Subgroups — #34297632

Order 20224.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23765795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19099109	—	2	4	no	—
14	#19099109	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14579159	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579150	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579148	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579133	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579133	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098617	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098430	—	2	1	no	—
35	#19098428	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098424	—	2	1	no	—
37	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
40	#19098408	—	2	1	no	—
41	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929624	—	4	2	no	—
48	C₂×#11929624	—	4	2	no	—
49	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14579159	—	2	2	no	—
60	#14579159	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14579157	—	2	2	no	—
62	#14579157	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14579150	—	2	2	no	—
64	#14579150	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14579148	—	2	2	no	—
66	#14579148	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14579133	—	2	8	no	—
68	#14579133	—	2	8	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
87	#14579086	—	4	2	no	—
88	#14579085	—	4	2	no	—
89	#14579084	—	4	2	no	—
90	#14579083	—	4	2	no	—
91	#14579082	—	4	2	no	—
92	#14579081	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
94	#14579071	—	2	4	no	—
95	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
98	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂×#41×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	#103×C₇₉	—	4	2	no	—
112	#102×C₇₉	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
114	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
116	#11929624	—	4	4	no	—
117	#11929624	—	4	4	no	—
118	#11929624	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
152	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
153	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
157	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
160	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
169	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
170	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
213	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
219	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	D₃₁₆	—	2	2	no	—
256	D₃₁₆	—	2	2	no	—
257	D₃₁₆	—	4	2	no	—
258	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
259	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
260	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
261	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
262	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
263	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇₉	#535	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
283	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
284	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
286	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
287	C₄×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇₉	#535	1	2	yes	—
290	Dic₇₉	—	2	2	no	—
291	Dic₇₉	—	2	2	no	—
292	Dic₇₉	—	2	2	no	—
293	Dic₇₉	—	2	2	no	—
294	Dic₇₉	—	4	2	no	—
295	Dic₇₉	—	8	2	no	—
296	#21812	—	79	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
298	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
299	C₂×C₇₉	#2309	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇₉	#2896	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇₉	#2896	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₉	#3219	1	2	yes	—
303	C₂×C₇₉	#3219	1	2	yes	—
304	D₇₉	—	8	2	no	—
305	C₂×#532	—	79	1	no	—
306	C₂×#432	—	79	1	no	—
307	#2283	—	79	1	no	—
308	#1983	—	79	2	no	—
309	#1983	—	79	2	no	—
310	#1961	—	79	2	no	—
311	#1960	—	79	2	no	—
312	#1788	—	79	1	no	—
313	#1788	—	79	1	no	—
314	#1788	—	79	1	no	—
315	#1788	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₇₉	#21812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	79	1	no	—
318	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	#532	—	79	8	no	—
320	#532	—	158	4	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
322	C₂×#127	—	79	1	no	—
323	C₂×#124	—	79	1	no	—
324	C₂×#124	—	79	1	no	—
325	C₂×#121	—	158	1	no	—
326	C₂×#121	—	158	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
329	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
330	#432	—	158	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
332	C₂×#103	—	79	2	no	—
333	C₂×#103	—	79	2	no	—
334	C₂×#103	—	79	2	no	—
335	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
336	C₂×#102	—	79	2	no	—
337	C₂×#102	—	79	2	no	—
338	C₂×#102	—	79	2	no	—
339	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#97	—	79	2	no	—
343	#383	—	158	1	no	—
344	#382	—	79	2	no	—
345	#381	—	158	1	no	—
346	#380	—	79	1	no	—
347	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
350	#376	—	158	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	4	2	no	—
353	C₂×#41	—	4	2	no	—
354	C₂×#41	—	316	2	no	—
355	C₂×#41	—	316	2	no	—
356	C₂×#41	—	79	4	no	—
357	C₂×#41	—	158	2	no	—
358	C₂×#41	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
359	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
374	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
376	#127	—	79	4	no	—
377	#127	—	158	2	no	—
378	#124	—	79	4	no	—
379	#124	—	79	4	no	—
380	#124	—	158	2	no	—
381	#124	—	158	2	no	—
382	#121	—	158	8	no	—
383	#121	—	158	8	no	—
384	C₄×D₄	—	158	8	no	—
385	C₄×D₄	—	158	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
404	#103	—	4	2	no	—
405	#103	—	316	2	no	—
406	#103	—	316	2	no	—
407	#103	—	316	2	no	—
408	#102	—	4	2	no	—
409	#102	—	316	2	no	—
410	#102	—	316	2	no	—
411	#102	—	316	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
414	#97	—	158	4	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	158	2	no	—
417	#95	—	158	2	no	—
418	#95	—	158	2	no	—
419	#95	—	158	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	158	1	no	—
422	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	4	4	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	316	8	no	—
427	#41	—	316	4	no	—
428	#41	—	316	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	316	4	no	—
443	C₂×D₄	—	316	2	no	—
444	C₂×D₄	—	316	4	no	—
445	C₂×D₄	—	316	2	no	—
446	C₂×D₄	—	79	2	no	—
447	C₂×D₄	—	158	4	no	—
448	C₂×D₄	—	158	4	no	—
449	C₂×D₄	—	158	4	no	—
450	C₂×D₄	—	158	2	no	—
451	C₂×D₄	—	158	2	no	—
452	C₂×D₄	—	158	1	no	—
453	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	158	2	no	—
481	C₂×C₈	—	158	2	no	—
482	C₂×C₈	—	158	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
495	C₄²	—	316	4	no	—
496	C₄²	—	79	4	no	—
497	C₄²	—	79	4	no	—
498	C₄²	—	79	2	no	—
499	C₄²	—	79	2	no	—
500	C₄²	—	79	2	no	—
501	C₄²	—	79	2	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	316	1	no	—
512	C₂³	—	316	2	no	—
513	C₂³	—	316	1	no	—
514	C₂³	—	316	2	no	—
515	C₂³	—	158	2	no	—
516	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	316	2	no	—
522	Q₈	—	158	2	no	—
523	Q₈	—	158	2	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	316	8	no	—
529	D₄	—	316	8	no	—
530	D₄	—	316	8	no	—
531	D₄	—	316	2	no	—
532	D₄	—	158	2	no	—
533	D₄	—	158	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	316	8	no	—
545	C₂×C₄	—	316	2	no	—
546	C₂×C₄	—	316	2	no	—
547	C₂×C₄	—	316	2	no	—
548	C₂×C₄	—	316	2	no	—
549	C₂×C₄	—	316	4	no	—
550	C₂×C₄	—	316	4	no	—
551	C₂×C₄	—	79	2	no	—
552	C₂×C₄	—	79	2	no	—
553	C₂×C₄	—	79	2	no	—
554	C₂×C₄	—	79	2	no	—
555	C₂×C₄	—	158	2	no	—
556	C₂×C₄	—	158	1	no	—
557	C₂×C₄	—	158	1	no	—
558	C₂×C₄	—	158	2	no	—
559	C₂×C₄	—	158	2	no	—
560	C₂×C₄	—	158	1	no	—
561	C₂×C₄	—	158	1	no	—
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	316	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	316	2	no	—
580	C₂²	—	316	2	no	—
581	C₂²	—	316	2	no	—
582	C₂²	—	632	2	no	—
583	C₂²	—	632	2	no	—
584	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#19099128	1	2	yes	—
586	C₂²	#19099359	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#19099360	1	2	yes	—
588	C₂²	#19099362	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	316	2	no	—
593	C₄	—	632	2	no	—
594	C₄	—	158	2	no	—
595	C₄	—	158	2	no	—
596	C₄	—	158	2	no	—
597	C₄	—	158	2	no	—
598	C₄	#19099036	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#19099036	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#19099128	1	2	yes	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	8	2	no	—
603	C₂	—	632	2	no	—
604	C₂	#23765981	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#23771915	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#23771916	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#23774435	1	2	yes	—
608	C₂	#23774441	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1788	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19099109	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1788	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21812
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098617	C₂	semidirect
3. #23765795	C₂	semidirect
4. #23764331	C₂	semidirect
5. #23764329	C₂	semidirect
6. #23764222	C₂	semidirect
7. #23764218	C₂	semidirect
8. #23763341	C₂	semidirect
9. #23763340	C₂	semidirect
10. #23763338	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1788	C₂	semidirect
14. #19099109	C₄	semidirect
315. #1788	D₇₉	semidirect
316. C₇₉	#21812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099109	2
C₂×#19098617	2
#23765795	2
#23764331	2
#23764329	2
#23764222	2
#23764218	2
#23763341	2
#23763340	2
#23763338	2
C₇₉×#1788	2
#21812	79