Finite Group Databasebeta

← #34297713

Subgroups — #34297713

Order 20224.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579138C211yesmaximal, characteristic
2#23765778C212yesmaximal
3#23764383C218yesmaximal, complemented
4#23763474C211yesmaximal, characteristic
5#23763472C212yesmaximal
6C79×#1819C211yesmaximal, characteristic
7C23×Dic158C411yescharacteristic, complemented
8C24×Dic79C2211yescharacteristic
9C2×#14579138—22no—
10C2×#14579138—22no—
11C2×#14579138—22no—
12C2×#14579138—22no—
13C2×#14579138C414yescomplemented
14C2×#14579138C2214yes—
15C2×#14579117—22no—
16C22×C4⋊Dic79C411yescharacteristic, complemented
17C22×Dic79⋊C4C411yescharacteristic, complemented
18C22×Dic79⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19C22×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
20#19098424—22no—
21#19098421—22no—
22#19098421C2214yes—
23#19098419C2212yes—
24C22⋊C4×Dic79—22no—
25C22⋊C4×Dic79C2214yes—
26#19098330C2214yes—
27#19098329C2218yes—
28C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
29#379×C79C2212yes—
30#342×C79C2214yes—
31C22×Dic158—21no—
32C22×Dic158—22no—
33C22×Dic158—21no—
34C22×Dic158—44no—
35C22×Dic158C2×C414yes—
36C23×Dic79—44no—
37C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic79C2×C412yes—
42C23×Dic79D412yes—
43C23×Dic79D412yes—
44C23×Dic79D412yes—
45C23×Dic79D412yes—
46C23×Dic79C2312yes—
47#14579138—24no—
48#14579138—24no—
49#14579138—24no—
50#14579138—24no—
51#14579138—24no—
52#14579138—24no—
53#14579138—24no—
54#14579138—24no—
55#14579117—48no—
56C2×C4⋊Dic79—22no—
57C2×C4⋊Dic79—21no—
58C2×C4⋊Dic79—21no—
59C2×C4⋊Dic79C2×C414yes—
60C2×Dic79⋊C4—21no—
61C2×Dic79⋊C4—22no—
62C2×Dic79⋊C4—22no—
63C2×Dic79⋊C4—21no—
64C2×Dic79⋊C4—21no—
65C2×Dic79⋊C4—21no—
66C2×Dic79⋊C4—24no—
67C2×Dic79⋊C4C2×C414yes—
68C2×Dic79⋊C4C2×C414yes—
69C2×C22⋊Dic79—22no—
70C2×C22⋊Dic79—22no—
71C2×C22⋊Dic79—22no—
72C2×C22⋊Dic79—22no—
73C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
74C2×C22⋊Dic79C2314yes—
75C2×C22⋊Dic79C2312yes—
76C2×C4×Dic79—24no—
77C79⋊#95—24no—
78C79⋊#95—24no—
79C25×C79C2311yescharacteristic
80C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
81C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C79—22no—
83C2×C22⋊C4×C79—22no—
84C2×C22⋊C4×C79—22no—
85C2×C22⋊C4×C79—22no—
86C2×C22⋊C4×C79C2×C412yes—
87C2×C22⋊C4×C79C2314yes—
88C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
89C2×Dic158—24no—
90C2×Dic158—24no—
91C2×Dic158—48no—
92C2×Dic158—44no—
93C2×Dic158—44no—
94C2×Dic158—48no—
95C22×Dic79—24no—
96C22×Dic79—28no—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79—21no—
99C22×Dic79—21no—
100C22×Dic79—21no—
101C22×Dic79—24no—
102C22×Dic79—42no—
103C22×Dic79—44no—
104C22×Dic79—42no—
105C22×Dic79—42no—
106C22×Dic79—44no—
107C22×Dic79—44no—
108C22×Dic79—44no—
109C22×Dic79—44no—
110C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic79C22⋊C412yes—
112C22×Dic79C22⋊C412yes—
113C22×Dic79C22⋊C412yes—
114C22×Dic79C22⋊C412yes—
115C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic79C22⋊C412yes—
118C22×Dic79C22⋊C412yes—
119C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic79C22×C412yes—
121C22×Dic79C22×C412yes—
122C22×Dic79C22×C412yes—
123C22×Dic79C22×C412yes—
124C22×Dic79C2×D412yes—
125C22×Dic79C2×D412yes—
126C22×Dic79C2×D412yes—
127C22×Dic79C2×D412yes—
128C4⋊Dic79—24no—
129C4⋊Dic79—24no—
130Dic79⋊C4—24no—
131Dic79⋊C4—24no—
132Dic79⋊C4—24no—
133Dic79⋊C4—24no—
134Dic79⋊C4—48no—
135C22⋊Dic79—24no—
136C22⋊Dic79—24no—
137C22⋊Dic79—28no—
138C22⋊Dic79—44no—
139C22⋊Dic79—44no—
140C4×Dic79—48no—
141C24×C79—24no—
142C24×C79—42no—
143C24×C79—42no—
144C24×C79C22×C411yescharacteristic
145C24×C79C22×C411yescharacteristic
146C24×C79C2×D412yes—
147C24×C79C2×D412yes—
148C24×C79C2411yescharacteristic
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79—21no—
153C22×C4×C79—24no—
154C22×C4×C79—42no—
155C22×C4×C79—42no—
156C22×C4×C79C22×C412yes—
157C22×C4×C79C22×C412yes—
158C22⋊C4×C79—24no—
159C22⋊C4×C79—24no—
160C22⋊C4×C79—28no—
161C22⋊C4×C79—44no—
162C22⋊C4×C79—44no—
163C23×C79—22no—
164C23×C79—22no—
165C23×C79—22no—
166C23×C79—22no—
167C23×C79—24no—
168C23×C79—24no—
169C23×C79—24no—
170C23×C79—24no—
171C23×C79—41no—
172C23×C79—42no—
173C23×C79—41no—
174C23×C79—41no—
175C23×C79—42no—
176C23×C79—41no—
177C23×C79—416no—
178C23×C79C2×C22⋊C412yes—
179C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C79C23×C411yescharacteristic
182C23×C79C22×D412yes—
183C23×C792−1+414yes—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—22no—
186C2×C4×C79—42no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79—42no—
189C2×C4×C79—42no—
190C2×C4×C79—42no—
191C2×C4×C79—42no—
192C2×C4×C79—44no—
193C2×C4×C79—44no—
194C2×C4×C79—44no—
195C2×Dic79—24no—
196C2×Dic79—22no—
197C2×Dic79—24no—
198C2×Dic79—24no—
199C2×Dic79—24no—
200C2×Dic79—24no—
201C2×Dic79—24no—
202C2×Dic79—24no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—42no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—42no—
218C2×Dic79—44no—
219C2×Dic79—44no—
220C2×Dic79—44no—
221C2×Dic79#9914yes—
222C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
226Dic158—48no—
227Dic158—48no—
228C22×C79—28no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—22no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—22no—
237C22×C79—22no—
238C22×C79—22no—
239C22×C79—22no—
240C22×C79—44no—
241C22×C79—48no—
242C22×C79—48no—
243C22×C79—44no—
244C22×C79C2×#9912yes—
245C22×C79#41012yes—
246C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C79#51912yes—
248C22×C79#53614yes—
249C4×C79—42no—
250C4×C79—42no—
251C4×C79—84no—
252Dic79—22no—
253Dic79—22no—
254Dic79—22no—
255Dic79—42no—
256Dic79—42no—
257Dic79—84no—
258Dic79C2×#9914yes—
259#21825—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—24no—
261C2×C79—22no—
262C2×C79—22no—
263C2×C79—22no—
264C2×C79—42no—
265C2×C79#231011yescharacteristic
266C2×C79C22×#9911yescharacteristic
267C2×C79C2×#41011yescharacteristic
268C22×C22⋊Q8—791no—
269#2280—792no—
270#1996—798no—
271#1819—792no—
272#1819—791no—
273#1819D7911yescharacteristic
274C79#2182511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23×Q8—791no—
276C24×C4—791no—
277C2×C22⋊Q8—794no—
278C2×C22⋊Q8—794no—
279C2×C22⋊Q8—1582no—
280C2×C22⋊Q8—1582no—
281C2×C22⋊Q8—1582no—
282C2×C22⋊Q8—1582no—
283C2×#117—1582no—
284C22×C4⋊C4—791no—
285C22×C4⋊C4—791no—
286C22×C4⋊C4—791no—
287C22×C22⋊C4—791no—
288C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
289#381—1582no—
290#380—794no—
291#380—1582no—
292#379—792no—
293#379C2×D7912yes—
294C4×C22⋊C4—794no—
295C4×C22⋊C4—1582no—
296#342—798no—
297#342—794no—
298#342C2×D7914yes—
299C25C22×D7911yescharacteristic
300C22×Q8—3164no—
301C22×Q8—794no—
302C22×Q8—1581no—
303C22×Q8—1582no—
304C22×Q8—1581no—
305C23×C4—3164no—
306C23×C4—791no—
307C23×C4—792no—
308C23×C4—792no—
309C23×C4—792no—
310C23×C4—792no—
311C23×C4—792no—
312C23×C4—791no—
313C23×C4—791no—
314C23×C4—791no—
315C23×C4—792no—
316C23×C4C4×D7911yescharacteristic
317C23×C4C4×D7911yescharacteristic
318C22⋊Q8—1584no—
319C22⋊Q8—1584no—
320C22⋊Q8—1584no—
321C22⋊Q8—1584no—
322C22⋊Q8—1584no—
323C22⋊Q8—1584no—
324C22⋊Q8—1584no—
325C22⋊Q8—1584no—
326#117—3168no—
327C2×C4⋊C4—794no—
328C2×C4⋊C4—794no—
329C2×C4⋊C4—794no—
330C2×C4⋊C4—1584no—
331C2×C4⋊C4—1581no—
332C2×C4⋊C4—1582no—
333C2×C4⋊C4—1581no—
334C2×C4⋊C4—1581no—
335C2×C4⋊C4—1581no—
336C2×C4⋊C4—1582no—
337C2×C4⋊C4—1581no—
338C2×C4⋊C4—1581no—
339C2×C4⋊C4—1582no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—792no—
345C2×C22⋊C4—792no—
346C2×C22⋊C4—794no—
347C2×C22⋊C4—1582no—
348C2×C22⋊C4—1582no—
349C2×C22⋊C4—1582no—
350C2×C22⋊C4—1582no—
351C2×C22⋊C4C4×D7912yes—
352C2×C22⋊C4C22×D7914yes—
353C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
354C2×C42—1584no—
355#95—1584no—
356#95—1584no—
357C24—24no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24C2×C4×D7911yescharacteristic
361C24C2×C4×D7911yescharacteristic
362C24D4×D7912yes—
363C24D4×D7912yes—
364C24C23×D7911yescharacteristic
365C2×Q8—3164no—
366C2×Q8—3168no—
367C2×Q8—3168no—
368C2×Q8—3164no—
369C2×Q8—1584no—
370C2×Q8—1584no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—3162no—
379C22×C4—3162no—
380C22×C4—3164no—
381C22×C4—3162no—
382C22×C4—3164no—
383C22×C4—3164no—
384C22×C4—3164no—
385C22×C4—3164no—
386C22×C4—791no—
387C22×C4—791no—
388C22×C4—792no—
389C22×C4—792no—
390C22×C4—792no—
391C22×C4—792no—
392C22×C4—792no—
393C22×C4—792no—
394C22×C4—792no—
395C22×C4—791no—
396C22×C4—792no—
397C22×C4—792no—
398C22×C4—791no—
399C22×C4—792no—
400C22×C4—792no—
401C22×C4—792no—
402C22×C4—792no—
403C22×C4—792no—
404C22×C4—1584no—
405C22×C4—1581no—
406C22×C4—1581no—
407C22×C4—1581no—
408C22×C4—1581no—
409C22×C4—1588no—
410C22×C4—1584no—
411C22×C4C2×C4×D7912yes—
412C22×C4C2×C4×D7912yes—
413C4⋊C4—3168no—
414C4⋊C4—1584no—
415C4⋊C4—1584no—
416C4⋊C4—1584no—
417C4⋊C4—1584no—
418C4⋊C4—1584no—
419C4⋊C4—1584no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—3164no—
426C22⋊C4—3164no—
427C22⋊C4—1588no—
428C22⋊C4—1584no—
429C22⋊C4—1584no—
430C42—3168no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—416no—
446C23C22⋊C4×D7912yes—
447C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
448C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
449C23C22×C4×D7911yescharacteristic
450C23C2×D4×D7912yes—
451C23#1457920814yes—
452Q8—3168no—
453Q8—3168no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—3162no—
466C2×C4—3162no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—3164no—
472C2×C4—3164no—
473C2×C4—3164no—
474C2×C4—3162no—
475C2×C4—3162no—
476C2×C4—3162no—
477C2×C4—3162no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—3161no—
480C2×C4—3162no—
481C2×C4—792no—
482C2×C4—794no—
483C2×C4—792no—
484C2×C4—792no—
485C2×C4—792no—
486C2×C4—1582no—
487C2×C4—1582no—
488C2×C4—1584no—
489C2×C4—1584no—
490C2×C4—1584no—
491C2×C4—1584no—
492C2×C4—1584no—
493C2×C4—1584no—
494C2×C4—1582no—
495C2×C4—1584no—
496C22—28no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—44no—
509C22—48no—
510C22—48no—
511C22—44no—
512C22#99×D7912yes—
513C22#1909853512yes—
514C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
515C22#1909904012yes—
516C22#1909913514yes—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—84no—
520C4—3162no—
521C4—3162no—
522C4—794no—
523C4—6324no—
524C4—1582no—
525C4—1582no—
526C4—1582no—
527C2—24no—
528C2—22no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—42no—
532C2#2376598511yescharacteristic
533C2C2×#99×D7911yescharacteristic
534C2C2×#1909853511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1819C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC25×C79C23
cosocleC24×C79C24
hypercenter#1819D79
hypocenterC79#21825
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764383C2semidirect
7. C23×Dic158C4semidirect
13. C2×#14579138C4semidirect
16. C22×C4⋊Dic79C4semidirect
17. C22×Dic79⋊C4C4semidirect
18. C22×Dic79⋊C4C4semidirect
274. C79#21825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791382
#237657782
#237643832
#237634742
#237634722
C79×#18192
#2182579