Finite Group Databasebeta

← #34297989

Subgroups — #34297989

Order 20224.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099110C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#382×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764371C212yesmaximal, complemented
5#23764222C212yesmaximal, complemented
6#23763716C212yesmaximal, complemented
7#23763714C212yesmaximal, complemented
8#23763411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624—21no—
13#19099110—24no—
14#19099110C418yescomplemented
15C2×#14579160C2211yescharacteristic
16C2×#14579157C2211yescharacteristic
17C2×#14579147—21no—
18C2×#14579136C2211yescharacteristic
19C2×#14579134—21no—
20C2×#14579132C2211yescharacteristic
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D79—21no—
23C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098619—24no—
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14579083C2212yes—
28C2×#14579082C2212yes—
29C2×#14579081C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C2×#14579071C2212yes—
32#19098429C2211yescharacteristic
33#19098428C2212yes—
34#19098427—21no—
35#19098427—21no—
36#95×D79—21no—
37#95×D79—21no—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#102×C79C2212yes—
44#382×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46C2×#11929624—28no—
47C2×#11929624—48no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D79—21no—
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79—22no—
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79C2311yescharacteristic
59C22×C79⋊C8C2312yes—
60#14579160—22no—
61#14579160C2×C414yescomplemented
62#14579157—22no—
63#14579157C2×C414yescomplemented
64#14579147—28no—
65#14579136—22no—
66#14579136C2×C414yes—
67#14579134—28no—
68#14579132—22no—
69#14579132C2×C414yes—
70C4×D316—22no—
71C4×D316C2×C414yescomplemented
72C4×C22⋊D79—28no—
73C2×C4⋊Dic79C2312yes—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D79—42no—
78C4⋊C4×D79—42no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
85C42×D79C2×C414yes—
86C42×D79D414yes—
87C4⋊(C79⋊C8)—22no—
88#14579083—42no—
89#14579082—42no—
90#14579081—42no—
91(C2×D79)⋊C8—24no—
92#14579071—24no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—22no—
96C79⋊#95—22no—
97C22×D4×C79C2311yescharacteristic
98C23×C4×C79—21no—
99C22×C8×C79C2312yes—
100C4×D4×C79—22no—
101C4×D4×C79C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79—22no—
107#102×C79—42no—
108#95×C79—21no—
109#95×C79—21no—
110C23×D79—21no—
111C23×D79C2×D411yescharacteristic
112#11929624—432no—
113C2×Dic158—24no—
114C2×Dic158—44no—
115C2×D316—24no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—44no—
122C2×D316C22×C412yes—
123C2×C22⋊D79—24no—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—44no—
127C2×C22⋊D79—44no—
128C2×C22⋊D79—44no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D79—24no—
135C2×C4×D79—24no—
136C2×C4×D79—21no—
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—42no—
141C2×C4×D79—44no—
142C2×C4×D79—44no—
143C2×C4×D79—44no—
144C2×C4×D79—44no—
145C2×C4×D79C22⋊C414yes—
146C2×C4×D79C22⋊C414yes—
147C2×C4×D79C22×C412yes—
148C2×C4×D79C2×D412yes—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79C22×C412yes—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—44no—
158C22⋊Dic79—24no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161C4×Dic79C22⋊C414yes—
162C4×Dic79C22⋊C414yes—
163C4×Dic79C22×C412yes—
164C4×Dic79C2×D412yes—
165C24×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79C22×C412yes—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—24no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—44no—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C2×C8×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79C22×C412yes—
186C22⋊C4×C79—24no—
187C42×C79C22×C412yes—
188C42×C79C2×D412yes—
189C23×C79—22no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—42no—
193C23×C79—42no—
194C23×C79C22×D411yescharacteristic
195C22×D79—21no—
196C22×D79—21no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79C2×C22⋊C412yes—
204C22×D79AGL(1,ℤ/8)14yes—
205D4×C79—22no—
206D4×C79—22no—
207D4×C79—41no—
208D4×C79—41no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—48no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
225C22⋊D79—48no—
226C22⋊D79—48no—
227C22⋊D79—48no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
240D316—22no—
241D316—22no—
242D316—48no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245C4×D79—28no—
246C4×D79—22no—
247C4×D79—22no—
248C4×D79—22no—
249C4×D79—22no—
250C4×D79—44no—
251C4×D79—48no—
252C4×D79—88no—
253Dic158—48no—
254C8×C79—42no—
255C79⋊C8—42no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—82no—
260C22×C79—82no—
261C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C79#53511yescharacteristic
263C22×C79#53611yescharacteristic
264C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C22×C79#57512yes—
266C2×D79—22no—
267C2×D79—22no—
268C2×D79—24no—
269C2×D79—24no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—82no—
274C2×D79—82no—
275C2×D79#41814yes—
276C4×C79—22no—
277C4×C79—22no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—82no—
280C4×C79#52011yescharacteristic
281C4×C79#52011yescharacteristic
282C4×C79#53711yescharacteristic
283C4×C79#53711yescharacteristic
284Dic79—22no—
285Dic79—22no—
286Dic79—22no—
287Dic79—42no—
288Dic79—82no—
289#21865—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—82no—
291C2×C79#231111yescharacteristic
292C2×C79C2×#41811yescharacteristic
293C2×C79#289611yescharacteristic
294C2×C79#321312yes—
295C2×C79#323412yes—
296D79—24no—
297D79—82no—
298C2×#532—791no—
299C2×#432—791no—
300C2×#382—791no—
301#1993—792no—
302#1961—792no—
303#1874—792no—
304#1874—792no—
305#1804—791no—
306#1804—791no—
307#1804—791no—
308#1804D7911yescharacteristic, complemented
309C79#2186511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×#41—1581no—
311#532—798no—
312#532—1584no—
313C2×C4⋊Q8—791no—
314C2×#127—791no—
315C2×#124—1581no—
316C2×#121—791no—
317C2×#121—791no—
318C2×#121—1581no—
319C2×C4×D4—791no—
320C2×C4×D4—1581no—
321C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
322C22×C4⋊C4—792no—
323C22×C42—791no—
324#432—1584no—
325C2×C4⋊C8—791no—
326C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
327C2×#102—792no—
328C2×#102—792no—
329C2×#102—792no—
330C2×#102C2×D7912yes—
331C2×C22⋊C8—792no—
332C2×#97—792no—
333#382—792no—
334#382—791no—
335#382—1581no—
336#382—1581no—
337#382C2×D7911yescharacteristic
338C2×#95—1581no—
339C2×#95—1581no—
340#340—792no—
341#340—792no—
342#340—792no—
343#340C2×D7912yes—
344C2×#41—3168no—
345C2×#41—1588no—
346C22×Q8—1581no—
347C22×D4—791no—
348C22×D4—1581no—
349C22×D4—1581no—
350C22×D4—1581no—
351C22×D4—1581no—
352C22×D4C22×D7911yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—791no—
355C23×C4—791no—
356C23×C4—791no—
357C23×C4—1582no—
358C23×C4—1581no—
359C22×C8—792no—
360C22×C8C22×D7912yes—
361C4⋊Q8—794no—
362C4⋊Q8—1582no—
363#127—794no—
364#127—1582no—
365#124—1588no—
366#121—794no—
367#121—794no—
368#121—1588no—
369#121—1582no—
370#121—1582no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—794no—
373C4×D4—1588no—
374C4×D4—1582no—
375C4×D4C4×D7914yescomplemented
376C2×C4⋊C4—3162no—
377C2×C4⋊C4—3162no—
378C2×C4⋊C4—791no—
379C2×C4⋊C4—792no—
380C2×C4⋊C4—1582no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
383C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C42—791no—
389C2×C42—791no—
390C2×C42—791no—
391C2×C42—794no—
392C2×C42—794no—
393C2×C42C22×D7911yescharacteristic
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—1582no—
396#102—42no—
397#102—3162no—
398#102—3162no—
399#102—3162no—
400C22⋊C8—1584no—
401#97—1584no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—1582no—
405#95—1582no—
406#95—1581no—
407#95—1581no—
408C24—21no—
409C24—791no—
410C24—1581no—
411#41—31632no—
412C2×Q8—3164no—
413C2×Q8—1584no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—3164no—
420C2×D4—3164no—
421C2×D4—3164no—
422C2×D4—3164no—
423C2×D4—792no—
424C2×D4—1584no—
425C2×D4—1584no—
426C2×D4—1584no—
427C2×D4—1584no—
428C2×D4—1581no—
429C2×D4—1581no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4C2×C4×D7912yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—3164no—
439C22×C4—3162no—
440C22×C4—3164no—
441C22×C4—3164no—
442C22×C4—3164no—
443C22×C4—794no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—794no—
448C22×C4—792no—
449C22×C4—792no—
450C22×C4—1584no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1584no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4D4×D7911yescharacteristic
460C22×C4C23×D7911yescharacteristic
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1582no—
465C2×C8—1582no—
466C2×C8—1582no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—3164no—
471C4⋊C4—792no—
472C4⋊C4—1584no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—1584no—
479C22⋊C4—1584no—
480C22⋊C4—1584no—
481C42—794no—
482C42—794no—
483C42—792no—
484C42—792no—
485C42C2×C4×D7912yes—
486C42D4×D7912yes—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—3161no—
493C23—3162no—
494C23—3162no—
495C23—3161no—
496C23—792no—
497C23—794no—
498C23—1582no—
499C23—1581no—
500C23—1582no—
501C23—1581no—
502C23C2×D4×D7911yescharacteristic
503Q8—3168no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—3168no—
509D4—3168no—
510D4—3168no—
511D4—3168no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—1582no—
515D4—1582no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—3168no—
525C2×C4—3164no—
526C2×C4—3162no—
527C2×C4—3162no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—3162no—
530C2×C4—792no—
531C2×C4—792no—
532C2×C4—792no—
533C2×C4—6328no—
534C2×C4—1588no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
545C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
546C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4#1457920611yescharacteristic
549C2×C4#1457920711yescharacteristic
550C2×C4#1457920811yescharacteristic
551C2×C4#1457920911yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—3162no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—3162no—
560C22—3162no—
561C22—3162no—
562C22—794no—
563C22—6322no—
564C22—6322no—
565C22—1582no—
566C22—1584no—
567C22—1584no—
568C22—1582no—
569C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
570C22#1909912911yescharacteristic
571C22#1909913611yescharacteristic
572C22AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
573C22#1909936012yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—3162no—
579C4—6322no—
580C4—1582no—
581C4—1582no—
582C4—1582no—
583C4#1909904311yescharacteristic
584C4#1909904411yescharacteristic
585C4#1909914211yescharacteristic
586C4#1909914311yescharacteristic
587C2—82no—
588C2—6322no—
589C2—1584no—
590C2#2376598911yescharacteristic
591C2#418×D7911yescharacteristic
592C2#2377191511yescharacteristic
593C2#2377438512yes—
594C2#2377458812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1804C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099110C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1804D79
hypocenterC79#21865
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098619C2semidirect
3. #382×D79C2semidirect
4. #23764371C2semidirect
5. #23764222C2semidirect
6. #23763716C2semidirect
7. #23763714C2semidirect
8. #23763411C2semidirect
9. #23763410C2semidirect
10. #23763407C2semidirect
11. C79×#1804C2semidirect
14. #19099110C4semidirect
61. #14579160C2×C4semidirect
63. #14579157C2×C4semidirect
71. C4×D316C2×C4semidirect
101. C4×D4×C79C2×C4semidirect
308. #1804D79semidirect
309. C79#21865semidirect
375. C4×D4C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991102
C2×#190986192
#382×D792
#237643712
#237642222
#237637162
#237637142
#237634112
#237634102
#237634072
C79×#18042
#2186579