Finite Group Databasebeta

← #34297987

Subgroups — #34297987

Order 20224.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099108C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764371C212yesmaximal, complemented
5#23764222C212yesmaximal, complemented
6#23763718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763409C212yesmaximal, complemented
10#23763408C212yesmaximal, complemented
11C79×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623—21no—
13#19099108—24no—
14#19099108C418yescomplemented
15C2×#14579160C2211yescharacteristic
16C2×#14579157C2211yescharacteristic
17C2×#14579147—21no—
18C2×#14579135C2211yescharacteristic
19C2×#14579133—21no—
20C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
23C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
25#19098617—24no—
26C2×Dic79⋊C8C2212yes—
27C2×#14579083C2212yes—
28C2×#14579082C2212yes—
29C2×#14579081C2212yes—
30C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14579071C2212yes—
32#19098428—21no—
33#19098428—21no—
34#19098428C2212yes—
35#19098428C2212yes—
36C2×C79⋊#95—21no—
37C2×C79⋊#95—21no—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×#121×C79C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
43C2×#102×C79C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46C2×#11929623—28no—
47C2×#11929623—44no—
48C2×#11929623—44no—
49C22×Dic158—21no—
50C22×D316C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D79—21no—
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C22⋊D79—21no—
54C23×Dic79—21no—
55C23×Dic79—21no—
56C23×Dic79D411yescharacteristic
57C23×Dic79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79—21no—
59C22×C79⋊C8C2312yes—
60#14579160—22no—
61#14579160C2×C414yescomplemented
62#14579157—22no—
63#14579157C2×C414yescomplemented
64#14579147—28no—
65#14579135—22no—
66#14579135C2×C414yes—
67#14579133—28no—
68D4×Dic79—22no—
69D4×Dic79C2×C414yescomplemented
70#14579123—22no—
71#14579123C2×C414yescomplemented
72(C22⋊D79)⋊C4—28no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—42no—
75C2×C4⋊Dic79C2312yes—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic79C2×C414yes—
82C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79D414yes—
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87Dic79⋊C8—24no—
88#14579083—42no—
89#14579082—42no—
90#14579081—42no—
91C22⋊(C79⋊C8)—22no—
92#14579071—24no—
93C79⋊#95—22no—
94C79⋊#95—22no—
95C79⋊#95—22no—
96C79⋊#95—22no—
97C22×D4×C79—21no—
98C22×D4×C79C2311yescharacteristic
99C23×C4×C79—21no—
100C23×C4×C79C2311yescharacteristic
101C22×C8×C79C2312yes—
102#121×C79—22no—
103#121×C79C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79—42no—
106C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C79—21no—
109#102×C79—42no—
110C22⋊C8×C79—22no—
111C23×D79—21no—
112#11929623—432no—
113C2×Dic158—24no—
114C2×Dic158—42no—
115C2×Dic158—42no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316C22×C412yes—
120C2×C22⋊D79—24no—
121C2×C22⋊D79—24no—
122C2×C22⋊D79—24no—
123C2×C22⋊D79—42no—
124C2×C22⋊D79—42no—
125C2×C22⋊D79—42no—
126C2×C22⋊D79—42no—
127C2×C22⋊D79—42no—
128C2×C22⋊D79—42no—
129C22×Dic79—24no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79—41no—
135C22×Dic79—41no—
136C22×Dic79—42no—
137C22×Dic79—42no—
138C22×Dic79—42no—
139C22×Dic79—42no—
140C22×Dic79—42no—
141C22×Dic79C22⋊C414yes—
142C22×Dic79C22⋊C414yes—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—42no—
157C4⋊Dic79C22×C412yes—
158Dic79⋊C4—24no—
159C22⋊Dic79—24no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162C4×Dic79C22⋊C414yes—
163C4×Dic79C22⋊C414yes—
164C4×Dic79C22×C412yes—
165C4×Dic79C22×C412yes—
166C4×Dic79C2×D412yes—
167C4×Dic79C2×D412yes—
168C24×C79—21no—
169C24×C79C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C79—24no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—22no—
174C2×D4×C79—42no—
175C2×D4×C79—42no—
176C2×D4×C79C22×C412yes—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—42no—
182C22×C4×C79—42no—
183C22×C4×C79—42no—
184C22×C4×C79C22×C412yes—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D412yes—
187C22×C4×C79C2411yescharacteristic
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—22no—
190C2×C8×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—42no—
195C4⋊C4×C79C22×C412yes—
196C22⋊C4×C79—24no—
197C23×C79—21no—
198C23×C79—21no—
199C23×C79—21no—
200C23×C79—21no—
201C23×C79—22no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79C2×C22⋊C412yes—
209C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C79C22×D411yescharacteristic
212C22×D79—22no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219D4×C79—24no—
220D4×C79—48no—
221D4×C79—42no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—24no—
225C2×C4×C79—24no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—84no—
233C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C792−1+412yes—
238C22⋊D79—48no—
239C22⋊D79—48no—
240C22⋊D79—48no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—28no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—44no—
252C2×Dic79—48no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—84no—
259C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
263D316—24no—
264D316—42no—
265C4×D79—48no—
266Dic158—48no—
267C8×C79—42no—
268C79⋊C8—42no—
269C22×C79—22no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—22no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—22no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79#41814yes—
283C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C79#53511yescharacteristic
285C22×C79#53611yescharacteristic
286C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C79#57511yescharacteristic
289C22×C79#57511yescharacteristic
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—82no—
300C4×C79#52012yes—
301C4×C79#53712yes—
302Dic79—22no—
303Dic79—22no—
304Dic79—22no—
305Dic79—22no—
306Dic79—42no—
307Dic79—82no—
308#21865—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—24no—
310C2×C79—82no—
311C2×C79#231111yescharacteristic
312C2×C79C2×#41811yescharacteristic
313C2×C79#289611yescharacteristic
314C2×C79#321311yescharacteristic
315C2×C79#321311yescharacteristic
316C2×C79#323411yescharacteristic
317C2×C79#323411yescharacteristic
318D79—82no—
319C2×#532—791no—
320C2×#432—791no—
321C2×#382—791no—
322#1993—792no—
323#1961—792no—
324#1874—791no—
325#1874—791no—
326#1874—791no—
327#1874D7911yescharacteristic, complemented
328#1804—792no—
329#1804—792no—
330C79#2186511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×#41—1581no—
332#532—798no—
333#532—1584no—
334C2×C4⋊Q8—791no—
335C2×#127—791no—
336C2×#124—1581no—
337C2×#121—791no—
338C2×#121—1581no—
339C2×#121C2×D7911yescharacteristic
340C2×C4×D4—791no—
341C2×C4×D4—791no—
342C2×C4×D4—1581no—
343C22×C4⋊C4—791no—
344C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
345C22×C42—791no—
346#432—1584no—
347C2×C4⋊C8—792no—
348C2×#102—792no—
349C2×#102—792no—
350C2×#102—792no—
351C2×#102C2×D7912yes—
352C2×C22⋊C8—791no—
353C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
354C2×#97—792no—
355#382—792no—
356#382—792no—
357#382—1581no—
358#382—1581no—
359C2×#95—1581no—
360C2×#95—1581no—
361#340—792no—
362#340—792no—
363#340—792no—
364#340C2×D7912yes—
365C2×#41—3164no—
366C2×#41—3164no—
367C2×#41—1588no—
368C22×Q8—1581no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—791no—
371C22×D4—1581no—
372C22×D4—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C22×D4C22×D7911yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—791no—
377C23×C4—791no—
378C23×C4—1581no—
379C23×C4—1581no—
380C23×C4—1581no—
381C23×C4C22×D7911yescharacteristic
382C22×C8—792no—
383C22×C8C22×D7912yes—
384C4⋊Q8—794no—
385C4⋊Q8—1582no—
386#127—794no—
387#127—1582no—
388#124—1588no—
389#121—22no—
390#121—794no—
391#121—1588no—
392#121—1582no—
393#121C4×D7914yes—
394C4×D4—794no—
395C4×D4—794no—
396C4×D4—1588no—
397C4×D4—1582no—
398C4×D4—1582no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—42no—
401C2×C4⋊C4—3162no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—792no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
407C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C42—794no—
413C2×C42—791no—
414C2×C42—791no—
415C2×C42—794no—
416C2×C42—791no—
417C2×C42—791no—
418C4⋊C8—1584no—
419#102—42no—
420#102—3162no—
421#102—3162no—
422#102—3162no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1582no—
425#97—1584no—
426#95—1582no—
427#95—1582no—
428#95—1582no—
429#95—1582no—
430C24—21no—
431C24—1581no—
432C24D4×D7911yescharacteristic
433#41—31632no—
434C2×Q8—3162no—
435C2×Q8—3162no—
436C2×Q8—1584no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—3162no—
444C2×D4—3162no—
445C2×D4—3162no—
446C2×D4—3162no—
447C2×D4—3162no—
448C2×D4—3162no—
449C2×D4—792no—
450C2×D4—1584no—
451C2×D4—1584no—
452C2×D4—1584no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4C2×C4×D7912yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—3162no—
465C22×C4—3162no—
466C22×C4—3162no—
467C22×C4—3162no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3162no—
471C22×C4—3162no—
472C22×C4—3162no—
473C22×C4—794no—
474C22×C4—794no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—791no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—1584no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1584no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4C2×C4×D7912yes—
486C22×C4D4×D7911yescharacteristic
487C22×C4D4×D7912yes—
488C22×C4C23×D7911yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1582no—
493C2×C8—1582no—
494C2×C8—1582no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—3162no—
500C4⋊C4—792no—
501C4⋊C4—1584no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—1584no—
508C22⋊C4—1584no—
509C22⋊C4—1584no—
510C42—794no—
511C42—794no—
512C42—792no—
513C42—792no—
514C42—792no—
515C42—792no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—3161no—
528C23—3161no—
529C23—3161no—
530C23—3161no—
531C23—3161no—
532C23—3161no—
533C23—1582no—
534C23C22⋊C4×D7912yes—
535C23#1457918512yes—
536C23#1457918812yes—
537C23C2×D4×D7911yescharacteristic
538Q8—3168no—
539D4—24no—
540D4—48no—
541D4—42no—
542D4—3168no—
543D4—3168no—
544D4—3168no—
545D4—3162no—
546D4—1584no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—3168no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3168no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3164no—
566C2×C4—792no—
567C2×C4—792no—
568C2×C4—792no—
569C2×C4—792no—
570C2×C4—6324no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1588no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
582C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
584C2×C4#1457920612yes—
585C2×C4#1457920812yes—
586C8—42no—
587C8—3162no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—3162no—
602C22—3162no—
603C22—3162no—
604C22—6321no—
605C22—6321no—
606C22—6321no—
607C22—6321no—
608C22#1909856614yes—
609C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
610C22#1909912811yescharacteristic
611C22#1909913511yescharacteristic
612C22C2×#1457918511yescharacteristic
613C22C2×#1457918811yescharacteristic
614C22#1909935911yescharacteristic
615C22#1909936211yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—3162no—
620C4—6322no—
621C4—1582no—
622C4—1582no—
623C4—1582no—
624C4—1582no—
625C4#1909904212yes—
626C4#1909914012yes—
627C2—24no—
628C2—82no—
629C2—6322no—
630C2#2376598711yescharacteristic
631C2C2×#1909856611yescharacteristic
632C2#2377191611yescharacteristic
633C2#2377438411yescharacteristic
634C2#2377438611yescharacteristic
635C2#2377458711yescharacteristic
636C2#2377458911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1874C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099108C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1874D79
hypocenterC79#21865
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098617C2semidirect
3. C2×#19098428C2semidirect
4. #23764371C2semidirect
5. #23764222C2semidirect
6. #23763718C2semidirect
7. #23763717C2semidirect
8. #23763715C2semidirect
9. #23763409C2semidirect
10. #23763408C2semidirect
11. C79×#1874C2semidirect
14. #19099108C4semidirect
61. #14579160C2×C4semidirect
63. #14579157C2×C4semidirect
69. D4×Dic79C2×C4semidirect
71. #14579123C2×C4semidirect
327. #1874D79semidirect
330. C79#21865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991082
C2×#190986172
C2×#190984282
#237643712
#237642222
#237637182
#237637172
#237637152
#237634092
#237634082
C79×#18742
#2186579