Finite Group Databasebeta

← #34297961

Subgroups — #34297961

Order 20224.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099098C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#382×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763716C212yesmaximal
8#23763706C212yesmaximal, complemented
9#23763414C212yesmaximal, complemented
10#23763409C212yesmaximal, complemented
11C79×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099098—24no—
13#19099098C418yescomplemented
14C2×#14579156—21no—
15C2×#14579149C2211yescharacteristic
16C2×#14579146—21no—
17C2×#14579141C2211yescharacteristic
18C2×#14579136C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20C2×#14579123—21no—
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22C2×#14579119—21no—
23C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098614—24no—
26C2×Dic79⋊C8C2212yes—
27C2×#14579086C2212yes—
28C2×#14579084C2212yes—
29C2×#14579083C2212yes—
30C2×#14579081C2212yes—
31C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
32C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
33#19098429C2211yescharacteristic
34#19098428C2212yes—
35#19098427—21no—
36#19098427—21no—
37#95×D79—21no—
38#95×D79—21no—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×#125×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
43#382×C79C2211yescharacteristic
44#340×C79C2212yes—
45#340×C79C2212yes—
46C22×Dic158C2311yescharacteristic
47C22×D316—21no—
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C4×D79—21no—
50C22×C4×D79—22no—
51C22×C4×D79D411yescharacteristic
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79C2311yescharacteristic
54C22×C79⋊C8C2312yes—
55#14579156—28no—
56#14579149—22no—
57#14579149C2×C414yescomplemented
58#14579146—28no—
59#14579141—22no—
60#14579141C2×C414yes—
61#14579136—22no—
62#14579136C2×C414yes—
63#14579126—22no—
64#14579126C2×C414yescomplemented
65#14579123—28no—
66#14579123—22no—
67#14579123C2×C414yescomplemented
68#14579119—28no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79C2312yes—
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×Dic79⋊C4—22no—
73C4⋊C4×D79—42no—
74C4⋊C4×D79—42no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
84C42×D79C2×C414yes—
85C42×D79D414yes—
86Dic79⋊C8—24no—
87#14579086—42no—
88#14579084—42no—
89#14579083—42no—
90#14579081—42no—
91(C2×D79)⋊C8—24no—
92C4×C79⋊C8—22no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—22no—
96C79⋊#95—22no—
97C22×C8×C79C2312yes—
98#125×C79—22no—
99#125×C79C2×C414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4×C8×C79—22no—
107#95×C79—21no—
108#95×C79—21no—
109C23×D79—21no—
110C23×D79C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158C22×C412yes—
115C2×D316—24no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—44no—
120C2×D316C22×C412yes—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D79—24no—
127C2×C4×D79—24no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—42no—
131C2×C4×D79—44no—
132C2×C4×D79—44no—
133C2×C4×D79—44no—
134C2×C4×D79—44no—
135C2×C4×D79C22⋊C414yes—
136C2×C4×D79C22⋊C414yes—
137C2×C4×D79C22×C412yes—
138C2×C4×D79C2×D412yes—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C4⋊Dic79—24no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145Dic79⋊C4—24no—
146Dic79⋊C4—44no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152C4×Dic79—24no—
153C4×Dic79C22⋊C414yes—
154C4×Dic79C22⋊C414yes—
155C4×Dic79C22×C412yes—
156C4×Dic79C2×D412yes—
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79—21no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2411yescharacteristic
163C2×C8×C79—22no—
164C2×C8×C79—22no—
165C2×C8×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—24no—
167C4⋊C4×C79—24no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79C22×C412yes—
173C4⋊C4×C79C22×C412yes—
174C42×C79C22×C412yes—
175C42×C79C2×D412yes—
176C23×C79C22×D411yescharacteristic
177C22×D79—21no—
178C22×D79—21no—
179C22×D79—22no—
180C22×D79—22no—
181C22×D79—41no—
182C22×D79—41no—
183C22×D79—42no—
184C22×D79—42no—
185C22×D79C2×C22⋊C412yes—
186C22×D79#13514yes—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—42no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
197C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
198C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
201C2×C4×C792−1+412yes—
202C2×Dic79—21no—
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—42no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
213C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
214C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
215D316—24no—
216D316—48no—
217D316—42no—
218C4×D79—28no—
219C4×D79—24no—
220C4×D79—24no—
221C4×D79—44no—
222C4×D79—48no—
223C4×D79—88no—
224Dic158—24no—
225Dic158—42no—
226C8×C79—42no—
227C79⋊C8—42no—
228C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C79#53511yescharacteristic
230C22×C79#53611yescharacteristic
231C22×C79C2×#13512yes—
232C22×C79#57512yes—
233C2×D79—22no—
234C2×D79—22no—
235C2×D79—24no—
236C2×D79—24no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—82no—
241C2×D79—82no—
242C2×D79#41614yes—
243C4×C79—22no—
244C4×C79—22no—
245C4×C79—42no—
246C4×C79—42no—
247C4×C79—82no—
248C4×C79#52012yes—
249C4×C79#53712yes—
250Dic79—22no—
251Dic79—22no—
252Dic79—22no—
253Dic79—42no—
254Dic79—82no—
255#21861—791nomaximal, Sylow
256C2×C79#231111yescharacteristic
257C2×C79C2×#41611yescharacteristic
258C2×C79#289611yescharacteristic
259C2×C79#321112yes—
260C2×C79#323212yes—
261D79—24no—
262D79—82no—
263C2×#529—791no—
264C2×#431—791no—
265C2×#382—791no—
266#1991—791no—
267#1991D7911yescharacteristic, complemented
268#1958—791no—
269#1958—791no—
270#1874—792no—
271#1872—792no—
272#1805—792no—
273#1804—792no—
274C79#2186111yescharacteristic, complemented, Sylow
275#529—798no—
276#529—1584no—
277C2×#126—1581no—
278C2×#125C2×D7911yescharacteristic
279C2×#124—791no—
280C2×#123—1581no—
281C2×C22⋊Q8—791no—
282C2×#121—791no—
283C2×C4×Q8—791no—
284C2×C4×D4—791no—
285C2×C4×D4—1581no—
286C2×#117—1581no—
287C22×C4⋊C4—792no—
288C22×C42—791no—
289#431—1584no—
290C2×C4⋊C8—792no—
291C2×#103—792no—
292C2×#103—792no—
293C2×#102—792no—
294C2×#102—792no—
295C2×C22⋊C8—792no—
296C2×C4×C8—791no—
297C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
298#382—792no—
299#382—791no—
300#382—1581no—
301#382—1581no—
302#382C2×D7911yescharacteristic
303C2×#95—1581no—
304C2×#95—1581no—
305#340—792no—
306#340—792no—
307#340C2×D7912yes—
308#340C2×D7912yes—
309C22×Q8—791no—
310C22×D4—791no—
311C22×D4—1581no—
312C23×C4—791no—
313C23×C4—791no—
314C23×C4—791no—
315C23×C4—1582no—
316C23×C4—1581no—
317C22×C8—792no—
318C22×C8C22×D7912yes—
319#126—1588no—
320#125—22no—
321#125C4×D7914yescomplemented
322#124—794no—
323#124—1582no—
324#123—1588no—
325C22⋊Q8—794no—
326C22⋊Q8—1582no—
327#121—794no—
328#121—1582no—
329C4×Q8—794no—
330C4×Q8—1582no—
331C4×D4—794no—
332C4×D4—1582no—
333C4×D4—1588no—
334#117—1588no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—3162no—
338C2×C4⋊C4—3162no—
339C2×C4⋊C4—792no—
340C2×C4⋊C4—1582no—
341C2×C4⋊C4—1581no—
342C2×C4⋊C4—1581no—
343C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
344C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—1581no—
347C2×C22⋊C4—1581no—
348C2×C22⋊C4—1581no—
349C2×C22⋊C4—1581no—
350C2×C22⋊C4—1581no—
351C2×C42—791no—
352C2×C42—791no—
353C2×C42—791no—
354C2×C42—794no—
355C2×C42—794no—
356C2×C42—1581no—
357C2×C42C22×D7911yescharacteristic
358C4⋊C8—1584no—
359#103—3162no—
360#103—3162no—
361#102—3162no—
362#102—3162no—
363C22⋊C8—1584no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—1582no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—1582no—
369#95—1582no—
370#95—1581no—
371#95—1581no—
372C24—791no—
373C24—1581no—
374C2×Q8—792no—
375C2×Q8—1582no—
376C2×Q8—1582no—
377C2×Q8—1581no—
378C2×D4—3164no—
379C2×D4—792no—
380C2×D4—1584no—
381C2×D4—1582no—
382C2×D4—1582no—
383C2×D4—1581no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—3162no—
388C22×C4—3164no—
389C22×C4—3164no—
390C22×C4—3164no—
391C22×C4—3164no—
392C22×C4—794no—
393C22×C4—791no—
394C22×C4—791no—
395C22×C4—791no—
396C22×C4—794no—
397C22×C4—792no—
398C22×C4—792no—
399C22×C4—1584no—
400C22×C4—1584no—
401C22×C4—1582no—
402C22×C4—1581no—
403C22×C4—1582no—
404C22×C4—1582no—
405C22×C4D4×D7911yescharacteristic
406C22×C4D4×D7911yescharacteristic
407C22×C4C23×D7911yescharacteristic
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1582no—
412C2×C8—1582no—
413C2×C8—1582no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—3164no—
421C4⋊C4—1584no—
422C4⋊C4—1584no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1582no—
425C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
426C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
427C22⋊C4—1584no—
428C22⋊C4—1584no—
429C22⋊C4—1584no—
430C22⋊C4—1584no—
431C22⋊C4—1584no—
432C42—794no—
433C42—794no—
434C42—792no—
435C42—792no—
436C42—1584no—
437C42C2×C4×D7912yes—
438C42D4×D7912yes—
439C23—3161no—
440C23—3162no—
441C23—3162no—
442C23—3161no—
443C23—792no—
444C23—794no—
445C23—1582no—
446C23—1581no—
447C23—1582no—
448C23—1581no—
449C23C2×D4×D7911yescharacteristic
450Q8—3162no—
451Q8—1584no—
452D4—3168no—
453D4—3162no—
454D4—1584no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—3164no—
465C2×C4—3168no—
466C2×C4—3161no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—792no—
472C2×C4—792no—
473C2×C4—792no—
474C2×C4—6328no—
475C2×C4—1588no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4—1581no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4—1582no—
480C2×C4—1581no—
481C2×C4—1584no—
482C2×C4—1584no—
483C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
484C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
485C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
487C2×C4#1457920712yes—
488C2×C4#1457920912yes—
489C8—42no—
490C8—3162no—
491C22—3162no—
492C22—3162no—
493C22—3162no—
494C22—794no—
495C22—6322no—
496C22—6322no—
497C22—1582no—
498C22—1584no—
499C22—1584no—
500C22—1582no—
501C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
502C22#1909913111yescharacteristic
503C22#1909913811yescharacteristic
504C22#135×D7912yes—
505C22#1909936012yes—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—3162no—
512C4—6322no—
513C4—1582no—
514C4—1582no—
515C4—1582no—
516C4#1909904512yes—
517C4#1909914312yes—
518C2—6322no—
519C2—1584no—
520C2#2376599111yescharacteristic
521C2#416×D7911yescharacteristic
522C2#2377191511yescharacteristic
523C2#2377436612yes—
524C2#2377456912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1991C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579136C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1991D79
hypocenterC79#21861
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098614C2semidirect
3. #382×D79C2semidirect
4. #23764366C2semidirect
5. #23764211C2semidirect
6. #23764209C2semidirect
8. #23763706C2semidirect
9. #23763414C2semidirect
10. #23763409C2semidirect
11. C79×#1991C2semidirect
13. #19099098C4semidirect
57. #14579149C2×C4semidirect
64. #14579126C2×C4semidirect
67. #14579123C2×C4semidirect
99. #125×C79C2×C4semidirect
267. #1991D79semidirect
274. C79#21861semidirect
321. #125C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990982
C2×#190986142
#382×D792
#237643662
#237642112
#237642092
#237637162
#237637062
#237634142
#237634092
C79×#19912
#2186179