Subgroups — #34297738

Order 20224.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23772031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23763482	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₇₉×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19099119	—	2	2	no	—
11	#19099119	—	2	2	no	—
12	#19099119	—	2	2	no	—
13	#19099119	—	2	2	no	—
14	C₂×#14579160	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579153	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579139	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14579126	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#14579119	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098619	—	2	2	no	—
21	#19098618	—	2	2	no	—
22	#19098615	—	2	2	no	—
23	#19098614	—	2	2	no	—
24	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098586	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098526	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098526	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	M₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098332	C₂²	1	4	yes	—
31	#19098331	C₂²	1	4	yes	—
32	#19098331	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#343×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
42	#14579160	—	2	2	no	—
43	#14579160	—	2	2	no	—
44	#14579160	—	2	2	no	—
45	#14579160	—	2	2	no	—
46	#14579153	—	2	1	no	—
47	#14579153	—	2	1	no	—
48	#14579153	—	2	2	no	—
49	#14579139	—	2	4	no	—
50	#14579139	—	2	4	no	—
51	#14579139	—	2	4	no	—
52	#14579139	—	2	4	no	—
53	#14579126	—	2	4	no	—
54	#14579126	—	2	4	no	—
55	#14579126	—	2	4	no	—
56	#14579126	—	2	4	no	—
57	#14579119	—	2	4	no	—
58	#14579119	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#14579072	—	2	1	no	—
75	#14579071	—	2	2	no	—
76	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
81	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
82	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
87	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#11929608	—	2	2	no	—
106	#11929608	—	2	4	no	—
107	#11929608	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
113	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
114	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
115	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
129	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
130	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
161	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
162	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
164	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
165	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
166	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
167	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
168	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
169	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₉	#519	1	2	yes	—
176	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
180	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
183	C₄×C₇₉	#536	1	2	yes	—
184	C₄×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
186	Dic₇₉	—	2	2	no	—
187	Dic₇₉	—	2	2	no	—
188	Dic₇₉	—	4	4	no	—
189	Dic₇₉	#413	1	4	yes	—
190	#21831	—	79	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇₉	#2310	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₉	C₂×#413	1	2	yes	—
194	D₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂×#533	—	79	1	no	—
196	#2920	—	79	1	no	—
197	#2920	—	79	1	no	—
198	#1998	—	79	1	no	—
199	#1998	—	79	1	no	—
200	#1998	—	79	1	no	—
201	#1998	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#1997	—	79	4	no	—
203	#1822	—	79	4	no	—
204	C₇₉	#21831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	#533	—	158	2	no	—
206	#533	—	158	2	no	—
207	#533	—	158	2	no	—
208	#533	—	158	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
210	C₂×#125	—	79	1	no	—
211	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	79	4	no	—
214	C₂×#117	—	79	2	no	—
215	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
216	#432	—	158	2	no	—
217	#432	—	158	2	no	—
218	#431	—	158	2	no	—
219	#431	—	158	2	no	—
220	#423	—	79	2	no	—
221	#423	—	79	1	no	—
222	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
223	#407	—	79	2	no	—
224	#407	—	79	2	no	—
225	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
226	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
227	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	#343	—	79	4	no	—
229	#343	—	79	4	no	—
230	#343	—	79	4	no	—
231	#343	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
232	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
243	#125	—	2	1	no	—
244	#125	—	2	1	no	—
245	#125	—	2	2	no	—
246	#125	—	158	1	no	—
247	#125	—	158	1	no	—
248	#125	—	158	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
257	#117	—	158	4	no	—
258	#117	—	158	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
278	#97	—	2	1	no	—
279	#97	—	158	2	no	—
280	#97	—	158	1	no	—
281	C₄×C₈	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈	—	158	2	no	—
283	C₄×C₈	—	158	1	no	—
284	C₂⁴	—	79	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	2	2	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	158	2	no	—
307	M₁₆	—	158	2	no	—
308	M₁₆	—	158	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	158	2	no	—
312	C₂×C₈	—	158	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
324	C₄²	—	79	2	no	—
325	C₄²	—	79	2	no	—
326	C₄²	—	79	2	no	—
327	C₄²	—	79	2	no	—
328	C₄²	—	79	1	no	—
329	C₄²	—	79	1	no	—
330	C₄²	—	79	2	no	—
331	C₄²	—	158	8	no	—
332	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
335	C₂³	—	316	2	no	—
336	C₂³	—	79	2	no	—
337	C₂³	—	158	2	no	—
338	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	316	8	no	—
340	Q₈	—	316	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	316	2	no	—
345	C₂×C₄	—	316	2	no	—
346	C₂×C₄	—	316	4	no	—
347	C₂×C₄	—	79	2	no	—
348	C₂×C₄	—	79	2	no	—
349	C₂×C₄	—	79	2	no	—
350	C₂×C₄	—	158	4	no	—
351	C₂×C₄	—	158	4	no	—
352	C₂×C₄	—	158	4	no	—
353	C₂×C₄	—	158	4	no	—
354	C₂×C₄	—	158	2	no	—
355	C₂×C₄	—	158	4	no	—
356	C₂×C₄	—	158	2	no	—
357	C₂×C₄	—	158	2	no	—
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14579209	1	2	yes	—
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	316	2	no	—
367	C₈	—	316	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	316	4	no	—
370	C₂²	—	158	2	no	—
371	C₂²	—	158	2	no	—
372	C₂²	—	158	2	no	—
373	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#19099039	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	316	4	no	—
379	C₄	—	79	4	no	—
380	C₄	—	158	2	no	—
381	C₄	—	158	2	no	—
382	C₄	#19099133	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#19099136	1	2	yes	—
384	C₄	#19099138	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	316	2	no	—
387	C₂	#23765983	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#413×D₇₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1998	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21831
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23764394	C₂	semidirect
5. #23764393	C₂	semidirect
6. #23764392	C₂	semidirect
7. #23764387	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1998	C₂	semidirect
201. #1998	D₇₉	semidirect
204. C₇₉	#21831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099119	2
#23772032	2
#23772031	2
#23764394	2
#23764393	2
#23764392	2
#23764387	2
#23763482	2
C₇₉×#1998	2
#21831	79