Finite Group Databasebeta

← #34297482

Subgroups — #34297482

Order 20224.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777188C211yesmaximal, characteristic
2#23771881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763934C212yesmaximal, complemented
5#23763924C212yesmaximal, complemented
6#23763800C212yesmaximal, complemented
7#23763780C212yesmaximal, complemented
8#23763505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2211yescharacteristic
13#19099329C2212yescomplemented
14#19099220—22no—
15#19099207—24no—
16#19099207—22no—
17#19099134C412yescomplemented
18#19099134C2211yescharacteristic
19#19099130C412yescomplemented
20#19099130C2211yescharacteristic
21#19099109C412yescomplemented
22#19099109C2211yescharacteristic
23C2×#14579148C412yescomplemented
24C2×#14579148C2211yescharacteristic
25#19099040C2212yescomplemented
26#41×Dic79C2211yescharacteristic
27#19098580C2212yes—
28#19098568C2212yes—
29#19098547C2211yescharacteristic
30#19098544—22no—
31C2×#14579079C2212yescomplemented
32#101×D79—22no—
33#19098537C2211yescharacteristic
34#19098536C2212yescomplemented
35#19098535—24no—
36#19098324C2212yescomplemented
37#19098322C2212yescomplemented
38#19098320C2212yescomplemented
39#19098319C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
41#421×C79C2212yes—
42#418×C79C2212yes—
43#413×C79C2211yescharacteristic
44#410×C79C2211yescharacteristic
45#14579208—42no—
46#14579208—42no—
47C2×#11929624C2×C412yes—
48C2×#11929624C2311yescharacteristic
49C2×#11929623D414yes—
50C2×#11929623D412yes—
51C22×Dic158C2×C412yes—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D79D412yes—
54#14579169—42no—
55#14579167—42no—
56C2×#11929608C2312yes—
57M16×D79—24no—
58#14579159C2×C412yes—
59#14579159C2×C411yescharacteristic
60#14579157C2×C412yes—
61#14579157C2×C411yescharacteristic
62#14579150C2×C411yescharacteristic
63#14579148—24no—
64#14579148—22no—
65#14579148C2×C411yescharacteristic
66#14579148C2×C412yes—
67#14579148C2×C412yes—
68#14579148C2×C412yes—
69#14579148C2×C412yes—
70#14579142—24no—
71#14579142—22no—
72#14579140—24no—
73#14579140—22no—
74#14579133—24no—
75#14579133—22no—
76#14579132—24no—
77#14579132—22no—
78#14579130—24no—
79#14579130—22no—
80Q8×Dic79—21no—
81C4×Dic158—42no—
82#14579126—42no—
83D4×Dic79—22no—
84D4×Dic79—21no—
85C4×C22⋊D79—24no—
86C4×C22⋊D79—22no—
87#14579120C2×C412yes—
88#14579120C2312yes—
89#14579120C2311yescharacteristic
90#14579117—24no—
91C2×C22⋊Dic79—24no—
92C2×C22⋊Dic79—22no—
93C2×C4×Dic79C2×C412yes—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579088—42no—
96#14579082—42no—
97#14579080—21no—
98#14579079—24no—
99#14579078—21no—
100#14579076—22no—
101#14579075—24no—
102H(5,𝔽2)×C79—42no—
103H(5,𝔽2)×C79—42no—
104C2×#41×C79—21no—
105C2×#41×C79C2×C412yes—
106C2×#41×C79C2311yescharacteristic
107C2×#41×C79C2311yescharacteristic
108C22×D4×C79—22no—
109C22×D4×C79—21no—
110C22×D4×C79C2×C412yes—
111C22×D4×C79C2311yescharacteristic
112C2×M16×C79C2312yes—
113#117×C79C2312yes—
114#104×C79—42no—
115#102×C79—42no—
116#101×C79—21no—
117#100×C79—21no—
118#99×C79—22no—
119#11929624—22no—
120#11929624—22no—
121#11929624—42no—
122#11929624—42no—
123#11929623—48no—
124#11929623—44no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—42no—
128C2×Dic158—42no—
129C2×Dic158C22⋊C414yes—
130C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
131C2×Dic158C22×C412yes—
132C2×Dic158C2×D412yes—
133Q8×D79—44no—
134C2×D316C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D79—24no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C2×C22⋊D79C22⋊C414yes—
138C2×C22⋊D79C2×D412yes—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79C22⋊C414yes—
142C22×Dic79C2×D412yes—
143C2×C4×D79C22⋊C414yes—
144C2×C4×D79C2×D412yes—
145#11929608—22no—
146#11929608—22no—
147#11929607—44no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C8×D79—44no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—22no—
153Dic79⋊C4—24no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—44no—
156C22⋊Dic79—24no—
157C22⋊Dic79—22no—
158C22⋊Dic79—24no—
159C22⋊Dic79—24no—
160C22⋊Dic79—24no—
161C22⋊Dic79—22no—
162C22⋊Dic79—21no—
163C22⋊Dic79—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165C4×Dic79—22no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—44no—
169C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
170C4×Dic79C22×C412yes—
171C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
172C24×C79—22no—
173C24×C79—21no—
174#41×C79—22no—
175#41×C79—22no—
176#41×C79—22no—
177#41×C79—22no—
178#41×C79—42no—
179#41×C79—42no—
180#41×C79—44no—
181C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—22no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—22no—
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79—42no—
190C2×D4×C79—42no—
191C2×D4×C79—48no—
192C2×D4×C79—44no—
193C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
194C2×D4×C79C22×C412yes—
195C2×D4×C79C2×D412yes—
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—22no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79C22×C412yes—
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201M16×C79—22no—
202M16×C79—22no—
203C2×C8×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C42×C79—22no—
207C23×C79—22no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—44no—
210C23×C79—42no—
211C23×C79—82no—
212C23×C79—84no—
213C23×C79C2×C22⋊C412yes—
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215C22×D79C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C79—22no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219D4×C79—24no—
220D4×C79—22no—
221D4×C79—22no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—22no—
225D4×C79—44no—
226D4×C79—44no—
227D4×C79—42no—
228D4×C79—42no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—44no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D79—24no—
241C22⋊D79—44no—
242C22⋊D79—84no—
243C22⋊D79—82no—
244C2×Dic79—24no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—44no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—81no—
251C2×Dic79—82no—
252C2×Dic79C2×C22⋊C414yes—
253C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
254D316—21no—
255D316—21no—
256C4×D79—24no—
257C4×D79—44no—
258Dic158—22no—
259Dic158—22no—
260Dic158—21no—
261Dic158—21no—
262Dic158—24no—
263Dic158—44no—
264C8×C79—42no—
265C79⋊C8—42no—
266C22×C79—22no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—44no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—162no—
274C22×C79—164no—
275C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C79#53412yes—
277C2×D79—22no—
278C2×D79—42no—
279C4×C79—22no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—82no—
282C4×C79#51811yescharacteristic
283C4×C79#51811yescharacteristic
284C4×C79#53412yes—
285Dic79—22no—
286Dic79—24no—
287Dic79—42no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—82no—
291#21785—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—21no—
293C2×C79—22no—
294C2×C79—42no—
295C2×C79—82no—
296C2×C79—81no—
297C2×C79#230811yescharacteristic
298D79—42no—
299#3500—791no—
300#2889—791no—
301#2884—791no—
302#1912—792no—
303#1910—792no—
304#1888—792no—
305#1884—792no—
306#1827—791no—
307#1827—791no—
308#1795—791no—
309#1795D7911yescharacteristic, complemented
310C79#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×2−1+4—791no—
312C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
313#568—792no—
314#548—1582no—
315#546—1584no—
316#546—1582no—
317#536—791no—
318#536—792no—
319#535—791no—
320#535—792no—
321#532—791no—
322#532—792no—
323C2×#124—791no—
324C2×#124—792no—
325#519—792no—
326C4×#41—791no—
327#421—792no—
328#421C2×D7912yes—
329#418—792no—
330#418C2×D7912yes—
331#413—791no—
332#413—1582no—
333#413C2×D7911yescharacteristic
334C2×#101—792no—
335C2×#101—1582no—
336#410—791no—
337#410—792no—
338#410—1584no—
339#410C2×D7911yescharacteristic
340#339—792no—
341#339—792no—
342H(3,ℤ/4)—792no—
343H(3,ℤ/4)—792no—
3442−1+4—3162no—
3452−1+4—3162no—
346H(5,𝔽2)—42no—
347H(5,𝔽2)—42no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—794no—
350C2×#41—792no—
351C2×#41—792no—
352C2×#41—791no—
353C2×#41C4×D7912yes—
354C2×#41C22×D7911yescharacteristic
355C2×#41C22×D7911yescharacteristic
356C22×Q8—792no—
357C22×Q8—792no—
358C22×Q8—791no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4C4×D7912yes—
362C22×D4C22×D7911yescharacteristic
363#131—3162no—
364#131—3162no—
365C2×M16—792no—
366C2×M16—1584no—
367C2×M16C22×D7912yes—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—792no—
370#127—792no—
371#127—791no—
372#124—791no—
373#124—792no—
374#124—791no—
375#124—792no—
376#124—792no—
377#124—792no—
378#124—1584no—
379#124—1582no—
380#123—1584no—
381#123—1582no—
382C22⋊Q8—1584no—
383C22⋊Q8—1582no—
384#121—1584no—
385#121—1582no—
386#121—1584no—
387#121—1582no—
388#120—1584no—
389#120—1582no—
390C4×Q8—3162no—
391C4×Q8—3162no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×D4—1584no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1582no—
396C4×D4—1581no—
397#117—792no—
398#117—791no—
399#117—792no—
400#117—1584no—
401#117C22×D7912yes—
402C2×C22⋊C4—1584no—
403C2×C22⋊C4—1582no—
404C2×C42—792no—
405C2×C42—791no—
406#104—42no—
407#104—3162no—
408#102—42no—
409#102—3162no—
410#101—21no—
411#101—1584no—
412#101—1581no—
413#100—21no—
414#100—1581no—
415#99—22no—
416#99—1584no—
417#99—1582no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—3162no—
428#41—3162no—
429#41—3164no—
430#41—3168no—
431#41—1582no—
432#41—1582no—
433C2×Q8—3162no—
434C2×Q8—3162no—
435C2×Q8—3164no—
436C2×Q8—794no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—792no—
439C2×Q8—792no—
440C2×Q8—1582no—
441C2×Q8—1582no—
442C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
443C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—794no—
455C2×D4—792no—
456C2×D4—791no—
457C2×D4—1584no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4C2×C4×D7912yes—
460C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
461C2×D4D4×D7912yes—
462C2×D4D4×D7911yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—794no—
466C22×C4—794no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4—792no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4C2×C4×D7912yes—
472C22×C4C23×D7911yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—3164no—
476M16—1582no—
477M16—1582no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—3164no—
480C2×C8—1582no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—3164no—
483C4⋊C4—1584no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1584no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1584no—
494C22⋊C4—1584no—
495C22⋊C4—1584no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1581no—
498C42—22no—
499C42—3164no—
500C42—791no—
501C42—792no—
502C42—791no—
503C42—1582no—
504C42—1582no—
505C42—1581no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—792no—
513C23C22⋊C4×D7912yes—
514C23C2×D4×D7911yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—3164no—
519Q8—1581no—
520Q8—1581no—
521Q8—1582no—
522Q8—1582no—
523Q8—1584no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—22no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—3164no—
535D4—6322no—
536D4—6324no—
537D4—1584no—
538D4—1581no—
539D4—1581no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—3164no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—3164no—
549C2×C4—794no—
550C2×C4—792no—
551C2×C4—6321no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1584no—
557C2×C4—1584no—
558C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
559C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4#1457920612yes—
562C2×C4#1457920612yes—
563C8—42no—
564C8—3162no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—162no—
573C22—164no—
574C22—3162no—
575C22—1582no—
576C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
577C22#1909912312yes—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—82no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—3162no—
584C4—6322no—
585C4—1584no—
586C4—1582no—
587C4#1909903611yescharacteristic
588C4#1909903611yescharacteristic
589C4#1909912312yes—
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—81no—
595C2—3162no—
596C2#2376597611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23765976
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1795C2
socleC2×C79#2308
prime radical#23777188C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1795D79
hypocenterC79#21785
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771881C2semidirect
3. #23771862C2semidirect
4. #23763934C2semidirect
5. #23763924C2semidirect
6. #23763800C2semidirect
7. #23763780C2semidirect
8. #23763505C2semidirect
9. #23763501C2semidirect
10. #23763370C2semidirect
11. C79×#1795C2semidirect
13. #19099329C22semidirect
17. #19099134C4semidirect
19. #19099130C4semidirect
21. #19099109C4semidirect
23. C2×#14579148C4semidirect
25. #19099040C22semidirect
31. C2×#14579079C22semidirect
34. #19098536C22semidirect
36. #19098324C22semidirect
37. #19098322C22semidirect
38. #19098320C22semidirect
39. #19098319C22semidirect
309. #1795D79semidirect
310. C79#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771882
#237718812
#237718622
#237639342
#237639242
#237638002
#237637802
#237635052
#237635012
#237633702
C79×#17952
#2178579