Finite Group Databasebeta

← #34297955

Subgroups — #34297955

Order 20224.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764363C212yesmaximal, complemented
5#23764210C212yesmaximal, complemented
6#23763718C211yesmaximal, characteristic
7#23763707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763414C212yesmaximal, complemented
10#23763408C212yesmaximal, complemented
11C79×#1874C211yesmaximal, characteristic
12#19099094—24no—
13#19099094C418yescomplemented
14C2×#14579154—21no—
15C2×#14579152C2211yescharacteristic
16C2×#14579148C2211yescharacteristic
17C2×#14579142—21no—
18C2×#14579140C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic79—21no—
21C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
22C2×#14579117—21no—
23C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
25#19098613—24no—
26C2×Dic79⋊C8C2212yes—
27C2×#14579086C2212yes—
28C2×#14579084C2212yes—
29C2×#14579082C2212yes—
30C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic79C2212yes—
32#19098428—21no—
33#19098428—21no—
34#19098428C2212yes—
35#19098428C2212yes—
36C2×C79⋊#95—21no—
37C2×C79⋊#95—21no—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×#121×C79C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
43C2×#102×C79C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46C22×Dic158C2311yescharacteristic
47C23×Dic79—21no—
48C23×Dic79—21no—
49C23×Dic79D411yescharacteristic
50C23×Dic79D411yescharacteristic
51C22×C79⋊C8C2312yes—
52#14579154—28no—
53#14579152—22no—
54#14579152C2×C414yescomplemented
55#14579148—22no—
56#14579148C2×C414yescomplemented
57#14579142—28no—
58#14579140—22no—
59#14579140C2×C414yes—
60#14579126—22no—
61#14579126C2×C414yescomplemented
62D4×Dic79—28no—
63D4×Dic79—22no—
64D4×Dic79C2×C414yescomplemented
65#14579117—28no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—42no—
69C2×C4⋊Dic79C2312yes—
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic79—21no—
75C2×C22⋊Dic79—21no—
76C2×C22⋊Dic79—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C4×Dic79—21no—
79C2×C4×Dic79C2×C414yes—
80C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic79D414yes—
83C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
85Dic79⋊C8—24no—
86#14579086—42no—
87#14579084—42no—
88#14579082—42no—
89C22⋊(C79⋊C8)—22no—
90C8×Dic79—24no—
91C79⋊#95—22no—
92C79⋊#95—22no—
93C79⋊#95—22no—
94C79⋊#95—22no—
95C22×D4×C79—21no—
96C22×D4×C79C2311yescharacteristic
97C23×C4×C79—21no—
98C23×C4×C79C2311yescharacteristic
99C22×C8×C79C2312yes—
100#121×C79—22no—
101#121×C79C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—42no—
104C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C79—21no—
107#102×C79—42no—
108C22⋊C8×C79—22no—
109C2×Dic158—21no—
110C2×Dic158—22no—
111C2×Dic158—22no—
112C2×Dic158C22×C412yes—
113C22×Dic79—24no—
114C22×Dic79—22no—
115C22×Dic79—22no—
116C22×Dic79—21no—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79—22no—
119C22×Dic79—41no—
120C22×Dic79—41no—
121C22×Dic79—42no—
122C22×Dic79—42no—
123C22×Dic79—42no—
124C22×Dic79—42no—
125C22×Dic79—42no—
126C22×Dic79C22⋊C414yes—
127C22×Dic79C22⋊C414yes—
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C4⋊Dic79—24no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—42no—
140C4⋊Dic79C22×C412yes—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—24no—
144C22⋊Dic79—24no—
145C22⋊Dic79—24no—
146C22⋊Dic79—24no—
147C22⋊Dic79—24no—
148C4×Dic79—24no—
149C4×Dic79C22⋊C414yes—
150C4×Dic79C22⋊C414yes—
151C4×Dic79C22×C412yes—
152C4×Dic79C22×C412yes—
153C4×Dic79C2×D412yes—
154C4×Dic79C2×D412yes—
155C24×C79—21no—
156C24×C79C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C79—24no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—22no—
160C2×D4×C79—22no—
161C2×D4×C79—42no—
162C2×D4×C79—42no—
163C2×D4×C79C22×C412yes—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—42no—
169C22×C4×C79—42no—
170C22×C4×C79—42no—
171C22×C4×C79C22×C412yes—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D412yes—
174C22×C4×C79C2411yescharacteristic
175C2×C8×C79—22no—
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—42no—
182C4⋊C4×C79C22×C412yes—
183C22⋊C4×C79—24no—
184C23×C79—21no—
185C23×C79—21no—
186C23×C79—21no—
187C23×C79—21no—
188C23×C79—22no—
189C23×C79—41no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79C2×C22⋊C412yes—
196C23×C79#13512yes—
197C23×C79#13512yes—
198C23×C79C22×D411yescharacteristic
199D4×C79—24no—
200D4×C79—48no—
201D4×C79—42no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—24no—
205C2×C4×C79—24no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—84no—
213C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
217C2×C4×C792−1+412yes—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—28no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—44no—
230C2×Dic79—48no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—84no—
239C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
243Dic158—24no—
244Dic158—42no—
245C8×C79—42no—
246C79⋊C8—42no—
247C22×C79—22no—
248C22×C79—22no—
249C22×C79—22no—
250C22×C79—22no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—22no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79#41614yes—
261C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C79#53511yescharacteristic
263C22×C79#53611yescharacteristic
264C22×C79C2×#13511yescharacteristic
265C22×C79C2×#13511yescharacteristic
266C22×C79#57511yescharacteristic
267C22×C79#57511yescharacteristic
268C4×C79—22no—
269C4×C79—42no—
270C4×C79—82no—
271C4×C79#52012yes—
272C4×C79#53712yes—
273Dic79—22no—
274Dic79—22no—
275Dic79—22no—
276Dic79—22no—
277Dic79—42no—
278Dic79—42no—
279Dic79—82no—
280#21861—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—24no—
282C2×C79—82no—
283C2×C79#231111yescharacteristic
284C2×C79C2×#41611yescharacteristic
285C2×C79#289611yescharacteristic
286C2×C79#321111yescharacteristic
287C2×C79#321111yescharacteristic
288C2×C79#323211yescharacteristic
289C2×C79#323211yescharacteristic
290C2×#529—791no—
291C2×#431—791no—
292C2×#382—791no—
293#1991—792no—
294#1958—792no—
295#1874—791no—
296#1874D7911yescharacteristic
297#1872—791no—
298#1872—791no—
299#1805—792no—
300#1804—792no—
301C79#2186111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#529—798no—
303#529—1584no—
304C2×#126—1581no—
305C2×#125—791no—
306C2×#124—791no—
307C2×#123—1581no—
308C2×C22⋊Q8—791no—
309C2×#121C2×D7911yescharacteristic
310C2×C4×Q8—791no—
311C2×C4×D4—791no—
312C2×C4×D4—1581no—
313C2×#117—1581no—
314C22×C4⋊C4—791no—
315C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
316C22×C42—791no—
317#431—1584no—
318C2×C4⋊C8—792no—
319C2×#103—792no—
320C2×#103—792no—
321C2×#102—792no—
322C2×#102C2×D7912yes—
323C2×C22⋊C8—791no—
324C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
325C2×C4×C8—792no—
326#382—792no—
327#382—792no—
328#382—1581no—
329#382—1581no—
330C2×#95—1581no—
331C2×#95—1581no—
332#340—792no—
333#340—792no—
334#340—792no—
335#340C2×D7912yes—
336C22×Q8—791no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4C22×D7911yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340C23×C4—791no—
341C23×C4—791no—
342C23×C4—1581no—
343C23×C4—1581no—
344C23×C4C22×D7911yescharacteristic
345C22×C8—792no—
346C22×C8C22×D7912yes—
347#126—1588no—
348#125—794no—
349#125—1582no—
350#124—794no—
351#124—1582no—
352#123—1588no—
353C22⋊Q8—794no—
354C22⋊Q8—1582no—
355#121—22no—
356#121C4×D7914yes—
357C4×Q8—794no—
358C4×Q8—1582no—
359C4×D4—794no—
360C4×D4—1582no—
361C4×D4—1588no—
362#117—1588no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—42no—
365C2×C4⋊C4—3162no—
366C2×C4⋊C4—791no—
367C2×C4⋊C4—792no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C4⋊C4—1581no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
374C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—1581no—
377C2×C22⋊C4—1581no—
378C2×C22⋊C4—1581no—
379C2×C22⋊C4—1581no—
380C2×C42—794no—
381C2×C42—791no—
382C2×C42—791no—
383C2×C42—794no—
384C2×C42—791no—
385C2×C42—791no—
386C2×C42—1581no—
387C4⋊C8—1584no—
388#103—3162no—
389#103—3162no—
390#102—42no—
391#102—3162no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—1582no—
394C4×C8—1584no—
395#95—1582no—
396#95—1582no—
397#95—1582no—
398#95—1582no—
399C24—21no—
400C24D4×D7911yescharacteristic
401C2×Q8—792no—
402C2×Q8—1582no—
403C2×Q8—1582no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4C2×C4×D7912yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—3162no—
420C22×C4—3162no—
421C22×C4—3161no—
422C22×C4—3161no—
423C22×C4—3162no—
424C22×C4—3162no—
425C22×C4—3162no—
426C22×C4—794no—
427C22×C4—794no—
428C22×C4—791no—
429C22×C4—791no—
430C22×C4—791no—
431C22×C4—791no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1584no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4C2×C4×D7912yes—
439C22×C4D4×D7911yescharacteristic
440C22×C4D4×D7912yes—
441C22×C4C23×D7911yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1582no—
446C2×C8—1582no—
447C2×C8—1582no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—3162no—
453C4⋊C4—792no—
454C4⋊C4—1584no—
455C4⋊C4—1584no—
456C4⋊C4—1584no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1584no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—1584no—
464C22⋊C4—1584no—
465C22⋊C4—1584no—
466C22⋊C4—1584no—
467C42—794no—
468C42—794no—
469C42—792no—
470C42—792no—
471C42—792no—
472C42—792no—
473C42—1584no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23C22⋊C4×D7912yes—
486C23#1457918012yes—
487C23#1457918212yes—
488C23C2×D4×D7911yescharacteristic
489Q8—3162no—
490Q8—1584no—
491D4—24no—
492D4—48no—
493D4—42no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3168no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3164no—
514C2×C4—792no—
515C2×C4—792no—
516C2×C4—792no—
517C2×C4—792no—
518C2×C4—6324no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4—1588no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
531C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4#1457920612yes—
534C2×C4#1457920812yes—
535C8—42no—
536C8—3162no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1909855614yes—
551C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
552C22#1909912811yescharacteristic
553C22#1909913511yescharacteristic
554C22C2×#1457918011yescharacteristic
555C22C2×#1457918211yescharacteristic
556C22#1909935911yescharacteristic
557C22#1909936211yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—3162no—
562C4—3162no—
563C4—6322no—
564C4—1582no—
565C4—1582no—
566C4—1582no—
567C4—1582no—
568C4#1909904212yes—
569C4#1909914012yes—
570C2—24no—
571C2—82no—
572C2#2376598711yescharacteristic
573C2C2×#1909855611yescharacteristic
574C2#2377191611yescharacteristic
575C2#2377436211yescharacteristic
576C2#2377436411yescharacteristic
577C2#2377456511yescharacteristic
578C2#2377456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1874C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#121×C79C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1874D79
hypocenterC79#21861
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098613C2semidirect
3. C2×#19098428C2semidirect
4. #23764363C2semidirect
5. #23764210C2semidirect
7. #23763707C2semidirect
8. #23763705C2semidirect
9. #23763414C2semidirect
10. #23763408C2semidirect
13. #19099094C4semidirect
54. #14579152C2×C4semidirect
56. #14579148C2×C4semidirect
61. #14579126C2×C4semidirect
64. D4×Dic79C2×C4semidirect
301. C79#21861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990942
C2×#190986132
C2×#190984282
#237643632
#237642102
#237637182
#237637072
#237637052
#237634142
#237634082
C79×#18742
#2186179