Finite Group Databasebeta

← #34297941

Subgroups — #34297941

Order 20224.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099108C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764359C212yesmaximal, complemented
5#23764204C212yesmaximal, complemented
6#23763718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763399C212yesmaximal, complemented
10#23763398C212yesmaximal, complemented
11C79×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623—21no—
13#19099108—24no—
14#19099108C418yescomplemented
15C2×#14579160C2211yescharacteristic
16C2×#14579157C2211yescharacteristic
17C2×#14579147—21no—
18C2×#14579135C2211yescharacteristic
19C2×#14579133—21no—
20C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
23C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
24C22×Dic79⋊C4—21no—
25C22×Dic79⋊C4—21no—
26C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
27#19098613—24no—
28C2×Dic79⋊C8C2212yes—
29C2×#14579083C2212yes—
30C2×#14579082C2212yes—
31C2×#14579081C2212yes—
32C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic79C2212yes—
34#19098432—21no—
35#19098432—21no—
36#19098432C2212yes—
37#19098432C2212yes—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×#121×C79C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
43C2×#102×C79C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46C2×#11929623—28no—
47C2×#11929623—44no—
48C2×#11929623—44no—
49C22×Dic158—21no—
50C22×D316C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D79—21no—
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C22⋊D79—21no—
54C23×Dic79—21no—
55C23×Dic79—21no—
56C23×Dic79D411yescharacteristic
57C23×Dic79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79—21no—
59C22×C79⋊C8C2312yes—
60#14579160—22no—
61#14579160C2×C414yescomplemented
62#14579157—22no—
63#14579157C2×C414yescomplemented
64#14579147—28no—
65#14579135—22no—
66#14579135C2×C414yes—
67#14579133—28no—
68D4×Dic79—22no—
69D4×Dic79C2×C414yescomplemented
70#14579123—22no—
71#14579123C2×C414yescomplemented
72(C22⋊D79)⋊C4—28no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—42no—
75C2×C4⋊Dic79C2312yes—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—22no—
79C2×Dic79⋊C4—22no—
80C2×Dic79⋊C4—22no—
81C2×Dic79⋊C4—22no—
82C2×Dic79⋊C4—44no—
83C2×Dic79⋊C4—44no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic79C2×C414yes—
88C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic79D414yes—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93Dic79⋊C8—24no—
94#14579083—42no—
95#14579082—42no—
96#14579081—42no—
97C22⋊(C79⋊C8)—22no—
98C8×Dic79—24no—
99C22×D4×C79—21no—
100C22×D4×C79C2311yescharacteristic
101C23×C4×C79—21no—
102C23×C4×C79C2311yescharacteristic
103C22×C8×C79C2312yes—
104#121×C79—22no—
105#121×C79C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79—42no—
108C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C79—21no—
111#102×C79—42no—
112C22⋊C8×C79—22no—
113C23×D79—21no—
114#11929623—432no—
115C2×Dic158—24no—
116C2×Dic158—42no—
117C2×Dic158—42no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316C22×C412yes—
122C2×C22⋊D79—24no—
123C2×C22⋊D79—24no—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C2×C22⋊D79—42no—
126C2×C22⋊D79—42no—
127C2×C22⋊D79—42no—
128C2×C22⋊D79—42no—
129C2×C22⋊D79—42no—
130C2×C22⋊D79—42no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—24no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—22no—
136C22×Dic79—42no—
137C22×Dic79—42no—
138C22×Dic79—42no—
139C22×Dic79—42no—
140C22×Dic79—42no—
141C22×Dic79C22⋊C414yes—
142C22×Dic79C22⋊C414yes—
143C22×Dic79D814yes—
144C22×Dic79SD1614yes—
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79—24no—
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—42no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—42no—
159C4⋊Dic79C22×C412yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—44no—
162Dic79⋊C4—44no—
163Dic79⋊C4—44no—
164Dic79⋊C4—44no—
165C22⋊Dic79—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168C4×Dic79C22⋊C414yes—
169C4×Dic79C22⋊C414yes—
170C4×Dic79C22×C412yes—
171C4×Dic79C22×C412yes—
172C4×Dic79C2×D412yes—
173C4×Dic79C2×D412yes—
174C24×C79—21no—
175C24×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C79—24no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79—42no—
181C2×D4×C79—42no—
182C2×D4×C79C22×C412yes—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79—42no—
188C22×C4×C79—42no—
189C22×C4×C79—42no—
190C22×C4×C79C22×C412yes—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194C2×C8×C79—22no—
195C2×C8×C79—22no—
196C2×C8×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—42no—
201C4⋊C4×C79C22×C412yes—
202C22⋊C4×C79—24no—
203C23×C79—21no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—21no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79—22no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79C2×C22⋊C412yes—
215C23×C79C2×D812yes—
216C23×C79C2×SD1612yes—
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218C22×D79—22no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225D4×C79—24no—
226D4×C79—48no—
227D4×C79—42no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—24no—
231C2×C4×C79—24no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—84no—
239C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C4×C792−1+412yes—
244C22⋊D79—48no—
245C22⋊D79—48no—
246C22⋊D79—48no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—28no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—48no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—84no—
258C2×Dic79#102116yescomplemented
259C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic79C2×D812yes—
264C2×Dic79C2×D812yes—
265C2×Dic79C2×SD1612yes—
266C2×Dic79C2×SD1612yes—
267C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×Dic79#13712yes—
269D316—24no—
270D316—42no—
271C4×D79—48no—
272Dic158—48no—
273C8×C79—42no—
274C79⋊C8—42no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—22no—
280C22×C79—22no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79C2×#10214yes—
289C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C79#53511yescharacteristic
291C22×C79#53611yescharacteristic
292C22×C79C22×D811yescharacteristic
293C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
294C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C79C2×#13711yescharacteristic
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C4×C79—22no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—82no—
306C4×C79#52012yes—
307C4×C79#53712yes—
308Dic79—22no—
309Dic79—42no—
310Dic79—82no—
311Dic79C2×#10214yes—
312Dic79C2×#10214yes—
313Dic79#41714yes—
314#21859—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—24no—
316C2×C79—82no—
317C2×C79#231111yescharacteristic
318C2×C79C22×#10211yescharacteristic
319C2×C79C2×#41711yescharacteristic
320C2×C79#320511yescharacteristic
321C2×C79#320611yescharacteristic
322C2×C79#322611yescharacteristic
323C2×C79#322711yescharacteristic
324D79—82no—
325C2×#532—791no—
326C2×#431—791no—
327C2×#384—791no—
328#1990—792no—
329#1957—792no—
330#1874—791no—
331#1874—791no—
332#1874—791no—
333#1874D7911yescharacteristic, complemented
334#1802—792no—
335#1802—792no—
336C79#2185911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—1581no—
338#532—798no—
339#532—1584no—
340C2×C4⋊Q8—791no—
341C2×#127—791no—
342C2×#124—1581no—
343C2×#121—791no—
344C2×#121—1581no—
345C2×#121C2×D7911yescharacteristic
346C2×C4×D4—791no—
347C2×C4×D4—791no—
348C2×C4×D4—1581no—
349C22×C4⋊C4—791no—
350C22×C4⋊C4—1581no—
351C22×C4⋊C4—1581no—
352C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
353C22×C42—791no—
354#431—1584no—
355C2×C4⋊C8—792no—
356C2×#102—792no—
357C2×#102—792no—
358C2×#102—792no—
359C2×#102C2×D7912yes—
360C2×C22⋊C8—791no—
361C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
362C2×C4×C8—792no—
363#384—792no—
364#384—792no—
365#384—1581no—
366#384—1581no—
367#340—792no—
368#340—792no—
369#340—792no—
370#340C2×D7912yes—
371C2×#41—3164no—
372C2×#41—3164no—
373C2×#41—1588no—
374C22×Q8—1581no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—791no—
377C22×D4—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C22×D4C22×D7911yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—791no—
383C23×C4—791no—
384C23×C4—1581no—
385C23×C4—1581no—
386C23×C4—1581no—
387C23×C4C22×D7911yescharacteristic
388C22×C8—792no—
389C22×C8C22×D7912yes—
390C4⋊Q8—794no—
391C4⋊Q8—1582no—
392#127—794no—
393#127—1582no—
394#124—1588no—
395#121—22no—
396#121—794no—
397#121—1588no—
398#121—1582no—
399#121C4×D7914yes—
400C4×D4—794no—
401C4×D4—794no—
402C4×D4—1588no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—42no—
407C2×C4⋊C4—3164no—
408C2×C4⋊C4—3164no—
409C2×C4⋊C4—3162no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—792no—
412C2×C4⋊C4—1582no—
413C2×C4⋊C4—1582no—
414C2×C4⋊C4—1582no—
415C2×C4⋊C4—1582no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
419C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C42—794no—
425C2×C42—791no—
426C2×C42—791no—
427C2×C42—794no—
428C2×C42—791no—
429C2×C42—791no—
430C4⋊C8—1584no—
431#102—42no—
432#102—3162no—
433#102—3162no—
434#102—3162no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—1582no—
437C4×C8—1584no—
438C24—21no—
439C24—1581no—
440C24D4×D7911yescharacteristic
441#41—31632no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—3162no—
444C2×Q8—1584no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—3162no—
453C2×D4—3162no—
454C2×D4—3162no—
455C2×D4—3162no—
456C2×D4—3162no—
457C2×D4—792no—
458C2×D4—1584no—
459C2×D4—1584no—
460C2×D4—1584no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4C2×C4×D7912yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—3162no—
473C22×C4—3162no—
474C22×C4—3162no—
475C22×C4—3162no—
476C22×C4—3162no—
477C22×C4—3162no—
478C22×C4—3162no—
479C22×C4—794no—
480C22×C4—794no—
481C22×C4—794no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—794no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—1584no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1584no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4C2×C4×D7912yes—
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4D4×D7912yes—
496C22×C4C23×D7911yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1582no—
501C2×C8—1582no—
502C2×C8—1582no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—3162no—
508C4⋊C4—3164no—
509C4⋊C4—3164no—
510C4⋊C4—3164no—
511C4⋊C4—3164no—
512C4⋊C4—792no—
513C4⋊C4—1584no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—1584no—
520C22⋊C4—1584no—
521C22⋊C4—1584no—
522C42—794no—
523C42—794no—
524C42—792no—
525C42—792no—
526C42—792no—
527C42—792no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—3161no—
540C23—3161no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—3161no—
544C23—3161no—
545C23—1582no—
546C23C22⋊C4×D7912yes—
547C23D8×D7912yes—
548C23SD16×D7912yes—
549C23C2×D4×D7911yescharacteristic
550Q8—3168no—
551D4—24no—
552D4—48no—
553D4—42no—
554D4—3168no—
555D4—3168no—
556D4—3168no—
557D4—3162no—
558D4—1584no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—3168no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3168no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—792no—
578C2×C4—792no—
579C2×C4—792no—
580C2×C4—7916no—
581C2×C4—792no—
582C2×C4—792no—
583C2×C4—792no—
584C2×C4—792no—
585C2×C4—792no—
586C2×C4—792no—
587C2×C4—792no—
588C2×C4—6324no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1588no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
594C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4#1457920612yes—
597C2×C4#1457920812yes—
598C8—42no—
599C8—3162no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—3162no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—6321no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22—6321no—
620C22#102×D7914yes—
621C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
622C22#1909912811yescharacteristic
623C22#1909913511yescharacteristic
624C22C2×D8×D7911yescharacteristic
625C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
626C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
627C22#137×D7911yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—3162no—
632C4—794no—
633C4—794no—
634C4—794no—
635C4—6322no—
636C4—1582no—
637C4#1909904212yes—
638C4#1909914012yes—
639C2—24no—
640C2—82no—
641C2—6322no—
642C2#2376598711yescharacteristic
643C2C2×#102×D7911yescharacteristic
644C2#417×D7911yescharacteristic
645C2#2377431611yescharacteristic
646C2#2377432311yescharacteristic
647C2#2377451911yescharacteristic
648C2#2377452611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1874C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099108C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1874D79
hypocenterC79#21859
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098613C2semidirect
3. C2×#19098432C2semidirect
4. #23764359C2semidirect
5. #23764204C2semidirect
6. #23763718C2semidirect
7. #23763717C2semidirect
8. #23763715C2semidirect
9. #23763399C2semidirect
10. #23763398C2semidirect
11. C79×#1874C2semidirect
14. #19099108C4semidirect
61. #14579160C2×C4semidirect
63. #14579157C2×C4semidirect
69. D4×Dic79C2×C4semidirect
71. #14579123C2×C4semidirect
258. C2×Dic79#102semidirect
333. #1874D79semidirect
336. C79#21859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991082
C2×#190986132
C2×#190984322
#237643592
#237642042
#237637182
#237637172
#237637152
#237633992
#237633982
C79×#18742
#2185979