Finite Group Databasebeta

← #34297475

Subgroups — #34297475

Order 20224.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777193C211yesmaximal, characteristic
2#23771877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763931C212yesmaximal, complemented
5#23763921C212yesmaximal, complemented
6#23763787C212yesmaximal, complemented
7#23763782C212yesmaximal, complemented
8#23763504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2211yescharacteristic
13C2×#14579207C2211yescharacteristic
14#19099329C2212yes—
15#19099225—22no—
16#19099208—22no—
17#19099208—24no—
18#19099139C412yescomplemented
19#19099139C2211yescharacteristic
20#19099132C412yescomplemented
21#19099132C2211yescharacteristic
22#19099113C412yescomplemented
23#19099113C2211yescharacteristic
24C2×#14579149C412yescomplemented
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19099037C2212yes—
27#19098581C2212yescomplemented
28#19098579C2212yescomplemented
29#19098573C2212yescomplemented
30#19098571C2212yescomplemented
31#19098547C2211yescharacteristic
32#19098546—22no—
33C2×#14579077C2212yes—
34#100×D79—22no—
35#19098537C2211yescharacteristic
36#19098536C2212yes—
37#99×D79—24no—
38#19098323C2212yescomplemented
39#19098319C2212yescomplemented
40C4×#41×C79C2211yescharacteristic
41#413×C79C2211yescharacteristic
42#410×C79C2211yescharacteristic
43#339×C79C2212yescomplemented
44H(3,ℤ/4)×C79C2212yescomplemented
45#14579208—42no—
46#14579208—42no—
47#14579207—42no—
48#14579207—42no—
49C2×#11929625D412yes—
50C2×#11929624C2×C412yes—
51C2×#11929624C2×C412yescomplemented
52C2×#11929624C2311yescharacteristic
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—21no—
56C22×Dic158C2×C412yescomplemented
57C22×Dic158C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D79—21no—
59C22×D316C2×C412yes—
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C2×D4×D79D414yes—
62C2×D4×D79D412yes—
63#14579169—42no—
64#14579167—42no—
65C2×#11929608C2312yes—
66M16×D79—24no—
67#14579161C2×C411yescharacteristic, complemented
68#14579161C2×C412yescomplemented
69#14579158C2×C412yes—
70#14579158C2×C411yescharacteristic, complemented
71#14579149—24no—
72#14579149—22no—
73#14579149C2×C412yes—
74#14579149C2×C412yes—
75#14579149C2×C412yes—
76#14579149C2×C412yescomplemented
77#14579149C2×C411yescharacteristic, complemented
78#14579149C2×C411yescharacteristic, complemented
79#14579145—24no—
80#14579145—22no—
81#14579141—24no—
82#14579141—22no—
83#14579136—24no—
84#14579136—22no—
85#14579135—24no—
86#14579135—22no—
87#14579131—24no—
88#14579131—22no—
89C4×D316—24no—
90C4×D316—22no—
91C4×D316—42no—
92#14579123—42no—
93#14579120C2312yes—
94C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D79—24no—
97#14579089—42no—
98#14579087—42no—
99#14579086—42no—
100#14579084—42no—
101#14579080—21no—
102#14579078—21no—
103#14579077—24no—
104#14579076—22no—
105#14579075—24no—
106C2×#41×C79C2311yescharacteristic
107C2×M16×C79C2312yes—
108C4×Q8×C79—21no—
109C4×D4×C79—22no—
110C4×D4×C79—21no—
111#117×C79C2×C412yescomplemented
112#117×C79C2312yes—
113#117×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79C2×C412yescomplemented
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#101×C79—21no—
117#100×C79—21no—
118#99×C79—22no—
119C23×D79C22⋊C414yes—
120C23×D79C2×D412yes—
121#11929625—44no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—22no—
125#11929624—22no—
126#11929624—42no—
127#11929624—42no—
128#11929624—42no—
129#11929624—42no—
130#11929623—44no—
131#11929623—48no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158—42no—
138C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
139C2×Dic158C22×C412yes—
140C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
141Q8×D79—44no—
142C2×D316—24no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—42no—
147C2×D316—42no—
148C2×D316C22⋊C414yes—
149C2×D316C22×C411yescharacteristic
150C2×D316C22×C412yes—
151C2×D316C22×C411yescharacteristic
152C2×D316C2×D412yes—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C22⋊D79C22⋊C414yes—
156C2×C22⋊D79C2×D412yes—
157D4×D79—48no—
158D4×D79—44no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—21no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—44no—
164C2×C4×D79C22⋊C414yes—
165C2×C4×D79C2×D412yes—
166#11929608—22no—
167#11929608—22no—
168#11929607—44no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C8×D79—44no—
171C4⋊Dic79—24no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—24no—
181(C2×D79)⋊C4—44no—
182C4×Dic79—22no—
183#41×C79—22no—
184#41×C79—22no—
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79C2×D412yes—
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79C22×C412yes—
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192M16×C79—22no—
193M16×C79—22no—
194C2×C8×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C42×C79—22no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—22no—
204C42×C79C22×C411yescharacteristic
205C42×C79C22×C412yes—
206C42×C79C22×C411yescharacteristic
207C23×C79C2×C22⋊C412yes—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—24no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—44no—
212C22×D79—82no—
213C22×D79—84no—
214C22×D79C2×C22⋊C414yes—
215C22×D79C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C79—22no—
217D4×C79—24no—
218D4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—81no—
226C2×C4×C79—82no—
227C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D79—24no—
233C22⋊D79—44no—
234C22⋊D79—44no—
235C22⋊D79—42no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—44no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
242D316—22no—
243D316—22no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—24no—
249D316—44no—
250D316—84no—
251D316—82no—
252C4×D79—24no—
253C4×D79—44no—
254C4×D79—44no—
255C4×D79—42no—
256C4×D79—164no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—22no—
260Dic158—22no—
261Dic158—21no—
262Dic158—21no—
263Dic158—44no—
264Dic158—42no—
265C8×C79—42no—
266C79⋊C8—42no—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C79#53412yes—
272C2×D79—22no—
273C2×D79—24no—
274C2×D79—44no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—84no—
279C2×D79—164no—
280C4×C79—22no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—82no—
285C4×C79#51811yescharacteristic
286C4×C79#51811yescharacteristic
287C4×C79#53412yes—
288Dic79—22no—
289Dic79—42no—
290Dic79—41no—
291Dic79—82no—
292#21784—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—22no—
294C2×C79—21no—
295C2×C79—42no—
296C2×C79#230811yescharacteristic
297D79—44no—
298D79—42no—
299D79—81no—
300#3500—791no—
301#2888—791no—
302#2883—791no—
303#1911—792no—
304#1909—792no—
305#1885—792no—
306#1884—792no—
307#1827—791no—
308#1827D7911yescharacteristic, complemented
309#1796—791no—
310#1796—791no—
311C79#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×2−1+4—791no—
313C2×H(5,𝔽2)—791no—
314#568—792no—
315#548—1582no—
316#546—1584no—
317#546—1582no—
318#536—791no—
319#536—792no—
320#535—791no—
321#535—792no—
322#532—791no—
323#532—792no—
324C2×#124—791no—
325C2×#124—792no—
326#518—792no—
327C4×#41C2×D7911yescharacteristic
328#421—792no—
329#421—792no—
330#419—792no—
331#419—792no—
332#413—791no—
333#413—1582no—
334#413C2×D7911yescharacteristic
335C2×#100—792no—
336C2×#100—1582no—
337#410—791no—
338#410—792no—
339#410C2×D7911yescharacteristic
340C2×#99—1584no—
341#339—792no—
342#339C2×D7912yescomplemented
343H(3,ℤ/4)—792no—
344H(3,ℤ/4)C2×D7912yescomplemented
3452−1+4—3162no—
3462−1+4—3162no—
347H(5,𝔽2)—3162no—
348H(5,𝔽2)—3162no—
349C2×#41—792no—
350C2×#41—792no—
351C2×#41—791no—
352C2×#41—792no—
353C2×#41—791no—
354C2×#41—1581no—
355C2×#41—1582no—
356C2×#41C22×D7911yescharacteristic
357C22×Q8—792no—
358C22×Q8—791no—
359C22×Q8—1581no—
360C22×D4—794no—
361C22×D4—792no—
362C22×D4—792no—
363C22×D4—791no—
364#131—3162no—
365#131—3162no—
366C2×M16—792no—
367C2×M16—1584no—
368C2×M16C22×D7912yes—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—792no—
371#127—792no—
372#127—791no—
373#124—792no—
374#124—791no—
375#124—792no—
376#124—792no—
377#124—792no—
378#124—791no—
379#124—1584no—
380#124—1582no—
381#123—1584no—
382#123—1582no—
383C22⋊Q8—1584no—
384C22⋊Q8—1582no—
385#121—1584no—
386#121—1582no—
387#121—1584no—
388#121—1582no—
389#120—1584no—
390#120—1582no—
391C4×Q8—21no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—3162no—
395C4×D4—3162no—
396C4×D4—1584no—
397C4×D4—1582no—
398#117—792no—
399#117C4×D7912yescomplemented
400#117C22×D7912yes—
401#117C22×D7911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1584no—
403C2×C22⋊C4—1584no—
404C2×C22⋊C4—1582no—
405C2×C42C4×D7912yescomplemented
406C2×C42C22×D7911yescharacteristic
407#104—3162no—
408#104—3162no—
409#103—3162no—
410#103—3162no—
411#101—21no—
412#101—1581no—
413#100—21no—
414#100—1584no—
415#100—1581no—
416#99—22no—
417#99—1584no—
418#99—1582no—
419C24—794no—
420C24—792no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—3162no—
424#41—3162no—
425#41—3162no—
426#41—3162no—
427#41—3168no—
428#41—3164no—
429#41—3164no—
430#41—1582no—
431#41—1582no—
432#41—1582no—
433#41—1582no—
434C2×Q8—3162no—
435C2×Q8—3162no—
436C2×Q8—3164no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—791no—
439C2×Q8—792no—
440C2×Q8—1582no—
441C2×Q8—1582no—
442C2×Q8—1582no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
445C2×D4—3162no—
446C2×D4—3162no—
447C2×D4—3168no—
448C2×D4—3164no—
449C2×D4—794no—
450C2×D4—792no—
451C2×D4—794no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4—792no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—792no—
456C2×D4—1584no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4D4×D7912yes—
463C2×D4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—3164no—
467C22×C4—794no—
468C22×C4—792no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4C2×C4×D7912yes—
474C22×C4C23×D7911yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—3164no—
478M16—1582no—
479M16—1582no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—3164no—
482C2×C8—1582no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—1584no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—3164no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1584no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1584no—
497C22⋊C4—1584no—
498C22⋊C4—1584no—
499C22⋊C4—1582no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—1582no—
504C42C2×C4×D7911yescharacteristic
505C42C2×C4×D7911yescharacteristic
506C42C2×C4×D7912yes—
507C23—3164no—
508C23—794no—
509C23—792no—
510C23—6322no—
511C23—6324no—
512C23—1581no—
513C23—1584no—
514C23C22⋊C4×D7912yes—
515C23C2×D4×D7911yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—3164no—
518Q8—3162no—
519Q8—1581no—
520Q8—1581no—
521Q8—1582no—
522Q8—1582no—
523Q8—1581no—
524Q8—1581no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—3164no—
528D4—3164no—
529D4—3162no—
530D4—3164no—
531D4—6324no—
532D4—6322no—
533D4—1584no—
534D4—1581no—
535D4—1581no—
536D4—1581no—
537D4—1581no—
538D4—1582no—
539D4—1582no—
540D4—1584no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—3164no—
550C2×C4—3164no—
551C2×C4—3164no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—792no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4—1584no—
559C2×C4—12644no—
560C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
561C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4#1457920712yes—
564C2×C4#1457920712yes—
565C8—42no—
566C8—3162no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—3164no—
571C22—3162no—
572C22—3162no—
573C22—3161no—
574C22—6324no—
575C22—1584no—
576C22—1582no—
577C22—12644no—
578C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
579C22#1909912412yes—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—82no—
585C4—3162no—
586C4—3161no—
587C4—6322no—
588C4—1582no—
589C4#1909903711yescharacteristic
590C4#1909903711yescharacteristic
591C4#1909912412yes—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—42no—
595C2—3164no—
596C2—3162no—
597C2—6321no—
598C2#2376597711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23765977
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1827C2
socleC2×C79#2308
prime radical#23777193C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1827D79
hypocenterC79#21784
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771877C2semidirect
3. #23771859C2semidirect
4. #23763931C2semidirect
5. #23763921C2semidirect
6. #23763787C2semidirect
7. #23763782C2semidirect
8. #23763504C2semidirect
9. #23763376C2semidirect
10. #23763373C2semidirect
11. C79×#1827C2semidirect
18. #19099139C4semidirect
20. #19099132C4semidirect
22. #19099113C4semidirect
24. C2×#14579149C4semidirect
27. #19098581C22semidirect
28. #19098579C22semidirect
29. #19098573C22semidirect
30. #19098571C22semidirect
38. #19098323C22semidirect
39. #19098319C22semidirect
43. #339×C79C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C79C22semidirect
51. C2×#11929624C2×C4semidirect
56. C22×Dic158C2×C4semidirect
67. #14579161C2×C4semidirect
68. #14579161C2×C4semidirect
70. #14579158C2×C4semidirect
76. #14579149C2×C4semidirect
77. #14579149C2×C4semidirect
78. #14579149C2×C4semidirect
111. #117×C79C2×C4semidirect
114. C2×C42×C79C2×C4semidirect
308. #1827D79semidirect
311. C79#21784semidirect
342. #339C2×D79semidirect
344. H(3,ℤ/4)C2×D79semidirect
399. #117C4×D79semidirect
405. C2×C42C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771932
#237718772
#237718592
#237639312
#237639212
#237637872
#237637822
#237635042
#237633762
#237633732
C79×#18272
#2178479