Finite Group Databasebeta

← #34297633

Subgroups — #34297633

Order 20224.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099112C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764222C212yesmaximal, complemented
8#23764218C212yesmaximal, complemented
9#23763339C212yesmaximal, complemented
10#23763337C212yesmaximal, complemented
11C79×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C22×#11929623C2211yescharacteristic
14#19099112—24no—
15#19099112C418yescomplemented
16C2×#14579159C2211yescharacteristic
17C2×#14579157C2211yescharacteristic
18C2×#14579149C2211yescharacteristic
19C2×#14579134—21no—
20C2×#14579134—21no—
21C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
22C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
23C2×C42×D79C2211yescharacteristic
24#19098619—24no—
25C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2212yes—
27C2×#14579085C2212yes—
28C2×#14579084C2212yes—
29C2×#14579083C2212yes—
30C2×#14579082C2212yes—
31C2×#14579081C2212yes—
32C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
33C2×#14579071C2212yes—
34#19098430—21no—
35#19098428C2212yes—
36#19098425—21no—
37#19098420C2212yes—
38C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
40#19098409—21no—
41C2×#124×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#103×C79C2212yes—
44C2×#102×C79C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
46C2×#11929625—22no—
47C2×#11929625—42no—
48C2×#11929625—42no—
49C2×#11929625C2×C414yes—
50C2×#11929623—22no—
51C2×#11929623—42no—
52C2×#11929623—42no—
53C2×#11929623C2×C414yes—
54C22×Dic158C2311yescharacteristic
55C22×D316—21no—
56C22×D316C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D79—21no—
58C22×C22⋊D79—21no—
59C22×C22⋊D79—21no—
60C23×Dic79—21no—
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C4×D79D411yescharacteristic
63C22×C4×D79D411yescharacteristic
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2312yes—
66#14579159—22no—
67#14579159C2×C414yes—
68#14579157—22no—
69#14579157C2×C414yes—
70#14579149—22no—
71#14579149C2×C414yes—
72#14579134—28no—
73#14579134—28no—
74(C22⋊D79)⋊C4—28no—
75(C22⋊D79)⋊C4—28no—
76C2×C4⋊Dic79C2312yes—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86C42×D79C2×C414yes—
87C42×D79D414yes—
88C4⋊(C79⋊C8)—22no—
89#14579086—42no—
90#14579085—42no—
91#14579084—42no—
92#14579083—42no—
93#14579082—42no—
94#14579081—42no—
95(C2×D79)⋊C8—24no—
96#14579071—24no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—22no—
99C79⋊#95—22no—
100C79⋊#95—22no—
101C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
102C22×D4×C79C2311yescharacteristic
103C22×C8×C79C2312yes—
104#124×C79—22no—
105#124×C79C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C79—21no—
108C2×C22⋊C4×C79—21no—
109C2×C42×C79—21no—
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C79—22no—
112#103×C79—42no—
113#102×C79—42no—
114#95×C79—21no—
115C23×D79—21no—
116C23×D79C2×D411yescharacteristic
117#11929625—48no—
118#11929625—44no—
119#11929625—44no—
120#11929623—48no—
121#11929623—44no—
122#11929623—44no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158C22×C412yes—
127C2×D316—24no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—44no—
132C2×D316C22×C412yes—
133C2×C22⋊D79—24no—
134C2×C22⋊D79—24no—
135C2×C22⋊D79—24no—
136C2×C22⋊D79—44no—
137C2×C22⋊D79—42no—
138C2×C22⋊D79—44no—
139C2×C22⋊D79—42no—
140C22×Dic79—24no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—44no—
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C4×D79—44no—
154C2×C4×D79C22⋊C414yes—
155C2×C4×D79C22⋊C414yes—
156C2×C4×D79C22×C412yes—
157C2×C4×D79C2×D412yes—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—44no—
168C4×Dic79—42no—
169C4×Dic79C22⋊C414yes—
170C4×Dic79C22⋊C414yes—
171C4×Dic79C22×C412yes—
172C4×Dic79C2×D412yes—
173C24×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—22no—
176C2×Q8×C79—22no—
177C2×Q8×C79C22×C412yes—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79—22no—
181C2×D4×C79C22×C412yes—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187C2×C8×C79—22no—
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—24no—
193C22⋊C4×C79—24no—
194C42×C79—42no—
195C42×C79C22×C412yes—
196C42×C79C2×D412yes—
197C23×C79—22no—
198C23×C79—42no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79—42no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79C22×D411yescharacteristic
203C22×D79—22no—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—21no—
206C22×D79—21no—
207C22×D79—22no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79C2×C22⋊C412yes—
213Q8×C79—24no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216D4×C79—24no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D79—48no—
234C22⋊D79—48no—
235C22⋊D79—48no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—48no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
249D316—24no—
250D316—48no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253C4×D79—24no—
254C4×D79—22no—
255C4×D79—22no—
256C4×D79—44no—
257C4×D79—44no—
258C4×D79—48no—
259Dic158—24no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262C8×C79—42no—
263C79⋊C8—42no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—82no—
268C22×C79—82no—
269C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C79#53512yes—
271C22×C79#57511yescharacteristic
272C22×C79#57512yes—
273C22×C79#57511yescharacteristic
274C2×D79—22no—
275C2×D79—22no—
276C2×D79—22no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—82no—
283C2×D79—82no—
284C4×C79—22no—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—82no—
288C4×C79#51812yes—
289C4×C79#53511yescharacteristic
290C4×C79#53511yescharacteristic
291Dic79—22no—
292Dic79—22no—
293Dic79—22no—
294Dic79—42no—
295Dic79—82no—
296#21812—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—82no—
298C2×C79#230911yescharacteristic
299C2×C79#289611yescharacteristic
300C2×C79#289611yescharacteristic
301C2×C79#321912yes—
302C2×C79#321912yes—
303D79—42no—
304D79—82no—
305C2×#532—791no—
306C2×#432—791no—
307#2283—791no—
308#1983—791no—
309#1983—791no—
310#1983—791no—
311#1983D7911yescharacteristic, complemented
312#1961—792no—
313#1960—792no—
314#1788—792no—
315#1788—792no—
316C79#2181211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×#41—791no—
318C22×#41—791no—
319#532—798no—
320#532—1584no—
321C2×C4⋊Q8—791no—
322C2×#127—791no—
323C2×#124—791no—
324C2×#124C2×D7911yescharacteristic
325C2×#121—1581no—
326C2×#121—1581no—
327C2×C4×D4—1581no—
328C2×C4×D4—1581no—
329C22×C42—791no—
330#432—1584no—
331C2×C4⋊C8—791no—
332C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
333C2×#103—792no—
334C2×#103—792no—
335C2×#103—792no—
336C2×#103C2×D7912yes—
337C2×#102—792no—
338C2×#102—792no—
339C2×#102—792no—
340C2×#102C2×D7912yes—
341C2×C22⋊C8—792no—
342C2×#97—792no—
343#383—1581no—
344#382—792no—
345#381—1581no—
346#380—792no—
347C4×C4⋊C4—791no—
348C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
349C4×C22⋊C4—1581no—
350#376—1581no—
351C2×#41—3162no—
352C2×#41—3162no—
353C2×#41—3162no—
354C2×#41—3162no—
355C2×#41—794no—
356C2×#41—794no—
357C2×#41—1582no—
358C2×#41—1582no—
359C22×Q8—791no—
360C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
361C22×D4—791no—
362C22×D4—1581no—
363C22×D4—1581no—
364C22×D4—1581no—
365C22×D4—1581no—
366C22×D4C22×D7911yescharacteristic
367C23×C4—791no—
368C23×C4—791no—
369C23×C4—791no—
370C23×C4—1581no—
371C23×C4—1581no—
372C22×C8—792no—
373C22×C8C22×D7912yes—
374C4⋊Q8—794no—
375C4⋊Q8—1582no—
376#127—794no—
377#127—1582no—
378#124—22no—
379#124—794no—
380#124—1582no—
381#124C4×D7914yes—
382#121—1588no—
383#121—1588no—
384C4×D4—1588no—
385C4×D4—1588no—
386C2×C4⋊C4—792no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1582no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—791no—
397C2×C42—791no—
398C2×C42—791no—
399C2×C42—794no—
400C2×C42—794no—
401C2×C42—1581no—
402C2×C42C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—1582no—
405#103—42no—
406#103—3162no—
407#103—3162no—
408#103—3162no—
409#102—42no—
410#102—3162no—
411#102—3162no—
412#102—3162no—
413C22⋊C8—1584no—
414#97—1584no—
415#95—21no—
416#95—1582no—
417#95—1582no—
418#95—1582no—
419#95—1581no—
420C24—21no—
421C24—791no—
422C24—1581no—
423#41—3168no—
424#41—3164no—
425#41—3164no—
426#41—3164no—
427#41—3164no—
428#41—3168no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—792no—
433C2×Q8—1582no—
434C2×Q8—1582no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8C2×C4×D7912yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—3164no—
441C2×D4—3164no—
442C2×D4—3162no—
443C2×D4—3164no—
444C2×D4—3162no—
445C2×D4—792no—
446C2×D4—1584no—
447C2×D4—1584no—
448C2×D4—1584no—
449C2×D4—1584no—
450C2×D4—1582no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4C2×C4×D7912yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3162no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3164no—
460C22×C4—3164no—
461C22×C4—794no—
462C22×C4—794no—
463C22×C4—791no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—792no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4—1584no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1584no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4C23×D7911yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1582no—
481C2×C8—1582no—
482C2×C8—1582no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—1584no—
486C4⋊C4—1584no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—3164no—
492C22⋊C4—1584no—
493C22⋊C4—1584no—
494C42—42no—
495C42—3162no—
496C42—794no—
497C42—794no—
498C42—792no—
499C42—792no—
500C42C2×C4×D7912yes—
501C42D4×D7912yes—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—3161no—
508C23—3162no—
509C23—3161no—
510C23—3162no—
511C23—792no—
512C23—1582no—
513C23—1581no—
514C23—1582no—
515C23—1581no—
516C23—1582no—
517C23C2×D4×D7911yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—3161no—
522Q8—3161no—
523Q8—1584no—
524D4—24no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—3168no—
528D4—3168no—
529D4—3168no—
530D4—3168no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—1584no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—3164no—
543C2×C4—3164no—
544C2×C4—3168no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3168no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—792no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—792no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4—1584no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
562C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
563C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4#1457920612yes—
566C2×C4#1457920712yes—
567C8—42no—
568C8—3162no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—3162no—
575C22—3162no—
576C22—3162no—
577C22—3162no—
578C22—3162no—
579C22—6322no—
580C22—6322no—
581C22—1582no—
582C22—1582no—
583C22—1582no—
584C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
585C22#1909912912yes—
586C22#1909935911yescharacteristic
587C22#1909936012yes—
588C22#1909936211yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—3162no—
594C4—6322no—
595C4—1582no—
596C4—1582no—
597C4—1582no—
598C4#1909903512yes—
599C4#1909912611yescharacteristic
600C4#1909913111yescharacteristic
601C2—82no—
602C2—3162no—
603C2—6322no—
604C2#2376597911yescharacteristic
605C2#2377191511yescharacteristic
606C2#2377191611yescharacteristic
607C2#2377443612yes—
608C2#2377444212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1983C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099112C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1983D79
hypocenterC79#21812
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098619C2semidirect
3. #23765796C2semidirect
4. #23764333C2semidirect
5. #23764332C2semidirect
6. #23764330C2semidirect
7. #23764222C2semidirect
8. #23764218C2semidirect
9. #23763339C2semidirect
10. #23763337C2semidirect
11. C79×#1983C2semidirect
15. #19099112C4semidirect
311. #1983D79semidirect
316. C79#21812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991122
C2×#190986192
#237657962
#237643332
#237643322
#237643302
#237642222
#237642182
#237633392
#237633372
C79×#19832
#2181279