Subgroups — #34297616

Order 20224.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23765807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23763341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#432×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
9	#19099113	—	2	4	no	—
10	#19099113	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579149	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579135	—	2	1	no	—
15	C₂×#14579135	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579120	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579086	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14579083	C₂²	1	8	yes	—
21	#19098433	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098429	—	2	1	no	—
23	#19098423	—	2	1	no	—
24	#19098423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#432×C₇₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
33	C₂×#11929624	—	4	8	no	—
34	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
41	#14579161	—	2	2	no	—
42	#14579161	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14579158	—	2	2	no	—
44	#14579158	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14579149	—	2	4	no	—
46	#14579149	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14579135	—	2	8	no	—
48	#14579135	—	2	8	no	—
49	C₄×D₃₁₆	—	2	8	no	—
50	C₄×D₃₁₆	—	2	8	no	—
51	#14579120	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	#14579086	—	4	8	no	—
62	#14579083	—	4	8	no	—
63	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
77	#97×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
79	#11929624	—	4	16	no	—
80	#11929624	—	4	16	no	—
81	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
94	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
98	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
105	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
106	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
161	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
162	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
167	D₃₁₆	—	2	8	no	—
168	D₃₁₆	—	4	8	no	—
169	D₃₁₆	—	4	4	no	—
170	D₃₁₆	—	4	8	no	—
171	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
172	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
173	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
174	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₉	#535	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
185	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
186	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
187	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
188	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
189	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
190	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇₉	#417	1	4	yes	—
195	C₄×C₇₉	#518	1	2	yes	—
196	C₄×C₇₉	#535	1	2	yes	—
197	Dic₇₉	—	4	4	no	—
198	Dic₇₉	—	8	4	no	—
199	#21809	—	79	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₇₉	#2309	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₉	#2896	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₉	#3214	1	2	yes	—
205	C₂×C₇₉	#3216	1	2	yes	—
206	D₇₉	—	8	4	no	—
207	C₂×#532	—	79	1	no	—
208	C₂×#432	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#2285	—	79	1	no	—
210	#1982	—	79	2	no	—
211	#1981	—	79	2	no	—
212	#1959	—	79	4	no	—
213	#1788	—	79	4	no	—
214	C₇₉	#21809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×#41	—	79	2	no	—
216	#532	—	79	8	no	—
217	#532	—	158	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
219	C₂×#127	—	79	1	no	—
220	C₂×#124	—	79	2	no	—
221	C₂×#121	—	158	1	no	—
222	C₂×#121	—	158	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
225	C₂×#117	—	158	1	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
227	#432	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
229	C₂×#103	—	79	8	no	—
230	C₂×#102	—	79	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
232	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
233	#384	—	79	2	no	—
234	#382	—	158	1	no	—
235	#380	—	79	2	no	—
236	#380	—	158	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
239	C₂×#41	—	316	8	no	—
240	C₂×#41	—	79	8	no	—
241	C₂×#41	—	158	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
248	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
254	#127	—	79	4	no	—
255	#127	—	158	2	no	—
256	#124	—	79	8	no	—
257	#124	—	158	4	no	—
258	#121	—	158	8	no	—
259	#121	—	158	8	no	—
260	C₄×D₄	—	158	8	no	—
261	C₄×D₄	—	158	8	no	—
262	#117	—	316	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
279	#103	—	316	8	no	—
280	#102	—	316	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	#97	—	2	4	no	—
283	#95	—	158	2	no	—
284	#95	—	158	2	no	—
285	C₂⁴	—	158	2	no	—
286	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	316	16	no	—
288	#41	—	316	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
292	C₂×D₄	—	316	4	no	—
293	C₂×D₄	—	316	8	no	—
294	C₂×D₄	—	316	2	no	—
295	C₂×D₄	—	316	2	no	—
296	C₂×D₄	—	79	4	no	—
297	C₂×D₄	—	158	8	no	—
298	C₂×D₄	—	158	8	no	—
299	C₂×D₄	—	158	4	no	—
300	C₂×D₄	—	158	4	no	—
301	C₂×D₄	—	158	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
310	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	2	8	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
331	C₄²	—	316	4	no	—
332	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	316	2	no	—
343	C₂³	—	316	2	no	—
344	C₂³	—	316	4	no	—
345	C₂³	—	316	4	no	—
346	C₂³	—	158	4	no	—
347	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	316	4	no	—
350	Q₈	—	158	8	no	—
351	D₄	—	316	8	no	—
352	D₄	—	316	16	no	—
353	D₄	—	316	8	no	—
354	D₄	—	316	4	no	—
355	D₄	—	158	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	316	16	no	—
366	C₂×C₄	—	316	4	no	—
367	C₂×C₄	—	316	4	no	—
368	C₂×C₄	—	316	4	no	—
369	C₂×C₄	—	316	4	no	—
370	C₂×C₄	—	158	4	no	—
371	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14579194	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#14579207	1	4	yes	—
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	316	4	no	—
388	C₂²	—	316	4	no	—
389	C₂²	—	316	4	no	—
390	C₂²	—	632	4	no	—
391	C₂²	—	632	4	no	—
392	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#19099132	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#14579194	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#19099363	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	316	4	no	—
402	C₄	—	632	4	no	—
403	C₄	#19098565	1	4	yes	—
404	C₄	#19099037	1	2	yes	—
405	C₄	#19099127	1	2	yes	—
406	C₂	—	4	2	no	—
407	C₂	—	632	4	no	—
408	C₂	#23765980	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#19098565	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#23771920	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#23774397	1	2	yes	—
412	C₂	#23774413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#432×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19099113	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21809
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23765807	C₂	semidirect
3. #23764326	C₂	semidirect
4. #23764322	C₂	semidirect
5. #23764216	C₂	semidirect
6. #23763341	C₂	semidirect
7. C₂×#432×C₇₉	C₂	semidirect
10. #19099113	C₄	semidirect
208. C₂×#432	D₇₉	semidirect
214. C₇₉	#21809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099113	2
#23765807	2
#23764326	2
#23764322	2
#23764216	2
#23763341	2
C₂×#432×C₇₉	2
#21809	79