Finite Group Databasebeta

← #34297828

Subgroups — #34297828

Order 20224.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23772032C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14579118C211yesmaximal, characteristic
4#23764378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764342C214yesmaximal, complemented
8#23763498C214yesmaximal
9C79×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099120C2211yescharacteristic
11#19099119C412yescomplemented
12#19099118C411yescharacteristic, complemented
13#19099118C411yescharacteristic, complemented
14#19099117—21no—
15#19099117—21no—
16#19099116C2212yes—
17#19099115—21no—
18#19099115—21no—
19C4⋊Q8×D79C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D79C411yescharacteristic, complemented
21#125×D79C412yescomplemented
22C22⋊Q8×D79—21no—
23C22⋊Q8×D79—21no—
24C4×Q8×D79—21no—
25C4×Q8×D79—21no—
26C2×#14579118—21no—
27#117×D79C2212yes—
28C2×C42×D79C2211yescharacteristic
29#19098619—21no—
30#19098619—21no—
31#19098615—21no—
32#19098615—21no—
33#19098587C2211yescharacteristic
34#19098526C2212yes—
35M16×Dic79C2212yes—
36C4×Dic79⋊C4—21no—
37C4×Dic79⋊C4C2212yes—
38C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C4×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
40#19098409—21no—
41C42×Dic79C2211yescharacteristic
42#19098324C2214yes—
43#19098323C2214yes—
44#19098322C2214yes—
45#533×C79C2211yescharacteristic
46#423×C79C2211yescharacteristic
47C43×C79C2211yescharacteristic
48#339×C79C2214yes—
49C2×Q8×D79—21no—
50C2×Q8×D79—21no—
51C22×C4×D79D411yescharacteristic
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79C2311yescharacteristic
54C2×#11929608C2312yes—
55#14579161C2×C411yescharacteristic
56#14579161C2×C411yescharacteristic
57#14579160—21no—
58#14579160—21no—
59#14579160C2×C412yes—
60#14579160C2×C412yes—
61#14579159—21no—
62#14579159—21no—
63#14579153C2×C412yes—
64#14579152C2×C412yes—
65#14579152C2×C412yes—
66#14579151—22no—
67#14579151—22no—
68#14579141—21no—
69#14579141—21no—
70#14579140—21no—
71#14579140—21no—
72#14579139—22no—
73#14579139—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579137—21no—
77#14579137—21no—
78Q8×Dic79—21no—
79Q8×Dic79—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158—22no—
84#14579126—21no—
85#14579126—21no—
86#14579126—22no—
87#14579126—22no—
88#14579120C2312yes—
89#14579119C2×C412yes—
90#14579119C2×C412yes—
91#14579118—28no—
92#14579118—22no—
93#14579117—22no—
94C2×Dic79⋊C4—22no—
95C4⋊C4×D79—22no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79C2×C412yes—
100C4⋊C4×D79C2×C412yes—
101C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
102C22⋊C4×D79—22no—
103C2×C4×Dic79—21no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79C2312yes—
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109C42×D79—22no—
110C42×D79C2×C411yescharacteristic
111C42×D79C2×C411yescharacteristic
112C42×D79C2×C411yescharacteristic
113C42×D79C2×C411yescharacteristic
114C42×D79D411yescharacteristic
115C42×D79D411yescharacteristic
116C42×D79D411yescharacteristic
117C42×D79D411yescharacteristic
118C4⋊(C79⋊C8)—21no—
119C4⋊(C79⋊C8)—21no—
120(C2×D79)⋊C8—22no—
121(C2×D79)⋊C8—22no—
122#14579071—22no—
123C8×Dic79—22no—
124C79⋊#95—22no—
125C79⋊#95—22no—
126C2×M16×C79C2312yes—
127C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
129#125×C79C2×C412yes—
130C22⋊Q8×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134#117×C79C2312yes—
135C2×C42×C79—21no—
136C2×C42×C79—21no—
137C2×C42×C79C2312yes—
138C2×C42×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79—21no—
140C4⋊C8×C79—21no—
141C23×D79C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146Q8×D79—44no—
147Q8×D79—44no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—24no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
170#11929608—24no—
171C2×C79⋊C8—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79C22×C412yes—
177C4⋊Dic79C22×C412yes—
178Dic79⋊C4—28no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188(C2×D79)⋊C4—28no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191C4×Dic79—24no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—42no—
198C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79—21no—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216M16×C79—24no—
217C2×C8×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79C22×C412yes—
223C4⋊C4×C79C22×C412yes—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C42×C79—24no—
226C42×C79—22no—
227C42×C79—22no—
228C42×C79—22no—
229C42×C79—42no—
230C42×C79C22×C411yescharacteristic
231C42×C79C22×C411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C23×C79C22×D411yescharacteristic
235C22×D79—22no—
236C22×D79—22no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79—42no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—24no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C792−1+412yes—
256C2×C4×C792−1+412yes—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—24no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C4×D79—22no—
272C4×D79—22no—
273C4×D79—22no—
274C4×D79—21no—
275C4×D79—21no—
276C4×D79—21no—
277C4×D79—21no—
278C4×D79—22no—
279C4×D79—22no—
280C4×D79—22no—
281C4×D79—22no—
282C4×D79—41no—
283C4×D79—41no—
284C4×D79—44no—
285C4×D79—44no—
286C4×D79#10414yes—
287Dic158—44no—
288Dic158—42no—
289Dic158—42no—
290Dic158—44no—
291C8×C79—42no—
292C79⋊C8—42no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C79#53612yes—
297C2×D79—21no—
298C2×D79—21no—
299C2×D79—21no—
300C2×D79—21no—
301C2×D79—21no—
302C2×D79—44no—
303C2×D79C2×#10412yes—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—44no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79C2×#10412yes—
310C4×C79#42112yes—
311C4×C79#51912yes—
312C4×C79#53611yescharacteristic
313C4×C79#53611yescharacteristic
314Dic79—21no—
315Dic79—21no—
316Dic79—21no—
317Dic79—21no—
318Dic79—21no—
319Dic79—44no—
320Dic79—42no—
321Dic79—42no—
322Dic79C2×#10412yes—
323#21844—791nomaximal, Sylow
324C2×C79—22no—
325C2×C79#231011yescharacteristic
326C2×C79C22×#10411yescharacteristic
327C2×C79C2×#42111yescharacteristic
328D79—22no—
329D79—41no—
330C2×#533—791no—
331#2920—791no—
332C4×#117—791no—
333#1994—791no—
334#1994—791no—
335#1994—791no—
336#1994D7911yescharacteristic, complemented
337#1986—794no—
338#1826—794no—
339C79#2184411yescharacteristic, complemented, Sylow
340#533—791no—
341#533—791no—
342#533—792no—
343#533—792no—
344#533—791no—
345#533—1581no—
346#533—1581no—
347#533—1581no—
348#533—1581no—
349#533C2×D7911yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—791no—
351C2×C4⋊Q8—791no—
352C2×#125—792no—
353C2×C22⋊Q8—1581no—
354C2×C22⋊Q8—1581no—
355C2×C4×Q8—1581no—
356C2×C4×Q8—1581no—
357C2×#117—792no—
358C2×#117—1581no—
359C22×C42—791no—
360#432—1581no—
361#432—1581no—
362#431—1581no—
363#431—1581no—
364#423—791no—
365#423C2×D7911yescharacteristic
366#407—792no—
367C4×M16—792no—
368C4×C4⋊C4—792no—
369C4×C4⋊C4—1581no—
370C4×C22⋊C4—792no—
371C4×C22⋊C4—1581no—
372#376—1581no—
373C43—791no—
374C43C2×D7911yescharacteristic
375#339—794no—
376#339—794no—
377#339—794no—
378#339C2×D7914yes—
379C22×Q8—1581no—
380C22×Q8—1581no—
381C23×C4—791no—
382C23×C4—791no—
383C23×C4—791no—
384C2×M16—792no—
385C2×M16C22×D7912yes—
386C4⋊Q8—792no—
387C4⋊Q8—792no—
388C4⋊Q8—791no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8—1581no—
394C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
395C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
396#125—792no—
397#125—792no—
398#125—792no—
399#125—1582no—
400#125—1582no—
401#125C4×D7912yes—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1581no—
409C22⋊Q8—1581no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1581no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—1582no—
417C4×Q8—1582no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×Q8—1582no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426#117—792no—
427#117—792no—
428#117—792no—
429#117—1582no—
430#117—1588no—
431#117—1582no—
432#117C22×D7912yes—
433C2×C4⋊C4—792no—
434C2×C4⋊C4—792no—
435C2×C4⋊C4—1582no—
436C2×C4⋊C4—1582no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1582no—
440C2×C22⋊C4—1582no—
441C2×C22⋊C4—1582no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—791no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42—791no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42—791no—
452C2×C42—791no—
453C2×C42—791no—
454C2×C42—791no—
455C2×C42—792no—
456C2×C42—1582no—
457C2×C42—1581no—
458C2×C42—1581no—
459C2×C42C22×D7912yes—
460C2×C42C22×D7911yescharacteristic
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—1581no—
464C4⋊C8—1581no—
465C22⋊C8—1582no—
466C22⋊C8—1582no—
467#97—1582no—
468C4×C8—1582no—
469#95—1582no—
470#95—1582no—
471C24—791no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—3164no—
475C2×Q8—3164no—
476C2×Q8—1582no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1584no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4D4×D7911yescharacteristic
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4C23×D7911yescharacteristic
506M16—24no—
507M16—1584no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1582no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—792no—
515C4⋊C4—792no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1588no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
530C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1588no—
535C22⋊C4—1582no—
536C42—24no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—42no—
541C42—3162no—
542C42—791no—
543C42—791no—
544C42—791no—
545C42—791no—
546C42—791no—
547C42—791no—
548C42—791no—
549C42—791no—
550C42—791no—
551C42—791no—
552C42—791no—
553C42—791no—
554C42—1582no—
555C42—1582no—
556C42—1584no—
557C42—1582no—
558C42—1582no—
559C42—1582no—
560C42C2×C4×D7911yescharacteristic
561C42C2×C4×D7911yescharacteristic
562C42D4×D7911yescharacteristic
563C42D4×D7911yescharacteristic
564C23—3161no—
565C23—791no—
566C23—791no—
567C23—1582no—
568C23—1582no—
569C23C2×D4×D7911yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—3164no—
573Q8—3164no—
574Q8—3162no—
575Q8—3162no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3164no—
586C2×C4—3164no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—791no—
591C2×C4—794no—
592C2×C4—791no—
593C2×C4—791no—
594C2×C4—791no—
595C2×C4—791no—
596C2×C4—791no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1584no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
617C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
619C2×C4#1457920812yes—
620C2×C4#1457920912yes—
621C8—42no—
622C8—3162no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—3164no—
626C22—792no—
627C22—1581no—
628C22—1581no—
629C22—1581no—
630C22—1581no—
631C22—1581no—
632C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
633C22#1909913612yes—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—3164no—
640C4—3162no—
641C4—3162no—
642C4—792no—
643C4—1581no—
644C4—1581no—
645C4—1581no—
646C4—1581no—
647C4—1581no—
648C4#104×D7912yes—
649C4#1909857812yes—
650C4#1909903912yes—
651C4#1909913311yescharacteristic
652C4#1909913811yescharacteristic
653C2—22no—
654C2—3161no—
655C2—1582no—
656C2#2376598311yescharacteristic
657C2C2×#104×D7911yescharacteristic
658C2C2×#1909857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1994C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D79C2×D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1994D79
hypocenterC79#21844
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23764378C2semidirect
5. #23764377C2semidirect
6. #23764376C2semidirect
7. #23764342C2semidirect
9. C79×#1994C2semidirect
11. #19099119C4semidirect
12. #19099118C4semidirect
13. #19099118C4semidirect
19. C4⋊Q8×D79C4semidirect
20. C4⋊Q8×D79C4semidirect
21. #125×D79C4semidirect
336. #1994D79semidirect
339. C79#21844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D792
#237720322
C4×#145791182
#237643782
#237643772
#237643762
#237643422
#237634982
C79×#19942
#2184479