Finite Group Databasebeta

← #34298001

Subgroups — #34298001

Order 20224.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764367C212yesmaximal, complemented
5#23764215C212yesmaximal, complemented
6#23763718C211yesmaximal, characteristic
7#23763707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763404C212yesmaximal, complemented
10#23763398C212yesmaximal, complemented
11C79×#1874C211yesmaximal, characteristic
12#19099094—24no—
13#19099094C418yescomplemented
14C2×#14579154—21no—
15C2×#14579152C2211yescharacteristic
16C2×#14579148C2211yescharacteristic
17C2×#14579142—21no—
18C2×#14579140C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic79—21no—
21C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
22C2×#14579117—21no—
23C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
24C22×Dic79⋊C4—21no—
25C22×Dic79⋊C4—21no—
26C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
27#19098617—24no—
28C2×Dic79⋊C8C2212yes—
29C2×#14579086C2212yes—
30C2×#14579084C2212yes—
31C2×#14579082C2212yes—
32C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14579071C2212yes—
34#19098432—21no—
35#19098432—21no—
36#19098432C2212yes—
37#19098432C2212yes—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×#121×C79C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
43C2×#102×C79C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46C22×Dic158C2311yescharacteristic
47C23×Dic79—21no—
48C23×Dic79—21no—
49C23×Dic79D411yescharacteristic
50C23×Dic79D411yescharacteristic
51C22×C79⋊C8C2312yes—
52#14579154—28no—
53#14579152—22no—
54#14579152C2×C414yescomplemented
55#14579148—22no—
56#14579148C2×C414yescomplemented
57#14579142—28no—
58#14579140—22no—
59#14579140C2×C414yes—
60#14579126—22no—
61#14579126C2×C414yescomplemented
62D4×Dic79—28no—
63D4×Dic79—22no—
64D4×Dic79C2×C414yescomplemented
65#14579117—28no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—42no—
69C2×C4⋊Dic79C2312yes—
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—22no—
75C2×Dic79⋊C4—22no—
76C2×Dic79⋊C4—22no—
77C2×Dic79⋊C4—22no—
78C2×Dic79⋊C4—44no—
79C2×Dic79⋊C4—44no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79C2×C414yes—
86C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79D414yes—
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91Dic79⋊C8—24no—
92#14579086—42no—
93#14579084—42no—
94#14579082—42no—
95C22⋊(C79⋊C8)—22no—
96#14579071—24no—
97C22×D4×C79—21no—
98C22×D4×C79C2311yescharacteristic
99C23×C4×C79—21no—
100C23×C4×C79C2311yescharacteristic
101C22×C8×C79C2312yes—
102#121×C79—22no—
103#121×C79C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79—42no—
106C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C79—21no—
109#102×C79—42no—
110C22⋊C8×C79—22no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158C22×C412yes—
115C22×Dic79—22no—
116C22×Dic79—22no—
117C22×Dic79—24no—
118C22×Dic79—22no—
119C22×Dic79—22no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79—42no—
124C22×Dic79—42no—
125C22×Dic79—42no—
126C22×Dic79—42no—
127C22×Dic79—42no—
128C22×Dic79C22⋊C414yes—
129C22×Dic79C22⋊C414yes—
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×C79⋊C8—22no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C4⋊Dic79—24no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—42no—
142C4⋊Dic79C22×C412yes—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—24no—
145Dic79⋊C4—24no—
146Dic79⋊C4—44no—
147Dic79⋊C4—44no—
148Dic79⋊C4—44no—
149Dic79⋊C4—44no—
150C22⋊Dic79—24no—
151C22⋊Dic79—24no—
152C22⋊Dic79—24no—
153C22⋊Dic79—24no—
154C4×Dic79—24no—
155C4×Dic79C22⋊C414yes—
156C4×Dic79C22⋊C414yes—
157C4×Dic79C22×C412yes—
158C4×Dic79C22×C412yes—
159C4×Dic79C2×D412yes—
160C4×Dic79C2×D412yes—
161C24×C79—21no—
162C24×C79C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C79—24no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79—42no—
168C2×D4×C79—42no—
169C2×D4×C79C22×C412yes—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—42no—
175C22×C4×C79—42no—
176C22×C4×C79—42no—
177C22×C4×C79C22×C412yes—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D412yes—
180C22×C4×C79C2411yescharacteristic
181C2×C8×C79—22no—
182C2×C8×C79—22no—
183C2×C8×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—42no—
188C4⋊C4×C79C22×C412yes—
189C22⋊C4×C79—24no—
190C23×C79—21no—
191C23×C79—21no—
192C23×C79—21no—
193C23×C79—21no—
194C23×C79—22no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79—41no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79C2×C22⋊C412yes—
202C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C23×C79#13712yes—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205D4×C79—24no—
206D4×C79—48no—
207D4×C79—42no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—24no—
211C2×C4×C79—24no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—84no—
219C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
223C2×C4×C792−1+412yes—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—28no—
231C2×Dic79—28no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—48no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—84no—
243C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×Dic79#13712yes—
249Dic158—24no—
250Dic158—42no—
251C8×C79—42no—
252C79⋊C8—42no—
253C22×C79—22no—
254C22×C79—22no—
255C22×C79—22no—
256C22×C79—22no—
257C22×C79—22no—
258C22×C79—22no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79—42no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79#41714yes—
267C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C79#53511yescharacteristic
269C22×C79#53611yescharacteristic
270C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C79C2×#13711yescharacteristic
273C22×C79C2×#13711yescharacteristic
274C4×C79—22no—
275C4×C79—42no—
276C4×C79—82no—
277C4×C79#52012yes—
278C4×C79#53712yes—
279Dic79—22no—
280Dic79—22no—
281Dic79—22no—
282Dic79—42no—
283Dic79—42no—
284Dic79—82no—
285Dic79#41714yes—
286#21867—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—24no—
288C2×C79—82no—
289C2×C79#231111yescharacteristic
290C2×C79C2×#41711yescharacteristic
291C2×C79C2×#41711yescharacteristic
292C2×C79#321711yescharacteristic
293C2×C79#321811yescharacteristic
294C2×C79#323811yescharacteristic
295C2×C79#323911yescharacteristic
296C2×#529—791no—
297C2×#432—791no—
298C2×#384—791no—
299#1992—792no—
300#1959—792no—
301#1874—791no—
302#1874D7911yescharacteristic
303#1872—791no—
304#1872—791no—
305#1803—792no—
306#1802—792no—
307C79#2186711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#529—798no—
309#529—1584no—
310C2×#126—1581no—
311C2×#125—791no—
312C2×#124—791no—
313C2×#123—1581no—
314C2×C22⋊Q8—791no—
315C2×#121C2×D7911yescharacteristic
316C2×C4×Q8—791no—
317C2×C4×D4—791no—
318C2×C4×D4—1581no—
319C2×#117—1581no—
320C22×C4⋊C4—791no—
321C22×C4⋊C4—1581no—
322C22×C4⋊C4—1581no—
323C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
324C22×C42—791no—
325#432—1584no—
326C2×C4⋊C8—792no—
327C2×#103—792no—
328C2×#103—792no—
329C2×#102—792no—
330C2×#102C2×D7912yes—
331C2×C22⋊C8—791no—
332C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
333C2×#97—792no—
334#384—792no—
335#384—792no—
336#384—1581no—
337#384—1581no—
338#340—792no—
339#340—792no—
340#340—792no—
341#340C2×D7912yes—
342C22×Q8—791no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4C22×D7911yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—791no—
347C23×C4—791no—
348C23×C4—1581no—
349C23×C4—1581no—
350C23×C4C22×D7911yescharacteristic
351C22×C8—792no—
352C22×C8C22×D7912yes—
353#126—1588no—
354#125—794no—
355#125—1582no—
356#124—794no—
357#124—1582no—
358#123—1588no—
359C22⋊Q8—794no—
360C22⋊Q8—1582no—
361#121—22no—
362#121C4×D7914yes—
363C4×Q8—794no—
364C4×Q8—1582no—
365C4×D4—794no—
366C4×D4—1582no—
367C4×D4—1588no—
368#117—1588no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—42no—
371C2×C4⋊C4—3164no—
372C2×C4⋊C4—3164no—
373C2×C4⋊C4—3162no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—792no—
376C2×C4⋊C4—1582no—
377C2×C4⋊C4—1582no—
378C2×C4⋊C4—1582no—
379C2×C4⋊C4—1582no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
386C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C22⋊C4—1581no—
392C2×C42—794no—
393C2×C42—791no—
394C2×C42—791no—
395C2×C42—794no—
396C2×C42—791no—
397C2×C42—791no—
398C2×C42—1581no—
399C4⋊C8—1584no—
400#103—3162no—
401#103—3162no—
402#102—42no—
403#102—3162no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—1582no—
406#97—1584no—
407C24—21no—
408C24D4×D7911yescharacteristic
409C2×Q8—792no—
410C2×Q8—1582no—
411C2×Q8—1582no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4C2×C4×D7912yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—3162no—
428C22×C4—3162no—
429C22×C4—3162no—
430C22×C4—3162no—
431C22×C4—3162no—
432C22×C4—791no—
433C22×C4—794no—
434C22×C4—794no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1584no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4C2×C4×D7912yes—
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4D4×D7912yes—
449C22×C4C23×D7911yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1582no—
454C2×C8—1582no—
455C2×C8—1582no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—3162no—
461C4⋊C4—3164no—
462C4⋊C4—3164no—
463C4⋊C4—3164no—
464C4⋊C4—3164no—
465C4⋊C4—792no—
466C4⋊C4—1584no—
467C4⋊C4—1584no—
468C4⋊C4—1584no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1584no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—1584no—
476C22⋊C4—1584no—
477C22⋊C4—1584no—
478C22⋊C4—1584no—
479C42—794no—
480C42—794no—
481C42—792no—
482C42—792no—
483C42—792no—
484C42—792no—
485C42—1584no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C22⋊C4×D7912yes—
498C23#1457918512yes—
499C23#1457919012yes—
500C23C2×D4×D7911yescharacteristic
501Q8—3162no—
502Q8—1584no—
503D4—24no—
504D4—48no—
505D4—42no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3168no—
522C2×C4—3162no—
523C2×C4—3162no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—792no—
526C2×C4—792no—
527C2×C4—792no—
528C2×C4—792no—
529C2×C4—792no—
530C2×C4—792no—
531C2×C4—6324no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4—1588no—
535C2×C4—1588no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
543C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4#1457920612yes—
546C2×C4#1457920812yes—
547C8—42no—
548C8—3162no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22#1909856114yes—
563C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
564C22#1909912811yescharacteristic
565C22#1909913511yescharacteristic
566C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
567C22C2×#1457918511yescharacteristic
568C22#137×D7911yescharacteristic
569C22C2×#1457919011yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—3162no—
574C4—3162no—
575C4—794no—
576C4—6322no—
577C4—1582no—
578C4—1582no—
579C4—1582no—
580C4#1909904212yes—
581C4#1909914012yes—
582C2—24no—
583C2—82no—
584C2#2376598711yescharacteristic
585C2#417×D7911yescharacteristic
586C2C2×#1909856111yescharacteristic
587C2#2377441611yescharacteristic
588C2#2377442511yescharacteristic
589C2#2377461911yescharacteristic
590C2#2377462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1874C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#121×C79C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1874D79
hypocenterC79#21867
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098617C2semidirect
3. C2×#19098432C2semidirect
4. #23764367C2semidirect
5. #23764215C2semidirect
7. #23763707C2semidirect
8. #23763705C2semidirect
9. #23763404C2semidirect
10. #23763398C2semidirect
13. #19099094C4semidirect
54. #14579152C2×C4semidirect
56. #14579148C2×C4semidirect
61. #14579126C2×C4semidirect
64. D4×Dic79C2×C4semidirect
307. C79#21867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990942
C2×#190986172
C2×#190984322
#237643672
#237642152
#237637182
#237637072
#237637052
#237634042
#237633982
C79×#18742
#2186779