Finite Group Databasebeta

← #34298007

Subgroups — #34298007

Order 20224.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099098C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#384×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763716C212yesmaximal
8#23763706C212yesmaximal, complemented
9#23763404C212yesmaximal, complemented
10#23763399C212yesmaximal, complemented
11C79×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099098—24no—
13#19099098C418yescomplemented
14C2×#14579156—21no—
15C2×#14579149C2211yescharacteristic
16C2×#14579146—21no—
17C2×#14579141C2211yescharacteristic
18C2×#14579136C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20C2×#14579123—21no—
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22C2×#14579119—21no—
23C2×C4⋊C4×D79—21no—
24C2×C4⋊C4×D79—21no—
25C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
26C2×C42×D79C2211yescharacteristic
27#19098618—24no—
28C2×Dic79⋊C8C2212yes—
29C2×#14579086C2212yes—
30C2×#14579084C2212yes—
31C2×#14579083C2212yes—
32C2×#14579081C2212yes—
33C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
34C2×#14579072C2211yescharacteristic
35#19098433C2211yescharacteristic
36#19098432—21no—
37#19098432—21no—
38#19098432C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×#125×C79C2211yescharacteristic
42C2×#97×C79C2211yescharacteristic
43#384×C79C2211yescharacteristic
44#340×C79C2212yes—
45#340×C79C2212yes—
46C22×Dic158C2311yescharacteristic
47C22×D316—21no—
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C4×D79—21no—
50C22×C4×D79—22no—
51C22×C4×D79D411yescharacteristic
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79C2311yescharacteristic
54C22×C79⋊C8C2312yes—
55#14579156—28no—
56#14579149—22no—
57#14579149C2×C414yescomplemented
58#14579146—28no—
59#14579141—22no—
60#14579141C2×C414yes—
61#14579136—22no—
62#14579136C2×C414yes—
63#14579126—22no—
64#14579126C2×C414yescomplemented
65#14579123—28no—
66#14579123—22no—
67#14579123C2×C414yescomplemented
68#14579119—28no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79C2312yes—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—22no—
75C2×Dic79⋊C4—22no—
76C2×Dic79⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D79—42no—
78C4⋊C4×D79—42no—
79C4⋊C4×D79—44no—
80C4⋊C4×D79—44no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C42×D79C2×C414yes—
91C42×D79D414yes—
92Dic79⋊C8—24no—
93#14579086—42no—
94#14579084—42no—
95#14579083—42no—
96#14579081—42no—
97(C2×D79)⋊C8—24no—
98#14579072—22no—
99C22×C8×C79C2312yes—
100#125×C79—22no—
101#125×C79C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C42×C79C2311yescharacteristic
110#97×C79—22no—
111C23×D79—21no—
112C23×D79C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158C22×C412yes—
117C2×D316—24no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—42no—
122C2×D316—42no—
123C2×D316C22×C412yes—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—24no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—44no—
137C2×C4×D79—44no—
138C2×C4×D79—42no—
139C2×C4×D79—42no—
140C2×C4×D79—44no—
141C2×C4×D79C22⋊C414yes—
142C2×C4×D79C22⋊C414yes—
143C2×C4×D79C22×C412yes—
144C2×C4×D79C2×D412yes—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C4⋊Dic79—24no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—42no—
152C4⋊Dic79—42no—
153Dic79⋊C4—24no—
154Dic79⋊C4—44no—
155Dic79⋊C4—44no—
156Dic79⋊C4—44no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162C4×Dic79—24no—
163C4×Dic79C22⋊C414yes—
164C4×Dic79C22⋊C414yes—
165C4×Dic79C22×C412yes—
166C4×Dic79C2×D412yes—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2411yescharacteristic
173C2×C8×C79—22no—
174C2×C8×C79—22no—
175C2×C8×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—24no—
177C4⋊C4×C79—24no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—42no—
183C4⋊C4×C79—42no—
184C4⋊C4×C79C22×C412yes—
185C4⋊C4×C79C22×C412yes—
186C42×C79C22×C412yes—
187C42×C79C2×D412yes—
188C23×C79C22×D411yescharacteristic
189C22×D79—21no—
190C22×D79—21no—
191C22×D79—21no—
192C22×D79—21no—
193C22×D79—22no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79C2×C22⋊C412yes—
201C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C22×D79#13712yes—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
221C2×C4×C792−1+412yes—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×Dic79#13712yes—
237D316—24no—
238D316—48no—
239D316—42no—
240C4×D79—28no—
241C4×D79—24no—
242C4×D79—24no—
243C4×D79—28no—
244C4×D79—48no—
245C4×D79—88no—
246Dic158—24no—
247Dic158—42no—
248C8×C79—42no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C79#53511yescharacteristic
252C22×C79#53611yescharacteristic
253C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C79C2×#13711yescharacteristic
256C22×C79C2×#13711yescharacteristic
257C2×D79—22no—
258C2×D79—22no—
259C2×D79—22no—
260C2×D79—22no—
261C2×D79—22no—
262C2×D79—22no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79#41714yes—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—42no—
275C4×C79—82no—
276C4×C79#52012yes—
277C4×C79#53712yes—
278Dic79—22no—
279Dic79—22no—
280Dic79—42no—
281Dic79—82no—
282Dic79#41714yes—
283#21867—791nomaximal, Sylow
284C2×C79#231111yescharacteristic
285C2×C79C2×#41711yescharacteristic
286C2×C79C2×#41711yescharacteristic
287C2×C79#321711yescharacteristic
288C2×C79#321811yescharacteristic
289C2×C79#323811yescharacteristic
290C2×C79#323911yescharacteristic
291D79—24no—
292D79—82no—
293C2×#529—791no—
294C2×#432—791no—
295C2×#384—791no—
296#1992—791no—
297#1992D7911yescharacteristic, complemented
298#1959—791no—
299#1959—791no—
300#1874—792no—
301#1872—792no—
302#1803—792no—
303#1802—792no—
304C79#2186711yescharacteristic, complemented, Sylow
305#529—798no—
306#529—1584no—
307C2×#126—1581no—
308C2×#125C2×D7911yescharacteristic
309C2×#124—791no—
310C2×#123—1581no—
311C2×C22⋊Q8—791no—
312C2×#121—791no—
313C2×C4×Q8—791no—
314C2×C4×D4—791no—
315C2×C4×D4—1581no—
316C2×#117—1581no—
317C22×C4⋊C4—792no—
318C22×C4⋊C4—1581no—
319C22×C4⋊C4—1581no—
320C22×C42—791no—
321#432—1584no—
322C2×C4⋊C8—792no—
323C2×#103—792no—
324C2×#103—792no—
325C2×#102—792no—
326C2×#102—792no—
327C2×C22⋊C8—792no—
328C2×#97—791no—
329C2×#97C2×D7911yescharacteristic
330#384—792no—
331#384—791no—
332#384—1581no—
333#384—1581no—
334#384C2×D7911yescharacteristic
335#340—792no—
336#340—792no—
337#340C2×D7912yes—
338#340C2×D7912yes—
339C22×Q8—791no—
340C22×D4—791no—
341C22×D4—1581no—
342C23×C4—791no—
343C23×C4—791no—
344C23×C4—791no—
345C23×C4—1582no—
346C23×C4—1581no—
347C22×C8—792no—
348C22×C8C22×D7912yes—
349#126—1588no—
350#125—22no—
351#125C4×D7914yescomplemented
352#124—794no—
353#124—1582no—
354#123—1588no—
355C22⋊Q8—794no—
356C22⋊Q8—1582no—
357#121—794no—
358#121—1582no—
359C4×Q8—794no—
360C4×Q8—1582no—
361C4×D4—794no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1588no—
364#117—1588no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—3162no—
370C2×C4⋊C4—3162no—
371C2×C4⋊C4—3164no—
372C2×C4⋊C4—3164no—
373C2×C4⋊C4—792no—
374C2×C4⋊C4—1582no—
375C2×C4⋊C4—1582no—
376C2×C4⋊C4—1582no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
382C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C42—791no—
390C2×C42—791no—
391C2×C42—791no—
392C2×C42—794no—
393C2×C42—794no—
394C2×C42—1581no—
395C2×C42C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊C8—1584no—
397#103—3162no—
398#103—3162no—
399#102—3162no—
400#102—3162no—
401C22⋊C8—1584no—
402#97—22no—
403#97—1582no—
404C24—791no—
405C24—1581no—
406C2×Q8—792no—
407C2×Q8—1582no—
408C2×Q8—1582no—
409C2×Q8—1581no—
410C2×D4—3162no—
411C2×D4—3162no—
412C2×D4—792no—
413C2×D4—1584no—
414C2×D4—1582no—
415C2×D4—1582no—
416C2×D4—1581no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—3162no—
421C22×C4—3162no—
422C22×C4—3164no—
423C22×C4—3164no—
424C22×C4—3164no—
425C22×C4—791no—
426C22×C4—791no—
427C22×C4—791no—
428C22×C4—794no—
429C22×C4—794no—
430C22×C4—792no—
431C22×C4—792no—
432C22×C4—1584no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4C23×D7911yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1582no—
448C2×C8—1582no—
449C2×C8—1582no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—3162no—
459C4⋊C4—3162no—
460C4⋊C4—3164no—
461C4⋊C4—3164no—
462C4⋊C4—3164no—
463C4⋊C4—1584no—
464C4⋊C4—1584no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
468C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
469C22⋊C4—1584no—
470C22⋊C4—1584no—
471C22⋊C4—1584no—
472C22⋊C4—1584no—
473C22⋊C4—1584no—
474C42—794no—
475C42—794no—
476C42—792no—
477C42—792no—
478C42—1584no—
479C42C2×C4×D7912yes—
480C42D4×D7912yes—
481C23—3161no—
482C23—3161no—
483C23—3161no—
484C23—3161no—
485C23—3161no—
486C23—3161no—
487C23—792no—
488C23—792no—
489C23—792no—
490C23—1582no—
491C23—1581no—
492C23—1581no—
493C23—1581no—
494C23—1581no—
495C23C2×D4×D7911yescharacteristic
496Q8—3162no—
497Q8—1584no—
498D4—3168no—
499D4—3162no—
500D4—1584no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—3168no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—792no—
521C2×C4—792no—
522C2×C4—792no—
523C2×C4—792no—
524C2×C4—792no—
525C2×C4—6328no—
526C2×C4—1588no—
527C2×C4—1588no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1584no—
534C2×C4—1584no—
535C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
536C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
537C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
539C2×C4#1457920712yes—
540C2×C4#1457920912yes—
541C8—42no—
542C8—3162no—
543C22—3162no—
544C22—3162no—
545C22—3162no—
546C22—794no—
547C22—6321no—
548C22—6321no—
549C22—6321no—
550C22—6321no—
551C22—1582no—
552C22—1582no—
553C22—1582no—
554C22—1582no—
555C22—1582no—
556C22—1582no—
557C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
558C22#1909913111yescharacteristic
559C22#1909913811yescharacteristic
560C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
561C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
562C22#137×D7911yescharacteristic
563C22#137×D7911yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—3162no—
570C4—794no—
571C4—6322no—
572C4—1582no—
573C4—1582no—
574C4#1909904512yes—
575C4#1909914312yes—
576C2—6322no—
577C2—1584no—
578C2#2376599111yescharacteristic
579C2#417×D7911yescharacteristic
580C2#417×D7911yescharacteristic
581C2#2377441911yescharacteristic
582C2#2377442811yescharacteristic
583C2#2377462211yescharacteristic
584C2#2377463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1992C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579136C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1992D79
hypocenterC79#21867
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098618C2semidirect
3. #384×D79C2semidirect
4. #23764370C2semidirect
5. #23764216C2semidirect
6. #23764214C2semidirect
8. #23763706C2semidirect
9. #23763404C2semidirect
10. #23763399C2semidirect
11. C79×#1992C2semidirect
13. #19099098C4semidirect
57. #14579149C2×C4semidirect
64. #14579126C2×C4semidirect
67. #14579123C2×C4semidirect
101. #125×C79C2×C4semidirect
297. #1992D79semidirect
304. C79#21867semidirect
351. #125C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990982
C2×#190986182
#384×D792
#237643702
#237642162
#237642142
#237637162
#237637062
#237634042
#237633992
C79×#19922
#2186779