Subgroups — #34297805

Order 20224.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23765798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23764351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23763491	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#432×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
8	C₂×#14579161	—	2	4	no	—
9	C₂×#14579161	—	2	1	no	—
10	C₂×#14579161	—	2	1	no	—
11	C₂×#14579161	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14579161	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579161	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098431	—	2	1	no	—
17	#19098429	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098426	—	2	1	no	—
19	#19098423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
22	#19098409	—	2	1	no	—
23	#19098326	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#432×C₇₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
33	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
34	#14579161	—	2	8	no	—
35	#14579161	—	2	8	no	—
36	#14579161	—	2	4	no	—
37	#14579161	—	2	4	no	—
38	#14579161	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#14579161	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
50	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
66	#97×C₇₉	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₁₅₈	—	4	32	no	—
71	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
72	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
76	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₉	#137	1	4	yes	—
110	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
130	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
134	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
135	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
136	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₇₉	#419	1	4	yes	—
141	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₉	#536	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₇₉	#418	1	4	yes	—
150	C₄×C₇₉	#519	1	2	yes	—
151	C₄×C₇₉	#536	1	2	yes	—
152	Dic₇₉	—	4	8	no	—
153	Dic₇₉	—	8	4	no	—
154	#21841	—	79	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇₉	#2310	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₉	#3239	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
161	C₂×#432	D₇₉	1	1	yes	characteristic
162	#2283	—	79	1	no	—
163	#1993	—	79	4	no	—
164	#1988	—	79	4	no	—
165	#1824	—	79	4	no	—
166	C₇₉	#21841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂³×Q₈	—	158	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
177	#432	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
180	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
181	#383	—	158	1	no	—
182	#382	—	79	2	no	—
183	#381	—	158	1	no	—
184	#380	—	79	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
187	#376	—	158	1	no	—
188	#340	—	79	16	no	—
189	C₂²×Q₈	—	316	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
194	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
222	#97	—	2	4	no	—
223	#95	—	158	2	no	—
224	#95	—	158	2	no	—
225	#95	—	158	2	no	—
226	#95	—	158	2	no	—
227	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	316	32	no	—
230	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
240	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
259	C₄²	—	316	4	no	—
260	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂³	#14579194	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	316	16	no	—
272	Q₈	—	316	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	316	16	no	—
282	C₂×C₄	—	316	8	no	—
283	C₂×C₄	—	316	4	no	—
284	C₂×C₄	—	316	4	no	—
285	C₂×C₄	—	316	4	no	—
286	C₂×C₄	—	158	8	no	—
287	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14579189	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#14579208	1	4	yes	—
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	#19098573	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#19099139	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#14579189	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#14579194	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	316	8	no	—
310	C₄	—	632	4	no	—
311	C₄	#19098569	1	4	yes	—
312	C₄	#19099040	1	2	yes	—
313	C₄	#19099134	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	#23765984	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#19098569	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#19098573	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#23774632	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#432×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23764373	C₂	semidirect
4. #23764351	C₂	semidirect
11. C₂×#14579161	C₄	semidirect
166. C₇₉	#21841	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579161	2
#23765798	2
#23764373	2
#23764351	2
#23763491	2
C₂×#432×C₇₉	2
#21841	79