Finite Group Databasebeta

← #34297727

Subgroups — #34297727

Order 20224.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23772032C211yesmaximal, characteristic
3#23772031C211yesmaximal, characteristic
4#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764387C214yesmaximal, complemented
8#23763479C214yesmaximal
9C79×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D79C412yes—
11C2×#14579161C2211yescharacteristic
12C2×#14579160C412yes—
13C2×#14579160C2212yes—
14C2×#14579159C412yes—
15C4⋊Q8×D79—21no—
16C4⋊Q8×D79—21no—
17C4⋊Q8×D79—21no—
18C4⋊Q8×D79—21no—
19C4⋊Q8×D79—21no—
20C4⋊Q8×D79—21no—
21C4⋊Q8×D79—21no—
22C4⋊Q8×D79—21no—
23C2×C4⋊C4×D79C412yes—
24C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
25C2×C42×D79C2211yescharacteristic
26#19098619—21no—
27#19098619—21no—
28#19098618—21no—
29#19098618—21no—
30#19098615—21no—
31#19098615—21no—
32#19098614—21no—
33#19098614—21no—
34#19098587C2211yescharacteristic
35#19098586C2212yes—
36#19098526C2212yes—
37#19098526C2212yes—
38C4×#11929608C2211yescharacteristic
39M16×Dic79C2212yes—
40#19098332C2214yes—
41#19098331C2214yes—
42#19098331C2214yes—
43C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
44#423×C79C2211yescharacteristic
45C4×M16×C79C2211yescharacteristic
46#343×C79C2214yes—
47C22×Dic158C2×C412yes—
48C22×Dic158C2×C414yes—
49C2×Q8×D79—22no—
50C2×Q8×D79—22no—
51C2×Q8×D79—22no—
52C2×Q8×D79—22no—
53C2×Q8×D79—48no—
54C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D79C2×C414yes—
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×#11929608C2312yes—
59C2×#11929608C2312yes—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579160—22no—
65#14579160—22no—
66#14579160—22no—
67#14579160—22no—
68#14579160—22no—
69#14579160—22no—
70#14579160—22no—
71#14579160—22no—
72#14579159—22no—
73#14579159—22no—
74#14579159—22no—
75#14579159—22no—
76C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
77C2×C4⋊Dic79C2312yes—
78C2×Dic79⋊C4C2×C414yes—
79C2×Dic79⋊C4C2×C414yes—
80C4⋊C4×D79—22no—
81C4⋊C4×D79—22no—
82C4⋊C4×D79—22no—
83C4⋊C4×D79—22no—
84C4⋊C4×D79—22no—
85C4⋊C4×D79—22no—
86C4⋊C4×D79—22no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91C42×D79D411yescharacteristic
92C42×D79D411yescharacteristic
93C42×D79D411yescharacteristic
94C42×D79D411yescharacteristic
95C42×D79D411yescharacteristic
96C42×D79D411yescharacteristic
97C42×D79D411yescharacteristic
98C42×D79D411yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101Dic79⋊C8—22no—
102Dic79⋊C8—22no—
103(C2×D79)⋊C8—22no—
104(C2×D79)⋊C8—22no—
105(C2×D79)⋊C8—22no—
106(C2×D79)⋊C8—22no—
107#14579072—21no—
108#14579071—22no—
109C4×C79⋊C8—21no—
110C8×Dic79—22no—
111C22×Q8×C79C2×C412yes—
112C2×M16×C79C2312yes—
113C2×M16×C79C2312yes—
114C4⋊Q8×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79C2×C412yes—
119C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C79—21no—
122C4⋊C8×C79—21no—
123#97×C79—21no—
124C4×C8×C79—21no—
125C23×D79C22×C411yescharacteristic
126C2×Dic158—24no—
127C2×Dic158—24no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158—44no—
131C2×Dic158—48no—
132Q8×D79—48no—
133Q8×D79—48no—
134Q8×D79—48no—
135Q8×D79—48no—
136C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic79C22×C414yes—
140C2×C4×D79—24no—
141C2×C4×D79—24no—
142C2×C4×D79—24no—
143C2×C4×D79—24no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—48no—
147C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159#11929608—22no—
160#11929608—24no—
161#11929608—22no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—24no—
172C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
173C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
174C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
175C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
176C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
177C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
180C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C79—22no—
185C2×Q8×C79—22no—
186C2×Q8×C79—44no—
187C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C79C22×C414yes—
190C22×C4×C79C2411yescharacteristic
191M16×C79—24no—
192M16×C79—22no—
193M16×C79—22no—
194C2×C8×C79—22no—
195C2×C8×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C23×C79C23×C411yescharacteristic
205C22×D79—22no—
206C22×D79—22no—
207C22×D79—22no—
208C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
210Q8×C79—44no—
211Q8×C79—44no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—24no—
215C2×C4×C79—44no—
216C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C792−1+412yes—
223C2×C4×C792−1+412yes—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—24no—
228C2×Dic79—44no—
229C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C4×D79—22no—
236C4×D79—22no—
237C4×D79—22no—
238C4×D79—22no—
239C4×D79—21no—
240C4×D79—21no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—22no—
244C4×D79—22no—
245C4×D79—22no—
246C4×D79—22no—
247C4×D79—48no—
248C4×D79—48no—
249C4×D79#10014yes—
250C4×D79#10114yes—
251Dic158—48no—
252Dic158—44no—
253Dic158—44no—
254Dic158—48no—
255C8×C79—42no—
256C8×C79—42no—
257C79⋊C8—42no—
258C79⋊C8—42no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C79#51912yes—
263C2×D79—28no—
264C2×D79—21no—
265C2×D79—21no—
266C2×D79—21no—
267C2×D79—21no—
268C2×D79C2×#10012yes—
269C2×D79C2×#10112yes—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—44no—
273C4×C79C2×#10012yes—
274C4×C79C2×#10112yes—
275C4×C79#53612yes—
276C4×C79#53611yescharacteristic
277C4×C79#53611yescharacteristic
278Dic79—21no—
279Dic79—21no—
280Dic79—21no—
281Dic79—21no—
282Dic79—44no—
283Dic79C2×#10012yes—
284Dic79C2×#10112yes—
285#21829—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—22no—
287C2×C79#231011yescharacteristic
288C2×C79C22×#10011yescharacteristic
289C2×C79C22×#10111yescharacteristic
290D79—22no—
291D79—22no—
292C22×C4⋊Q8—791no—
293#2920—791no—
294#2920—791no—
295#1997—791no—
296#1997—791no—
297#1997—794no—
298#1997—791no—
299#1997D7911yescharacteristic, complemented
300#1821—794no—
301C79#2182911yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23×Q8—792no—
303C2×C4⋊Q8—792no—
304C2×C4⋊Q8—792no—
305C2×C4⋊Q8—792no—
306C2×C4⋊Q8—791no—
307C2×C4⋊Q8—1581no—
308C2×C4⋊Q8—1581no—
309C2×C4⋊Q8—1581no—
310C2×C4⋊Q8—1581no—
311C2×C4⋊Q8—1581no—
312C2×C4⋊Q8—1581no—
313C2×C4⋊Q8—1581no—
314C2×C4⋊Q8—1581no—
315C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—792no—
317C22×C4⋊C4—792no—
318C22×C42—791no—
319#432—1581no—
320#432—1581no—
321#432—1581no—
322#432—1581no—
323#431—1581no—
324#431—1581no—
325#431—1581no—
326#431—1581no—
327#423—792no—
328#423—791no—
329#423C2×D7911yescharacteristic
330#407—792no—
331#407—792no—
332C4×M16—792no—
333C4×M16—791no—
334C4×M16C2×D7911yescharacteristic
335#343—794no—
336#343—794no—
337#343—794no—
338#343C2×D7914yes—
339C22×Q8—3168no—
340C22×Q8—792no—
341C22×Q8—794no—
342C22×Q8—1582no—
343C22×Q8—1582no—
344C22×Q8—1582no—
345C22×Q8—1582no—
346C22×Q8C4×D7912yes—
347C23×C4—794no—
348C23×C4—791no—
349C23×C4—791no—
350C23×C4—791no—
351C2×M16—792no—
352C2×M16—792no—
353C2×M16C22×D7912yes—
354C2×M16C22×D7912yes—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—1582no—
360C4⋊Q8—1582no—
361C4⋊Q8—1582no—
362C4⋊Q8—1582no—
363C4⋊Q8—1582no—
364C4⋊Q8—1582no—
365C4⋊Q8—1582no—
366C4⋊Q8—1582no—
367C4⋊Q8—1582no—
368C4⋊Q8—1582no—
369C4⋊Q8—1582no—
370C4⋊Q8—1582no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C2×C4⋊C4—794no—
376C2×C4⋊C4—794no—
377C2×C4⋊C4—792no—
378C2×C4⋊C4—792no—
379C2×C4⋊C4—1582no—
380C2×C4⋊C4—1582no—
381C2×C4⋊C4—1582no—
382C2×C4⋊C4—1582no—
383C2×C4⋊C4—1582no—
384C2×C4⋊C4—1582no—
385C2×C4⋊C4—1582no—
386C2×C4⋊C4—1582no—
387C2×C4⋊C4C4×D7912yes—
388C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
389C2×C42—791no—
390C2×C42—791no—
391C2×C42—791no—
392C2×C42—791no—
393C2×C42—791no—
394C2×C42—791no—
395C2×C42—791no—
396C2×C42—791no—
397C2×C42—791no—
398C2×C42—791no—
399C2×C42—791no—
400C2×C42C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1582no—
404C4⋊C8—1582no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8—1581no—
407C22⋊C8—1582no—
408C22⋊C8—1582no—
409C22⋊C8—1582no—
410C22⋊C8—1582no—
411#97—21no—
412#97—1582no—
413#97—1581no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1582no—
416C4×C8—1581no—
417C24—791no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—3164no—
422C2×Q8—3168no—
423C2×Q8—3168no—
424C2×Q8—3168no—
425C2×Q8—3168no—
426C2×Q8—3168no—
427C2×Q8—1584no—
428C2×Q8—1584no—
429C2×Q8—1582no—
430C2×Q8—1582no—
431C22×C4—3168no—
432C22×C4—794no—
433C22×C4—791no—
434C22×C4—791no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—791no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—791no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—1584no—
449C22×C4—1584no—
450C22×C4—1584no—
451C22×C4—1584no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
455C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
456C22×C4C2×C4×D7914yes—
457C22×C4C23×D7911yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—24no—
460M16—22no—
461M16—1582no—
462M16—1582no—
463M16—1584no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1582no—
467C2×C8—1582no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—1584no—
473C4⋊C4—1584no—
474C4⋊C4—1584no—
475C4⋊C4—1584no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C42—791no—
481C42—791no—
482C42—791no—
483C42—791no—
484C42—791no—
485C42—791no—
486C42—791no—
487C42—791no—
488C42—791no—
489C42—791no—
490C42—791no—
491C42—791no—
492C42D4×D7911yescharacteristic
493C42D4×D7911yescharacteristic
494C42D4×D7911yescharacteristic
495C42D4×D7911yescharacteristic
496C23—791no—
497C23—791no—
498C23—1582no—
499C23—1582no—
500C23—1582no—
501C23C22×C4×D7911yescharacteristic
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—3164no—
505Q8—3168no—
506Q8—3168no—
507Q8—3164no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—3168no—
513C2×C4—3168no—
514C2×C4—3164no—
515C2×C4—791no—
516C2×C4—791no—
517C2×C4—794no—
518C2×C4—794no—
519C2×C4—791no—
520C2×C4—791no—
521C2×C4—791no—
522C2×C4—791no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1584no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4—1582no—
531C2×C4—1582no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
542C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4#1457920812yes—
546C2×C4#1457920912yes—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—3162no—
550C8—3162no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—792no—
554C22—792no—
555C22—1588no—
556C22—1581no—
557C22—1581no—
558C22—1581no—
559C22—1581no—
560C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
561C22#1909903912yes—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—3164no—
566C4—792no—
567C4—792no—
568C4—1581no—
569C4—1581no—
570C4—1581no—
571C4—1581no—
572C4#100×D7912yes—
573C4#101×D7912yes—
574C4#1909913311yescharacteristic
575C4#1909913612yes—
576C4#1909913811yescharacteristic
577C2—22no—
578C2—1582no—
579C2—1582no—
580C2#2376598311yescharacteristic
581C2C2×#100×D7911yescharacteristic
582C2C2×#101×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1997C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D79C22×C4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1997D79
hypocenterC79#21829
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23764390C2semidirect
5. #23764389C2semidirect
6. #23764388C2semidirect
7. #23764387C2semidirect
9. C79×#1997C2semidirect
299. #1997D79semidirect
301. C79#21829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D792
#237720322
#237720312
#237643902
#237643892
#237643882
#237643872
#237634792
C79×#19972
#2182979