Group #34297722 — subgroups

Subgroups — #34297722

Order 20224.

1130 conjugacy classes of subgroups; only the 315 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1130 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 315 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23765998	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23764386	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#23763474	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#543×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19098456	—	2	8	no	—
6	#19098423	C₂²	1	4	yes	—
7	#19098419	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
9	#19098330	C₂²	1	16	yes	—
10	#543×C₇₉	—	2	8	no	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
20	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
21	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
22	C₂⁵×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
27	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
28	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	32	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
36	C₄⋊Dic₇₉	—	8	4	no	—
37	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
38	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	4	no	—
39	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	4	no	—
40	C₄×Dic₇₉	—	8	4	no	—
41	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₇₉	—	8	2	no	—
43	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	24	no	—
56	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
59	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
65	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
66	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
70	Q₈×C₇₉	—	8	8	no	—
71	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
77	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
89	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇₉	#519	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇₉	#536	1	4	yes	—
92	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
93	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
94	Dic₇₉	—	8	8	no	—
95	#21827	—	79	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₇₉	#2310	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇₉	#2883	1	2	yes	—
101	C₂×#543	D₇₉	1	1	yes	characteristic
102	#2312	—	79	2	no	—
103	#1996	—	79	8	no	—
104	#1819	—	79	4	no	—
105	C₇₉	#21827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	#543	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
111	#388	—	158	8	no	—
112	#380	—	79	4	no	—
113	#379	—	79	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
115	#342	—	79	16	no	—
116	C₂⁵	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	12	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
134	#95	—	158	4	no	—
135	#95	—	158	4	no	—
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	8	2	no	—
138	C₂⁴	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
147	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
152	C₄⋊C₄	—	632	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	632	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	632	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
158	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	16	yes	—
159	C₄²	—	632	4	no	—
160	C₂³	—	2	4	no	—
161	C₂³	—	2	8	no	—
162	C₂³	—	4	4	no	—
163	C₂³	—	4	2	no	—
164	C₂³	—	4	4	no	—
165	C₂³	—	4	4	no	—
166	C₂³	—	8	8	no	—
167	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
168	C₂³	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
170	C₂³	#14579209	1	4	yes	—
171	Q₈	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄	—	316	8	no	—
179	C₂×C₄	—	316	8	no	—
180	C₂×C₄	—	316	8	no	—
181	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	8	yes	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	8	no	—
186	C₂²	—	2	4	no	—
187	C₂²	—	4	4	no	—
188	C₂²	—	4	8	no	—
189	C₂²	—	8	8	no	—
190	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#19099041	1	2	yes	—
192	C₂²	#19099137	1	4	yes	—
193	C₄	—	2	8	no	—
194	C₄	—	4	8	no	—
195	C₄	—	632	8	no	—
196	C₂	—	2	4	no	—
197	C₂	—	2	2	no	—
198	C₂	—	4	4	no	—
199	C₂	#23765986	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#23771861	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23765998

C₂

yes

maximal

#23764386

C₂

yes

maximal, complemented

#23763474

C₂

yes

maximal

C₂×#543×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098456

—

#19098423

C₂²

yes

—

#19098419

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

#19098330

C₂²

yes

—

#543×C₇₉

—

C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₂⁵×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

#519

yes

—

C₂²×C₇₉

#536

yes

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

Dic₇₉

—

#21827

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

#2310

yes

characteristic

100

C₂×C₇₉

#2883

yes

—

101

C₂×#543

D₇₉

yes

characteristic

102

#2312

—

103

#1996

—

104

#1819

—

105

C₇₉

#21827

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

#543

—

107

C₂×C₂²⋊Q₈

Dic₇₉

yes

complemented

108

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂×D₇₉

yes

—

109

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

110

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

111

#388

—

158

—

112

#380

—

113

#379

—

114

C₄×C₂²⋊C₄

—

115

#342

—

116

C₂⁵

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

117

C₂²×Q₈

C₂×Dic₇₉

yes

—

118

C₂³×C₄

C₂×Dic₇₉

yes

—

119

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

120

C₂²⋊Q₈

—

121

C₂²⋊Q₈

—

122

C₂²⋊Q₈

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

124

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₇₉

yes

—

125

C₂×C₂²⋊C₄

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₇₉

yes

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₇₉

yes

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

132

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

133

C₂×C₄²

—

158

—

134

#95

—

158

—

135

#95

—

158

—

136

C₂⁴

—

137

C₂⁴

—

138

C₂⁴

C₂²×Dic₇₉

yes

—

139

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

140

C₂⁴

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

158

—

147

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₉

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₉

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

632

—

153

C₂²⋊C₄

—

154

C₂²⋊C₄

—

155

C₂²⋊C₄

—

632

—

156

C₂²⋊C₄

—

632

—

157

C₂²⋊C₄

—

158

—

158

C₂²⋊C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

159

C₄²

—

632

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

168

C₂³

C₂³×Dic₇₉

yes

characteristic

169

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

—

170

C₂³

#14579209

yes

—

171

Q₈

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

316

—

179

C₂×C₄

—

316

—

180

C₂×C₄

—

316

—

181

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

191

C₂²

#19099041

yes

—

192

C₂²

#19099137

yes

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

632

—

196

C₂

—

197

C₂

—

198

C₂

—

199

C₂

#23765986

yes

characteristic

200

C₂

#23771861

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉
commutator	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#543×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₉	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#543	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21827
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#543

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₇₉

commutator

C₂³×C₇₉

C₂³×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₇₉

Fitting

C₂×#543×C₇₉

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁵×C₇₉

C₂³

cosocle

C₂⁴×C₇₉

C₂⁴

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#543

N	H ≅ G/N	type
2. #23764386	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₄	semidirect
105. C₇₉	#21827	semidirect
107. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23764386

C₂

semidirect

11. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉

C₄

semidirect

105. C₇₉

#21827

semidirect

107. C₂×C₂²⋊Q₈

Dic₇₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23765998	2
#23764386	2
#23763474	2
C₂×#543×C₇₉	2
#21827	79

subgroup

index

C₂×#543×C₇₉

Subgroups — #34297722

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups