⋊C4—22no—
94C4⋊C4×D79—24no—
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96C42×D79C2×C412yes—
97#14579088—42no—
98#14579086—42no—
99#14579084—42no—
100#14579080—22no—
101#14579079—22no—
102#14579077—22no—
103#14579075—24no—
104#14579075—24no—
105C2×#41×C79C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
107C2×M16×C79C2312yes—
108C4⋊Q8×C79C2×C412yes—
109#124×C79C2×C412yes—
110#123×C79—22no—
111C22⋊Q8×C79—22no—
112C4×Q8×C79—42no—
113#117×C79—22no—
114#117×C79C2312yes—
115#117×C79C2311yescharacteristic
116#104×C79—42no—
117#101×C79—22no—
118#11929625—44no—
119#11929625—44no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—44no—
125#11929624—44no—
126#11929624—44no—
127#11929623—44no—
128#11929623—44no—
129#11929623—44no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—44no—
135C2×Dic158C22⋊C414yes—
136C2×Dic158C22×C412yes—
137C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
138C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
139Q8×D79—44no—
140Q8×D79—44no—
141Q8×D79—44no—
142C2×D316C22⋊C414yes—
143C2×D316C22×C411yescharacteristic
144C2×D316C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79C2×D412yes—
148C2×C22⋊D79C2×D412yes—
149C22×Dic79—22no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79C22⋊C414yes—
155C2×C4×D79C22⋊C414yes—
156C2×C4×D79C22×C412yes—
157C2×C4×D79C2×D412yes—
158#11929608—22no—
159#11929608—22no—
160#11929607—44no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C8×D79—44no—
163C4⋊Dic79—24no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—42no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—24no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—42no—
179C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
180C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
181#41×C79—22no—
182#41×C79—22no—
183C2×Q8×C79—22no—
184C2×Q8×C79—22no—
185C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
186C2×Q8×C79C22×C412yes—
187C2×Q8×C79C2×D412yes—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193M16×C79—22no—
194M16×C79—22no—
195C2×C8×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—24no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—42no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—24no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C42×C79—22no—
204C42×C79—42no—
205C42×C79C22×C412yes—
206C23×C79—21no—
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208C22×D79C2×C22⋊C412yes—
209C22×D79C2×C22⋊C412yes—
210Q8×C79—24no—
211Q8×C79—24no—
212Q8×C79—22no—
213D4×C79—22no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79C2×C22⋊C414yes—
223C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D79—22no—
228C22⋊D79—22no—
229C22⋊D79—22no—
230C22⋊D79—22no—
231C22⋊D79—44no—
232C22⋊D79—44no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—44no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
243D316—22no—
244D316—22no—
245D316—44no—
246C4×D79—24no—
247C4×D79—24no—
248C4×D79—44no—
249C4×D79—44no—
250C4×D79—44no—
251C4×D79—44no—
252Dic158—22no—
253Dic158—22no—
254Dic158—24no—
255Dic158—44no—
256Dic158—44no—
257Dic158—42no—
258C8×C79—42no—
259C79⋊C8—42no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C79#53411yescharacteristic
265C22×C79#53411yescharacteristic
266C2×D79—22no—
267C2×D79—22no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C4×C79—24no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—82no—
274C4×C79#51812yes—
275C4×C79#53412yes—
276Dic79—22no—
277Dic79—22no—
278Dic79—22no—
279Dic79—41no—
280Dic79—42no—
281Dic79—82no—
282#21783—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—21no—
284C2×C79—21no—
285C2×C79—21no—
286C2×C79—81no—
287C2×C79#230811yescharacteristic
288D79—42no—
289D79—42no—
290#3499—791no—
291#2889—791no—
292#2884—791no—
293#1912—791no—
294#1912D7911yescharacteristic, complemented
295#1909—792no—
296#1886—791no—
297#1886—791no—
298#1884—792no—
299#1827—792no—
300#1796—792no—
301C79#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4—791no—
303C2×2−1+4—791no—
304#568—792no—
305D4×Q8—1582no—
306#547—1582no—
307#547—1584no—
308#536—792no—
309#536—792no—
310#536—791no—
311#536C2×D7911yescharacteristic
312#532—791no—
313#532—792no—
314C2×C4⋊Q8—791no—
315C2×C4⋊Q8—792no—
316#519—791no—
317#519C2×D7911yescharacteristic
318C4×#41—791no—
319#421—792no—
320#421C2×D7912yes—
321#419—792no—
322#419—792no—
323#413—792no—
324#413—1582no—
325C2×#101—791no—
326C2×#101—1582no—
327C2×#101C2×D7911yescharacteristic
328#410—792no—
329#410—792no—
330#410—1584no—
331#339—792no—
332#339—792no—
333H(3,ℤ/4)—792no—
334H(3,ℤ/4)C2×D7912yes—
3352−1+4—3162no—
3362−1+4—3162no—
3372−1+4—3162no—
3382−1+4—3162no—
339C2×#41—792no—
340C2×#41—792no—
341C2×#41—794no—
342C2×#41—791no—
343C2×#41—791no—
344C2×#41—792no—
345C2×#41—1581no—
346C2×#41—1582no—
347C2×#41C22×D7911yescharacteristic
348C22×Q8—792no—
349C22×Q8—792no—
350C22×Q8—792no—
351C22×Q8—791no—
352C22×Q8—1581no—
353C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
354#131—3162no—
355#131—3162no—
356C2×M16—792no—
357C2×M16—1584no—
358C2×M16C22×D7912yes—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8—792no—
361C4⋊Q8—792no—
362C4⋊Q8—792no—
363C4⋊Q8—1584no—
364C4⋊Q8—1582no—
365C4⋊Q8C4×D7912yes—
366#127—791no—
367#124—791no—
368#124—791no—
369#124—792no—
370#124C4×D7912yes—
371#123—22no—
372#123—1584no—
373#123—1582no—
374#123—1584no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—1584no—
377C22⋊Q8—1584no—
378C22⋊Q8—1582no—
379#121—1584no—
380#121—1582no—
381C4×Q8—42no—
382C4×Q8—3162no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×D4—1584no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1582no—
388#117—22no—
389#117—792no—
390#117—792no—
391#117—1582no—
392#117C22×D7912yes—
393#117C22×D7911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—1584no—
395C2×C4⋊C4—1582no—
396C2×C42—791no—
397C2×C42—792no—
398#104—42no—
399#104—3162no—
400#103—3162no—
401#103—3162no—
402#101—22no—
403#101—1582no—
404#101—1582no—
405#100—1582no—
406#99—1584no—
407#99—1584no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—3164no—
411#41—3164no—
412#41—3164no—
413#41—3164no—
414#41—3164no—
415#41—3164no—
416#41—3164no—
417#41—3164no—
418#41—1582no—
419#41—1582no—
420#41—1582no—
421#41—1582no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—3164no—
425C2×Q8—3164no—
426C2×Q8—3164no—
427C2×Q8—3164no—
428C2×Q8—794no—
429C2×Q8—791no—
430C2×Q8—791no—
431C2×Q8—792no—
432C2×Q8—1582no—
433C2×Q8—1582no—
434C2×Q8—1582no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
437C2×Q8C2×C4×D7912yes—
438C2×Q8D4×D7912yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—792no—
441C2×D4—792no—
442C2×D4—794no—
443C2×D4—791no—
444C2×D4—791no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1582no—
447C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—794no—
450C22×C4—794no—
451C22×C4—792no—
452C22×C4—792no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4D4×D7912yes—
459C22×C4C23×D7911yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—3164no—
463M16—1582no—
464M16—1582no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—3164no—
467C2×C8—1582no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—3162no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1584no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1584no—
478C4⋊C4—1584no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1584no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C42—22no—
488C42—42no—
489C42—3162no—
490C42—791no—
491C42—791no—
492C42—1582no—
493C42—1582no—
494C42—1581no—
495C42C2×C4×D7912yes—
496C23—21no—
497C23—792no—
498C23—792no—
499C23C2×D4×D7911yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—22no—
503Q8—3164no—
504Q8—3164no—
505Q8—3162no—
506Q8—1584no—
507Q8—1582no—
508Q8—1582no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—3164no—
513D4—3164no—
514D4—3164no—
515D4—1582no—
516D4—1582no—
517D4—1582no—
518D4—1582no—
519D4—1582no—
520D4—1582no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—3164no—
528C2×C4—3164no—
529C2×C4—3164no—
530C2×C4—3164no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3164no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—792no—
537C2×C4—792no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1584no—
542C2×C4—1584no—
543C2×C4C22⋊C4×D7914yes—
544C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4#1457920612yes—
547C2×C4#1457920712yes—
548C8—42no—
549C8—3162no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—3162no—
554C22—3162no—
555C22—1582no—
556C22—1582no—
557C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
558C22#1909912311yescharacteristic
559C22#1909912411yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—3161no—
565C4—3162no—
566C4—6322no—
567C4—1582no—
568C4—1582no—
569C4—1582no—
570C4#1909903512yes—
571C4#1909912112yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—81no—
576C2—3162no—
577C2—3162no—
578C2#2376597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23765974
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1912C2
socleC2×C79#2308
prime radical#23777182C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1912D79
hypocenterC79#21783
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771880C2semidirect
3. #23771863C2semidirect
4. #23763938C2semidirect
5. #23763921C2semidirect
6. #23763793C2semidirect
7. #23763791C2semidirect
8. #23763780C2semidirect
9. #23763502C2semidirect
10. #23763374C2semidirect
11. C79×#1912C2semidirect
19. #19099138C4semidirect
20. #19099133C4semidirect
21. #19099112C4semidirect
24. C4⋊Q8×D79C4semidirect
294. #1912D79semidirect
301. C79#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771822
#237718802
#237718632
#237639382
#237639212
#237637932
#237637912
#237637802
#237635022
#237633742
C79×#19122
#2178379