Subgroups — #34298078

Order 20224.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23765807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764236	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23763856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23763385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19099097	—	2	1	no	—
9	#19099097	—	2	1	no	—
10	#19099097	—	2	1	no	—
11	#19099097	—	2	1	no	—
12	#19099097	—	2	1	no	—
13	#19099097	—	2	1	no	—
14	#19099097	—	2	1	no	—
15	#19099097	—	2	1	no	—
16	C₂×#14579155	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14579153	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14579149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14579144	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×D₃₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579118	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14579075	C₂²	1	8	yes	—
28	#19098433	—	2	1	no	—
29	#19098429	—	2	1	no	—
30	#19098423	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
34	#19098329	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#383×C₇₉	—	2	1	no	—
37	#382×C₇₉	—	2	1	no	—
38	#381×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#380×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#376×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14579155	—	2	2	no	—
48	#14579155	—	2	2	no	—
49	#14579155	—	2	2	no	—
50	#14579155	—	2	2	no	—
51	#14579153	—	2	1	no	—
52	#14579153	—	2	1	no	—
53	#14579153	—	2	1	no	—
54	#14579153	—	2	1	no	—
55	#14579149	—	2	1	no	—
56	#14579149	—	2	1	no	—
57	#14579149	—	2	1	no	—
58	#14579149	—	2	1	no	—
59	#14579144	—	2	2	no	—
60	#14579144	—	2	2	no	—
61	#14579144	—	2	2	no	—
62	#14579144	—	2	2	no	—
63	#14579140	—	2	1	no	—
64	#14579140	—	2	1	no	—
65	#14579140	—	2	1	no	—
66	#14579140	—	2	1	no	—
67	#14579135	—	2	1	no	—
68	#14579135	—	2	1	no	—
69	#14579135	—	2	1	no	—
70	#14579135	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
75	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
76	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
77	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
78	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
83	#14579120	—	4	4	no	—
84	#14579118	—	2	2	no	—
85	#14579118	—	2	2	no	—
86	#14579118	—	2	2	no	—
87	#14579118	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#14579075	—	4	8	no	—
106	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
107	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
127	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
128	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
129	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
154	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
155	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
156	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
157	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
158	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
159	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
160	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
161	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
162	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
173	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
177	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
205	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
279	D₃₁₆	—	4	2	no	—
280	D₃₁₆	—	4	2	no	—
281	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
282	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
283	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
284	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇₉	#520	1	2	yes	—
295	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇₉	#537	1	2	yes	—
298	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
302	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
307	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
313	C₄×C₇₉	#410	1	2	yes	—
314	C₄×C₇₉	#410	1	2	yes	—
315	Dic₇₉	—	4	2	no	—
316	Dic₇₉	—	4	2	no	—
317	Dic₇₉	—	4	2	no	—
318	Dic₇₉	—	8	4	no	—
319	#21875	—	79	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
321	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
323	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
324	C₂×C₇₉	#2311	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
327	D₇₉	—	8	2	no	—
328	C₂×#529	—	79	1	no	—
329	#2285	—	79	1	no	—
330	#2283	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#1996	—	79	2	no	—
332	#1964	—	79	2	no	—
333	#1899	—	79	4	no	—
334	#1799	—	79	4	no	—
335	C₇₉	#21875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	#529	—	158	1	no	—
337	#529	—	158	1	no	—
338	#529	—	158	1	no	—
339	#529	—	158	1	no	—
340	#529	—	158	1	no	—
341	#529	—	158	1	no	—
342	#529	—	158	1	no	—
343	#529	—	158	1	no	—
344	C₂×#126	—	79	2	no	—
345	C₂×#125	—	79	1	no	—
346	C₂×#124	—	79	1	no	—
347	C₂×#123	—	79	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
349	C₂×#121	—	79	1	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
353	C₂×#117	—	79	2	no	—
354	C₂×#117	—	79	2	no	—
355	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#99	—	79	8	no	—
357	#384	—	158	1	no	—
358	#383	—	2	1	no	—
359	#382	—	2	1	no	—
360	#382	—	158	1	no	—
361	#381	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
362	#380	—	79	2	no	—
363	#380	—	79	2	no	—
364	#380	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
369	#376	—	2	1	no	—
370	#342	—	79	8	no	—
371	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	#126	—	158	2	no	—
379	#126	—	158	2	no	—
380	#126	—	158	2	no	—
381	#126	—	158	2	no	—
382	#125	—	158	1	no	—
383	#125	—	158	1	no	—
384	#125	—	158	1	no	—
385	#125	—	158	1	no	—
386	#124	—	158	1	no	—
387	#124	—	158	1	no	—
388	#124	—	158	1	no	—
389	#124	—	158	1	no	—
390	#123	—	158	2	no	—
391	#123	—	158	2	no	—
392	#123	—	158	2	no	—
393	#123	—	158	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
398	#121	—	158	1	no	—
399	#121	—	158	1	no	—
400	#121	—	158	1	no	—
401	#121	—	158	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
406	C₄×D₄	—	158	2	no	—
407	C₄×D₄	—	158	2	no	—
408	C₄×D₄	—	158	2	no	—
409	C₄×D₄	—	158	2	no	—
410	C₄×D₄	—	158	1	no	—
411	C₄×D₄	—	158	1	no	—
412	C₄×D₄	—	158	1	no	—
413	C₄×D₄	—	158	1	no	—
414	#117	—	316	4	no	—
415	#117	—	158	2	no	—
416	#117	—	158	2	no	—
417	#117	—	158	2	no	—
418	#117	—	158	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
439	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	#99	—	316	8	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	158	2	no	—
457	#95	—	158	2	no	—
458	C₂⁴	—	79	2	no	—
459	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
463	C₂×D₄	—	316	2	no	—
464	C₂×D₄	—	158	4	no	—
465	C₂×D₄	—	158	4	no	—
466	C₂×D₄	—	158	2	no	—
467	C₂×D₄	—	158	2	no	—
468	C₂×D₄	—	158	1	no	—
469	C₂×D₄	—	158	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
529	C₄²	—	4	4	no	—
530	C₄²	—	316	4	no	—
531	C₄²	—	158	2	no	—
532	C₄²	—	158	2	no	—
533	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	316	2	no	—
552	C₂³	—	316	2	no	—
553	C₂³	—	158	2	no	—
554	C₂³	—	158	4	no	—
555	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#14579207	1	2	yes	—
559	C₂³	#14579208	1	2	yes	—
560	Q₈	—	316	2	no	—
561	Q₈	—	316	2	no	—
562	D₄	—	316	2	no	—
563	D₄	—	316	2	no	—
564	D₄	—	316	4	no	—
565	D₄	—	316	2	no	—
566	D₄	—	316	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	316	4	no	—
591	C₂×C₄	—	316	4	no	—
592	C₂×C₄	—	316	2	no	—
593	C₂×C₄	—	316	2	no	—
594	C₂×C₄	—	316	4	no	—
595	C₂×C₄	—	316	4	no	—
596	C₂×C₄	—	316	4	no	—
597	C₂×C₄	—	158	2	no	—
598	C₂×C₄	—	158	2	no	—
599	C₂×C₄	—	158	2	no	—
600	C₂×C₄	—	158	4	no	—
601	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	316	2	no	—
622	C₂²	—	316	2	no	—
623	C₂²	—	316	2	no	—
624	C₂²	—	632	4	no	—
625	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#19099043	1	2	yes	—
627	C₂²	#19099132	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#19099139	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#19099141	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	8	4	no	—
641	C₄	—	316	2	no	—
642	C₄	—	316	2	no	—
643	C₄	—	316	2	no	—
644	C₄	—	632	4	no	—
645	C₄	#19098536	1	2	yes	—
646	C₄	#19098536	1	2	yes	—
647	C₂	—	2	2	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	632	2	no	—
652	C₂	#23765988	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#19098536	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#19098536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2283	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14579135	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21875
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23765807	C₂	semidirect
3. #23764385	C₂	semidirect
5. #23763856	C₂	semidirect
6. #23763385	C₂	semidirect
7. C₇₉×#2283	C₂	semidirect
16. C₂×#14579155	C₄	semidirect
17. C₂×#14579153	C₄	semidirect
18. C₂×#14579149	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×D₃₁₆	C₄	semidirect
26. C₂×#14579118	C₄	semidirect
330. #2283	D₇₉	semidirect
335. C₇₉	#21875	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099097	2
#23765807	2
#23764385	2
#23764236	2
#23763856	2
#23763385	2
C₇₉×#2283	2
#21875	79