Finite Group Databasebeta

← #34297898

Subgroups — #34297898

Order 20224.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099091C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764338C212yesmaximal, complemented
5#23764196C212yesmaximal, complemented
6#23763696C212yesmaximal, complemented
7#23763694C212yesmaximal, complemented
8#23763384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929607C2212yes—
13#19099091—24no—
14#19099091—24no—
15C2×#14579156C411yescharacteristic
16C2×#14579154C411yescharacteristic
17C2×#14579151C411yescharacteristic
18C2×#14579147C411yescharacteristic
19C2×#14579146C411yescharacteristic
20C2×#14579143C411yescharacteristic
21C2×#14579139C411yescharacteristic
22C2×#14579134C411yescharacteristic
23C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
27C2×#14579118C2211yescharacteristic
28C2×C42×D79C2211yescharacteristic
29#19098619—24no—
30#19098585—24no—
31C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×Dic79⋊C8C2212yes—
34C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
35C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
37C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
38C2×#14579071C2212yes—
39#19098318C2212yes—
40#19098317C2212yes—
41#19098317C2212yes—
42C2×#117×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
46#336×C79C2212yes—
47C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
48C22×D316C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D79C2311yescharacteristic
54C22×C4×D79C2311yescharacteristic
55C2×#11929607—24no—
56C2×#11929607—42no—
57C2×#11929607—42no—
58C22×C79⋊C8C2312yes—
59C22×C79⋊C8C2312yes—
60#14579156—24no—
61#14579154—24no—
62#14579151—24no—
63#14579147—24no—
64#14579146—24no—
65#14579143—24no—
66#14579139—24no—
67#14579134—24no—
68C4×Dic158—22no—
69C4×Dic158—22no—
70C4×D316—22no—
71C4×D316—22no—
72C4×C22⋊D79—22no—
73C4×C22⋊D79—22no—
74C4×C22⋊D79—22no—
75C4×C22⋊D79—22no—
76#14579118—22no—
77#14579118—22no—
78C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
88C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C42×D79D414yes—
99C42×D79D414yes—
100C4⋊(C79⋊C8)—22no—
101C4⋊(C79⋊C8)—22no—
102Dic79⋊C8—24no—
103C22⋊(C79⋊C8)—42no—
104(C2×D79)⋊C8—24no—
105(C2×D79)⋊C8—42no—
106(C2×D79)⋊C8—42no—
107#14579071—24no—
108C23×C4×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2312yes—
110C22×C8×C79C2312yes—
111#117×C79—22no—
112#117×C79—22no—
113C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C79—22no—
120C4⋊C8×C79—22no—
121C22⋊C8×C79—42no—
122C23×D79C22×C411yescharacteristic
123C23×D79C22×C411yescharacteristic
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—42no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—42no—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—42no—
131C2×C22⋊D79—42no—
132C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C4×D79C22⋊C414yes—
151C2×C4×D79C22⋊C414yes—
152C2×C4×D79C2×D412yes—
153C2×C4×D79C2×D412yes—
154#11929607—48no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79C22⋊C414yes—
180C4×Dic79C22⋊C414yes—
181C4×Dic79C2×D412yes—
182C4×Dic79C2×D412yes—
183C24×C79C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196C2×C8×C79—22no—
197C2×C8×C79—22no—
198C2×C8×C79—22no—
199C2×C8×C79—22no—
200C2×C8×C79—22no—
201C2×C8×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79C2×D412yes—
209C42×C79C2×D412yes—
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—22no—
214C23×C79—22no—
215C23×C79C23×C411yescharacteristic
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—22no—
219C22×D79—22no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—22no—
225C22×D79C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
247C22⋊D79—44no—
248C22⋊D79—44no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
263D316—44no—
264C4×D79—22no—
265C4×D79—22no—
266C4×D79—22no—
267C4×D79—22no—
268C4×D79—44no—
269C4×D79—44no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274Dic158—44no—
275C8×C79—42no—
276C8×C79—42no—
277C79⋊C8—42no—
278C79⋊C8—42no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C79#52011yescharacteristic
286C22×C79#52011yescharacteristic
287C22×C79#56812yes—
288C22×C79#56812yes—
289C2×D79—22no—
290C2×D79—22no—
291C2×D79—22no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C4×C79—22no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79#53511yescharacteristic
305C4×C79#53611yescharacteristic
306C4×C79#53711yescharacteristic
307C4×C79#53711yescharacteristic
308Dic79—22no—
309Dic79—22no—
310Dic79—22no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314#21854—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—81no—
316C2×C79#231111yescharacteristic
317C2×C79#287911yescharacteristic
318C2×C79#287911yescharacteristic
319C2×C79#299512yes—
320C2×C79#299512yes—
321D79—42no—
322D79—81no—
323C2×#529—791no—
324C2×#432—791no—
325C2×#423—791no—
326#1985—792no—
327#1955—792no—
328#1870—792no—
329#1870—792no—
330#1798—791no—
331#1798—791no—
332#1798—791no—
333#1798D7911yescharacteristic, complemented
334C79#2185411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×M16—792no—
336#529—1584no—
337#529—1584no—
338C2×#126—791no—
339C2×#126—791no—
340C2×#125—791no—
341C2×#124—791no—
342C2×#123—791no—
343C2×#123—791no—
344C2×C22⋊Q8—791no—
345C2×#121—791no—
346C2×C4×Q8—791no—
347C2×C4×D4—791no—
348C2×C4×D4—791no—
349C2×C4×D4—791no—
350C2×#117—791no—
351C2×#117C2×D7911yescharacteristic
352C22×C42—791no—
353#432—1584no—
354#423—1584no—
355C2×C4⋊C8—792no—
356C2×C4⋊C8—791no—
357C2×C4⋊C8—791no—
358C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360C2×C22⋊C8—792no—
361C2×C22⋊C8—792no—
362C2×C22⋊C8—792no—
363C2×C22⋊C8—792no—
364C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
365C2×#97—792no—
366#336—792no—
367#336—792no—
368#336—792no—
369#336C2×D7912yes—
370C22×Q8—791no—
371C22×D4—791no—
372C22×D4—791no—
373C22×D4—791no—
374C23×C4—791no—
375C23×C4—791no—
376C23×C4—791no—
377C23×C4—791no—
378C23×C4C22×D7911yescharacteristic
379C2×M16—3162no—
380C2×M16—3162no—
381C2×M16—1584no—
382C22×C8—792no—
383C22×C8—792no—
384C22×C8C22×D7912yes—
385C22×C8C22×D7912yes—
386#126—1584no—
387#126—1584no—
388#125—1584no—
389#124—1584no—
390#123—1584no—
391#123—1584no—
392C22⋊Q8—1584no—
393#121—1584no—
394C4×Q8—1582no—
395C4×Q8—1582no—
396C4×D4—1582no—
397C4×D4—1582no—
398C4×D4—1582no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1582no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117—1582no—
405#117—1582no—
406C2×C4⋊C4—791no—
407C2×C4⋊C4—791no—
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—791no—
417C2×C22⋊C4—791no—
418C2×C22⋊C4—791no—
419C2×C22⋊C4—791no—
420C2×C22⋊C4—791no—
421C2×C22⋊C4—791no—
422C2×C22⋊C4—791no—
423C2×C22⋊C4—791no—
424C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
426C2×C42—791no—
427C2×C42—791no—
428C2×C42—791no—
429C2×C42—794no—
430C2×C42—794no—
431C2×C42—791no—
432C2×C42C22×D7911yescharacteristic
433C2×C42C22×D7911yescharacteristic
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—1584no—
437C4⋊C8—1582no—
438C4⋊C8—1582no—
439C22⋊C8—42no—
440C22⋊C8—3162no—
441C22⋊C8—3162no—
442C22⋊C8—3162no—
443C22⋊C8—1584no—
444#97—1584no—
445C24—791no—
446C24—791no—
447C24C2×C4×D7911yescharacteristic
448C2×Q8—3162no—
449C2×Q8—1582no—
450C2×D4—3162no—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—3162no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1582no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—794no—
465C22×C4—794no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—792no—
470C22×C4—792no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
487C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
489C22×C4C23×D7911yescharacteristic
490M16—3168no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1582no—
498C2×C8—1582no—
499C2×C8—1582no—
500C2×C8—1582no—
501C2×C8—1582no—
502C2×C8—1582no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—794no—
526C42—794no—
527C42—792no—
528C42—792no—
529C42—1581no—
530C42—1581no—
531C42D4×D7912yes—
532C42D4×D7912yes—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—792no—
539C23—1581no—
540C23—1581no—
541C23—1581no—
542C23—1582no—
543C23—1582no—
544C23—1581no—
545C23—1581no—
546C23—1582no—
547C23—1582no—
548C23C22×C4×D7911yescharacteristic
549Q8—3164no—
550D4—3164no—
551D4—3164no—
552D4—3164no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3164no—
567C2×C4—3164no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—792no—
573C2×C4—792no—
574C2×C4—792no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
591C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
594C2×C4#1457920611yescharacteristic
595C2×C4#1457920711yescharacteristic
596C2×C4#1457920811yescharacteristic
597C2×C4#1457920911yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—3162no—
601C8—3162no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—3162no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—3162no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—3161no—
614C22—1582no—
615C22—1582no—
616C22—1582no—
617C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
618C22#1909904311yescharacteristic
619C22#1909904411yescharacteristic
620C22#1909932812yes—
621C22#1909932812yes—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—1582no—
631C4—1582no—
632C4—1582no—
633C4#1909912911yescharacteristic
634C4#1909913611yescharacteristic
635C4#1909914211yescharacteristic
636C4#1909914311yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—3162no—
639C2—6321no—
640C2#2376598911yescharacteristic
641C2#2377184211yescharacteristic
642C2#2377184211yescharacteristic
643C2#2377256512yes—
644C2#2377256812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D79
commutator, socleC23×C79C23×C4
FittingC79×#1798C2
prime radicalC2×#14579134C4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1798D79
hypocenterC79#21854
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098619C2semidirect
3. C2×#19098585C2semidirect
4. #23764338C2semidirect
5. #23764196C2semidirect
6. #23763696C2semidirect
7. #23763694C2semidirect
8. #23763384C2semidirect
9. #23763381C2semidirect
10. #23763381C2semidirect
11. C79×#1798C2semidirect
333. #1798D79semidirect
334. C79#21854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990912
C2×#190986192
C2×#190985852
#237643382
#237641962
#237636962
#237636942
#237633842
#237633812
C79×#17982
#2185479