Finite Group Databasebeta

← #34297476

Subgroups — #34297476

Order 20224.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777190C211yesmaximal, characteristic
2#23771876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763919C212yesmaximal, complemented
7#23763789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763782C212yesmaximal, complemented
9#23763503C212yesmaximal, complemented
10#23763372C212yesmaximal, complemented
11C79×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C2×#14579206C2211yescharacteristic
14#19099329C2212yes—
15#19099221—22no—
16#19099206—22no—
17#19099203—24no—
18#19099137C2211yescharacteristic
19#19099133C412yescomplemented
20#19099131C412yescomplemented
21#19099130C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099112C412yescomplemented
24#124×D79C412yescomplemented
25#19099038C2211yescharacteristic
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27#19098581C2212yescomplemented
28#19098579C2212yescomplemented
29#19098572C2212yescomplemented
30#19098545C2212yes—
31#19098544—22no—
32C2×#14579078C2211yescharacteristic
33#100×D79—22no—
34#19098536C2212yes—
35#19098536C2212yes—
36C2×#14579075—24no—
37#19098323C2212yescomplemented
38#19098320C2212yescomplemented
39#19098319C2212yescomplemented
40C2×#124×C79C2211yescharacteristic
41#518×C79C2211yescharacteristic
42#419×C79C2212yescomplemented
43C2×#100×C79C2211yescharacteristic
44#339×C79C2212yescomplemented
45#14579209—42no—
46#14579209—42no—
47#14579206—42no—
48#14579206—42no—
49C2×#11929625—21no—
50C2×#11929625C2×C412yescomplemented
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624C2311yescharacteristic
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C2×#11929624C2311yescharacteristic
55C2×#11929623C2×C412yes—
56C2×#11929623D412yes—
57C2×Q8×D79—21no—
58C2×Q8×D79C2×C412yescomplemented
59C22×C22⋊D79D414yes—
60C2×D4×D79C2×C412yes—
61C2×D4×D79D412yes—
62#14579169—42no—
63#14579167—42no—
64C2×#11929608C2312yes—
65M16×D79—24no—
66#14579161C2×C411yescharacteristic, complemented
67#14579159C2×C412yescomplemented
68#14579158C2×C411yescharacteristic, complemented
69#14579157C2×C412yes—
70#14579150C2×C412yescomplemented
71#14579149C2×C411yescharacteristic, complemented
72#14579149C2×C411yescharacteristic, complemented
73#14579148C2×C412yes—
74#14579147—24no—
75#14579144—22no—
76#14579143—24no—
77#14579138—24no—
78#14579137—22no—
79#14579135—22no—
80#14579134—24no—
81#14579134—24no—
82#14579132—22no—
83#14579131—24no—
84#14579130—22no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—22no—
88D4×Dic79—42no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90(C22⋊D79)⋊C4—24no—
91#14579120C2312yes—
92#14579120C2311yescharacteristic
93#14579118C2×C412yescomplemented
94C2×C22⋊Dic79—22no—
95C22⋊C4×D79—24no—
96C42×D79C2×C412yescomplemented
97#14579089—42no—
98#14579087—42no—
99#14579085—42no—
100#14579079—22no—
101#14579078—22no—
102#14579077—22no—
103#14579075—24no—
104#14579075—24no—
105C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
106C22×D4×C79C2311yescharacteristic
107C2×M16×C79C2312yes—
108#124×C79—22no—
109#124×C79C2×C412yes—
110#124×C79C2×C412yes—
111C4×D4×C79—42no—
112#117×C79C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C79—22no—
114C2×C22⋊C4×C79—22no—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#103×C79—42no—
117#100×C79—22no—
118C23×D79C22⋊C414yes—
119#11929625—44no—
120#11929625—44no—
121#11929624—22no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—22no—
125#11929624—22no—
126#11929624—22no—
127#11929624—44no—
128#11929624—44no—
129#11929623—44no—
130#11929623—44no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
133C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
134C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
135Q8×D79—44no—
136Q8×D79—44no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316C22×C411yescharacteristic
140C2×D316C22×C411yescharacteristic
141C2×D316C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D79—21no—
143C2×C22⋊D79—24no—
144C2×C22⋊D79—44no—
145C2×C22⋊D79—44no—
146C2×C22⋊D79C22⋊C414yes—
147C2×C22⋊D79C22⋊C414yes—
148C2×C22⋊D79C2×D412yes—
149C2×C22⋊D79C2×D412yes—
150D4×D79—44no—
151D4×D79—44no—
152C22×Dic79—42no—
153C22×Dic79C22⋊C414yes—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79C22×C412yes—
159C2×C4×D79C2×D412yes—
160#11929608—22no—
161#11929608—22no—
162#11929607—44no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C8×D79—44no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—24no—
170C22⋊Dic79—24no—
171C22⋊Dic79—21no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—42no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79C22×C412yes—
181C24×C79C2×D412yes—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—22no—
184C2×Q8×C79—22no—
185C2×Q8×C79C22×C412yes—
186C2×D4×C79—22no—
187C2×D4×C79—22no—
188C2×D4×C79C22×C412yes—
189C2×D4×C79C2×D412yes—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—42no—
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194M16×C79—22no—
195M16×C79—22no—
196C2×C8×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—24no—
199C22⋊C4×C79—24no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—42no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—22no—
204C42×C79C22×C411yescharacteristic
205C42×C79C22×C411yescharacteristic
206C23×C79—22no—
207C23×C79—22no—
208C23×C79—82no—
209C23×C79C2×C22⋊C414yes—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79—44no—
213C22×D79—84no—
214C22×D79C2×C22⋊C412yes—
215C22×D79C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C79—24no—
217Q8×C79—42no—
218D4×C79—24no—
219D4×C79—24no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—81no—
227C2×C4×C79—162no—
228C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D79—22no—
233C22⋊D79—22no—
234C22⋊D79—22no—
235C22⋊D79—22no—
236C22⋊D79—44no—
237C22⋊D79—44no—
238C22⋊D79—41no—
239C22⋊D79—41no—
240C22⋊D79—84no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—44no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—162no—
246C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
248D316—22no—
249D316—22no—
250D316—22no—
251D316—44no—
252D316—82no—
253C4×D79—24no—
254C4×D79—24no—
255C4×D79—44no—
256C4×D79—44no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—82no—
259Dic158—22no—
260Dic158—22no—
261Dic158—22no—
262Dic158—44no—
263C8×C79—42no—
264C79⋊C8—42no—
265C22×C79—24no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—44no—
268C22×C79—82no—
269C22×C79—82no—
270C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C79#53411yescharacteristic
272C22×C79#53411yescharacteristic
273C2×D79—22no—
274C2×D79—22no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—164no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—42no—
283C4×C79—82no—
284C4×C79#51812yes—
285C4×C79#53412yes—
286Dic79—22no—
287Dic79—22no—
288Dic79—42no—
289Dic79—41no—
290Dic79—82no—
291#21784—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—21no—
293C2×C79—21no—
294C2×C79—21no—
295C2×C79—44no—
296C2×C79#230811yescharacteristic
297D79—42no—
298D79—42no—
299D79—81no—
300#3500—791no—
301#2888—791no—
302#2883—791no—
303#1911—791no—
304#1911—791no—
305#1909—792no—
306#1885—791no—
307#1885D7911yescharacteristic, complemented
308#1884—792no—
309#1827—792no—
310#1796—792no—
311C79#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×2−1+4—791no—
313C2×H(5,𝔽2)—791no—
314#568—792no—
315#548—1582no—
316#546—1584no—
317#546—1582no—
318#536—791no—
319#536—792no—
320#535—791no—
321#535—792no—
322#532—792no—
323#532—791no—
324C2×#124—792no—
325C2×#124C2×D7911yescharacteristic
326#518—791no—
327#518C2×D7911yescharacteristic
328C4×#41—791no—
329#421—792no—
330#421—792no—
331#419—792no—
332#419C2×D7912yescomplemented
333#413—792no—
334#413—1582no—
335C2×#100—791no—
336C2×#100—1582no—
337C2×#100C2×D7911yescharacteristic
338#410—792no—
339#410—792no—
340C2×#99—1584no—
341#339—792no—
342#339C2×D7912yescomplemented
343H(3,ℤ/4)—792no—
344H(3,ℤ/4)—792no—
3452−1+4—3162no—
3462−1+4—3162no—
347H(5,𝔽2)—3162no—
348H(5,𝔽2)—3162no—
349C2×#41—792no—
350C2×#41—792no—
351C2×#41—791no—
352C2×#41—791no—
353C2×#41—792no—
354C2×#41—791no—
355C2×#41—1582no—
356C2×#41—1581no—
357C22×Q8—792no—
358C22×Q8—1581no—
359C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
360C22×D4—794no—
361C22×D4—792no—
362C22×D4—792no—
363C22×D4C22×D7911yescharacteristic
364#131—3162no—
365#131—3162no—
366C2×M16—792no—
367C2×M16—1584no—
368C2×M16C22×D7912yes—
369C4⋊Q8—792no—
370C4⋊Q8—791no—
371#127—792no—
372#127—791no—
373#124—22no—
374#124—792no—
375#124—792no—
376#124—791no—
377#124—791no—
378#124—1584no—
379#124C4×D7912yes—
380#124C4×D7912yes—
381#123—1584no—
382#123—1582no—
383C22⋊Q8—1584no—
384C22⋊Q8—1582no—
385#121—1584no—
386#121—1584no—
387#121—1582no—
388#121—1582no—
389#120—1584no—
390#120—1582no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×D4—42no—
393C4×D4—3162no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1584no—
397C4×D4—1582no—
398#117—791no—
399#117—792no—
400#117—792no—
401#117C22×D7912yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—1584no—
405C2×C22⋊C4—1582no—
406C2×C42—792no—
407C2×C42C22×D7911yescharacteristic
408#104—3162no—
409#104—3162no—
410#103—42no—
411#103—3162no—
412#101—1582no—
413#100—22no—
414#100—1582no—
415#100—1582no—
416#99—1584no—
417#99—1584no—
418C24—794no—
419C24D4×D7912yes—
420#41—3164no—
421#41—3164no—
422#41—3164no—
423#41—3164no—
424#41—3164no—
425#41—3164no—
426#41—1582no—
427#41—1582no—
428#41—1582no—
429#41—1582no—
430#41—1582no—
431#41—1582no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—3164no—
436C2×Q8—3164no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—791no—
439C2×Q8—791no—
440C2×Q8—1582no—
441C2×Q8C2×C4×D7912yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—3164no—
445C2×D4—3164no—
446C2×D4—3164no—
447C2×D4—3164no—
448C2×D4—794no—
449C2×D4—794no—
450C2×D4—792no—
451C2×D4—792no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1584no—
459C2×D4C2×C4×D7912yes—
460C2×D4D4×D7912yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—3162no—
465C22×C4—794no—
466C22×C4—792no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4C23×D7911yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—3164no—
476M16—1582no—
477M16—1582no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—3164no—
480C2×C8—1582no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1584no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1581no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—3162no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1584no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1584no—
498C22⋊C4—1581no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—792no—
502C42—1582no—
503C42—1582no—
504C42C2×C4×D7911yescharacteristic
505C42C2×C4×D7911yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—82no—
509C23—3164no—
510C23—792no—
511C23—792no—
512C23—6324no—
513C23—1581no—
514C23C22⋊C4×D7914yes—
515C23C2×D4×D7911yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—3164no—
519Q8—1582no—
520Q8—1582no—
521Q8—1582no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—3164no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3164no—
528D4—3164no—
529D4—6322no—
530D4—6324no—
531D4—1582no—
532D4—1582no—
533D4—1582no—
534D4—1582no—
535D4—1582no—
536D4—1582no—
537D4—1582no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—3164no—
547C2×C4—3164no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3164no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—792no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1584no—
557C2×C4—1584no—
558C2×C4—12642no—
559C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4#1457920612yes—
562C2×C4#1457920712yes—
563C8—42no—
564C8—3162no—
565C22—24no—
566C22—41no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—3162no—
571C22—3162no—
572C22—3162no—
573C22—3161no—
574C22—1582no—
575C22—1582no—
576C22—12644no—
577C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
578C22#1909912311yescharacteristic
579C22#1909912411yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—3162no—
585C4—3161no—
586C4—6322no—
587C4—1582no—
588C4—1582no—
589C4#1909903512yes—
590C4#1909912112yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—44no—
595C2—3162no—
596C2—3162no—
597C2—6321no—
598C2#2376597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23765974
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1885C2
socleC2×C79#2308
prime radical#23777190C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1885D79
hypocenterC79#21784
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771876C2semidirect
3. #23771860C2semidirect
4. #23763932C2semidirect
5. #23763930C2semidirect
6. #23763919C2semidirect
7. #23763789C2semidirect
8. #23763782C2semidirect
9. #23763503C2semidirect
10. #23763372C2semidirect
11. C79×#1885C2semidirect
19. #19099133C4semidirect
20. #19099131C4semidirect
23. #19099112C4semidirect
24. #124×D79C4semidirect
27. #19098581C22semidirect
28. #19098579C22semidirect
29. #19098572C22semidirect
37. #19098323C22semidirect
38. #19098320C22semidirect
39. #19098319C22semidirect
42. #419×C79C22semidirect
44. #339×C79C22semidirect
50. C2×#11929625C2×C4semidirect
58. C2×Q8×D79C2×C4semidirect
66. #14579161C2×C4semidirect
67. #14579159C2×C4semidirect
68. #14579158C2×C4semidirect
70. #14579150C2×C4semidirect
71. #14579149C2×C4semidirect
72. #14579149C2×C4semidirect
93. #14579118C2×C4semidirect
96. C42×D79C2×C4semidirect
307. #1885D79semidirect
311. C79#21784semidirect
332. #419C2×D79semidirect
342. #339C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771902
#237718762
#237718602
#237639322
#237639302
#237639192
#237637892
#237637822
#237635032
#237633722
C79×#18852
#2178479