Finite Group Databasebeta

← #34297982

Subgroups — #34297982

Order 20224.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098615C211yesmaximal, characteristic
3#23765806C211yesmaximal, characteristic
4#23764359C212yesmaximal, complemented
5#23764200C212yesmaximal, complemented
6#23763711C212yesmaximal
7#23763709C212yesmaximal
8#23763416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099117—24no—
13#19099117C418yescomplemented
14C2×#14579160C2211yescharacteristic
15C2×#14579159C2211yescharacteristic
16C2×#14579151—21no—
17C2×#14579141C2211yescharacteristic
18C2×#14579139—21no—
19C2×#14579137C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic158—21no—
21C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
22C2×#14579119C2212yes—
23C2×#14579118—21no—
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098615—24no—
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2212yes—
28C2×#14579085C2212yes—
29C2×#14579084C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic79C2212yes—
32#19098432C2212yes—
33#19098429C2211yescharacteristic
34#19098422—21no—
35#19098422—21no—
36#19098414—21no—
37#19098414—21no—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#103×C79C2212yes—
44#382×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46C22×Dic158—21no—
47C22×Dic158C2311yescharacteristic
48C22×C4×D79D411yescharacteristic
49C22×C4×D79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79C2311yescharacteristic
51C22×C79⋊C8C2312yes—
52#14579160—22no—
53#14579160C2×C414yes—
54#14579159—22no—
55#14579159C2×C414yes—
56#14579151—28no—
57#14579141—22no—
58#14579141C2×C414yes—
59#14579139—28no—
60#14579137—22no—
61#14579137C2×C414yes—
62C4×Dic158—22no—
63C4×Dic158—28no—
64C4×Dic158C2×C414yes—
65#14579119—42no—
66#14579119—42no—
67#14579118—28no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79C2312yes—
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—22no—
77C2×Dic79⋊C4—22no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—22no—
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86C42×D79C2×C414yes—
87C42×D79D414yes—
88C4⋊(C79⋊C8)—22no—
89#14579086—42no—
90#14579085—42no—
91#14579084—42no—
92(C2×D79)⋊C8—24no—
93C8×Dic79—24no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
97C22×C8×C79C2312yes—
98C4×Q8×C79—22no—
99C4×Q8×C79C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×C42×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—22no—
106#103×C79—42no—
107#95×C79—21no—
108#95×C79—21no—
109C23×D79C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic158—24no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—44no—
117C2×Dic158C22×C412yes—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D79—24no—
125C2×C4×D79—24no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79C22⋊C414yes—
131C2×C4×D79C22⋊C414yes—
132C2×C4×D79C22×C412yes—
133C2×C4×D79C2×D412yes—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C4⋊Dic79—24no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79C22×C412yes—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—24no—
145Dic79⋊C4—24no—
146Dic79⋊C4—24no—
147Dic79⋊C4—44no—
148Dic79⋊C4—44no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—44no—
152C4×Dic79—24no—
153C4×Dic79—44no—
154C4×Dic79C22⋊C414yes—
155C4×Dic79C22⋊C414yes—
156C4×Dic79C22×C412yes—
157C4×Dic79C2×D412yes—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79—21no—
161C2×Q8×C79—21no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×Q8×C79C22×C412yes—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2411yescharacteristic
170C2×C8×C79—22no—
171C2×C8×C79—22no—
172C2×C8×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—24no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79C22×C412yes—
178C42×C79—24no—
179C42×C79C22×C412yes—
180C42×C79C2×D412yes—
181C23×C79C22×D411yescharacteristic
182C22×D79—21no—
183C22×D79—21no—
184C22×D79—22no—
185C22×D79—22no—
186C22×D79C2×C22⋊C412yes—
187Q8×C79—22no—
188Q8×C79—22no—
189Q8×C79—41no—
190Q8×C79—41no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
203C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
208C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—21no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—42no—
218C2×Dic79—42no—
219C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
220C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
221C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic79#13514yes—
223C2×Dic79#13714yes—
224C4×D79—22no—
225C4×D79—22no—
226C4×D79—22no—
227C4×D79—22no—
228C4×D79—28no—
229C4×D79—28no—
230Dic158—22no—
231Dic158—22no—
232Dic158—41no—
233Dic158—41no—
234Dic158—48no—
235C8×C79—42no—
236C79⋊C8—42no—
237C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C79#53511yescharacteristic
239C22×C79#53611yescharacteristic
240C22×C79C2×#13512yes—
241C22×C79C2×#13712yes—
242C2×D79—22no—
243C2×D79—22no—
244C2×D79—22no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C4×C79—22no—
248C4×C79—22no—
249C4×C79—42no—
250C4×C79—42no—
251C4×C79—82no—
252C4×C79#52011yescharacteristic
253C4×C79#52011yescharacteristic
254C4×C79#53711yescharacteristic
255C4×C79#53711yescharacteristic
256Dic79—22no—
257Dic79—42no—
258Dic79—42no—
259Dic79—82no—
260Dic79#41614yes—
261Dic79#41914yes—
262#21864—791nomaximal, Sylow
263C2×C79#231111yescharacteristic
264C2×C79C2×#41611yescharacteristic
265C2×C79C2×#41911yescharacteristic
266C2×C79#321012yes—
267C2×C79#323112yes—
268D79—42no—
269C2×#533—791no—
270C2×#431—791no—
271#2285—791no—
272#1990—792no—
273#1956—792no—
274#1873—792no—
275#1873—792no—
276#1805—791no—
277#1805—791no—
278#1805—791no—
279#1805D7911yescharacteristic, complemented
280C79#2186411yescharacteristic, complemented, Sylow
281#533—798no—
282#533—1584no—
283C2×C4⋊Q8—791no—
284C2×C4⋊Q8—791no—
285C2×#125—1581no—
286C2×C22⋊Q8—791no—
287C2×C22⋊Q8—791no—
288C2×C22⋊Q8—1581no—
289C2×C4×Q8—791no—
290C2×C4×Q8—1581no—
291C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
292C2×#117—792no—
293C2×#117—1581no—
294C22×C42—791no—
295#431—1584no—
296C2×C4⋊C8—791no—
297C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
298C2×#103—792no—
299C2×#103—792no—
300C2×#103—792no—
301C2×#103C2×D7912yes—
302C2×C22⋊C8—792no—
303C2×C4×C8—792no—
304#384—792no—
305#382—791no—
306#382C2×D7911yescharacteristic
307#380—1581no—
308#380—1581no—
309C4×C4⋊C4—1581no—
310C4×C4⋊C4—1581no—
311#340—792no—
312#340—792no—
313#340—792no—
314#340C2×D7912yes—
315C22×Q8—791no—
316C22×Q8—1581no—
317C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
318C23×C4—791no—
319C23×C4—791no—
320C23×C4—791no—
321C22×C8—792no—
322C22×C8C22×D7912yes—
323C4⋊Q8—794no—
324C4⋊Q8—794no—
325C4⋊Q8—1582no—
326C4⋊Q8—1582no—
327#125—1588no—
328C22⋊Q8—794no—
329C22⋊Q8—794no—
330C22⋊Q8—1582no—
331C22⋊Q8—1588no—
332C22⋊Q8—1582no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—794no—
335C4×Q8—1588no—
336C4×Q8—1582no—
337C4×Q8C4×D7914yes—
338#117—3162no—
339#117—3162no—
340#117—1588no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—791no—
343C2×C4⋊C4—792no—
344C2×C4⋊C4—1582no—
345C2×C4⋊C4—1582no—
346C2×C4⋊C4—1581no—
347C2×C4⋊C4—1581no—
348C2×C4⋊C4—1581no—
349C2×C4⋊C4—1581no—
350C2×C4⋊C4—1581no—
351C2×C4⋊C4—1581no—
352C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
353C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—1582no—
355C2×C22⋊C4—1581no—
356C2×C22⋊C4—1581no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—791no—
359C2×C42—791no—
360C2×C42—791no—
361C2×C42—794no—
362C2×C42—794no—
363C2×C42—1582no—
364C2×C42—1581no—
365C2×C42C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—1582no—
368#103—42no—
369#103—3162no—
370#103—3162no—
371#103—3162no—
372C22⋊C8—1584no—
373C4×C8—1584no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—1581no—
377#95—1581no—
378C24—791no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—3164no—
385C2×Q8—792no—
386C2×Q8—1584no—
387C2×Q8—1581no—
388C2×Q8—1581no—
389C2×Q8—1581no—
390C2×Q8—1581no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×Q8C2×C4×D7912yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—791no—
397C22×C4—791no—
398C22×C4—791no—
399C22×C4—794no—
400C22×C4—794no—
401C22×C4—792no—
402C22×C4—792no—
403C22×C4—1584no—
404C22×C4—1584no—
405C22×C4—1582no—
406C22×C4—1581no—
407C22×C4—1581no—
408C22×C4—1581no—
409C22×C4—1581no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4—1581no—
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4D4×D7911yescharacteristic
414C22×C4C23×D7911yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1582no—
419C2×C8—1582no—
420C2×C8—1582no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—3164no—
426C4⋊C4—3164no—
427C4⋊C4—792no—
428C4⋊C4—1584no—
429C4⋊C4—1584no—
430C4⋊C4—1584no—
431C4⋊C4—1584no—
432C4⋊C4—1584no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1584no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
438C22⋊C4—3164no—
439C22⋊C4—1584no—
440C22⋊C4—1584no—
441C42—24no—
442C42—3164no—
443C42—794no—
444C42—794no—
445C42—792no—
446C42—792no—
447C42—1584no—
448C42C2×C4×D7912yes—
449C42D4×D7912yes—
450C23—792no—
451C23—1581no—
452C23—1582no—
453C23—1582no—
454C23—1581no—
455C23C2×D4×D7911yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—3168no—
461Q8—3161no—
462Q8—3161no—
463Q8—1582no—
464Q8—1582no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3162no—
477C2×C4—3161no—
478C2×C4—3162no—
479C2×C4—3162no—
480C2×C4—3162no—
481C2×C4—792no—
482C2×C4—792no—
483C2×C4—794no—
484C2×C4—794no—
485C2×C4—792no—
486C2×C4—1588no—
487C2×C4—1588no—
488C2×C4—1582no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1581no—
491C2×C4—1581no—
492C2×C4—1582no—
493C2×C4—1582no—
494C2×C4—1582no—
495C2×C4—1582no—
496C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
497C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
498C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
500C2×C4#1457920611yescharacteristic
501C2×C4#1457920711yescharacteristic
502C2×C4#1457920811yescharacteristic
503C2×C4#1457920911yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—3162no—
506C22—3162no—
507C22—3162no—
508C22—1582no—
509C22—1582no—
510C22—1582no—
511C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
512C22#1909912911yescharacteristic
513C22#1909913611yescharacteristic
514C22#135×D7912yes—
515C22#137×D7912yes—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—3162no—
522C4—3162no—
523C4—794no—
524C4—794no—
525C4—6322no—
526C4—1582no—
527C4#1909904311yescharacteristic
528C4#1909904411yescharacteristic
529C4#1909914211yescharacteristic
530C4#1909914311yescharacteristic
531C2—3162no—
532C2#2376598911yescharacteristic
533C2#416×D7911yescharacteristic
534C2#419×D7911yescharacteristic
535C2#2377435512yes—
536C2#2377455812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1805C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1805D79
hypocenterC79#21864
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23764359C2semidirect
5. #23764200C2semidirect
8. #23763416C2semidirect
9. #23763415C2semidirect
10. #23763412C2semidirect
11. C79×#1805C2semidirect
13. #19099117C4semidirect
279. #1805D79semidirect
280. C79#21864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991172
C2×#190986152
#237658062
#237643592
#237642002
#237637112
#237637092
#237634162
#237634152
#237634122
C79×#18052
#2186479