Finite Group Databasebeta

← #34297967

Subgroups — #34297967

Order 20224.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764363C212yesmaximal, complemented
5#23764210C212yesmaximal, complemented
6#23763719C212yesmaximal
7#23763711C212yesmaximal, complemented
8#23763406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099095—24no—
13#19099095C418yescomplemented
14C2×#14579154—21no—
15C2×#14579152C2211yescharacteristic
16C2×#14579148C2211yescharacteristic
17C2×#14579143—21no—
18C2×#14579141C2211yescharacteristic
19C2×#14579132C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D79—21no—
22C2×#14579120—21no—
23C2×#14579119C2212yes—
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098615—24no—
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2212yes—
28C2×#14579084C2212yes—
29C2×#14579082C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic79C2212yes—
32#19098433C2211yescharacteristic
33#19098428C2212yes—
34#19098420—21no—
35#19098420—21no—
36C4⋊C4×Dic79—21no—
37C4⋊C4×Dic79—21no—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#102×C79C2212yes—
44#384×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46C22×Dic158C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D79—21no—
48C22×C4×D79D411yescharacteristic
49C22×C4×D79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79C2311yescharacteristic
51C22×C79⋊C8C2312yes—
52#14579154—28no—
53#14579152—22no—
54#14579152C2×C414yes—
55#14579148—22no—
56#14579148C2×C414yes—
57#14579143—28no—
58#14579141—22no—
59#14579141C2×C414yes—
60#14579132—22no—
61#14579132C2×C414yes—
62C4×Dic158—22no—
63C4×Dic158C2×C414yes—
64C4×C22⋊D79—28no—
65#14579120—28no—
66#14579119—42no—
67#14579119—42no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79C2312yes—
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic79—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—22no—
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86C42×D79C2×C414yes—
87C42×D79D414yes—
88C4⋊(C79⋊C8)—22no—
89#14579086—42no—
90#14579084—42no—
91#14579082—42no—
92(C2×D79)⋊C8—24no—
93C8×Dic79—24no—
94C79⋊#95—22no—
95C79⋊#95—22no—
96C22×D4×C79C2311yescharacteristic
97C23×C4×C79—21no—
98C22×C8×C79C2312yes—
99C4×D4×C79—22no—
100C4×D4×C79C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C79—21no—
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C79—22no—
108#102×C79—42no—
109C23×D79C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158C22×C412yes—
116C2×C22⋊D79—24no—
117C2×C22⋊D79—42no—
118C2×C22⋊D79—42no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—21no—
131C2×C4×D79—41no—
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79C22⋊C414yes—
134C2×C4×D79C22⋊C414yes—
135C2×C4×D79C22×C412yes—
136C2×C4×D79C2×D412yes—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C4⋊Dic79—24no—
141C4⋊Dic79—24no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—42no—
146C4⋊Dic79—42no—
147C4⋊Dic79C22×C412yes—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—24no—
150C22⋊Dic79—24no—
151C22⋊Dic79—24no—
152C22⋊Dic79—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—44no—
155C4×Dic79—24no—
156C4×Dic79—44no—
157C4×Dic79C22⋊C414yes—
158C4×Dic79C22⋊C414yes—
159C4×Dic79C22×C412yes—
160C4×Dic79C2×D412yes—
161C24×C79—21no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79C22×C412yes—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—24no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—42no—
172C22×C4×C79—42no—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2411yescharacteristic
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79—22no—
178C2×C8×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—42no—
183C4⋊C4×C79—42no—
184C4⋊C4×C79C22×C412yes—
185C22⋊C4×C79—24no—
186C42×C79C22×C412yes—
187C42×C79C2×D412yes—
188C23×C79—22no—
189C23×C79—41no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79C22×D411yescharacteristic
196C22×D79—21no—
197C22×D79—21no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—21no—
201C22×D79—21no—
202C22×D79C2×C22⋊C412yes—
203D4×C79—22no—
204D4×C79—22no—
205D4×C79—41no—
206D4×C79—41no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—48no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C79#13512yes—
219C2×C4×C79#13512yes—
220C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
225C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
226C22⋊D79—48no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
245C4×D79—22no—
246C4×D79—22no—
247C4×D79—22no—
248C4×D79—22no—
249C4×D79—28no—
250C4×D79—44no—
251Dic158—22no—
252Dic158—22no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255C8×C79—42no—
256C79⋊C8—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C79#53511yescharacteristic
266C22×C79#53611yescharacteristic
267C22×C79C2×#13511yescharacteristic
268C22×C79C2×#13511yescharacteristic
269C22×C79#57511yescharacteristic
270C22×C79#57511yescharacteristic
271C2×D79—22no—
272C2×D79—22no—
273C2×D79—22no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C4×C79—22no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—82no—
281C4×C79#41614yes—
282C4×C79#52011yescharacteristic
283C4×C79#52011yescharacteristic
284C4×C79#53711yescharacteristic
285C4×C79#53711yescharacteristic
286Dic79—22no—
287Dic79—22no—
288Dic79—22no—
289Dic79—42no—
290Dic79—42no—
291Dic79—82no—
292#21862—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—82no—
294C2×C79#231111yescharacteristic
295C2×C79C2×#41611yescharacteristic
296C2×C79#289611yescharacteristic
297C2×C79#321211yescharacteristic
298C2×C79#321211yescharacteristic
299C2×C79#323311yescharacteristic
300C2×C79#323311yescharacteristic
301D79—42no—
302C2×#529—791no—
303C2×#431—791no—
304#2285—791no—
305#1991—792no—
306#1958—792no—
307#1875—792no—
308#1873—792no—
309#1803—791no—
310#1803—791no—
311#1802—791no—
312#1802D7911yescharacteristic, complemented
313C79#2186211yescharacteristic, complemented, Sylow
314#529—798no—
315#529—1584no—
316C2×#126—1581no—
317C2×#125—791no—
318C2×#124—791no—
319C2×#123—1581no—
320C2×C22⋊Q8—791no—
321C2×#121—791no—
322C2×C4×Q8—791no—
323C2×C4×D4—1581no—
324C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
325C2×#117—792no—
326C2×#117—1581no—
327C22×C42—791no—
328#431—1584no—
329C2×C4⋊C8—791no—
330C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
331C2×#103—792no—
332C2×#103—792no—
333C2×#102—792no—
334C2×#102C2×D7912yes—
335C2×C22⋊C8—792no—
336C2×C4×C8—792no—
337#384—791no—
338#384C2×D7911yescharacteristic
339#382—792no—
340#380—1581no—
341#380—1581no—
342C4×C4⋊C4—1581no—
343C4×C4⋊C4—1581no—
344#340—792no—
345#340—792no—
346#340—792no—
347#340C2×D7912yes—
348C22×Q8—791no—
349C22×D4—1581no—
350C22×D4C22×D7911yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—791no—
353C23×C4—791no—
354C23×C4—791no—
355C22×C8—792no—
356C22×C8C22×D7912yes—
357#126—1588no—
358#125—794no—
359#125—1582no—
360#124—794no—
361#124—1582no—
362#123—1588no—
363C22⋊Q8—794no—
364C22⋊Q8—1582no—
365#121—794no—
366#121—1582no—
367C4×Q8—794no—
368C4×Q8—1582no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—1588no—
371C4×D4C4×D7914yes—
372#117—3162no—
373#117—3162no—
374#117—1588no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—792no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
386C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1582no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C22⋊C4—1581no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C42—791no—
394C2×C42—791no—
395C2×C42—791no—
396C2×C42—794no—
397C2×C42—794no—
398C2×C42—1582no—
399C2×C42—1581no—
400C2×C42C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—1582no—
403#103—3162no—
404#103—3162no—
405#102—42no—
406#102—3162no—
407C22⋊C8—1584no—
408C4×C8—1584no—
409#95—1582no—
410#95—1582no—
411C24—21no—
412C24—791no—
413C2×Q8—792no—
414C2×Q8—1581no—
415C2×Q8—1581no—
416C2×Q8—1581no—
417C2×Q8—1581no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—3162no—
425C2×D4—3162no—
426C2×D4—1584no—
427C2×D4C2×C4×D7912yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—3161no—
434C22×C4—3161no—
435C22×C4—794no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—791no—
439C22×C4—794no—
440C22×C4—792no—
441C22×C4—792no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4C23×D7911yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1582no—
458C2×C8—1582no—
459C2×C8—1582no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—3162no—
466C4⋊C4—3162no—
467C4⋊C4—792no—
468C4⋊C4—1584no—
469C4⋊C4—1584no—
470C4⋊C4—1584no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1584no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—3164no—
478C22⋊C4—1584no—
479C22⋊C4—1584no—
480C22⋊C4—1584no—
481C22⋊C4—1584no—
482C42—3164no—
483C42—794no—
484C42—794no—
485C42—792no—
486C42—792no—
487C42—1584no—
488C42C2×C4×D7912yes—
489C42D4×D7912yes—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—792no—
498C23—1581no—
499C23—1581no—
500C23—1581no—
501C23—1581no—
502C23—1581no—
503C23—1581no—
504C23C2×D4×D7911yescharacteristic
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—1582no—
508Q8—1582no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—3168no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—3164no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—3162no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—792no—
532C2×C4—792no—
533C2×C4—792no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1588no—
547C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
548C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
549C2×C4#1457918012yes—
550C2×C4#1457918212yes—
551C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4#1457920611yescharacteristic
554C2×C4#1457920711yescharacteristic
555C2×C4#1457920811yescharacteristic
556C2×C4#1457920911yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—3162no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—3161no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22—1582no—
571C22—1582no—
572C22—1582no—
573C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
574C22#1909912911yescharacteristic
575C22#1909913611yescharacteristic
576C22C2×#1457918011yescharacteristic
577C22C2×#1457918211yescharacteristic
578C22#1909935911yescharacteristic
579C22#1909936211yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—3162no—
584C4—3162no—
585C4—6322no—
586C4—1582no—
587C4—1582no—
588C4—1582no—
589C4#1909855614yes—
590C4#1909904311yescharacteristic
591C4#1909904411yescharacteristic
592C4#1909914211yescharacteristic
593C4#1909914311yescharacteristic
594C2—82no—
595C2—3162no—
596C2#2376598911yescharacteristic
597C2C2×#1909855611yescharacteristic
598C2#2377191611yescharacteristic
599C2#2377437411yescharacteristic
600C2#2377437511yescharacteristic
601C2#2377457711yescharacteristic
602C2#2377457811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1802C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579132C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1802D79
hypocenterC79#21862
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098615C2semidirect
3. #23765805C2semidirect
4. #23764363C2semidirect
5. #23764210C2semidirect
7. #23763711C2semidirect
8. #23763406C2semidirect
9. #23763402C2semidirect
10. #23763400C2semidirect
11. C79×#1802C2semidirect
13. #19099095C4semidirect
312. #1802D79semidirect
313. C79#21862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990952
C2×#190986152
#237658052
#237643632
#237642102
#237637192
#237637112
#237634062
#237634022
#237634002
C79×#18022
#2186279