Finite Group Databasebeta

← #34297467

Subgroups — #34297467

Order 20224.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777183C211yesmaximal, characteristic
2#23771880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763919C212yesmaximal, complemented
7#23763794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763782C212yesmaximal, complemented
9#23763503C212yesmaximal, complemented
10#23763372C212yesmaximal, complemented
11C79×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C2×#14579209C2211yescharacteristic
14#19099329C2212yes—
15#19099228—22no—
16#19099216—22no—
17#19099214—24no—
18#19099138C412yescomplemented
19#19099138C412yescomplemented
20#19099137C2211yescharacteristic
21#19099137C2211yescharacteristic
22#19099114C412yescomplemented
23#19099113C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D79C412yescomplemented
25#19099041C2211yescharacteristic
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27#19098581C2212yes—
28#19098579C2212yes—
29#19098572C2212yes—
30#19098546—22no—
31#19098545C2212yes—
32C2×#14579080C2211yescharacteristic
33#101×D79—22no—
34#19098536—24no—
35#19098536C2212yes—
36#19098536C2212yes—
37#19098323C2212yes—
38#19098320C2212yes—
39#19098319C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41#519×C79C2211yescharacteristic
42#419×C79C2212yes—
43C2×#101×C79C2211yescharacteristic
44#339×C79C2212yes—
45#14579209—42no—
46#14579209—42no—
47#14579209—42no—
48#14579209—42no—
49C2×#11929625—21no—
50C2×#11929625C2×C412yes—
51C2×#11929625C2×C412yes—
52C2×#11929625D412yes—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624D414yes—
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C2×#11929624C2311yescharacteristic
57C2×#11929624C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D79—21no—
59C2×Q8×D79C2×C412yes—
60C2×Q8×D79C2×C412yes—
61C2×Q8×D79D412yes—
62#14579169—42no—
63#14579167—42no—
64C2×#11929608C2312yes—
65M16×D79—24no—
66#14579161C2×C411yescharacteristic
67#14579160—24no—
68#14579159C2×C412yes—
69#14579159C2×C412yes—
70#14579158C2×C411yescharacteristic
71#14579150C2×C412yes—
72#14579150C2×C412yes—
73#14579149C2×C411yescharacteristic
74#14579149C2×C411yescharacteristic
75#14579146—24no—
76#14579146—24no—
77#14579144—22no—
78#14579144—22no—
79#14579139—24no—
80#14579139—24no—
81#14579137—22no—
82#14579137—22no—
83#14579136—24no—
84#14579135—22no—
85Q8×Dic79—42no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—22no—
89#14579123—24no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91#14579120—22no—
92#14579120C2312yes—
93#14579120C2311yescharacteristic
94#14579118C2×C412yes—
95C4⋊C4×D79—24no—
96C42×D79C2×C412yes—
97#14579089—42no—
98#14579087—42no—
99#14579085—42no—
100#14579080—22no—
101#14579079—22no—
102#14579077—22no—
103#14579075—24no—
104#14579075—24no—
105C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
107C2×M16×C79C2312yes—
108C4⋊Q8×C79—22no—
109C4⋊Q8×C79C2×C412yes—
110C4⋊Q8×C79C2×C412yes—
111C4×Q8×C79—42no—
112#117×C79—22no—
113#117×C79C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C79—22no—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#103×C79—42no—
117#101×C79—22no—
118#11929625—44no—
119#11929625—44no—
120#11929625—44no—
121#11929625—44no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—22no—
125#11929624—22no—
126#11929624—22no—
127#11929624—22no—
128#11929624—44no—
129#11929624—44no—
130#11929624—44no—
131#11929624—44no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158C22⋊C414yes—
134C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
135C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
136C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
137Q8×D79—44no—
138Q8×D79—44no—
139Q8×D79—44no—
140Q8×D79—44no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316C22⋊C414yes—
144C2×D316C22×C411yescharacteristic
145C2×D316C22×C411yescharacteristic
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—21no—
148C2×C22⋊D79C2×D412yes—
149C2×C22⋊D79C2×D412yes—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79C22⋊C414yes—
155C2×C4×D79C22⋊C414yes—
156C2×C4×D79C22×C412yes—
157C2×C4×D79C2×D412yes—
158#11929608—22no—
159#11929608—22no—
160#11929607—44no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C8×D79—44no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—42no—
167Dic79⋊C4—24no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—24no—
170C22⋊Dic79—21no—
171C22⋊Dic79—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—42no—
180C4×Dic79C22×C412yes—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—22no—
183C2×Q8×C79—22no—
184C2×Q8×C79—22no—
185C2×Q8×C79—22no—
186C2×Q8×C79C22×C412yes—
187C2×Q8×C79C22×C412yes—
188C2×Q8×C79C2×D412yes—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193M16×C79—22no—
194M16×C79—22no—
195C2×C8×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—24no—
197C4⋊C4×C79—24no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—42no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—22no—
203C42×C79—42no—
204C42×C79C22×C411yescharacteristic
205C42×C79C22×C411yescharacteristic
206C23×C79C22×D411yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208C22×D79C2×C22⋊C412yes—
209C22×D79C2×C22⋊C412yes—
210Q8×C79—24no—
211Q8×C79—24no—
212Q8×C79—24no—
213Q8×C79—42no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79C2×C22⋊C414yes—
224C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D79—22no—
229C22⋊D79—22no—
230C22⋊D79—22no—
231C22⋊D79—22no—
232C22⋊D79—41no—
233C22⋊D79—41no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
239D316—22no—
240D316—22no—
241D316—22no—
242D316—44no—
243D316—44no—
244D316—44no—
245C4×D79—24no—
246C4×D79—24no—
247C4×D79—44no—
248C4×D79—44no—
249C4×D79—44no—
250C4×D79—44no—
251C4×D79—44no—
252C4×D79—42no—
253Dic158—22no—
254Dic158—22no—
255Dic158—22no—
256Dic158—44no—
257Dic158—44no—
258C8×C79—42no—
259C79⋊C8—42no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C79#53411yescharacteristic
263C22×C79#53411yescharacteristic
264C2×D79—22no—
265C2×D79—22no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—41no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—24no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—82no—
275C4×C79#51812yes—
276C4×C79#53412yes—
277Dic79—22no—
278Dic79—22no—
279Dic79—42no—
280Dic79—41no—
281Dic79—82no—
282#21783—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—21no—
284C2×C79—21no—
285C2×C79—21no—
286C2×C79#230811yescharacteristic
287D79—42no—
288D79—42no—
289D79—81no—
290#3499—791no—
291#2889—791no—
292#2884—791no—
293#1912—791no—
294#1912—791no—
295#1909—792no—
296#1886—791no—
297#1886D7911yescharacteristic, complemented
298#1884—792no—
299#1827—792no—
300#1796—792no—
301C79#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4—791no—
303C2×2−1+4—791no—
304#568—792no—
305D4×Q8—1582no—
306#547—1584no—
307#547—1582no—
308#536—791no—
309#536—791no—
310#536—792no—
311#536—792no—
312#532—792no—
313#532—791no—
314C2×C4⋊Q8—792no—
315C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
316#519—791no—
317#519C2×D7911yescharacteristic
318C4×#41—791no—
319#421—792no—
320#421—792no—
321#419—792no—
322#419C2×D7912yes—
323#413—792no—
324#413—1582no—
325C2×#101—791no—
326C2×#101—1582no—
327C2×#101C2×D7911yescharacteristic
328#410—792no—
329#410—792no—
330#410—1584no—
331#339—792no—
332#339C2×D7912yes—
333H(3,ℤ/4)—792no—
334H(3,ℤ/4)—792no—
3352−1+4—3162no—
3362−1+4—3162no—
3372−1+4—3162no—
3382−1+4—3162no—
339C2×#41—792no—
340C2×#41—792no—
341C2×#41—794no—
342C2×#41—791no—
343C2×#41—791no—
344C2×#41—792no—
345C2×#41—791no—
346C2×#41—1582no—
347C2×#41—1581no—
348C22×Q8—792no—
349C22×Q8—792no—
350C22×Q8—792no—
351C22×Q8—1581no—
352C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
353C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
354#131—3162no—
355#131—3162no—
356C2×M16—792no—
357C2×M16—1584no—
358C2×M16C22×D7912yes—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—792no—
361C4⋊Q8—792no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—1584no—
364C4⋊Q8C4×D7912yes—
365C4⋊Q8C4×D7912yes—
366#127—791no—
367#124—792no—
368#124—792no—
369#124—791no—
370#124—791no—
371#123—1584no—
372#123—1584no—
373#123—1582no—
374#123—1582no—
375C22⋊Q8—1584no—
376C22⋊Q8—1584no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8—1582no—
379#121—1584no—
380#121—1582no—
381C4×Q8—42no—
382C4×Q8—3162no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1584no—
387C4×D4—1582no—
388#117—22no—
389#117—791no—
390#117—792no—
391#117—792no—
392#117—1582no—
393#117C22×D7912yes—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—1584no—
396C2×C42—792no—
397C2×C42C22×D7911yescharacteristic
398#104—3162no—
399#104—3162no—
400#103—42no—
401#103—3162no—
402#101—22no—
403#101—1582no—
404#101—1582no—
405#100—1582no—
406#99—1584no—
407#99—1584no—
408#41—3164no—
409#41—3164no—
410#41—3164no—
411#41—3164no—
412#41—3164no—
413#41—3164no—
414#41—3164no—
415#41—3164no—
416#41—1582no—
417#41—1582no—
418#41—1582no—
419#41—1582no—
420#41—1582no—
421#41—1582no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—3164no—
428C2×Q8—3164no—
429C2×Q8—3164no—
430C2×Q8—3164no—
431C2×Q8—794no—
432C2×Q8—791no—
433C2×Q8—791no—
434C2×Q8—791no—
435C2×Q8—1582no—
436C2×Q8C2×C4×D7912yes—
437C2×Q8C2×C4×D7912yes—
438C2×Q8D4×D7912yes—
439C2×D4—792no—
440C2×D4—792no—
441C2×D4—794no—
442C2×D4—791no—
443C2×D4—791no—
444C2×D4—791no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1582no—
447C2×D4—1581no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—794no—
451C22×C4—794no—
452C22×C4—792no—
453C22×C4—792no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4D4×D7912yes—
459C22×C4C23×D7911yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—3164no—
463M16—1582no—
464M16—1582no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—3164no—
467C2×C8—1582no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—3162no—
473C4⋊C4—1584no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1584no—
478C4⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1584no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—1584no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—3162no—
491C42—792no—
492C42—1582no—
493C42—1582no—
494C42C2×C4×D7911yescharacteristic
495C42C2×C4×D7911yescharacteristic
496C23—792no—
497C23—792no—
498C23—1581no—
499C23C2×D4×D7911yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—24no—
503Q8—42no—
504Q8—3164no—
505Q8—3164no—
506Q8—1582no—
507Q8—1582no—
508Q8—1582no—
509D4—3164no—
510D4—3164no—
511D4—3164no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—1582no—
515D4—1582no—
516D4—1582no—
517D4—1582no—
518D4—1582no—
519D4—1582no—
520D4—1582no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—3164no—
531C2×C4—3164no—
532C2×C4—3164no—
533C2×C4—3164no—
534C2×C4—3164no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—792no—
538C2×C4—792no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1584no—
542C2×C4—1584no—
543C2×C4C22⋊C4×D7914yes—
544C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4#1457920612yes—
547C2×C4#1457920712yes—
548C8—42no—
549C8—3162no—
550C22—41no—
551C22—3162no—
552C22—3162no—
553C22—3162no—
554C22—3161no—
555C22—1582no—
556C22—1582no—
557C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
558C22#1909912311yescharacteristic
559C22#1909912411yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—24no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—3162no—
566C4—3161no—
567C4—6322no—
568C4—1582no—
569C4—1582no—
570C4#1909903512yes—
571C4#1909912112yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—3162no—
576C2—3162no—
577C2—6321no—
578C2#2376597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23765974
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1886C2
socleC2×C79#2308
prime radical#23777183C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1886D79
hypocenterC79#21783
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771880C2semidirect
3. #23771863C2semidirect
4. #23763937C2semidirect
5. #23763935C2semidirect
6. #23763919C2semidirect
7. #23763794C2semidirect
8. #23763782C2semidirect
9. #23763503C2semidirect
10. #23763372C2semidirect
11. C79×#1886C2semidirect
18. #19099138C4semidirect
19. #19099138C4semidirect
22. #19099114C4semidirect
24. C4⋊Q8×D79C4semidirect
297. #1886D79semidirect
301. C79#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771832
#237718802
#237718632
#237639372
#237639352
#237639192
#237637942
#237637822
#237635032
#237633722
C79×#18862
#2178379