Finite Group Databasebeta

← #34297783

Subgroups — #34297783

Order 20224.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#125×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098619C211yesmaximal, characteristic
3#23765804C211yesmaximal, characteristic
4#23764367C212yesmaximal, complemented
5#23764367C212yesmaximal, complemented
6#23764358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763489C212yesmaximal
10#23763485C212yesmaximal
11C79×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579153C2211yescharacteristic
13C2×#14579152C2211yescharacteristic
14C2×#14579152C2211yescharacteristic
15C2×#14579151—21no—
16C2×#14579151—21no—
17#125×D79—24no—
18#125×D79C418yescomplemented
19C2×#14579118—21no—
20C2×C4⋊C4×D79—21no—
21C2×C4⋊C4×D79—21no—
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098619—24no—
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
28C2×#14579071C2212yes—
29#19098432C2212yes—
30#19098427—21no—
31#19098422—21no—
32#19098420C2212yes—
33C4×Dic79⋊C4—21no—
34C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
35#19098326C2212yes—
36#19098326C2212yes—
37#19098325C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×#125×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
44#340×C79C2212yes—
45#340×C79C2212yes—
46C22×C4×D79—21no—
47C22×C4×D79—21no—
48C22×C4×D79D411yescharacteristic
49C22×C4×D79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79C2311yescharacteristic
51C22×C79⋊C8C2312yes—
52#14579153—22no—
53#14579153C2×C414yes—
54#14579152—22no—
55#14579152—22no—
56#14579152C2×C414yes—
57#14579152C2×C414yes—
58#14579151—28no—
59#14579151—28no—
60#14579118—44no—
61C2×C4⋊Dic79—21no—
62C2×C4⋊Dic79—21no—
63C2×C4⋊Dic79C2312yes—
64C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
66C2×Dic79⋊C4—21no—
67C2×Dic79⋊C4—21no—
68C2×Dic79⋊C4—21no—
69C2×Dic79⋊C4—21no—
70C2×Dic79⋊C4—21no—
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×Dic79⋊C4—22no—
73C2×Dic79⋊C4—22no—
74C4⋊C4×D79—28no—
75C4⋊C4×D79—28no—
76C4⋊C4×D79—22no—
77C4⋊C4×D79—22no—
78C4⋊C4×D79C2×C414yes—
79C4⋊C4×D79C2×C414yes—
80C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
85C42×D79C2×C414yes—
86C42×D79D414yes—
87C4⋊(C79⋊C8)—22no—
88(C2×D79)⋊C8—24no—
89#14579071—24no—
90C79⋊#95—21no—
91C79⋊#95—22no—
92C22×C8×C79C2312yes—
93#125×C79—22no—
94#125×C79C2×C414yes—
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
100C2×C42×C79—21no—
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C79—22no—
103#95×C79—21no—
104C23×D79C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic79—21no—
106C22×Dic79—21no—
107C22×Dic79—22no—
108C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D79—24no—
112C2×C4×D79—24no—
113C2×C4×D79—22no—
114C2×C4×D79—22no—
115C2×C4×D79—22no—
116C2×C4×D79—22no—
117C2×C4×D79—42no—
118C2×C4×D79—44no—
119C2×C4×D79—42no—
120C2×C4×D79—42no—
121C2×C4×D79C22⋊C414yes—
122C2×C4×D79C22⋊C414yes—
123C2×C4×D79C22×C412yes—
124C2×C4×D79C2×D412yes—
125C2×C79⋊C8—22no—
126C2×C79⋊C8—24no—
127C4⋊Dic79—24no—
128C4⋊Dic79—24no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—22no—
132C4⋊Dic79—22no—
133C4⋊Dic79C22×C412yes—
134C4⋊Dic79C22×C412yes—
135Dic79⋊C4—24no—
136Dic79⋊C4—24no—
137Dic79⋊C4—24no—
138Dic79⋊C4—24no—
139Dic79⋊C4—24no—
140Dic79⋊C4—24no—
141Dic79⋊C4—44no—
142Dic79⋊C4—44no—
143(C2×D79)⋊C4—44no—
144C4×Dic79—42no—
145C4×Dic79C22⋊C414yes—
146C4×Dic79C22⋊C414yes—
147C4×Dic79C22×C412yes—
148C4×Dic79C2×D412yes—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—22no—
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2411yescharacteristic
155C2×C8×C79—22no—
156C2×C8×C79—24no—
157C4⋊C4×C79—24no—
158C4⋊C4×C79—24no—
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79C22×C412yes—
164C4⋊C4×C79C22×C412yes—
165C42×C79—42no—
166C42×C79C22×C412yes—
167C42×C79C2×D412yes—
168C23×C79C22×D411yescharacteristic
169C22×D79—22no—
170C22×D79—22no—
171C22×D79C2×C22⋊C412yes—
172C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C22×D79#13712yes—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—22no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—22no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—42no—
182C2×C4×C79—42no—
183C2×C4×C79—42no—
184C2×C4×C79—42no—
185C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
186C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
187C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
188C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C792−1+412yes—
190C2×C4×C792−1+412yes—
191C2×Dic79—22no—
192C2×Dic79—21no—
193C2×Dic79—21no—
194C2×Dic79—22no—
195C2×Dic79—22no—
196C2×Dic79—22no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—42no—
200C2×Dic79—42no—
201C2×Dic79—42no—
202C2×Dic79—42no—
203C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
204C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
205C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
206C4×D79—28no—
207C4×D79—24no—
208C4×D79—22no—
209C4×D79—22no—
210C4×D79—44no—
211C4×D79—48no—
212C4×D79—48no—
213C8×C79—42no—
214C79⋊C8—42no—
215C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C79#53612yes—
217C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C22×C79C2×#13711yescharacteristic
219C22×C79#57512yes—
220C2×D79—22no—
221C2×D79—22no—
222C2×D79—24no—
223C2×D79—24no—
224C2×D79#41714yes—
225C4×C79—22no—
226C4×C79—22no—
227C4×C79—42no—
228C4×C79—42no—
229C4×C79—82no—
230C4×C79#51912yes—
231C4×C79#53611yescharacteristic
232C4×C79#53611yescharacteristic
233Dic79—22no—
234Dic79—22no—
235Dic79—22no—
236Dic79—42no—
237Dic79—42no—
238Dic79—82no—
239#21838—791nomaximal, Sylow
240C2×C79#231011yescharacteristic
241C2×C79C2×#41711yescharacteristic
242C2×C79#289611yescharacteristic
243C2×C79#323412yes—
244C2×C79#323612yes—
245D79—24no—
246C22×#125—791no—
247C2×#432—791no—
248#2285—791no—
249#1992—792no—
250#1992—792no—
251#1989—791no—
252#1989—791no—
253#1989—791no—
254#1989D7911yescharacteristic, complemented
255#1824—792no—
256#1823—792no—
257C79#2183811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#125—798no—
259C2×#125—791no—
260C2×#125—791no—
261C2×#125—791no—
262C2×#125—1581no—
263C2×#125—1581no—
264C2×#125—1584no—
265C2×#125C2×D7911yescharacteristic
266C2×#117—1581no—
267C22×C4⋊C4—791no—
268C22×C4⋊C4—791no—
269C22×C4⋊C4—1581no—
270C22×C4⋊C4—1581no—
271C22×C42—791no—
272#432—1584no—
273C2×C4⋊C8—791no—
274C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
275C2×C22⋊C8—792no—
276C2×#97—792no—
277#384—792no—
278#382—1581no—
279#380—792no—
280#380—1581no—
281C4×C4⋊C4—791no—
282C4×C4⋊C4—1581no—
283C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
284#340—792no—
285#340—792no—
286#340—792no—
287#340—792no—
288#340—792no—
289#340—792no—
290#340C2×D7912yes—
291#340C2×D7912yes—
292C23×C4—791no—
293C23×C4—791no—
294C23×C4—791no—
295C23×C4—1581no—
296C23×C4—1581no—
297C22×C8—792no—
298C22×C8C22×D7912yes—
299#125—22no—
300#125—794no—
301#125—794no—
302#125—794no—
303#125—1588no—
304#125—1588no—
305#125—1582no—
306#125—1582no—
307#125—1582no—
308#125C4×D7914yes—
309#117—3164no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—791no—
313C2×C4⋊C4—791no—
314C2×C4⋊C4—794no—
315C2×C4⋊C4—794no—
316C2×C4⋊C4—792no—
317C2×C4⋊C4—1582no—
318C2×C4⋊C4—1582no—
319C2×C4⋊C4—1588no—
320C2×C4⋊C4—1588no—
321C2×C4⋊C4—1582no—
322C2×C4⋊C4—1582no—
323C2×C4⋊C4—1581no—
324C2×C4⋊C4—1581no—
325C2×C4⋊C4—1581no—
326C2×C4⋊C4—1581no—
327C2×C4⋊C4—1581no—
328C2×C4⋊C4—1581no—
329C2×C4⋊C4—1581no—
330C2×C4⋊C4—1581no—
331C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
332C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—1582no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—791no—
337C2×C42—791no—
338C2×C42—791no—
339C2×C42—794no—
340C2×C42—794no—
341C2×C42—1581no—
342C2×C42C22×D7911yescharacteristic
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—1582no—
345C22⋊C8—1584no—
346#97—1584no—
347#95—21no—
348#95—1582no—
349#95—1581no—
350C24—791no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—3162no—
355C22×C4—3162no—
356C22×C4—3162no—
357C22×C4—3164no—
358C22×C4—794no—
359C22×C4—791no—
360C22×C4—791no—
361C22×C4—791no—
362C22×C4—794no—
363C22×C4—792no—
364C22×C4—792no—
365C22×C4—1584no—
366C22×C4—1584no—
367C22×C4—1582no—
368C22×C4—1582no—
369C22×C4—1582no—
370C22×C4—1581no—
371C22×C4—1581no—
372C22×C4—1582no—
373C22×C4—1582no—
374C22×C4D4×D7911yescharacteristic
375C22×C4D4×D7911yescharacteristic
376C22×C4C23×D7911yescharacteristic
377C2×C8—24no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1584no—
380C2×C8—1582no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—3164no—
388C4⋊C4—3164no—
389C4⋊C4—792no—
390C4⋊C4—792no—
391C4⋊C4—1584no—
392C4⋊C4—1584no—
393C4⋊C4—1584no—
394C4⋊C4—1584no—
395C4⋊C4—1584no—
396C4⋊C4—1584no—
397C4⋊C4—1582no—
398C4⋊C4—1582no—
399C4⋊C4—1584no—
400C4⋊C4—1584no—
401C4⋊C4—1581no—
402C4⋊C4—1581no—
403C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
404C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
405C22⋊C4—3164no—
406C42—42no—
407C42—3162no—
408C42—794no—
409C42—794no—
410C42—792no—
411C42—792no—
412C42C2×C4×D7912yes—
413C42D4×D7912yes—
414C23—792no—
415C23—792no—
416C23—792no—
417C23—1582no—
418C23—1582no—
419C23C2×D4×D7911yescharacteristic
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—3164no—
432C2×C4—3168no—
433C2×C4—3168no—
434C2×C4—3161no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—3162no—
437C2×C4—3162no—
438C2×C4—3162no—
439C2×C4—3162no—
440C2×C4—792no—
441C2×C4—792no—
442C2×C4—792no—
443C2×C4—1588no—
444C2×C4—1582no—
445C2×C4—1582no—
446C2×C4—1582no—
447C2×C4—1581no—
448C2×C4—1581no—
449C2×C4—1582no—
450C2×C4—1582no—
451C2×C4—1584no—
452C2×C4—1582no—
453C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
454C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
455C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
457C2×C4#1457920812yes—
458C2×C4#1457920912yes—
459C8—42no—
460C8—3162no—
461C22—794no—
462C22—1582no—
463C22—1584no—
464C22—1584no—
465C22—1582no—
466C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
467C22#1909913612yes—
468C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
469C22#137×D7911yescharacteristic
470C22#1909936012yes—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—82no—
476C4—3162no—
477C4—3162no—
478C4—6322no—
479C4—1582no—
480C4—1582no—
481C4—1582no—
482C4#1909903912yes—
483C4#1909913311yescharacteristic
484C4#1909913811yescharacteristic
485C2—1584no—
486C2#2376598311yescharacteristic
487C2#417×D7911yescharacteristic
488C2#2377191511yescharacteristic
489C2#2377458812yes—
490C2#2377460412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1989C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1989D79
hypocenterC79#21838
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23764367C2semidirect
5. #23764367C2semidirect
6. #23764358C2semidirect
7. #23764357C2semidirect
8. #23764355C2semidirect
11. C79×#1989C2semidirect
18. #125×D79C4semidirect
254. #1989D79semidirect
257. C79#21838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#125×D792
C2×#190986192
#237658042
#237643672
#237643582
#237643572
#237643552
#237634892
#237634852
C79×#19892
#2183879