Finite Group Databasebeta

← #34297589

Subgroups — #34297589

Order 20224.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764331C212yesmaximal, complemented
5#23764329C212yesmaximal, complemented
6#23764212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763333C212yesmaximal, complemented
10#23763329C212yesmaximal
11C79×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
13C22×D4×D79C2211yescharacteristic
14C2×#14579150C2211yescharacteristic
15C2×#14579149C2211yescharacteristic
16C2×#14579148C2211yescharacteristic
17C2×#14579147—21no—
18C2×#14579147—21no—
19#124×D79—24no—
20#124×D79C418yescomplemented
21C2×C22⋊C4×D79—21no—
22C2×C22⋊C4×D79—21no—
23C2×C42×D79C2211yescharacteristic
24#19098614—24no—
25C2×Dic79⋊C8C2212yescomplemented
26C2×#14579086C2212yescomplemented
27C2×#14579085C2212yescomplemented
28C2×#14579084C2212yescomplemented
29C2×#14579083C2212yes—
30C2×#14579082C2212yes—
31C2×#14579081C2212yes—
32C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
33C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#19098430—21no—
35#19098429C2211yescharacteristic, complemented
36#19098425—21no—
37#19098420C2212yes—
38C4⋊C4×Dic79C2212yescomplemented
39#19098410—21no—
40#19098408—21no—
41C2×#124×C79C2211yescharacteristic
42C2×#103×C79C2212yescomplemented
43C2×#102×C79C2212yes—
44C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#382×C79C2211yescharacteristic, complemented
46C24×D79—21no—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D79—22no—
50C2×Q8×D79—42no—
51C2×Q8×D79—42no—
52C2×Q8×D79C2×C414yes—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C2×D4×D79—22no—
56C2×D4×D79—42no—
57C2×D4×D79—42no—
58C2×D4×D79C2×C414yes—
59C22×C4×D79—21no—
60C22×C4×D79D411yescharacteristic
61C22×C4×D79D411yescharacteristic
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2312yes—
64#14579150—22no—
65#14579150C2×C414yes—
66#14579149—22no—
67#14579149C2×C414yes—
68#14579148—22no—
69#14579148C2×C414yes—
70#14579147—28no—
71#14579147—28no—
72C2×C4⋊Dic79C2312yes—
73C2×C22⋊Dic79—21no—
74C2×C22⋊Dic79—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
80C22⋊C4×D79—28no—
81C22⋊C4×D79—28no—
82C2×C4×Dic79—22no—
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86C42×D79C2×C414yes—
87C42×D79D414yes—
88Dic79⋊C8—24no—
89#14579086—42no—
90#14579085—42no—
91#14579084—42no—
92#14579083—42no—
93#14579082—42no—
94#14579081—42no—
95(C2×D79)⋊C8—24no—
96C4×C79⋊C8—22no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—22no—
100C79⋊#95—22no—
101C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
102C22×D4×C79C2311yescharacteristic
103C22×C8×C79C2312yes—
104#124×C79—22no—
105#124×C79C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C79—21no—
108C2×C22⋊C4×C79—21no—
109C2×C42×C79C2311yescharacteristic
110#103×C79—42no—
111#102×C79—42no—
112C4×C8×C79—22no—
113#95×C79—21no—
114#95×C79—21no—
115C23×D79—21no—
116C23×D79—24no—
117C23×D79—44no—
118C23×D79—42no—
119C23×D79—42no—
120C23×D79—44no—
121C23×D79C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic158—24no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—42no—
127C2×Dic158—42no—
128C2×Dic158C22×C412yes—
129Q8×D79—48no—
130Q8×D79—48no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316C22×C412yes—
135C2×C22⋊D79—24no—
136C2×C22⋊D79—42no—
137C2×C22⋊D79—42no—
138D4×D79—48no—
139D4×D79—48no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D79—24no—
146C2×C4×D79—24no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—42no—
152C2×C4×D79C22⋊C414yes—
153C2×C4×D79C22⋊C414yes—
154C2×C4×D79C22×C412yes—
155C2×C4×D79C2×D412yes—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C22⋊Dic79—24no—
162C22⋊Dic79—24no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—44no—
168C4×Dic79—44no—
169C4×Dic79C22⋊C414yes—
170C4×Dic79C22⋊C414yes—
171C4×Dic79C22×C412yes—
172C4×Dic79C2×D412yes—
173C24×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—22no—
176C2×Q8×C79—22no—
177C2×Q8×C79C22×C412yes—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79—22no—
181C2×D4×C79C22×C412yes—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187C2×C8×C79—22no—
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—24no—
193C22⋊C4×C79—24no—
194C42×C79C22×C412yes—
195C42×C79C2×D412yes—
196C23×C79—22no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79—41no—
199C23×C79—42no—
200C23×C79—42no—
201C23×C79C22×D411yescharacteristic
202C22×D79—21no—
203C22×D79—21no—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—22no—
206C22×D79—48no—
207C22×D79—48no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—48no—
213C22×D79—88no—
214C22×D79—88no—
215C22×D79C2×C22⋊C412yes—
216C22×D79#13514yes—
217Q8×C79—24no—
218Q8×C79—42no—
219D4×C79—24no—
220D4×C79—42no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D79—48no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
249D316—24no—
250D316—42no—
251C4×D79—28no—
252C4×D79—24no—
253C4×D79—24no—
254C4×D79—44no—
255C4×D79—48no—
256Dic158—24no—
257Dic158—48no—
258Dic158—42no—
259C8×C79—42no—
260C79⋊C8—42no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—82no—
265C22×C79—82no—
266C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C79#53511yescharacteristic
268C22×C79#53511yescharacteristic
269C22×C79C2×#13512yes—
270C22×C79#57512yes—
271C2×D79—22no—
272C2×D79—22no—
273C2×D79—24no—
274C2×D79—24no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—816no—
279C2×D79—82no—
280C2×D79—82no—
281C2×D79#41614yes—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—82no—
286C4×C79#51812yes—
287C4×C79#53512yes—
288Dic79—22no—
289Dic79—22no—
290Dic79—22no—
291Dic79—42no—
292Dic79—82no—
293#21806—791nomaximal, Sylow
294C2×C79—82no—
295C2×C79#230911yescharacteristic
296C2×C79C2×#41611yescharacteristic
297C2×C79#289611yescharacteristic
298C2×C79#321112yes—
299C2×C79#321112yes—
300D79—24no—
301D79—82no—
302C22×#124—791no—
303C2×#431—791no—
304#2283—791no—
305#1983—792no—
306#1983—792no—
307#1958—791no—
308#1958—791no—
309#1958—791no—
310#1958D7911yescharacteristic, complemented
311#1787—792no—
312#1786—792no—
313C79#2180611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23×Q8—791no—
315C23×D4—791no—
316C2×#124—791no—
317C2×#124—791no—
318C2×#124—798no—
319C2×#124—791no—
320C2×#124—1581no—
321C2×#124—1581no—
322C2×#124—1584no—
323C2×#124C2×D7911yescharacteristic
324C22×C22⋊C4—1581no—
325C22×C22⋊C4—1581no—
326C22×C42—791no—
327#431—1584no—
328C2×C4⋊C8—792no—
329C2×#103—792no—
330C2×#103—792no—
331C2×#103—792no—
332C2×#103C2×D7912yescomplemented
333C2×#102—792no—
334C2×#102—792no—
335C2×#102—792no—
336C2×#102C2×D7912yes—
337C2×C22⋊C8—792no—
338C2×C4×C8—791no—
339C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
340#383—1581no—
341#382—791no—
342#382C2×D7911yescharacteristic, complemented
343#381—1581no—
344#380—792no—
345C4×C4⋊C4—792no—
346C4×C22⋊C4—1581no—
347#376—1581no—
348C25—1581no—
349C22×Q8—3162no—
350C22×Q8—3162no—
351C22×Q8—794no—
352C22×Q8—791no—
353C22×Q8—1581no—
354C22×Q8—1582no—
355C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
356C22×D4—3162no—
357C22×D4—3162no—
358C22×D4—794no—
359C22×D4—791no—
360C22×D4—1582no—
361C22×D4—1581no—
362C22×D4C22×D7911yescharacteristic
363C23×C4—791no—
364C23×C4—791no—
365C23×C4—791no—
366C23×C4—1581no—
367C22×C8—792no—
368C22×C8C22×D7912yes—
369#124—22no—
370#124—794no—
371#124—794no—
372#124—794no—
373#124—1588no—
374#124—1588no—
375#124—1582no—
376#124—1582no—
377#124—1582no—
378#124C4×D7914yes—
379C2×C4⋊C4—792no—
380C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1588no—
384C2×C22⋊C4—1588no—
385C2×C22⋊C4—1582no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C22⋊C4—1581no—
392C2×C42—791no—
393C2×C42—791no—
394C2×C42—791no—
395C2×C42—794no—
396C2×C42—794no—
397C2×C42—1582no—
398C2×C42C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊C8—1584no—
400#103—42no—
401#103—3162no—
402#103—3162no—
403#103—3162no—
404#102—42no—
405#102—3162no—
406#102—3162no—
407#102—3162no—
408C22⋊C8—1584no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—1582no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—1582no—
414#95—1582no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417C24—21no—
418C24—3164no—
419C24—3162no—
420C24—3162no—
421C24—3164no—
422C24—791no—
423C24—1584no—
424C24—1581no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—3162no—
429C2×Q8—3162no—
430C2×Q8—3168no—
431C2×Q8—3168no—
432C2×Q8—792no—
433C2×Q8—1584no—
434C2×Q8—1582no—
435C2×Q8—1582no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8C2×C4×D7912yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—3168no—
442C2×D4—3168no—
443C2×D4—3162no—
444C2×D4—3162no—
445C2×D4—792no—
446C2×D4—1584no—
447C2×D4—1582no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4C2×C4×D7912yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—3162no—
454C22×C4—3162no—
455C22×C4—3162no—
456C22×C4—794no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—794no—
461C22×C4—792no—
462C22×C4—792no—
463C22×C4—1584no—
464C22×C4—1584no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4C23×D7911yescharacteristic
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1582no—
476C2×C8—1582no—
477C2×C8—1582no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—3164no—
485C22⋊C4—1584no—
486C22⋊C4—1584no—
487C22⋊C4—1584no—
488C22⋊C4—1584no—
489C22⋊C4—1584no—
490C22⋊C4—1584no—
491C42—3164no—
492C42—794no—
493C42—794no—
494C42—792no—
495C42—792no—
496C42C2×C4×D7912yes—
497C42D4×D7912yes—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—3168no—
504C23—3168no—
505C23—3168no—
506C23—3162no—
507C23—3162no—
508C23—3161no—
509C23—3161no—
510C23—792no—
511C23—794no—
512C23—6328no—
513C23—6328no—
514C23—1582no—
515C23—1582no—
516C23—1581no—
517C23—1581no—
518C23C2×D4×D7911yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—3168no—
522Q8—3162no—
523Q8—1584no—
524D4—24no—
525D4—42no—
526D4—3168no—
527D4—3162no—
528D4—1584no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—3164no—
538C2×C4—3168no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—792no—
545C2×C4—792no—
546C2×C4—792no—
547C2×C4—1588no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1584no—
554C2×C4—1584no—
555C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
556C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
557C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4#1457920612yes—
560C2×C4#1457920712yes—
561C8—42no—
562C8—3162no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—3162no—
569C22—3162no—
570C22—3162no—
571C22—794no—
572C22—63216no—
573C22—6322no—
574C22—6322no—
575C22—1582no—
576C22—1584no—
577C22—1584no—
578C22—1582no—
579C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
580C22#1909912611yescharacteristic
581C22#1909913111yescharacteristic
582C22#135×D7912yes—
583C22#1909936012yes—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—3162no—
589C4—6322no—
590C4—1582no—
591C4—1582no—
592C4—1582no—
593C4#1909903512yes—
594C4#1909912912yes—
595C2—82no—
596C2—6322no—
597C2—1584no—
598C2#2376597911yescharacteristic
599C2#416×D7911yescharacteristic
600C2#2377191511yescharacteristic
601C2#2377436012yes—
602C2#2377436612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1958C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×D79C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1958D79
hypocenterC79#21806
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098614C2semidirect
3. #23765793C2semidirect
4. #23764331C2semidirect
5. #23764329C2semidirect
6. #23764212C2semidirect
7. #23764211C2semidirect
8. #23764209C2semidirect
9. #23763333C2semidirect
11. C79×#1958C2semidirect
20. #124×D79C4semidirect
25. C2×Dic79⋊C8C22semidirect
26. C2×#14579086C22semidirect
27. C2×#14579085C22semidirect
28. C2×#14579084C22semidirect
33. C2×C4×C79⋊C8C22semidirect
35. #19098429C22semidirect
38. C4⋊C4×Dic79C22semidirect
42. C2×#103×C79C22semidirect
44. C2×C4×C8×C79C22semidirect
45. #382×C79C22semidirect
310. #1958D79semidirect
313. C79#21806semidirect
332. C2×#103C2×D79semidirect
339. C2×C4×C8C2×D79semidirect
342. #382C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D792
C2×#190986142
#237657932
#237643312
#237643292
#237642122
#237642112
#237642092
#237633332
#237633292
C79×#19582
#2180679