Finite Group Databasebeta

← #34297606

Subgroups — #34297606

Order 20224.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764215C212yesmaximal, complemented
8#23764213C212yesmaximal, complemented
9#23763333C212yesmaximal, complemented
10#23763329C212yesmaximal
11C79×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
13C22×D4×D79C2211yescharacteristic
14C2×#14579150C2211yescharacteristic
15C2×#14579149C2211yescharacteristic
16C2×#14579148C2211yescharacteristic
17C2×#14579147—21no—
18C2×#14579147—21no—
19#124×D79—24no—
20#124×D79C418yescomplemented
21C2×#14579118—21no—
22C2×C22⋊C4×D79—21no—
23C2×C22⋊C4×D79—21no—
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098619—24no—
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579086C2212yescomplemented
28C2×#14579085C2212yescomplemented
29C2×#14579084C2212yescomplemented
30C2×#14579083C2212yes—
31C2×#14579082C2212yes—
32C2×#14579081C2212yes—
33C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
34C2×#14579071C2212yescomplemented
35#19098432C2212yescomplemented
36#19098427—21no—
37#19098422—21no—
38#19098420C2212yes—
39C4×Dic79⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#103×C79C2212yescomplemented
44C2×#102×C79C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
46C24×D79—21no—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D79—22no—
50C2×Q8×D79—42no—
51C2×Q8×D79—42no—
52C2×Q8×D79C2×C414yes—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C2×D4×D79—22no—
56C2×D4×D79—42no—
57C2×D4×D79—42no—
58C2×D4×D79C2×C414yes—
59C22×C4×D79—21no—
60C22×C4×D79D411yescharacteristic
61C22×C4×D79D411yescharacteristic
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2312yes—
64#14579150—22no—
65#14579150C2×C414yes—
66#14579149—22no—
67#14579149C2×C414yes—
68#14579148—22no—
69#14579148C2×C414yes—
70#14579147—28no—
71#14579147—28no—
72#14579118—44no—
73C2×C4⋊Dic79C2312yes—
74C2×Dic79⋊C4—22no—
75C2×Dic79⋊C4—22no—
76C2×C22⋊Dic79—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83C22⋊C4×D79—28no—
84C22⋊C4×D79—28no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89C42×D79C2×C414yes—
90C42×D79D414yes—
91C4⋊(C79⋊C8)—22no—
92#14579086—42no—
93#14579085—42no—
94#14579084—42no—
95#14579083—42no—
96#14579082—42no—
97#14579081—42no—
98(C2×D79)⋊C8—24no—
99#14579071—24no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—22no—
102C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
103C22×D4×C79C2311yescharacteristic
104C22×C8×C79C2312yes—
105#124×C79—22no—
106#124×C79C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C79—21no—
109C2×C22⋊C4×C79—21no—
110C2×C42×C79—21no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C79—22no—
113#103×C79—42no—
114#102×C79—42no—
115#95×C79—21no—
116C23×D79—21no—
117C23×D79—24no—
118C23×D79—44no—
119C23×D79—44no—
120C23×D79—42no—
121C23×D79—42no—
122C23×D79C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic158—24no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—44no—
128C2×Dic158C22×C412yes—
129Q8×D79—48no—
130Q8×D79—44no—
131Q8×D79—44no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316C22×C412yes—
136C2×C22⋊D79—24no—
137C2×C22⋊D79—44no—
138D4×D79—48no—
139D4×D79—44no—
140D4×D79—44no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D79—24no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—42no—
152C2×C4×D79—44no—
153C2×C4×D79C22⋊C414yes—
154C2×C4×D79C22⋊C414yes—
155C2×C4×D79C22×C412yes—
156C2×C4×D79C2×D412yes—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162Dic79⋊C4—44no—
163Dic79⋊C4—44no—
164C22⋊Dic79—24no—
165C22⋊Dic79—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—44no—
171C4×Dic79—42no—
172C4×Dic79C22⋊C414yes—
173C4×Dic79C22⋊C414yes—
174C4×Dic79C22×C412yes—
175C4×Dic79C2×D412yes—
176C24×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—22no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79C22×C412yes—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79C22×C412yes—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—22no—
192C2×C8×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—24no—
196C22⋊C4×C79—24no—
197C42×C79—42no—
198C42×C79C22×C412yes—
199C42×C79C2×D412yes—
200C23×C79—22no—
201C23×C79—42no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—42no—
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206C22×D79—22no—
207C22×D79—22no—
208C22×D79—22no—
209C22×D79—48no—
210C22×D79—48no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—48no—
216C22×D79—88no—
217C22×D79—88no—
218C22×D79C2×C22⋊C412yes—
219C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C22×D79#13712yes—
221Q8×C79—24no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224D4×C79—24no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D79—48no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
254D316—24no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257C4×D79—28no—
258C4×D79—24no—
259C4×D79—22no—
260C4×D79—22no—
261C4×D79—44no—
262C4×D79—48no—
263Dic158—24no—
264Dic158—48no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267C8×C79—42no—
268C79⋊C8—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—82no—
273C22×C79—82no—
274C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C79#53512yes—
276C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C79C2×#13711yescharacteristic
278C22×C79#57512yes—
279C2×D79—22no—
280C2×D79—22no—
281C2×D79—24no—
282C2×D79—24no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—816no—
287C2×D79—82no—
288C2×D79—82no—
289C2×D79#41714yes—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79—82no—
294C4×C79#51812yes—
295C4×C79#53511yescharacteristic
296C4×C79#53511yescharacteristic
297Dic79—22no—
298Dic79—22no—
299Dic79—22no—
300Dic79—42no—
301Dic79—82no—
302#21808—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—82no—
304C2×C79#230911yescharacteristic
305C2×C79C2×#41711yescharacteristic
306C2×C79#289611yescharacteristic
307C2×C79#321312yes—
308C2×C79#321512yes—
309D79—24no—
310D79—82no—
311C22×#124—791no—
312C2×#432—791no—
313#2285—791no—
314#1983—791no—
315#1983—791no—
316#1983—791no—
317#1983D7911yescharacteristic, complemented
318#1959—792no—
319#1959—792no—
320#1787—792no—
321#1786—792no—
322C79#2180811yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23×Q8—791no—
324C23×D4—791no—
325C2×#124—791no—
326C2×#124—791no—
327C2×#124—798no—
328C2×#124—791no—
329C2×#124—1581no—
330C2×#124—1581no—
331C2×#124—1584no—
332C2×#124C2×D7911yescharacteristic
333C2×#117—1581no—
334C22×C22⋊C4—1581no—
335C22×C22⋊C4—1581no—
336C22×C42—791no—
337#432—1584no—
338C2×C4⋊C8—791no—
339C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
340C2×#103—792no—
341C2×#103—792no—
342C2×#103—792no—
343C2×#103C2×D7912yescomplemented
344C2×#102—792no—
345C2×#102—792no—
346C2×#102—792no—
347C2×#102C2×D7912yes—
348C2×C22⋊C8—792no—
349C2×#97—792no—
350#384—792no—
351#382—1581no—
352#380—792no—
353#380—1581no—
354C4×C4⋊C4—791no—
355C4×C4⋊C4—1581no—
356C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
357C25—1581no—
358C22×Q8—3162no—
359C22×Q8—3162no—
360C22×Q8—794no—
361C22×Q8—791no—
362C22×Q8—1581no—
363C22×Q8—1582no—
364C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
365C22×D4—3162no—
366C22×D4—3162no—
367C22×D4—794no—
368C22×D4—791no—
369C22×D4—1582no—
370C22×D4—1581no—
371C22×D4C22×D7911yescharacteristic
372C23×C4—791no—
373C23×C4—791no—
374C23×C4—791no—
375C23×C4—1581no—
376C22×C8—792no—
377C22×C8C22×D7912yes—
378#124—22no—
379#124—794no—
380#124—794no—
381#124—794no—
382#124—1588no—
383#124—1588no—
384#124—1582no—
385#124—1582no—
386#124—1582no—
387#124C4×D7914yes—
388#117—3164no—
389C2×C4⋊C4—792no—
390C2×C4⋊C4—1582no—
391C2×C4⋊C4—1582no—
392C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1588no—
396C2×C22⋊C4—1588no—
397C2×C22⋊C4—1582no—
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—791no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—791no—
408C2×C42—794no—
409C2×C42—794no—
410C2×C42—1581no—
411C2×C42C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—1582no—
414#103—42no—
415#103—3162no—
416#103—3162no—
417#103—3162no—
418#102—42no—
419#102—3162no—
420#102—3162no—
421#102—3162no—
422C22⋊C8—1584no—
423#97—1584no—
424#95—21no—
425#95—1582no—
426#95—1581no—
427C24—21no—
428C24—3162no—
429C24—3162no—
430C24—3164no—
431C24—3164no—
432C24—791no—
433C24—1584no—
434C24—1581no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—3164no—
439C2×Q8—3168no—
440C2×Q8—3164no—
441C2×Q8—3164no—
442C2×Q8—792no—
443C2×Q8—1584no—
444C2×Q8—1582no—
445C2×Q8—1582no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8C2×C4×D7912yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—3168no—
452C2×D4—3164no—
453C2×D4—3164no—
454C2×D4—3164no—
455C2×D4—792no—
456C2×D4—1584no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4C2×C4×D7912yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—3164no—
465C22×C4—794no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—794no—
470C22×C4—792no—
471C22×C4—792no—
472C22×C4—1584no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4C23×D7911yescharacteristic
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1582no—
486C2×C8—1582no—
487C2×C8—1582no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—3164no—
491C4⋊C4—3164no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—3164no—
497C22⋊C4—1584no—
498C22⋊C4—1584no—
499C22⋊C4—1584no—
500C22⋊C4—1584no—
501C22⋊C4—1584no—
502C22⋊C4—1584no—
503C42—42no—
504C42—3162no—
505C42—794no—
506C42—794no—
507C42—792no—
508C42—792no—
509C42C2×C4×D7912yes—
510C42D4×D7912yes—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—3168no—
517C23—3168no—
518C23—3168no—
519C23—3161no—
520C23—3161no—
521C23—3162no—
522C23—3162no—
523C23—792no—
524C23—792no—
525C23—792no—
526C23—6328no—
527C23—6328no—
528C23—1582no—
529C23—1582no—
530C23—1582no—
531C23C2×D4×D7911yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—3168no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538Q8—1584no—
539D4—24no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—3168no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—1584no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—3164no—
555C2×C4—3168no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—792no—
561C2×C4—792no—
562C2×C4—792no—
563C2×C4—1588no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4—1584no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
573C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
574C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
576C2×C4#1457920612yes—
577C2×C4#1457920712yes—
578C8—42no—
579C8—3162no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—3162no—
586C22—3162no—
587C22—3162no—
588C22—794no—
589C22—63216no—
590C22—6322no—
591C22—6322no—
592C22—1582no—
593C22—1584no—
594C22—1584no—
595C22—1582no—
596C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
597C22#1909912912yes—
598C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
599C22#137×D7911yescharacteristic
600C22#1909936012yes—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—3162no—
606C4—6322no—
607C4—1582no—
608C4—1582no—
609C4—1582no—
610C4#1909903512yes—
611C4#1909912611yescharacteristic
612C4#1909913111yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—6322no—
615C2—1584no—
616C2#2376597911yescharacteristic
617C2#417×D7911yescharacteristic
618C2#2377191511yescharacteristic
619C2#2377438512yes—
620C2#2377440112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1983C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×D79C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1983D79
hypocenterC79#21808
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098619C2semidirect
3. #23765804C2semidirect
4. #23764333C2semidirect
5. #23764332C2semidirect
6. #23764330C2semidirect
7. #23764215C2semidirect
8. #23764213C2semidirect
9. #23763333C2semidirect
11. C79×#1983C2semidirect
20. #124×D79C4semidirect
26. C2×C4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
27. C2×#14579086C22semidirect
28. C2×#14579085C22semidirect
29. C2×#14579084C22semidirect
34. C2×#14579071C22semidirect
35. #19098432C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic79C22semidirect
42. C2×C4⋊C8×C79C22semidirect
43. C2×#103×C79C22semidirect
45. C4×C4⋊C4×C79C22semidirect
317. #1983D79semidirect
322. C79#21808semidirect
339. C2×C4⋊C8C2×D79semidirect
343. C2×#103C2×D79semidirect
356. C4×C4⋊C4C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D792
C2×#190986192
#237658042
#237643332
#237643322
#237643302
#237642152
#237642132
#237633332
#237633292
C79×#19832
#2180879