Finite Group Databasebeta

← #34297921

Subgroups — #34297921

Order 20224.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776695C211yesmaximal, characteristic
2#423×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763699C214yesmaximal, complemented
8#23763418C214yesmaximal, complemented
9C79×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D79C2212yes—
11#19099120C2211yescharacteristic
12#19099118C411yescharacteristic, complemented
13#19099118C411yescharacteristic, complemented
14#19099111C411yescharacteristic, complemented
15#19099111C411yescharacteristic, complemented
16#19099095—21no—
17#19099095—21no—
18#19099094—21no—
19#19099094—21no—
20#19099092C412yescomplemented
21#19099092C412yescomplemented
22#19099073—21no—
23#19099073—21no—
24#19099070C2212yes—
25#41×Dic79C2212yes—
26C4×#11929623—21no—
27C4×#11929623—21no—
28C2×#14579118—21no—
29C2×C42×D79C2211yescharacteristic
30#19098587C2211yescharacteristic
31#19098586C2212yes—
32#19098585—21no—
33#19098585—21no—
34C4⋊C8×D79—21no—
35C4⋊C8×D79—21no—
36C2×#14579088C2214yes—
37C4×Dic79⋊C4—21no—
38C4×Dic79⋊C4C2212yes—
39C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C4×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
41#19098409—21no—
42C42×Dic79C2211yescharacteristic
43#19098324C2214yes—
44#19098323C2214yes—
45#532×C79C2211yescharacteristic
46#423×C79C2211yescharacteristic
47C2×#104×C79C2214yes—
48C43×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929623—21no—
50C2×#11929623—21no—
51C22×C4×D79D411yescharacteristic
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79C2311yescharacteristic
54C2×#11929608C2312yes—
55C2×#11929607—22no—
56M16×D79—44no—
57C2×C8×D79—22no—
58#14579161C2×C411yescharacteristic
59#14579161C2×C411yescharacteristic
60#14579154—22no—
61#14579154—22no—
62#14579153C2×C412yes—
63#14579152—21no—
64#14579152—21no—
65#14579148—21no—
66#14579148—21no—
67#14579143—22no—
68#14579143—22no—
69#14579142—22no—
70#14579141—21no—
71#14579141—21no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579137C2×C412yes—
75#14579137C2×C412yes—
76#14579132—21no—
77#14579132—21no—
78#14579132C2×C412yes—
79#14579132C2×C412yes—
80#14579129—22no—
81Q8×Dic79C2×C412yes—
82Q8×Dic79C2×C412yes—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85#14579126—21no—
86#14579126—21no—
87D4×Dic79—22no—
88D4×Dic79—22no—
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79C2×C412yes—
92D4×Dic79C2×C412yes—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97#14579120—22no—
98#14579120C2312yes—
99#14579119—21no—
100#14579119—21no—
101#14579118—28no—
102#14579117—22no—
103#14579117—22no—
104C2×Dic79⋊C4—22no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79—22no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic79C2312yes—
112C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
113C42×D79C2×C411yescharacteristic
114C42×D79C2×C411yescharacteristic
115C42×D79C2×C411yescharacteristic
116C42×D79C2×C411yescharacteristic
117C42×D79D411yescharacteristic
118C42×D79D411yescharacteristic
119C42×D79D411yescharacteristic
120C42×D79D411yescharacteristic
121C4⋊(C79⋊C8)—21no—
122C4⋊(C79⋊C8)—21no—
123Dic79⋊C8—22no—
124Dic79⋊C8—22no—
125#14579088—44no—
126C79⋊#95—22no—
127C79⋊#95—22no—
128C2×#41×C79C2312yes—
129C2×M16×C79C2312yes—
130C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
131#127×C79C2×C411yescharacteristic
132#124×C79C2×C412yes—
133#121×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C2×C42×C79—21no—
138C2×C42×C79—21no—
139C2×C42×C79C2312yes—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79—21no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143#104×C79—44no—
144C23×D79C2×D411yescharacteristic
145#11929623—44no—
146#11929623—44no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C22×Dic79—22no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
173#11929608—24no—
174#11929607—44no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C8×D79—44no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C22×C412yes—
182C4⋊Dic79C22×C412yes—
183Dic79⋊C4—28no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193(C2×D79)⋊C4—28no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196C4×Dic79—24no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—42no—
203C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
215#41×C79—24no—
216#41×C79—24no—
217C2×Q8×C79C22×C412yes—
218C2×D4×C79—22no—
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79—21no—
221C2×D4×C79C22×C412yes—
222C22×C4×C79—22no—
223C22×C4×C79—22no—
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2411yescharacteristic
227M16×C79—24no—
228C2×C8×C79—22no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C42×C79—24no—
234C42×C79—22no—
235C42×C79—22no—
236C42×C79—42no—
237C42×C79C22×C411yescharacteristic
238C42×C79C22×C411yescharacteristic
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2×D411yescharacteristic
241C23×C79—22no—
242C23×C79C22×D411yescharacteristic
243C22×D79—22no—
244C22×D79—22no—
245C22×D79—41no—
246C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C79—24no—
249D4×C79—24no—
250D4×C79—44no—
251D4×C79—42no—
252D4×C79—42no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—24no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
268C2×C4×C792−1+412yes—
269C22⋊D79—44no—
270C22⋊D79—44no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—24no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—44no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—44no—
281C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C4×D79—22no—
288C4×D79—22no—
289C4×D79—22no—
290C4×D79—21no—
291C4×D79—21no—
292C4×D79—21no—
293C4×D79—21no—
294C4×D79—22no—
295C4×D79—22no—
296C4×D79—22no—
297C4×D79—22no—
298C4×D79—41no—
299C4×D79—41no—
300C4×D79#10414yescomplemented
301Dic158—42no—
302Dic158—42no—
303C8×C79—42no—
304C79⋊C8—42no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—42no—
310C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C79#53712yes—
312C2×D79—21no—
313C2×D79—21no—
314C2×D79—21no—
315C2×D79—21no—
316C2×D79—21no—
317C2×D79—44no—
318C2×D79C2×#10412yes—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—44no—
322C4×C79—42no—
323C4×C79C2×#10412yes—
324C4×C79#42112yes—
325C4×C79#52012yes—
326C4×C79#53511yescharacteristic
327C4×C79#53611yescharacteristic
328Dic79—21no—
329Dic79—21no—
330Dic79—21no—
331Dic79—21no—
332Dic79—21no—
333Dic79—44no—
334Dic79—42no—
335Dic79—42no—
336Dic79C2×#10412yes—
337#21856—791nomaximal, Sylow
338C2×C79—22no—
339C2×C79—82no—
340C2×C79#231111yescharacteristic
341C2×C79C22×#10411yescharacteristic
342C2×C79C2×#42111yescharacteristic
343D79—22no—
344D79—41no—
345#3444—791no—
346C2×#423—791no—
347C4×#117—791no—
348#1994—791no—
349#1994—791no—
350#1962—791no—
351#1962D7911yescharacteristic, complemented
352#1871—794no—
353#1806—794no—
354C79#2185611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×M16—792no—
356#533—791no—
357#533—791no—
358#533—791no—
359#532—791no—
360#532—791no—
361#532C2×D7911yescharacteristic
362#529—792no—
363#529—792no—
364#529—1581no—
365#529—1581no—
366#529—1581no—
367#529—1581no—
368#525—792no—
369#525—1581no—
370#525—1581no—
371C4×#41—792no—
372C4×#41—1581no—
373C4×#41—1581no—
374C2×#117—1581no—
375C22×C42—791no—
376#423—792no—
377#423—791no—
378#423—1581no—
379#423—1581no—
380#423C2×D7911yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—1581no—
382C2×C4⋊C8—1581no—
383C2×#104—794no—
384C2×#104C2×D7914yes—
385C4×C4⋊C4—792no—
386C4×C4⋊C4—1581no—
387C4×C22⋊C4—792no—
388C4×C22⋊C4—1581no—
389#376—1581no—
390C43—791no—
391C43C2×D7911yescharacteristic
392#339—794no—
393#339—794no—
394C2×#41—1581no—
395C2×#41—1581no—
396C2×#41C22×D7912yes—
397C23×C4—791no—
398C23×C4—791no—
399C23×C4—791no—
400C2×M16—3164no—
401C2×M16—792no—
402C2×M16—1582no—
403C2×M16C22×D7912yes—
404C22×C8—1582no—
405C4⋊Q8—791no—
406C4⋊Q8—791no—
407C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
408#127C4×D7911yescharacteristic
409#126—1582no—
410#126—1582no—
411#125—792no—
412#125—1581no—
413#125—1581no—
414#124—1581no—
415#124—1581no—
416#124C4×D7912yes—
417#123—1582no—
418#123—1582no—
419#123—1582no—
420C22⋊Q8—792no—
421C22⋊Q8—792no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8—1581no—
424C22⋊Q8—1581no—
425C22⋊Q8—1581no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—792no—
429#121—792no—
430#121—1581no—
431#121—1581no—
432#120—1582no—
433C4×Q8—792no—
434C4×Q8—792no—
435C4×Q8—1581no—
436C4×Q8—1581no—
437C4×Q8—1581no—
438C4×Q8—1581no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—792no—
442C4×D4—792no—
443C4×D4—1581no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1582no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1582no—
451#117—792no—
452#117—1588no—
453#117—1582no—
454#117—1582no—
455#117—1582no—
456#117—1581no—
457#117—1581no—
458C2×C4⋊C4—1582no—
459C2×C22⋊C4—1582no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—791no—
463C2×C42—791no—
464C2×C42—791no—
465C2×C42—791no—
466C2×C42—791no—
467C2×C42—791no—
468C2×C42—791no—
469C2×C42—791no—
470C2×C42—791no—
471C2×C42—791no—
472C2×C42—791no—
473C2×C42—792no—
474C2×C42—1581no—
475C2×C42—1582no—
476C2×C42—1581no—
477C2×C42C22×D7912yes—
478C2×C42C22×D7911yescharacteristic
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—1582no—
482C4⋊C8—1582no—
483C4⋊C8—1581no—
484C4⋊C8—1581no—
485#104—44no—
486#104—3164no—
487#95—1582no—
488#95—1582no—
489C24—791no—
490#41—24no—
491#41—24no—
492#41—3164no—
493#41—3164no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×Q8C2×C4×D7912yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4C2×C4×D7912yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—3162no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—791no—
510C22×C4—791no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—791no—
516C22×C4—791no—
517C22×C4—791no—
518C22×C4—791no—
519C22×C4—791no—
520C22×C4—791no—
521C22×C4—1584no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4—1582no—
525C22×C4—1582no—
526C22×C4—1582no—
527C22×C4D4×D7911yescharacteristic
528C22×C4D4×D7911yescharacteristic
529C22×C4C23×D7911yescharacteristic
530M16—24no—
531M16—3164no—
532M16—1584no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—3164no—
535C2×C8—1582no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—792no—
539C4⋊C4—792no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1588no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1588no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C42—24no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—42no—
563C42—3162no—
564C42—791no—
565C42—791no—
566C42—791no—
567C42—791no—
568C42—791no—
569C42—791no—
570C42—791no—
571C42—791no—
572C42—791no—
573C42—791no—
574C42—791no—
575C42—791no—
576C42—1582no—
577C42—1582no—
578C42—1584no—
579C42—1582no—
580C42—1582no—
581C42—1582no—
582C42C2×C4×D7911yescharacteristic
583C42C2×C4×D7911yescharacteristic
584C42D4×D7911yescharacteristic
585C42D4×D7911yescharacteristic
586C23—22no—
587C23—3161no—
588C23—791no—
589C23—791no—
590C23—1582no—
591C23—1582no—
592C23C2×D4×D7911yescharacteristic
593Q8—24no—
594Q8—3162no—
595Q8—3162no—
596D4—24no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—3164no—
601D4—3164no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3162no—
613C2×C4—3162no—
614C2×C4—3164no—
615C2×C4—3164no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—791no—
618C2×C4—794no—
619C2×C4—791no—
620C2×C4—791no—
621C2×C4—791no—
622C2×C4—791no—
623C2×C4—791no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1584no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4—1581no—
637C2×C4—1581no—
638C2×C4—1581no—
639C2×C4—1581no—
640C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
641C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
644C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
646C2×C4#1457920612yes—
647C2×C4#1457920812yes—
648C8—42no—
649C8—3162no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—3164no—
656C22—792no—
657C22—1581no—
658C22—1581no—
659C22—1581no—
660C22—1581no—
661C22—1581no—
662C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
663C22#1909914212yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—3164no—
669C4—3162no—
670C4—3162no—
671C4—792no—
672C4—1581no—
673C4—1581no—
674C4—1581no—
675C4—1581no—
676C4—1581no—
677C4#104×D7912yes—
678C4#1909857812yes—
679C4#1909904212yes—
680C4#1909912611yescharacteristic
681C4#1909913311yescharacteristic
682C2—22no—
683C2—82no—
684C2—3161no—
685C2—1582no—
686C2#2376599011yescharacteristic
687C2C2×#104×D7911yescharacteristic
688C2C2×#1909857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1962C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23776695C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1962D79
hypocenterC79#21856
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #423×D79C2semidirect
3. C4×#14579118C2semidirect
4. #23764377C2semidirect
5. #23764376C2semidirect
6. #23764229C2semidirect
7. #23763699C2semidirect
8. #23763418C2semidirect
9. C79×#1962C2semidirect
12. #19099118C4semidirect
13. #19099118C4semidirect
14. #19099111C4semidirect
15. #19099111C4semidirect
20. #19099092C4semidirect
21. #19099092C4semidirect
300. C4×D79#104semidirect
351. #1962D79semidirect
354. C79#21856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766952
#423×D792
C4×#145791182
#237643772
#237643762
#237642292
#237636992
#237634182
C79×#19622
#2185679