Subgroups — #34298008

Order 20224.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763718	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23763708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#529×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19098620	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579085	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14579082	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579072	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098433	—	2	1	no	—
20	#19098433	—	2	1	no	—
21	#19098433	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098433	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
24	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
25	#529×C₇₉	—	2	4	no	—
26	#529×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#126×C₇₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#123×C₇₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	#14579085	—	4	4	no	—
51	#14579082	—	4	4	no	—
52	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	#14579072	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#126×C₇₉	—	2	8	no	—
62	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
63	#125×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
65	#124×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
70	#121×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
74	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#117×C₇₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₉	#137	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
181	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
182	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
183	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
221	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₇₉	#417	1	4	yes	—
236	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₇₉	#417	1	4	yes	—
251	C₄×C₇₉	#520	1	2	yes	—
252	C₄×C₇₉	#537	1	2	yes	—
253	Dic₇₉	—	8	4	no	—
254	#21867	—	79	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
257	C₂×C₇₉	#2311	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₉	#3217	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₉	#3218	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₉	#3238	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₉	#3239	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#529	D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#432	—	79	1	no	—
266	C₂×#384	—	79	1	no	—
267	#1992	—	79	2	no	—
268	#1959	—	79	2	no	—
269	#1874	—	79	2	no	—
270	#1872	—	79	2	no	—
271	#1803	—	79	2	no	—
272	#1802	—	79	2	no	—
273	C₇₉	#21867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	#529	—	2	4	no	—
275	#529	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
276	C₂×#126	—	2	1	no	—
277	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#123	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#117	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	#432	—	158	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
292	C₂×#103	—	79	4	no	—
293	C₂×#102	—	79	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
295	C₂×#97	—	79	2	no	—
296	#384	—	79	2	no	—
297	#384	—	79	2	no	—
298	#384	—	158	1	no	—
299	#384	—	158	1	no	—
300	#340	—	79	4	no	—
301	#340	—	79	4	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
311	#126	—	2	8	no	—
312	#125	—	2	2	no	—
313	#125	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
314	#124	—	2	2	no	—
315	#124	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
316	#123	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
326	#117	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
355	#103	—	316	4	no	—
356	#102	—	316	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
358	#97	—	158	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	—	158	4	no	—
399	C₂×C₈	—	158	4	no	—
400	C₂×C₈	—	158	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
423	C₄²	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
424	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
440	C₂³	#14579186	1	2	yes	—
441	C₂³	#14579191	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	316	4	no	—
471	C₂×C₄	—	316	4	no	—
472	C₂×C₄	—	316	4	no	—
473	C₂×C₄	—	632	8	no	—
474	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14579191	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
485	C₈	—	316	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	#19098564	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#19099127	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19099134	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14579191	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14579191	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	632	4	no	—
515	C₄	#19098564	1	4	yes	—
516	C₄	#19099046	1	2	yes	—
517	C₄	#19099141	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	8	2	no	—
520	C₂	#23765992	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#19098564	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#19098564	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#23774415	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#23774424	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#23774618	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#23774627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#529×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#529	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21867
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098620	C₂	semidirect
2. C₂×#19098433	C₂	semidirect
3. #23764370	C₂	semidirect
4. #23764217	C₂	semidirect
6. #23763708	C₂	semidirect
7. #23763405	C₂	semidirect
8. #23763400	C₂	semidirect
26. #529×C₇₉	C₄	semidirect
63. #125×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
65. #124×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
273. C₇₉	#21867	semidirect
275. #529	Dic₇₉	semidirect
313. #125	C₂×Dic₇₉	semidirect
315. #124	C₂×Dic₇₉	semidirect
322. C₄×Q₈	C₂×Dic₇₉	semidirect
325. C₄×D₄	C₂×Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098620	2
C₂×#19098433	2
#23764370	2
#23764217	2
#23763718	2
#23763708	2
#23763405	2
#23763400	2
C₂×#529×C₇₉	2
#21867	79