Finite Group Databasebeta

← #34298006

Subgroups — #34298006

Order 20224.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099100C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#384×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764367C212yesmaximal, complemented
5#23764213C212yesmaximal, complemented
6#23763716C212yesmaximal
7#23763704C212yesmaximal, complemented
8#23763405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099100—24no—
13#19099100C418yescomplemented
14C2×#14579156—21no—
15C2×#14579152C2211yescharacteristic
16C2×#14579150C2211yescharacteristic
17C2×#14579146—21no—
18C2×#14579137C2211yescharacteristic
19C2×#14579136C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316—21no—
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22C2×#14579118—21no—
23C2×C4⋊C4×D79—21no—
24C2×C4⋊C4×D79—21no—
25C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
26C2×C42×D79C2211yescharacteristic
27#19098619—24no—
28C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2212yes—
30C2×#14579083C2212yes—
31C2×#14579081C2212yes—
32C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
33C2×#14579071C2212yes—
34#19098433C2211yescharacteristic
35#19098432—21no—
36#19098432—21no—
37#19098432C2212yes—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#103×C79C2212yes—
44#384×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46C22×D316—21no—
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C4×D79—21no—
49C22×C4×D79—22no—
50C22×C4×D79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79D411yescharacteristic
52C22×C4×D79C2311yescharacteristic
53C22×C79⋊C8C2312yes—
54#14579156—28no—
55#14579152—22no—
56#14579152C2×C414yescomplemented
57#14579150—22no—
58#14579150C2×C414yescomplemented
59#14579146—28no—
60#14579137—22no—
61#14579137C2×C414yes—
62#14579136—22no—
63#14579136C2×C414yes—
64C4×D316—22no—
65C4×D316—28no—
66C4×D316C2×C414yescomplemented
67#14579118—28no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79C2312yes—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—22no—
76C2×Dic79⋊C4—22no—
77C2×Dic79⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D79—42no—
79C4⋊C4×D79—42no—
80C4⋊C4×D79—44no—
81C4⋊C4×D79—44no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C42×D79C2×C414yes—
91C42×D79D414yes—
92C4⋊(C79⋊C8)—22no—
93#14579085—42no—
94#14579083—42no—
95#14579081—42no—
96(C2×D79)⋊C8—24no—
97#14579071—24no—
98C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
99C22×C8×C79C2312yes—
100C4×Q8×C79—22no—
101C4×Q8×C79C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×C42×C79—21no—
108C2×C42×C79C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C79—22no—
110#103×C79—42no—
111C23×D79—21no—
112C23×D79C2×D411yescharacteristic
113C2×D316—24no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—42no—
120C2×D316—42no—
121C2×D316C22×C412yes—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—24no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C4×D79—44no—
137C2×C4×D79—44no—
138C2×C4×D79—44no—
139C2×C4×D79—42no—
140C2×C4×D79—42no—
141C2×C4×D79C22⋊C414yes—
142C2×C4×D79C22⋊C414yes—
143C2×C4×D79C22×C412yes—
144C2×C4×D79C2×D412yes—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C4⋊Dic79—24no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—42no—
153C4⋊Dic79—42no—
154C4⋊Dic79C22×C412yes—
155Dic79⋊C4—24no—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—44no—
158Dic79⋊C4—44no—
159Dic79⋊C4—44no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165C4×Dic79C22⋊C414yes—
166C4×Dic79C22⋊C414yes—
167C4×Dic79C22×C412yes—
168C4×Dic79C2×D412yes—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79C22×C412yes—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2411yescharacteristic
181C2×C8×C79—22no—
182C2×C8×C79—22no—
183C2×C8×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—24no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—42no—
189C4⋊C4×C79—42no—
190C4⋊C4×C79C22×C412yes—
191C42×C79—24no—
192C42×C79C22×C412yes—
193C42×C79C2×D412yes—
194C23×C79C22×D411yescharacteristic
195C22×D79—21no—
196C22×D79—21no—
197C22×D79—21no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79—22no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79C2×C22⋊C412yes—
207C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C22×D79#13712yes—
209Q8×C79—22no—
210Q8×C79—22no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C79#13712yes—
228C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
249D316—22no—
250D316—22no—
251D316—48no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254C4×D79—28no—
255C4×D79—22no—
256C4×D79—22no—
257C4×D79—22no—
258C4×D79—22no—
259C4×D79—28no—
260C4×D79—48no—
261C4×D79—88no—
262C8×C79—42no—
263C79⋊C8—42no—
264C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C79#53511yescharacteristic
266C22×C79#53611yescharacteristic
267C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C79C2×#13711yescharacteristic
270C22×C79C2×#13711yescharacteristic
271C2×D79—22no—
272C2×D79—22no—
273C2×D79—22no—
274C2×D79—22no—
275C2×D79—22no—
276C2×D79—22no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79#41714yes—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—82no—
289C4×C79#41714yes—
290C4×C79#52011yescharacteristic
291C4×C79#52011yescharacteristic
292C4×C79#53711yescharacteristic
293C4×C79#53711yescharacteristic
294Dic79—22no—
295Dic79—22no—
296Dic79—22no—
297Dic79—42no—
298Dic79—82no—
299#21867—791nomaximal, Sylow
300C2×C79#231111yescharacteristic
301C2×C79C2×#41711yescharacteristic
302C2×C79C2×#41711yescharacteristic
303C2×C79#321711yescharacteristic
304C2×C79#321811yescharacteristic
305C2×C79#323811yescharacteristic
306C2×C79#323911yescharacteristic
307D79—24no—
308D79—82no—
309C2×#529—791no—
310C2×#432—791no—
311C2×#384—791no—
312#1992—792no—
313#1959—792no—
314#1874—792no—
315#1872—792no—
316#1803—791no—
317#1803D7911yescharacteristic, complemented
318#1802—791no—
319#1802—791no—
320C79#2186711yescharacteristic, complemented, Sylow
321#529—798no—
322#529—1584no—
323C2×#126—1581no—
324C2×#125—791no—
325C2×#124—791no—
326C2×#123—1581no—
327C2×C22⋊Q8—791no—
328C2×#121—791no—
329C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
330C2×C4×D4—791no—
331C2×C4×D4—1581no—
332C2×#117—1581no—
333C22×C4⋊C4—792no—
334C22×C4⋊C4—1581no—
335C22×C4⋊C4—1581no—
336C22×C42—791no—
337#432—1584no—
338C2×C4⋊C8—791no—
339C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
340C2×#103—792no—
341C2×#103C2×D7912yes—
342C2×#102—792no—
343C2×#102—792no—
344C2×C22⋊C8—792no—
345C2×#97—792no—
346#384—792no—
347#384—791no—
348#384—1581no—
349#384—1581no—
350#384C2×D7911yescharacteristic
351#340—792no—
352#340—792no—
353#340—792no—
354#340C2×D7912yes—
355C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
356C22×D4—791no—
357C22×D4—1581no—
358C23×C4—791no—
359C23×C4—791no—
360C23×C4—791no—
361C23×C4—1582no—
362C23×C4—1581no—
363C22×C8—792no—
364C22×C8C22×D7912yes—
365#126—1588no—
366#125—794no—
367#125—1582no—
368#124—794no—
369#124—1582no—
370#123—1588no—
371C22⋊Q8—794no—
372C22⋊Q8—1582no—
373#121—794no—
374#121—1582no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8C4×D7914yescomplemented
377C4×D4—794no—
378C4×D4—1588no—
379C4×D4—1582no—
380#117—1588no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—3162no—
385C2×C4⋊C4—3162no—
386C2×C4⋊C4—3164no—
387C2×C4⋊C4—3164no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—792no—
390C2×C4⋊C4—1582no—
391C2×C4⋊C4—1582no—
392C2×C4⋊C4—1582no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
399C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—791no—
408C2×C42—791no—
409C2×C42—794no—
410C2×C42—794no—
411C2×C42C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—1582no—
414#103—42no—
415#103—3162no—
416#102—3162no—
417#102—3162no—
418C22⋊C8—1584no—
419#97—1584no—
420C24—791no—
421C24—1581no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8C2×C4×D7912yes—
428C2×D4—3162no—
429C2×D4—3162no—
430C2×D4—792no—
431C2×D4—1584no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—3164no—
441C22×C4—3164no—
442C22×C4—3164no—
443C22×C4—3162no—
444C22×C4—3162no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—794no—
449C22×C4—794no—
450C22×C4—792no—
451C22×C4—792no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1584no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4C23×D7911yescharacteristic
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1582no—
470C2×C8—1582no—
471C2×C8—1582no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—3162no—
479C4⋊C4—3164no—
480C4⋊C4—3164no—
481C4⋊C4—3164no—
482C4⋊C4—3162no—
483C4⋊C4—792no—
484C4⋊C4—1584no—
485C4⋊C4—1584no—
486C4⋊C4—1584no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
491C22⋊C4—1584no—
492C22⋊C4—1584no—
493C22⋊C4—1584no—
494C22⋊C4—1584no—
495C22⋊C4—1584no—
496C42—24no—
497C42—794no—
498C42—794no—
499C42—792no—
500C42—792no—
501C42C2×C4×D7912yes—
502C42D4×D7912yes—
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506C23—3161no—
507C23—3161no—
508C23—3161no—
509C23—792no—
510C23—792no—
511C23—792no—
512C23—1582no—
513C23—1581no—
514C23—1581no—
515C23—1581no—
516C23—1581no—
517C23C2×D4×D7911yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—3168no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—1582no—
526D4—1582no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3168no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—792no—
545C2×C4—792no—
546C2×C4—792no—
547C2×C4—6328no—
548C2×C4—1588no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1588no—
561C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
562C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
563C2×C4#1457918812yes—
564C2×C4#1457919312yes—
565C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4#1457920611yescharacteristic
568C2×C4#1457920711yescharacteristic
569C2×C4#1457920811yescharacteristic
570C2×C4#1457920911yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—3162no—
573C22—3162no—
574C22—3162no—
575C22—3162no—
576C22—794no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—1582no—
582C22—1582no—
583C22—1582no—
584C22—1582no—
585C22—1582no—
586C22—1582no—
587C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
588C22#1909912911yescharacteristic
589C22#1909913611yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
591C22C2×#1457918811yescharacteristic
592C22#137×D7911yescharacteristic
593C22C2×#1457919311yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—3162no—
599C4—6322no—
600C4—1582no—
601C4—1582no—
602C4—1582no—
603C4#1909856314yes—
604C4#1909904311yescharacteristic
605C4#1909904411yescharacteristic
606C4#1909914211yescharacteristic
607C4#1909914311yescharacteristic
608C2—6322no—
609C2—1584no—
610C2#2376598911yescharacteristic
611C2#417×D7911yescharacteristic
612C2C2×#1909856311yescharacteristic
613C2#2377442211yescharacteristic
614C2#2377443111yescharacteristic
615C2#2377462511yescharacteristic
616C2#2377463411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1803C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579136C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1803D79
hypocenterC79#21867
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098619C2semidirect
3. #384×D79C2semidirect
4. #23764367C2semidirect
5. #23764213C2semidirect
7. #23763704C2semidirect
8. #23763405C2semidirect
9. #23763401C2semidirect
10. #23763397C2semidirect
11. C79×#1803C2semidirect
13. #19099100C4semidirect
56. #14579152C2×C4semidirect
58. #14579150C2×C4semidirect
66. C4×D316C2×C4semidirect
101. C4×Q8×C79C2×C4semidirect
317. #1803D79semidirect
320. C79#21867semidirect
376. C4×Q8C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991002
C2×#190986192
#384×D792
#237643672
#237642132
#237637162
#237637042
#237634052
#237634012
#237633972
C79×#18032
#2186779