Finite Group Databasebeta

← #34298005

Subgroups — #34298005

Order 20224.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#384×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763714C212yesmaximal
8#23763704C212yesmaximal, complemented
9#23763403C212yesmaximal, complemented
10#23763398C212yesmaximal, complemented
11C79×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099092—24no—
13#19099092C418yescomplemented
14C2×#14579154—21no—
15C2×#14579153C2211yescharacteristic
16C2×#14579143—21no—
17C2×#14579137C2211yescharacteristic
18C2×#14579132C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
22C2×#14579117—21no—
23C2×C4⋊C4×D79—21no—
24C2×C4⋊C4×D79—21no—
25C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
26C2×C42×D79C2211yescharacteristic
27#19098618—24no—
28C2×Dic79⋊C8C2212yes—
29C2×#14579085C2212yes—
30C2×#14579082C2212yes—
31C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
32C2×#14579072C2211yescharacteristic
33#19098433C2211yescharacteristic
34#19098432—21no—
35#19098432—21no—
36#19098432C2212yes—
37#19098326C2212yes—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×#124×C79C2211yescharacteristic
42C2×#103×C79C2212yes—
43C2×#102×C79C2212yes—
44C2×#97×C79C2211yescharacteristic
45#384×C79C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊D79—21no—
47C23×Dic79—21no—
48C22×C4×D79—22no—
49C22×C4×D79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79C2311yescharacteristic
52C22×C79⋊C8C2312yes—
53#14579154—28no—
54#14579153—22no—
55#14579153C2×C414yescomplemented
56#14579143—28no—
57#14579137—22no—
58#14579137C2×C414yes—
59#14579132—22no—
60#14579132C2×C414yes—
61Q8×Dic79—22no—
62Q8×Dic79C2×C414yescomplemented
63D4×Dic79—22no—
64D4×Dic79C2×C414yescomplemented
65(C22⋊D79)⋊C4—28no—
66#14579117—28no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79C2312yes—
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—22no—
77C2×Dic79⋊C4—22no—
78C2×Dic79⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D79—42no—
80C4⋊C4×D79—42no—
81C4⋊C4×D79—44no—
82C4⋊C4×D79—44no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C42×D79C2×C414yes—
91C42×D79D414yes—
92Dic79⋊C8—24no—
93#14579085—42no—
94#14579082—42no—
95(C2×D79)⋊C8—24no—
96#14579072—22no—
97C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
98C22×D4×C79C2311yescharacteristic
99C22×C8×C79C2312yes—
100#124×C79—22no—
101#124×C79C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C79—21no—
106C2×C22⋊C4×C79—21no—
107C2×C42×C79C2311yescharacteristic
108#103×C79—42no—
109#102×C79—42no—
110#97×C79—22no—
111C23×D79C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D79—24no—
113C2×C22⋊D79—42no—
114C2×C22⋊D79—42no—
115C22×Dic79—24no—
116C22×Dic79—21no—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79—22no—
119C22×Dic79—42no—
120C22×Dic79—42no—
121C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D79—22no—
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—44no—
131C2×C4×D79—44no—
132C2×C4×D79—44no—
133C2×C4×D79C22⋊C414yes—
134C2×C4×D79C22⋊C414yes—
135C2×C4×D79C22×C412yes—
136C2×C4×D79C2×D412yes—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C4⋊Dic79—24no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—42no—
146C4⋊Dic79—42no—
147C4⋊Dic79C22×C412yes—
148C4⋊Dic79C22×C412yes—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—24no—
152Dic79⋊C4—44no—
153Dic79⋊C4—44no—
154Dic79⋊C4—44no—
155C22⋊Dic79—24no—
156C22⋊Dic79—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158C4×Dic79—24no—
159C4×Dic79C22⋊C414yes—
160C4×Dic79C22⋊C414yes—
161C4×Dic79C22×C412yes—
162C4×Dic79C2×D412yes—
163C24×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—22no—
166C2×Q8×C79—22no—
167C2×Q8×C79C22×C412yes—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79C22×C412yes—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2411yescharacteristic
177C2×C8×C79—22no—
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—42no—
183C4⋊C4×C79—42no—
184C22⋊C4×C79—24no—
185C22⋊C4×C79—24no—
186C42×C79C22×C412yes—
187C42×C79C2×D412yes—
188C23×C79—22no—
189C23×C79—41no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79C22×D411yescharacteristic
196C22×D79—21no—
197C22×D79—21no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79C2×C22⋊C412yes—
201C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C22×D79#13712yes—
203Q8×C79—24no—
204Q8×C79—42no—
205D4×C79—24no—
206D4×C79—42no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
222C2×C4×C792−1+412yes—
223C22⋊D79—48no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—48no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×Dic79#13712yes—
243C4×D79—28no—
244C4×D79—24no—
245C4×D79—24no—
246C4×D79—28no—
247C4×D79—88no—
248C8×C79—42no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C79#53511yescharacteristic
259C22×C79#53611yescharacteristic
260C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C79C2×#13711yescharacteristic
263C22×C79C2×#13711yescharacteristic
264C2×D79—22no—
265C2×D79—22no—
266C2×D79—22no—
267C2×D79—22no—
268C2×D79—22no—
269C2×D79—22no—
270C2×D79#41714yes—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—82no—
275C4×C79#52012yes—
276C4×C79#53712yes—
277Dic79—22no—
278Dic79—22no—
279Dic79—42no—
280Dic79—42no—
281Dic79—82no—
282Dic79#41714yes—
283#21867—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—82no—
285C2×C79#231111yescharacteristic
286C2×C79C2×#41711yescharacteristic
287C2×C79C2×#41711yescharacteristic
288C2×C79#321711yescharacteristic
289C2×C79#321811yescharacteristic
290C2×C79#323811yescharacteristic
291C2×C79#323911yescharacteristic
292D79—24no—
293C2×#529—791no—
294C2×#432—791no—
295C2×#384—791no—
296#1992—791no—
297#1992—791no—
298#1959—791no—
299#1959D7911yescharacteristic, complemented
300#1874—792no—
301#1872—792no—
302#1803—792no—
303#1802—792no—
304C79#2186711yescharacteristic, complemented, Sylow
305#529—798no—
306#529—1584no—
307C2×#126—1581no—
308C2×#125—791no—
309C2×#124C2×D7911yescharacteristic
310C2×#123—1581no—
311C2×C22⋊Q8—791no—
312C2×#121—791no—
313C2×C4×Q8—791no—
314C2×C4×D4—791no—
315C2×C4×D4—1581no—
316C2×#117—1581no—
317C22×C4⋊C4—792no—
318C22×C4⋊C4—1581no—
319C22×C4⋊C4—1581no—
320C22×C42—791no—
321#432—1584no—
322C2×C4⋊C8—792no—
323C2×#103—792no—
324C2×#103C2×D7912yes—
325C2×#102—792no—
326C2×#102C2×D7912yes—
327C2×C22⋊C8—792no—
328C2×#97—791no—
329C2×#97C2×D7911yescharacteristic
330#384—792no—
331#384—791no—
332#384—1581no—
333#384—1581no—
334#384C2×D7911yescharacteristic
335#340—792no—
336#340—792no—
337#340—792no—
338#340—792no—
339C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
340C22×D4—1581no—
341C22×D4C22×D7911yescharacteristic
342C23×C4—791no—
343C23×C4—791no—
344C23×C4—791no—
345C23×C4—1582no—
346C23×C4—1581no—
347C22×C8—792no—
348C22×C8C22×D7912yes—
349#126—1588no—
350#125—794no—
351#125—1582no—
352#124—22no—
353#124C4×D7914yescomplemented
354#123—1588no—
355C22⋊Q8—794no—
356C22⋊Q8—1582no—
357#121—794no—
358#121—1582no—
359C4×Q8—794no—
360C4×Q8—1582no—
361C4×D4—794no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1588no—
364#117—1588no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—3162no—
368C2×C4⋊C4—3162no—
369C2×C4⋊C4—3164no—
370C2×C4⋊C4—3164no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—791no—
373C2×C4⋊C4—792no—
374C2×C4⋊C4—1582no—
375C2×C4⋊C4—1582no—
376C2×C4⋊C4—1582no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C42—791no—
390C2×C42—791no—
391C2×C42—791no—
392C2×C42—794no—
393C2×C42—794no—
394C2×C42—1581no—
395C2×C42C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊C8—1584no—
397#103—42no—
398#103—3162no—
399#102—42no—
400#102—3162no—
401C22⋊C8—1584no—
402#97—22no—
403#97—1582no—
404C24—21no—
405C24—791no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8C2×C4×D7912yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—3162no—
414C2×D4—3162no—
415C2×D4—1584no—
416C2×D4C2×C4×D7912yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—3164no—
420C22×C4—3164no—
421C22×C4—3164no—
422C22×C4—3162no—
423C22×C4—3162no—
424C22×C4—791no—
425C22×C4—791no—
426C22×C4—791no—
427C22×C4—794no—
428C22×C4—794no—
429C22×C4—792no—
430C22×C4—792no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1584no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4C23×D7911yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1582no—
448C2×C8—1582no—
449C2×C8—1582no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—3162no—
455C4⋊C4—3162no—
456C4⋊C4—3164no—
457C4⋊C4—3164no—
458C4⋊C4—3164no—
459C4⋊C4—792no—
460C4⋊C4—792no—
461C4⋊C4—1584no—
462C4⋊C4—1584no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1584no—
466C4⋊C4—1584no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—1584no—
472C22⋊C4—1584no—
473C22⋊C4—1584no—
474C42—794no—
475C42—794no—
476C42—792no—
477C42—792no—
478C42—1584no—
479C42C2×C4×D7912yes—
480C42D4×D7912yes—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—792no—
489C23—792no—
490C23—792no—
491C23—1581no—
492C23—1581no—
493C23—1581no—
494C23—1581no—
495C23C2×D4×D7911yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—42no—
498D4—24no—
499D4—42no—
500D4—3168no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3168no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—792no—
520C2×C4—792no—
521C2×C4—792no—
522C2×C4—792no—
523C2×C4—792no—
524C2×C4—6328no—
525C2×C4—1588no—
526C2×C4—1588no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1584no—
534C2×C4—1584no—
535C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
536C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
537C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
539C2×C4#1457920612yes—
540C2×C4#1457920812yes—
541C8—42no—
542C8—3162no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—794no—
551C22—1582no—
552C22—1582no—
553C22—1582no—
554C22—1582no—
555C22—1582no—
556C22—1582no—
557C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
558C22#1909912611yescharacteristic
559C22#1909913311yescharacteristic
560C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
561C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
562C22#137×D7911yescharacteristic
563C22#137×D7911yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—82no—
568C4—3162no—
569C4—3162no—
570C4—794no—
571C4—6322no—
572C4—1582no—
573C4—1582no—
574C4#1909904212yes—
575C4#1909914212yes—
576C2—82no—
577C2—1584no—
578C2#2376599011yescharacteristic
579C2#417×D7911yescharacteristic
580C2#417×D7911yescharacteristic
581C2#2377441411yescharacteristic
582C2#2377442311yescharacteristic
583C2#2377461711yescharacteristic
584C2#2377462611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1959C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579132C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1959D79
hypocenterC79#21867
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098618C2semidirect
3. #384×D79C2semidirect
4. #23764369C2semidirect
5. #23764368C2semidirect
6. #23764217C2semidirect
8. #23763704C2semidirect
9. #23763403C2semidirect
10. #23763398C2semidirect
11. C79×#1959C2semidirect
13. #19099092C4semidirect
55. #14579153C2×C4semidirect
62. Q8×Dic79C2×C4semidirect
64. D4×Dic79C2×C4semidirect
101. #124×C79C2×C4semidirect
299. #1959D79semidirect
304. C79#21867semidirect
353. #124C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990922
C2×#190986182
#384×D792
#237643692
#237643682
#237642172
#237637142
#237637042
#237634032
#237633982
C79×#19592
#2186779