Subgroups — #34297612

Order 20224.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23765802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19099109	—	2	4	no	—
14	#19099109	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14579159	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579150	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579148	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579133	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579133	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#14579117	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098617	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098432	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098427	—	2	1	no	—
37	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098421	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098414	—	2	1	no	—
41	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929624	—	4	2	no	—
48	C₂×#11929624	—	4	2	no	—
49	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14579159	—	2	2	no	—
60	#14579159	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14579157	—	2	2	no	—
62	#14579157	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14579150	—	2	2	no	—
64	#14579150	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14579148	—	2	2	no	—
66	#14579148	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14579133	—	2	8	no	—
68	#14579133	—	2	8	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
71	#14579117	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
90	#14579086	—	4	2	no	—
91	#14579085	—	4	2	no	—
92	#14579084	—	4	2	no	—
93	#14579083	—	4	2	no	—
94	#14579082	—	4	2	no	—
95	#14579081	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
97	#14579071	—	2	4	no	—
98	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
99	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂×#41×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	#103×C₇₉	—	4	2	no	—
113	#102×C₇₉	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
115	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
117	#11929624	—	4	4	no	—
118	#11929624	—	4	4	no	—
119	#11929624	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
153	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
154	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
155	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
156	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
160	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
163	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
172	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
173	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
220	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
221	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
222	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₇₉	#137	1	2	yes	—
258	D₃₁₆	—	2	2	no	—
259	D₃₁₆	—	2	2	no	—
260	D₃₁₆	—	4	2	no	—
261	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
262	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
263	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
264	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
265	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
266	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₉	#535	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
282	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
286	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
287	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
290	C₄×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₇₉	#535	1	2	yes	—
293	Dic₇₉	—	2	2	no	—
294	Dic₇₉	—	2	2	no	—
295	Dic₇₉	—	2	2	no	—
296	Dic₇₉	—	4	2	no	—
297	Dic₇₉	—	8	2	no	—
298	Dic₇₉	#417	1	4	yes	—
299	#21809	—	79	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
301	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
302	C₂×C₇₉	#2309	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₉	#2896	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₉	#3214	1	2	yes	—
306	C₂×C₇₉	#3216	1	2	yes	—
307	D₇₉	—	8	2	no	—
308	C₂×#532	—	79	1	no	—
309	C₂×#432	—	79	1	no	—
310	#2285	—	79	1	no	—
311	#1982	—	79	2	no	—
312	#1981	—	79	2	no	—
313	#1959	—	79	2	no	—
314	#1959	—	79	2	no	—
315	#1788	—	79	1	no	—
316	#1788	—	79	1	no	—
317	#1788	—	79	1	no	—
318	#1788	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₇₉	#21809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×#41	—	79	1	no	—
321	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	#532	—	79	8	no	—
323	#532	—	158	4	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
325	C₂×#127	—	79	1	no	—
326	C₂×#124	—	79	1	no	—
327	C₂×#124	—	79	1	no	—
328	C₂×#121	—	158	1	no	—
329	C₂×#121	—	158	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
332	C₂×#117	—	158	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
334	#432	—	158	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
336	C₂×#103	—	79	2	no	—
337	C₂×#103	—	79	2	no	—
338	C₂×#103	—	79	2	no	—
339	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
340	C₂×#102	—	79	2	no	—
341	C₂×#102	—	79	2	no	—
342	C₂×#102	—	79	2	no	—
343	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#97	—	79	2	no	—
347	#384	—	79	2	no	—
348	#382	—	158	1	no	—
349	#380	—	79	1	no	—
350	#380	—	158	1	no	—
351	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	4	2	no	—
356	C₂×#41	—	4	2	no	—
357	C₂×#41	—	316	2	no	—
358	C₂×#41	—	316	2	no	—
359	C₂×#41	—	79	4	no	—
360	C₂×#41	—	158	2	no	—
361	C₂×#41	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
362	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
377	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
379	#127	—	79	4	no	—
380	#127	—	158	2	no	—
381	#124	—	79	4	no	—
382	#124	—	79	4	no	—
383	#124	—	158	2	no	—
384	#124	—	158	2	no	—
385	#121	—	158	8	no	—
386	#121	—	158	8	no	—
387	C₄×D₄	—	158	8	no	—
388	C₄×D₄	—	158	8	no	—
389	#117	—	316	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
410	#103	—	4	2	no	—
411	#103	—	316	2	no	—
412	#103	—	316	2	no	—
413	#103	—	316	2	no	—
414	#102	—	4	2	no	—
415	#102	—	316	2	no	—
416	#102	—	316	2	no	—
417	#102	—	316	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
420	#97	—	158	4	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	158	2	no	—
423	#95	—	158	1	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	158	1	no	—
426	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	—	4	4	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	316	8	no	—
431	#41	—	316	4	no	—
432	#41	—	316	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	316	4	no	—
447	C₂×D₄	—	316	2	no	—
448	C₂×D₄	—	316	2	no	—
449	C₂×D₄	—	316	4	no	—
450	C₂×D₄	—	79	2	no	—
451	C₂×D₄	—	158	4	no	—
452	C₂×D₄	—	158	4	no	—
453	C₂×D₄	—	158	4	no	—
454	C₂×D₄	—	158	2	no	—
455	C₂×D₄	—	158	2	no	—
456	C₂×D₄	—	158	1	no	—
457	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	158	2	no	—
485	C₂×C₈	—	158	2	no	—
486	C₂×C₈	—	158	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
501	C₄²	—	316	4	no	—
502	C₄²	—	79	4	no	—
503	C₄²	—	79	4	no	—
504	C₄²	—	79	2	no	—
505	C₄²	—	79	2	no	—
506	C₄²	—	79	2	no	—
507	C₄²	—	79	2	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	316	1	no	—
518	C₂³	—	316	1	no	—
519	C₂³	—	316	2	no	—
520	C₂³	—	316	2	no	—
521	C₂³	—	158	2	no	—
522	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	—	316	2	no	—
528	Q₈	—	158	2	no	—
529	Q₈	—	158	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	316	8	no	—
535	D₄	—	316	8	no	—
536	D₄	—	316	8	no	—
537	D₄	—	316	2	no	—
538	D₄	—	158	2	no	—
539	D₄	—	158	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	316	8	no	—
551	C₂×C₄	—	316	2	no	—
552	C₂×C₄	—	316	2	no	—
553	C₂×C₄	—	316	2	no	—
554	C₂×C₄	—	316	2	no	—
555	C₂×C₄	—	316	4	no	—
556	C₂×C₄	—	79	2	no	—
557	C₂×C₄	—	79	2	no	—
558	C₂×C₄	—	79	2	no	—
559	C₂×C₄	—	79	2	no	—
560	C₂×C₄	—	79	2	no	—
561	C₂×C₄	—	79	2	no	—
562	C₂×C₄	—	158	2	no	—
563	C₂×C₄	—	158	8	no	—
564	C₂×C₄	—	158	1	no	—
565	C₂×C₄	—	158	1	no	—
566	C₂×C₄	—	158	2	no	—
567	C₂×C₄	—	158	2	no	—
568	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₈	—	316	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	316	2	no	—
586	C₂²	—	316	2	no	—
587	C₂²	—	316	2	no	—
588	C₂²	—	632	2	no	—
589	C₂²	—	632	2	no	—
590	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19099128	1	2	yes	—
592	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#137×D₇₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#19099360	1	2	yes	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	316	2	no	—
599	C₄	—	79	4	no	—
600	C₄	—	632	2	no	—
601	C₄	—	158	2	no	—
602	C₄	—	158	2	no	—
603	C₄	—	158	2	no	—
604	C₄	#19099036	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#19099036	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#19099128	1	2	yes	—
607	C₂	—	4	2	no	—
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	—	632	2	no	—
610	C₂	#23765981	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#417×D₇₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#23771915	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#23774392	1	2	yes	—
614	C₂	#23774408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1788	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19099109	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1788	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21809
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098617	C₂	semidirect
3. #23765802	C₂	semidirect
4. #23764325	C₂	semidirect
5. #23764321	C₂	semidirect
6. #23764215	C₂	semidirect
7. #23764213	C₂	semidirect
8. #23763341	C₂	semidirect
9. #23763340	C₂	semidirect
10. #23763338	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1788	C₂	semidirect
14. #19099109	C₄	semidirect
318. #1788	D₇₉	semidirect
319. C₇₉	#21809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099109	2
C₂×#19098617	2
#23765802	2
#23764325	2
#23764321	2
#23764215	2
#23764213	2
#23763341	2
#23763340	2
#23763338	2
C₇₉×#1788	2
#21809	79