Finite Group Databasebeta

← #34297780

Subgroups — #34297780

Order 20224.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#125×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098618C211yesmaximal, characteristic
3#23765805C211yesmaximal, characteristic
4#23764370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764356C212yesmaximal, complemented
8#23764354C212yesmaximal, complemented
9#23763489C212yesmaximal
10#23763485C212yesmaximal
11C79×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579153C2211yescharacteristic
13C2×#14579152C2211yescharacteristic
14C2×#14579152C2211yescharacteristic
15C2×#14579151—21no—
16C2×#14579151—21no—
17#125×D79—24no—
18#125×D79C418yescomplemented
19C2×#14579119—21no—
20C2×C4⋊C4×D79—21no—
21C2×C4⋊C4×D79—21no—
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098618—24no—
26C2×Dic79⋊C8C2212yes—
27C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
28C2×#14579072C2211yescharacteristic
29#19098433C2211yescharacteristic
30#19098428—21no—
31#19098420—21no—
32#19098420C2212yes—
33C4⋊C4×Dic79—21no—
34C4⋊C4×Dic79C2212yes—
35#19098326C2212yes—
36#19098326C2212yes—
37#19098325C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×#125×C79C2211yescharacteristic
42C2×#97×C79C2211yescharacteristic
43#384×C79C2211yescharacteristic
44#340×C79C2212yes—
45#340×C79C2212yes—
46C22×C4×D79—21no—
47C22×C4×D79—21no—
48C22×C4×D79D411yescharacteristic
49C22×C4×D79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79C2311yescharacteristic
51C22×C79⋊C8C2312yes—
52#14579153—22no—
53#14579153C2×C414yes—
54#14579152—22no—
55#14579152—22no—
56#14579152C2×C414yes—
57#14579152C2×C414yes—
58#14579151—28no—
59#14579151—28no—
60#14579119—44no—
61C2×C4⋊Dic79—21no—
62C2×C4⋊Dic79—21no—
63C2×C4⋊Dic79—21no—
64C2×C4⋊Dic79—21no—
65C2×C4⋊Dic79C2312yes—
66C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
68C2×Dic79⋊C4—21no—
69C2×Dic79⋊C4—21no—
70C2×Dic79⋊C4—21no—
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C4⋊C4×D79—28no—
75C4⋊C4×D79—28no—
76C4⋊C4×D79—22no—
77C4⋊C4×D79—22no—
78C4⋊C4×D79C2×C414yes—
79C4⋊C4×D79C2×C414yes—
80C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic79—22no—
82C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
85C42×D79C2×C414yes—
86C42×D79D414yes—
87Dic79⋊C8—24no—
88(C2×D79)⋊C8—24no—
89#14579072—22no—
90C79⋊#95—22no—
91C79⋊#95—22no—
92C22×C8×C79C2312yes—
93#125×C79—22no—
94#125×C79C2×C414yes—
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79—21no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103#97×C79—22no—
104C23×D79C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic79—21no—
106C22×Dic79—21no—
107C22×Dic79—22no—
108C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D79—24no—
112C2×C4×D79—24no—
113C2×C4×D79—22no—
114C2×C4×D79—22no—
115C2×C4×D79—22no—
116C2×C4×D79—22no—
117C2×C4×D79—41no—
118C2×C4×D79—41no—
119C2×C4×D79—42no—
120C2×C4×D79—42no—
121C2×C4×D79—42no—
122C2×C4×D79—42no—
123C2×C4×D79C22⋊C414yes—
124C2×C4×D79C22⋊C414yes—
125C2×C4×D79C22×C412yes—
126C2×C4×D79C2×D412yes—
127C2×C79⋊C8—22no—
128C2×C79⋊C8—22no—
129C2×C79⋊C8—22no—
130C4⋊Dic79—24no—
131C4⋊Dic79—24no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—24no—
135C4⋊Dic79—42no—
136C4⋊Dic79—42no—
137C4⋊Dic79C22×C412yes—
138C4⋊Dic79C22×C412yes—
139Dic79⋊C4—24no—
140Dic79⋊C4—24no—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—24no—
145(C2×D79)⋊C4—44no—
146C4×Dic79—44no—
147C4×Dic79C22⋊C414yes—
148C4×Dic79C22⋊C414yes—
149C4×Dic79C22×C412yes—
150C4×Dic79C2×D412yes—
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79—21no—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2411yescharacteristic
157C2×C8×C79—22no—
158C2×C8×C79—22no—
159C2×C8×C79—22no—
160C4⋊C4×C79—24no—
161C4⋊C4×C79—24no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—24no—
165C4⋊C4×C79—42no—
166C4⋊C4×C79—42no—
167C4⋊C4×C79C22×C412yes—
168C4⋊C4×C79C22×C412yes—
169C42×C79C22×C412yes—
170C42×C79C2×D412yes—
171C23×C79C22×D411yescharacteristic
172C22×D79—21no—
173C22×D79—21no—
174C22×D79—21no—
175C22×D79—21no—
176C22×D79C2×C22⋊C412yes—
177C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C22×D79#13712yes—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—21no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—22no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—42no—
190C2×C4×C79—42no—
191C2×C4×C79—42no—
192C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
193C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
194C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
195C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C792−1+412yes—
197C2×C4×C792−1+412yes—
198C2×Dic79—21no—
199C2×Dic79—21no—
200C2×Dic79—21no—
201C2×Dic79—21no—
202C2×Dic79—21no—
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
214C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
215C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
216C4×D79—28no—
217C4×D79—24no—
218C4×D79—24no—
219C4×D79—44no—
220C4×D79—48no—
221C4×D79—48no—
222C8×C79—42no—
223C79⋊C8—42no—
224C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C79#53611yescharacteristic
226C22×C79#53611yescharacteristic
227C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C22×C79C2×#13711yescharacteristic
229C22×C79#57511yescharacteristic
230C22×C79#57511yescharacteristic
231C2×D79—22no—
232C2×D79—22no—
233C2×D79—22no—
234C2×D79—22no—
235C2×D79—22no—
236C2×D79—22no—
237C2×D79#41714yes—
238C4×C79—22no—
239C4×C79—22no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79—42no—
242C4×C79—82no—
243C4×C79#51912yes—
244C4×C79#53612yes—
245Dic79—22no—
246Dic79—22no—
247Dic79—22no—
248Dic79—42no—
249Dic79—42no—
250Dic79—82no—
251#21838—791nomaximal, Sylow
252C2×C79#231011yescharacteristic
253C2×C79C2×#41711yescharacteristic
254C2×C79#289611yescharacteristic
255C2×C79#323411yescharacteristic
256C2×C79#323411yescharacteristic
257C2×C79#323611yescharacteristic
258C2×C79#323611yescharacteristic
259D79—24no—
260C22×#125—791no—
261C2×#432—791no—
262#2285—791no—
263#1992—791no—
264#1992—791no—
265#1992—791no—
266#1992D7911yescharacteristic, complemented
267#1989—792no—
268#1989—792no—
269#1824—792no—
270#1823—792no—
271C79#2183811yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#125—798no—
273C2×#125—791no—
274C2×#125—791no—
275C2×#125—791no—
276C2×#125—1581no—
277C2×#125—1581no—
278C2×#125—1584no—
279C2×#125C2×D7911yescharacteristic
280C2×#117—1581no—
281C22×C4⋊C4—791no—
282C22×C4⋊C4—791no—
283C22×C4⋊C4—1581no—
284C22×C4⋊C4—1581no—
285C22×C42—791no—
286#432—1584no—
287C2×C4⋊C8—792no—
288C2×C22⋊C8—792no—
289C2×#97—791no—
290C2×#97C2×D7911yescharacteristic
291#384—791no—
292#384C2×D7911yescharacteristic
293#382—1581no—
294#380—792no—
295#380—1581no—
296C4×C4⋊C4—792no—
297C4×C4⋊C4—1581no—
298#340—792no—
299#340—792no—
300#340—792no—
301#340—792no—
302#340—792no—
303#340—792no—
304#340C2×D7912yes—
305#340C2×D7912yes—
306C23×C4—791no—
307C23×C4—791no—
308C23×C4—791no—
309C23×C4—1581no—
310C23×C4—1581no—
311C22×C8—792no—
312C22×C8C22×D7912yes—
313#125—22no—
314#125—794no—
315#125—794no—
316#125—794no—
317#125—1588no—
318#125—1588no—
319#125—1582no—
320#125—1582no—
321#125—1582no—
322#125C4×D7914yes—
323#117—3164no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—791no—
329C2×C4⋊C4—791no—
330C2×C4⋊C4—794no—
331C2×C4⋊C4—794no—
332C2×C4⋊C4—792no—
333C2×C4⋊C4—1582no—
334C2×C4⋊C4—1582no—
335C2×C4⋊C4—1588no—
336C2×C4⋊C4—1588no—
337C2×C4⋊C4—1581no—
338C2×C4⋊C4—1581no—
339C2×C4⋊C4—1581no—
340C2×C4⋊C4—1581no—
341C2×C4⋊C4—1581no—
342C2×C4⋊C4—1581no—
343C2×C4⋊C4—1581no—
344C2×C4⋊C4—1581no—
345C2×C4⋊C4—1581no—
346C2×C4⋊C4—1581no—
347C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
348C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1582no—
351C2×C42—791no—
352C2×C42—791no—
353C2×C42—791no—
354C2×C42—794no—
355C2×C42—794no—
356C2×C42—1582no—
357C2×C42C22×D7911yescharacteristic
358C4⋊C8—1584no—
359C22⋊C8—1584no—
360#97—22no—
361#97—1582no—
362#95—1582no—
363#95—1582no—
364C24—791no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—3161no—
369C22×C4—3161no—
370C22×C4—3162no—
371C22×C4—3162no—
372C22×C4—3162no—
373C22×C4—3162no—
374C22×C4—794no—
375C22×C4—791no—
376C22×C4—791no—
377C22×C4—791no—
378C22×C4—794no—
379C22×C4—792no—
380C22×C4—792no—
381C22×C4—1584no—
382C22×C4—1584no—
383C22×C4—1582no—
384C22×C4—1582no—
385C22×C4—1582no—
386C22×C4—1581no—
387C22×C4—1581no—
388C22×C4—1582no—
389C22×C4—1582no—
390C22×C4D4×D7911yescharacteristic
391C22×C4D4×D7911yescharacteristic
392C22×C4C23×D7911yescharacteristic
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1582no—
397C2×C8—1582no—
398C2×C8—1582no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—3162no—
407C4⋊C4—3162no—
408C4⋊C4—792no—
409C4⋊C4—792no—
410C4⋊C4—1584no—
411C4⋊C4—1584no—
412C4⋊C4—1584no—
413C4⋊C4—1584no—
414C4⋊C4—1584no—
415C4⋊C4—1584no—
416C4⋊C4—1584no—
417C4⋊C4—1584no—
418C4⋊C4—1584no—
419C4⋊C4—1581no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
422C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
423C22⋊C4—3164no—
424C42—3164no—
425C42—794no—
426C42—794no—
427C42—792no—
428C42—792no—
429C42C2×C4×D7912yes—
430C42D4×D7912yes—
431C23—792no—
432C23—792no—
433C23—792no—
434C23—1581no—
435C23—1581no—
436C23—1581no—
437C23—1581no—
438C23C2×D4×D7911yescharacteristic
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—3164no—
453C2×C4—3168no—
454C2×C4—3168no—
455C2×C4—3161no—
456C2×C4—3161no—
457C2×C4—3161no—
458C2×C4—3161no—
459C2×C4—3162no—
460C2×C4—3162no—
461C2×C4—3162no—
462C2×C4—792no—
463C2×C4—792no—
464C2×C4—792no—
465C2×C4—1588no—
466C2×C4—1582no—
467C2×C4—1582no—
468C2×C4—1581no—
469C2×C4—1581no—
470C2×C4—1581no—
471C2×C4—1581no—
472C2×C4—1581no—
473C2×C4—1581no—
474C2×C4—1584no—
475C2×C4—1584no—
476C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
477C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
478C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
480C2×C4#1457920812yes—
481C2×C4#1457920912yes—
482C8—42no—
483C8—3162no—
484C22—794no—
485C22—1582no—
486C22—1582no—
487C22—1582no—
488C22—1582no—
489C22—1582no—
490C22—1582no—
491C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
492C22#1909913311yescharacteristic
493C22#1909913811yescharacteristic
494C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
495C22#137×D7911yescharacteristic
496C22#1909935911yescharacteristic
497C22#1909936211yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—3162no—
504C4—3162no—
505C4—6322no—
506C4—1582no—
507C4—1582no—
508C4—1582no—
509C4#1909903912yes—
510C4#1909913612yes—
511C2—1584no—
512C2#2376598311yescharacteristic
513C2#417×D7911yescharacteristic
514C2#2377191611yescharacteristic
515C2#2377458511yescharacteristic
516C2#2377459111yescharacteristic
517C2#2377460111yescharacteristic
518C2#2377460711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1992C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1992D79
hypocenterC79#21838
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23764370C2semidirect
5. #23764369C2semidirect
6. #23764368C2semidirect
7. #23764356C2semidirect
8. #23764354C2semidirect
11. C79×#1992C2semidirect
18. #125×D79C4semidirect
266. #1992D79semidirect
271. C79#21838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#125×D792
C2×#190986182
#237658052
#237643702
#237643692
#237643682
#237643562
#237643542
#237634892
#237634852
C79×#19922
#2183879