Subgroups — #34298002

Order 20224.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763715	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23763705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#432×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19099097	—	2	4	no	—
11	#19099097	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14579155	—	2	1	no	—
13	C₂×#14579153	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579149	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579144	—	2	1	no	—
16	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#14579118	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579086	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14579083	C₂²	1	4	yes	—
27	#19098433	—	2	1	no	—
28	#19098433	—	2	1	no	—
29	#19098433	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098433	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098326	C₂²	1	4	yes	—
32	#19098326	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#432×C₇₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
43	#14579155	—	2	8	no	—
44	#14579153	—	2	2	no	—
45	#14579153	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#14579149	—	2	2	no	—
47	#14579149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#14579144	—	2	8	no	—
49	#14579140	—	2	2	no	—
50	#14579140	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14579135	—	2	2	no	—
52	#14579135	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
58	#14579118	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
80	#14579086	—	4	4	no	—
81	#14579083	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
94	#97×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
129	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
130	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
131	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
133	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
134	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₉	#137	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
216	D₃₁₆	—	2	4	no	—
217	D₃₁₆	—	4	2	no	—
218	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
219	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
220	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
221	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₉	#417	1	4	yes	—
229	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
240	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
241	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
242	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
243	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₉	#417	1	4	yes	—
248	C₄×C₇₉	#520	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₉	#537	1	2	yes	—
250	Dic₇₉	—	4	2	no	—
251	Dic₇₉	—	4	2	no	—
252	Dic₇₉	—	4	2	no	—
253	Dic₇₉	—	8	4	no	—
254	#21867	—	79	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₇₉	#2311	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₉	#3217	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₉	#3218	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₉	#3238	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₉	#3239	1	1	yes	characteristic
263	D₇₉	—	8	2	no	—
264	C₂×#529	—	79	1	no	—
265	C₂×#432	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#384	—	79	1	no	—
267	#1992	—	79	2	no	—
268	#1959	—	79	2	no	—
269	#1874	—	79	2	no	—
270	#1872	—	79	2	no	—
271	#1803	—	79	2	no	—
272	#1802	—	79	2	no	—
273	C₇₉	#21867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	#529	—	79	8	no	—
275	#529	—	158	4	no	—
276	C₂×#126	—	158	1	no	—
277	C₂×#125	—	79	1	no	—
278	C₂×#124	—	79	1	no	—
279	C₂×#123	—	158	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
281	C₂×#121	—	79	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
285	C₂×#117	—	158	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	#432	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
292	C₂×#103	—	79	4	no	—
293	C₂×#102	—	79	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
295	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
296	#384	—	79	2	no	—
297	#384	—	79	2	no	—
298	#384	—	158	1	no	—
299	#384	—	158	1	no	—
300	#340	—	79	4	no	—
301	#340	—	79	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
307	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
311	#126	—	158	8	no	—
312	#125	—	79	4	no	—
313	#125	—	158	2	no	—
314	#124	—	79	4	no	—
315	#124	—	158	2	no	—
316	#123	—	158	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
319	#121	—	79	4	no	—
320	#121	—	158	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
323	C₄×D₄	—	79	4	no	—
324	C₄×D₄	—	158	8	no	—
325	C₄×D₄	—	158	2	no	—
326	#117	—	158	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
355	#103	—	316	4	no	—
356	#102	—	316	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	#97	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	158	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
365	C₂×D₄	—	316	2	no	—
366	C₂×D₄	—	316	2	no	—
367	C₂×D₄	—	79	2	no	—
368	C₂×D₄	—	158	4	no	—
369	C₂×D₄	—	158	2	no	—
370	C₂×D₄	—	158	2	no	—
371	C₂×D₄	—	158	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
388	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
421	C₄²	—	158	4	no	—
422	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	316	1	no	—
433	C₂³	—	316	1	no	—
434	C₂³	—	316	1	no	—
435	C₂³	—	316	1	no	—
436	C₂³	—	316	1	no	—
437	C₂³	—	316	1	no	—
438	C₂³	—	158	2	no	—
439	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂³	#14579189	1	2	yes	—
441	C₂³	#14579194	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	316	2	no	—
444	Q₈	—	158	4	no	—
445	D₄	—	316	8	no	—
446	D₄	—	316	2	no	—
447	D₄	—	158	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	316	1	no	—
461	C₂×C₄	—	316	1	no	—
462	C₂×C₄	—	316	1	no	—
463	C₂×C₄	—	316	1	no	—
464	C₂×C₄	—	316	1	no	—
465	C₂×C₄	—	316	1	no	—
466	C₂×C₄	—	316	8	no	—
467	C₂×C₄	—	316	4	no	—
468	C₂×C₄	—	316	4	no	—
469	C₂×C₄	—	316	4	no	—
470	C₂×C₄	—	632	8	no	—
471	C₂×C₄	—	158	2	no	—
472	C₂×C₄	—	158	2	no	—
473	C₂×C₄	—	158	2	no	—
474	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14579194	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
485	C₈	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	316	2	no	—
493	C₂²	—	316	2	no	—
494	C₂²	—	316	2	no	—
495	C₂²	—	632	1	no	—
496	C₂²	—	632	1	no	—
497	C₂²	—	632	1	no	—
498	C₂²	—	632	1	no	—
499	C₂²	#19098565	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#19099132	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19099139	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14579194	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14579194	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	316	2	no	—
512	C₄	—	316	2	no	—
513	C₄	—	316	2	no	—
514	C₄	—	632	4	no	—
515	C₄	#19098565	1	4	yes	—
516	C₄	#19099043	1	2	yes	—
517	C₄	#19099141	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	632	2	no	—
520	C₂	#23765988	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#19098565	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#19098565	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#23774420	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#23774429	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#23774623	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#23774632	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#432×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14579135	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21867
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098433	C₂	semidirect
3. #23764369	C₂	semidirect
4. #23764216	C₂	semidirect
6. #23763705	C₂	semidirect
7. #23763406	C₂	semidirect
8. #23763401	C₂	semidirect
9. C₂×#432×C₇₉	C₂	semidirect
11. #19099097	C₄	semidirect
45. #14579153	C₂×C₄	semidirect
47. #14579149	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	semidirect
265. C₂×#432	D₇₉	semidirect
273. C₇₉	#21867	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099097	2
C₂×#19098433	2
#23764369	2
#23764216	2
#23763715	2
#23763705	2
#23763406	2
#23763401	2
C₂×#432×C₇₉	2
#21867	79