Finite Group Databasebeta

← #34297769

Subgroups — #34297769

Order 20224.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#125×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098615C211yesmaximal, characteristic
3#23765796C211yesmaximal, characteristic
4#23764363C212yesmaximal, complemented
5#23764363C212yesmaximal, complemented
6#23764358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763489C212yesmaximal
10#23763485C212yesmaximal
11C79×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579153C2211yescharacteristic
13C2×#14579152C2211yescharacteristic
14C2×#14579152C2211yescharacteristic
15C2×#14579151—21no—
16C2×#14579151—21no—
17#125×D79—24no—
18#125×D79C418yescomplemented
19C2×C4⋊C4×D79—21no—
20C2×C4⋊C4×D79—21no—
21C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23C2×C42×D79C2211yescharacteristic
24#19098615—24no—
25C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
27C2×C8×Dic79C2212yes—
28#19098430—21no—
29#19098428C2212yes—
30#19098425—21no—
31#19098420C2212yes—
32C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
33C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
34#19098409—21no—
35#19098326C2212yes—
36#19098326C2212yes—
37#19098325C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×#125×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
44#340×C79C2212yes—
45#340×C79C2212yes—
46C22×C4×D79—21no—
47C22×C4×D79—21no—
48C22×C4×D79D411yescharacteristic
49C22×C4×D79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79C2311yescharacteristic
51C22×C79⋊C8C2312yes—
52#14579153—22no—
53#14579153C2×C414yes—
54#14579152—22no—
55#14579152—22no—
56#14579152C2×C414yes—
57#14579152C2×C414yes—
58#14579151—28no—
59#14579151—28no—
60C2×C4⋊Dic79—21no—
61C2×C4⋊Dic79—21no—
62C2×C4⋊Dic79C2312yes—
63C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
65C2×Dic79⋊C4—21no—
66C2×Dic79⋊C4—21no—
67C2×Dic79⋊C4—21no—
68C2×Dic79⋊C4—21no—
69C2×Dic79⋊C4—21no—
70C2×Dic79⋊C4—21no—
71C4⋊C4×D79—28no—
72C4⋊C4×D79—28no—
73C4⋊C4×D79—22no—
74C4⋊C4×D79—22no—
75C4⋊C4×D79C2×C414yes—
76C4⋊C4×D79C2×C414yes—
77C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
78C2×C4×Dic79—21no—
79C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
82C42×D79C2×C414yes—
83C42×D79D414yes—
84C4⋊(C79⋊C8)—22no—
85(C2×D79)⋊C8—24no—
86C8×Dic79—24no—
87C79⋊#95—21no—
88C79⋊#95—22no—
89C79⋊#95—22no—
90C79⋊#95—22no—
91C22×C8×C79C2312yes—
92#125×C79—22no—
93#125×C79C2×C414yes—
94C2×C4⋊C4×C79—21no—
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
99C2×C42×C79—21no—
100C2×C42×C79C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C79—22no—
102#95×C79—21no—
103C23×D79C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic79—21no—
105C22×Dic79—21no—
106C22×Dic79—22no—
107C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D79—24no—
111C2×C4×D79—24no—
112C2×C4×D79—24no—
113C2×C4×D79—22no—
114C2×C4×D79—22no—
115C2×C4×D79—41no—
116C2×C4×D79—41no—
117C2×C4×D79—42no—
118C2×C4×D79—42no—
119C2×C4×D79—44no—
120C2×C4×D79C22⋊C414yes—
121C2×C4×D79C22⋊C414yes—
122C2×C4×D79C22×C412yes—
123C2×C4×D79C2×D412yes—
124C2×C79⋊C8—22no—
125C2×C79⋊C8—24no—
126C4⋊Dic79—24no—
127C4⋊Dic79—24no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—22no—
131C4⋊Dic79—22no—
132C4⋊Dic79C22×C412yes—
133C4⋊Dic79C22×C412yes—
134Dic79⋊C4—24no—
135Dic79⋊C4—24no—
136Dic79⋊C4—24no—
137Dic79⋊C4—24no—
138Dic79⋊C4—24no—
139Dic79⋊C4—24no—
140(C2×D79)⋊C4—44no—
141C4×Dic79—42no—
142C4×Dic79C22⋊C414yes—
143C4×Dic79C22⋊C414yes—
144C4×Dic79C22×C412yes—
145C4×Dic79C2×D412yes—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—22no—
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79C2411yescharacteristic
152C2×C8×C79—22no—
153C2×C8×C79—24no—
154C4⋊C4×C79—24no—
155C4⋊C4×C79—24no—
156C4⋊C4×C79—21no—
157C4⋊C4×C79—21no—
158C4⋊C4×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—22no—
160C4⋊C4×C79C22×C412yes—
161C4⋊C4×C79C22×C412yes—
162C42×C79—42no—
163C42×C79C22×C412yes—
164C42×C79C2×D412yes—
165C23×C79C22×D411yescharacteristic
166C22×D79—22no—
167C22×D79—21no—
168C22×D79—21no—
169C22×D79C2×C22⋊C412yes—
170C22×D79#13514yes—
171C2×C4×C79—22no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—22no—
175C2×C4×C79—22no—
176C2×C4×C79—42no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79—42no—
182C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
183C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
184C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
185C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C792−1+412yes—
187C2×C4×C792−1+412yes—
188C2×Dic79—22no—
189C2×Dic79—22no—
190C2×Dic79—21no—
191C2×Dic79—21no—
192C2×Dic79—22no—
193C2×Dic79—22no—
194C2×Dic79—42no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—42no—
198C2×Dic79—42no—
199C2×Dic79—42no—
200C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
201C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
202C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
203C4×D79—28no—
204C4×D79—24no—
205C4×D79—22no—
206C4×D79—22no—
207C4×D79—44no—
208C4×D79—48no—
209C4×D79—48no—
210C8×C79—42no—
211C79⋊C8—42no—
212C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C79#53612yes—
214C22×C79C2×#13512yes—
215C22×C79#57511yescharacteristic
216C22×C79#57511yescharacteristic
217C2×D79—22no—
218C2×D79—22no—
219C2×D79—24no—
220C2×D79—24no—
221C2×D79#41614yes—
222C4×C79—22no—
223C4×C79—22no—
224C4×C79—42no—
225C4×C79—42no—
226C4×C79—82no—
227C4×C79#51912yes—
228C4×C79#53611yescharacteristic
229C4×C79#53611yescharacteristic
230Dic79—22no—
231Dic79—22no—
232Dic79—22no—
233Dic79—42no—
234Dic79—42no—
235Dic79—82no—
236#21836—791nomaximal, Sylow
237C2×C79#231011yescharacteristic
238C2×C79C2×#41611yescharacteristic
239C2×C79#289611yescharacteristic
240C2×C79#323212yes—
241C2×C79#323212yes—
242D79—24no—
243C22×#125—791no—
244C2×#431—791no—
245#2283—791no—
246#1991—792no—
247#1991—792no—
248#1989—791no—
249#1989—791no—
250#1989—791no—
251#1989D7911yescharacteristic, complemented
252#1824—792no—
253#1823—792no—
254C79#2183611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#125—798no—
256C2×#125—791no—
257C2×#125—791no—
258C2×#125—791no—
259C2×#125—1581no—
260C2×#125—1581no—
261C2×#125—1584no—
262C2×#125C2×D7911yescharacteristic
263C22×C4⋊C4—791no—
264C22×C4⋊C4—791no—
265C22×C4⋊C4—1581no—
266C22×C4⋊C4—1581no—
267C22×C42—791no—
268#431—1584no—
269C2×C4⋊C8—791no—
270C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
271C2×C22⋊C8—792no—
272C2×C4×C8—792no—
273#383—1581no—
274#382—792no—
275#381—1581no—
276#380—792no—
277C4×C4⋊C4—791no—
278C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
279C4×C22⋊C4—1581no—
280#376—1581no—
281#340—792no—
282#340—792no—
283#340—792no—
284#340—792no—
285#340—792no—
286#340—792no—
287#340C2×D7912yes—
288#340C2×D7912yes—
289C23×C4—791no—
290C23×C4—791no—
291C23×C4—791no—
292C23×C4—1581no—
293C23×C4—1581no—
294C22×C8—792no—
295C22×C8C22×D7912yes—
296#125—22no—
297#125—794no—
298#125—794no—
299#125—794no—
300#125—1588no—
301#125—1588no—
302#125—1582no—
303#125—1582no—
304#125—1582no—
305#125C4×D7914yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—791no—
309C2×C4⋊C4—791no—
310C2×C4⋊C4—794no—
311C2×C4⋊C4—794no—
312C2×C4⋊C4—792no—
313C2×C4⋊C4—1582no—
314C2×C4⋊C4—1582no—
315C2×C4⋊C4—1588no—
316C2×C4⋊C4—1588no—
317C2×C4⋊C4—1581no—
318C2×C4⋊C4—1581no—
319C2×C4⋊C4—1581no—
320C2×C4⋊C4—1581no—
321C2×C4⋊C4—1581no—
322C2×C4⋊C4—1581no—
323C2×C4⋊C4—1581no—
324C2×C4⋊C4—1581no—
325C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
326C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—1582no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—791no—
331C2×C42—791no—
332C2×C42—791no—
333C2×C42—794no—
334C2×C42—794no—
335C2×C42—1581no—
336C2×C42C22×D7911yescharacteristic
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—1582no—
339C22⋊C8—1584no—
340C4×C8—1584no—
341#95—21no—
342#95—1582no—
343#95—1582no—
344#95—1582no—
345#95—1581no—
346C24—791no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—3161no—
351C22×C4—3161no—
352C22×C4—3164no—
353C22×C4—3162no—
354C22×C4—3162no—
355C22×C4—794no—
356C22×C4—791no—
357C22×C4—791no—
358C22×C4—791no—
359C22×C4—794no—
360C22×C4—792no—
361C22×C4—792no—
362C22×C4—1584no—
363C22×C4—1584no—
364C22×C4—1584no—
365C22×C4—1582no—
366C22×C4—1581no—
367C22×C4—1581no—
368C22×C4—1582no—
369C22×C4—1582no—
370C22×C4D4×D7911yescharacteristic
371C22×C4D4×D7911yescharacteristic
372C22×C4C23×D7911yescharacteristic
373C2×C8—24no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—1584no—
376C2×C8—1582no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—792no—
384C4⋊C4—792no—
385C4⋊C4—1584no—
386C4⋊C4—1584no—
387C4⋊C4—1584no—
388C4⋊C4—1584no—
389C4⋊C4—1584no—
390C4⋊C4—1584no—
391C4⋊C4—1582no—
392C4⋊C4—1582no—
393C4⋊C4—1584no—
394C4⋊C4—1584no—
395C4⋊C4—1581no—
396C4⋊C4—1581no—
397C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
398C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
399C22⋊C4—3164no—
400C42—42no—
401C42—3162no—
402C42—794no—
403C42—794no—
404C42—792no—
405C42—792no—
406C42C2×C4×D7912yes—
407C42D4×D7912yes—
408C23—792no—
409C23—794no—
410C23—1582no—
411C23—1581no—
412C23—1581no—
413C23C2×D4×D7911yescharacteristic
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—3164no—
426C2×C4—3168no—
427C2×C4—3168no—
428C2×C4—3162no—
429C2×C4—3161no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—3162no—
432C2×C4—3162no—
433C2×C4—3162no—
434C2×C4—792no—
435C2×C4—792no—
436C2×C4—792no—
437C2×C4—1588no—
438C2×C4—1582no—
439C2×C4—1582no—
440C2×C4—1582no—
441C2×C4—1582no—
442C2×C4—1581no—
443C2×C4—1581no—
444C2×C4—1582no—
445C2×C4—1584no—
446C2×C4—1582no—
447C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
448C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
449C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
451C2×C4#1457920812yes—
452C2×C4#1457920912yes—
453C8—42no—
454C8—3162no—
455C22—794no—
456C22—1582no—
457C22—1584no—
458C22—1584no—
459C22—1582no—
460C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
461C22#1909913612yes—
462C22#135×D7912yes—
463C22#1909935911yescharacteristic
464C22#1909936211yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—3162no—
471C4—3162no—
472C4—6322no—
473C4—1582no—
474C4—1582no—
475C4—1582no—
476C4#1909903912yes—
477C4#1909913311yescharacteristic
478C4#1909913811yescharacteristic
479C2—1584no—
480C2#2376598311yescharacteristic
481C2#416×D7911yescharacteristic
482C2#2377191611yescharacteristic
483C2#2377456612yes—
484C2#2377457212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1989C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1989D79
hypocenterC79#21836
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23764363C2semidirect
5. #23764363C2semidirect
6. #23764358C2semidirect
7. #23764357C2semidirect
8. #23764355C2semidirect
11. C79×#1989C2semidirect
18. #125×D79C4semidirect
251. #1989D79semidirect
254. C79#21836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#125×D792
C2×#190986152
#237657962
#237643632
#237643582
#237643572
#237643552
#237634892
#237634852
C79×#19892
#2183679