Finite Group Databasebeta

← #34298028

Subgroups — #34298028

Order 20224.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098619C211yesmaximal, characteristic
3#23765805C211yesmaximal, characteristic
4#23764371C212yesmaximal, complemented
5#23764218C212yesmaximal, complemented
6#23763711C212yesmaximal
7#23763709C212yesmaximal
8#23763406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099117—24no—
13#19099117C418yescomplemented
14C2×#14579160C2211yescharacteristic
15C2×#14579159C2211yescharacteristic
16C2×#14579151—21no—
17C2×#14579141C2211yescharacteristic
18C2×#14579139—21no—
19C2×#14579137C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic158—21no—
21C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
22C2×#14579119C2212yes—
23C2×#14579118—21no—
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098619—24no—
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2212yes—
28C2×#14579085C2212yes—
29C2×#14579084C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C2×#14579071C2212yes—
32#19098433C2211yescharacteristic
33#19098428C2212yes—
34#19098420—21no—
35#19098420—21no—
36C4⋊C4×Dic79—21no—
37C4⋊C4×Dic79—21no—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#103×C79C2212yes—
44#384×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46C22×Dic158—21no—
47C22×Dic158C2311yescharacteristic
48C22×C4×D79D411yescharacteristic
49C22×C4×D79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79C2311yescharacteristic
51C22×C79⋊C8C2312yes—
52#14579160—22no—
53#14579160C2×C414yes—
54#14579159—22no—
55#14579159C2×C414yes—
56#14579151—28no—
57#14579141—22no—
58#14579141C2×C414yes—
59#14579139—28no—
60#14579137—22no—
61#14579137C2×C414yes—
62C4×Dic158—22no—
63C4×Dic158—28no—
64C4×Dic158C2×C414yes—
65#14579119—42no—
66#14579119—42no—
67#14579118—28no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79C2312yes—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—22no—
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86C42×D79C2×C414yes—
87C42×D79D414yes—
88C4⋊(C79⋊C8)—22no—
89#14579086—42no—
90#14579085—42no—
91#14579084—42no—
92(C2×D79)⋊C8—24no—
93#14579071—24no—
94C79⋊#95—22no—
95C79⋊#95—22no—
96C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
97C22×C8×C79C2312yes—
98C4×Q8×C79—22no—
99C4×Q8×C79C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×C42×C79—21no—
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C79—22no—
108#103×C79—42no—
109C23×D79C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic158—24no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—42no—
117C2×Dic158—42no—
118C2×Dic158C22×C412yes—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—21no—
131C2×C4×D79—41no—
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79C22⋊C414yes—
134C2×C4×D79C22⋊C414yes—
135C2×C4×D79C22×C412yes—
136C2×C4×D79C2×D412yes—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C4⋊Dic79—24no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—42no—
145C4⋊Dic79—42no—
146C4⋊Dic79C22×C412yes—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—44no—
155C4×Dic79—24no—
156C4×Dic79—44no—
157C4×Dic79C22⋊C414yes—
158C4×Dic79C22⋊C414yes—
159C4×Dic79C22×C412yes—
160C4×Dic79C2×D412yes—
161C2×Q8×C79—21no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79C22×C412yes—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2411yescharacteristic
173C2×C8×C79—22no—
174C2×C8×C79—22no—
175C2×C8×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—24no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—42no—
181C4⋊C4×C79—42no—
182C4⋊C4×C79C22×C412yes—
183C42×C79—24no—
184C42×C79C22×C412yes—
185C42×C79C2×D412yes—
186C23×C79C22×D411yescharacteristic
187C22×D79—21no—
188C22×D79—21no—
189C22×D79—21no—
190C22×D79—21no—
191C22×D79—21no—
192C22×D79—21no—
193C22×D79C2×C22⋊C412yes—
194Q8×C79—22no—
195Q8×C79—22no—
196Q8×C79—41no—
197Q8×C79—41no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
210C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
211C2×C4×C79#13712yes—
212C2×C4×C79#13712yes—
213C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
218C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
237C4×D79—22no—
238C4×D79—22no—
239C4×D79—22no—
240C4×D79—22no—
241C4×D79—28no—
242C4×D79—44no—
243Dic158—22no—
244Dic158—22no—
245Dic158—48no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248C8×C79—42no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C79#53511yescharacteristic
252C22×C79#53611yescharacteristic
253C22×C79C2×#13711yescharacteristic
254C22×C79C2×#13711yescharacteristic
255C22×C79#57511yescharacteristic
256C22×C79#57511yescharacteristic
257C2×D79—22no—
258C2×D79—22no—
259C2×D79—22no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C4×C79—22no—
265C4×C79—42no—
266C4×C79—42no—
267C4×C79—82no—
268C4×C79#41914yes—
269C4×C79#52011yescharacteristic
270C4×C79#52011yescharacteristic
271C4×C79#53711yescharacteristic
272C4×C79#53711yescharacteristic
273Dic79—22no—
274Dic79—22no—
275Dic79—22no—
276Dic79—42no—
277Dic79—42no—
278Dic79—82no—
279#21870—791nomaximal, Sylow
280C2×C79#231111yescharacteristic
281C2×C79C2×#41911yescharacteristic
282C2×C79#289611yescharacteristic
283C2×C79#321611yescharacteristic
284C2×C79#321611yescharacteristic
285C2×C79#323711yescharacteristic
286C2×C79#323711yescharacteristic
287D79—42no—
288C2×#533—791no—
289C2×#432—791no—
290#2285—791no—
291#1993—792no—
292#1960—792no—
293#1873—792no—
294#1873—792no—
295#1803—791no—
296#1803—791no—
297#1803—791no—
298#1803D7911yescharacteristic, complemented
299C79#2187011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—798no—
301#533—1584no—
302C2×C4⋊Q8—791no—
303C2×C4⋊Q8—791no—
304C2×#125—1581no—
305C2×C22⋊Q8—791no—
306C2×C22⋊Q8—791no—
307C2×C22⋊Q8—1581no—
308C2×C4×Q8—791no—
309C2×C4×Q8—1581no—
310C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
311C2×#117—792no—
312C2×#117—1581no—
313C22×C42—791no—
314#432—1584no—
315C2×C4⋊C8—791no—
316C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
317C2×#103—792no—
318C2×#103—792no—
319C2×#103—792no—
320C2×#103C2×D7912yes—
321C2×C22⋊C8—792no—
322C2×#97—792no—
323#384—791no—
324#384C2×D7911yescharacteristic
325#382—792no—
326#380—1581no—
327#380—1581no—
328C4×C4⋊C4—1581no—
329C4×C4⋊C4—1581no—
330#340—792no—
331#340—792no—
332#340—792no—
333#340C2×D7912yes—
334C22×Q8—791no—
335C22×Q8—1581no—
336C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
337C23×C4—791no—
338C23×C4—791no—
339C23×C4—791no—
340C22×C8—792no—
341C22×C8C22×D7912yes—
342C4⋊Q8—794no—
343C4⋊Q8—794no—
344C4⋊Q8—1582no—
345C4⋊Q8—1582no—
346#125—1588no—
347C22⋊Q8—794no—
348C22⋊Q8—794no—
349C22⋊Q8—1582no—
350C22⋊Q8—1588no—
351C22⋊Q8—1582no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—794no—
354C4×Q8—1588no—
355C4×Q8—1582no—
356C4×Q8C4×D7914yes—
357#117—3162no—
358#117—3162no—
359#117—1588no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—791no—
364C2×C4⋊C4—792no—
365C2×C4⋊C4—1581no—
366C2×C4⋊C4—1581no—
367C2×C4⋊C4—1581no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C4⋊C4—1581no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
374C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1582no—
376C2×C22⋊C4—1581no—
377C2×C22⋊C4—1581no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—791no—
380C2×C42—791no—
381C2×C42—791no—
382C2×C42—794no—
383C2×C42—794no—
384C2×C42—1582no—
385C2×C42—1581no—
386C2×C42C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—1582no—
389#103—42no—
390#103—3162no—
391#103—3162no—
392#103—3162no—
393C22⋊C8—1584no—
394#97—1584no—
395#95—1582no—
396#95—1582no—
397C24—791no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—3162no—
404C2×Q8—3162no—
405C2×Q8—792no—
406C2×Q8—1584no—
407C2×Q8—1581no—
408C2×Q8—1581no—
409C2×Q8—1581no—
410C2×Q8—1581no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×Q8C2×C4×D7912yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—3161no—
417C22×C4—3161no—
418C22×C4—794no—
419C22×C4—791no—
420C22×C4—791no—
421C22×C4—791no—
422C22×C4—794no—
423C22×C4—792no—
424C22×C4—792no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4C23×D7911yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1582no—
441C2×C8—1582no—
442C2×C8—1582no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—3162no—
450C4⋊C4—3162no—
451C4⋊C4—792no—
452C4⋊C4—1584no—
453C4⋊C4—1584no—
454C4⋊C4—1584no—
455C4⋊C4—1584no—
456C4⋊C4—1584no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1584no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
462C22⋊C4—3164no—
463C22⋊C4—1584no—
464C22⋊C4—1584no—
465C42—24no—
466C42—3164no—
467C42—794no—
468C42—794no—
469C42—792no—
470C42—792no—
471C42—1584no—
472C42C2×C4×D7912yes—
473C42D4×D7912yes—
474C23—792no—
475C23—1581no—
476C23—1581no—
477C23—1581no—
478C23—1581no—
479C23—1581no—
480C23—1581no—
481C23C2×D4×D7911yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—3168no—
487Q8—3161no—
488Q8—3161no—
489Q8—1582no—
490Q8—1582no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—3164no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—792no—
511C2×C4—792no—
512C2×C4—792no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1582no—
522C2×C4—1582no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4—1588no—
526C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
527C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
528C2×C4#1457919012yes—
529C2×C4#1457919312yes—
530C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
532C2×C4#1457920611yescharacteristic
533C2×C4#1457920711yescharacteristic
534C2×C4#1457920811yescharacteristic
535C2×C4#1457920911yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—3162no—
538C22—3161no—
539C22—3161no—
540C22—3161no—
541C22—3161no—
542C22—1582no—
543C22—1582no—
544C22—1582no—
545C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
546C22#1909912911yescharacteristic
547C22#1909913611yescharacteristic
548C22C2×#1457919011yescharacteristic
549C22C2×#1457919311yescharacteristic
550C22#1909935911yescharacteristic
551C22#1909936211yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—3162no—
557C4—3162no—
558C4—6322no—
559C4—1582no—
560C4—1582no—
561C4—1582no—
562C4#1909857014yes—
563C4#1909904311yescharacteristic
564C4#1909904411yescharacteristic
565C4#1909914211yescharacteristic
566C4#1909914311yescharacteristic
567C2—3162no—
568C2#2376598911yescharacteristic
569C2C2×#1909857011yescharacteristic
570C2#2377191611yescharacteristic
571C2#2377440911yescharacteristic
572C2#2377441011yescharacteristic
573C2#2377461211yescharacteristic
574C2#2377461311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1803C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1803D79
hypocenterC79#21870
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23764371C2semidirect
5. #23764218C2semidirect
8. #23763406C2semidirect
9. #23763405C2semidirect
10. #23763402C2semidirect
11. C79×#1803C2semidirect
13. #19099117C4semidirect
298. #1803D79semidirect
299. C79#21870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991172
C2×#190986192
#237658052
#237643712
#237642182
#237637112
#237637092
#237634062
#237634052
#237634022
C79×#18032
#2187079