Subgroups — #34298104

Order 20224.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23763389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#423×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11929624	C₄	1	2	yes	—
9	#19099113	—	2	1	no	—
10	#19099113	—	2	1	no	—
11	#19099113	—	2	1	no	—
12	#19099113	—	2	1	no	—
13	#19099113	—	2	1	no	—
14	#19099113	—	2	1	no	—
15	#19099113	—	2	1	no	—
16	#19099113	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579149	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14579135	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₃₁₆	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098620	—	2	1	no	—
25	#19098620	—	2	1	no	—
26	#19098616	—	2	1	no	—
27	#19098616	—	2	1	no	—
28	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14579077	C₂²	1	8	yes	—
30	#19098527	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098331	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#423×C₇₉	—	2	1	no	—
36	#423×C₇₉	—	2	1	no	—
37	#423×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#423×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
42	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
43	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
44	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
45	C₂×#11929624	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
53	#14579161	—	2	1	no	—
54	#14579161	—	2	1	no	—
55	#14579161	—	2	1	no	—
56	#14579161	—	2	1	no	—
57	#14579158	—	2	1	no	—
58	#14579158	—	2	1	no	—
59	#14579158	—	2	1	no	—
60	#14579158	—	2	1	no	—
61	#14579149	—	2	2	no	—
62	#14579149	—	2	2	no	—
63	#14579149	—	2	2	no	—
64	#14579149	—	2	2	no	—
65	#14579135	—	2	2	no	—
66	#14579135	—	2	2	no	—
67	#14579135	—	2	2	no	—
68	#14579135	—	2	2	no	—
69	#14579135	—	2	2	no	—
70	#14579135	—	2	2	no	—
71	#14579135	—	2	2	no	—
72	#14579135	—	2	2	no	—
73	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	#14579077	—	4	8	no	—
88	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	#14579072	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#11929624	—	4	8	no	—
117	#11929624	—	4	8	no	—
118	#11929624	—	4	8	no	—
119	#11929624	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
140	#11929608	—	2	4	no	—
141	#11929608	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
175	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
178	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	#100	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
241	D₃₁₆	—	4	4	no	—
242	D₃₁₆	—	4	4	no	—
243	D₃₁₆	—	4	2	no	—
244	D₃₁₆	—	4	2	no	—
245	D₃₁₆	—	4	4	no	—
246	D₃₁₆	—	4	4	no	—
247	D₃₁₆	—	4	4	no	—
248	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
249	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
250	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
251	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
252	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
253	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₇₉	C₂×#100	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₉	#520	1	2	yes	—
265	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
266	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
267	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
268	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
269	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
272	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
273	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₇₉	C₂×#100	1	2	yes	—
277	C₄×C₇₉	C₂×#100	1	2	yes	—
278	C₄×C₇₉	#413	1	2	yes	—
279	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₉	#537	1	2	yes	—
282	Dic₇₉	—	4	4	no	—
283	#21878	—	79	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₇₉	#2311	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
290	D₇₉	—	8	4	no	—
291	C₂×#532	—	79	1	no	—
292	#2920	—	79	1	no	—
293	C₂×#423	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1997	—	79	2	no	—
295	#1965	—	79	2	no	—
296	#1900	—	79	4	no	—
297	#1800	—	79	4	no	—
298	C₇₉	#21878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×#41	—	79	2	no	—
300	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
301	#532	—	158	1	no	—
302	#532	—	158	1	no	—
303	#532	—	158	1	no	—
304	#532	—	158	1	no	—
305	#532	—	158	1	no	—
306	#532	—	158	1	no	—
307	#532	—	158	1	no	—
308	#532	—	158	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
310	C₂×#127	—	79	1	no	—
311	C₂×#124	—	79	2	no	—
312	C₂×#121	—	79	2	no	—
313	C₂×#121	—	79	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
316	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	#432	—	158	1	no	—
318	#432	—	158	1	no	—
319	#431	—	158	1	no	—
320	#431	—	158	1	no	—
321	#423	—	2	1	no	—
322	#423	—	2	1	no	—
323	#423	—	79	2	no	—
324	#423	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
325	#423	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×#100	—	79	8	no	—
329	#407	—	79	2	no	—
330	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
331	#343	—	79	8	no	—
332	C₂×#41	—	316	8	no	—
333	C₂×#41	—	158	2	no	—
334	C₂×#41	—	158	2	no	—
335	C₂×#41	—	158	2	no	—
336	C₂×#41	—	158	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
343	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
355	#127	—	158	1	no	—
356	#127	—	158	1	no	—
357	#127	—	158	1	no	—
358	#127	—	158	1	no	—
359	#124	—	158	2	no	—
360	#124	—	158	2	no	—
361	#124	—	158	2	no	—
362	#124	—	158	2	no	—
363	#121	—	158	2	no	—
364	#121	—	158	2	no	—
365	#121	—	158	2	no	—
366	#121	—	158	2	no	—
367	#121	—	158	2	no	—
368	#121	—	158	2	no	—
369	#121	—	158	2	no	—
370	#121	—	158	2	no	—
371	C₄×D₄	—	158	2	no	—
372	C₄×D₄	—	158	2	no	—
373	C₄×D₄	—	158	2	no	—
374	C₄×D₄	—	158	2	no	—
375	C₄×D₄	—	158	2	no	—
376	C₄×D₄	—	158	2	no	—
377	C₄×D₄	—	158	2	no	—
378	C₄×D₄	—	158	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
383	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
401	#100	—	316	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
404	#97	—	158	2	no	—
405	C₄×C₈	—	158	2	no	—
406	C₂⁴	—	79	4	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	316	8	no	—
409	#41	—	316	8	no	—
410	#41	—	316	8	no	—
411	#41	—	316	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
415	C₂×D₄	—	316	4	no	—
416	C₂×D₄	—	316	4	no	—
417	C₂×D₄	—	316	8	no	—
418	C₂×D₄	—	158	4	no	—
419	C₂×D₄	—	158	4	no	—
420	C₂×D₄	—	158	4	no	—
421	C₂×D₄	—	158	4	no	—
422	C₂×D₄	—	158	2	no	—
423	C₂×D₄	—	158	2	no	—
424	C₂×D₄	—	158	2	no	—
425	C₂×D₄	—	158	2	no	—
426	C₂×D₄	—	158	2	no	—
427	C₂×D₄	—	158	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
436	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	M₁₆	—	2	8	no	—
455	M₁₆	—	4	4	no	—
456	M₁₆	—	158	4	no	—
457	M₁₆	—	158	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	4	4	no	—
460	C₂×C₈	—	158	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
469	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	316	4	no	—
489	C₂³	—	316	4	no	—
490	C₂³	—	158	4	no	—
491	C₂³	—	158	8	no	—
492	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	316	4	no	—
496	Q₈	—	316	4	no	—
497	D₄	—	316	4	no	—
498	D₄	—	316	4	no	—
499	D₄	—	316	8	no	—
500	D₄	—	316	8	no	—
501	D₄	—	316	2	no	—
502	D₄	—	316	4	no	—
503	D₄	—	316	4	no	—
504	D₄	—	316	4	no	—
505	D₄	—	316	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	316	8	no	—
525	C₂×C₄	—	316	8	no	—
526	C₂×C₄	—	316	4	no	—
527	C₂×C₄	—	158	4	no	—
528	C₂×C₄	#14579077	1	4	yes	complemented
529	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#14579209	1	2	yes	—
543	C₈	—	4	4	no	—
544	C₈	—	316	4	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	316	4	no	—
554	C₂²	—	316	4	no	—
555	C₂²	—	316	4	no	—
556	C₂²	—	632	8	no	—
557	C₂²	C₂×#14579077	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#19099044	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	316	4	no	—
568	C₄	C₂×#14579077	1	2	yes	—
569	C₄	C₂×#14579077	1	2	yes	—
570	C₄	#19098545	1	2	yes	—
571	C₄	#19099130	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#19099137	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#19099144	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	4	1	no	—
577	C₂	—	632	4	no	—
578	C₂	#23765993	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×#14579077	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#19098545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#423×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19099113	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21878
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772033	C₂	semidirect
3. #23764388	C₂	semidirect
4. #23764239	C₂	semidirect
5. #23763863	C₂	semidirect
6. #23763389	C₂	semidirect
7. C₂×#423×C₇₉	C₂	semidirect
222. C₂×C₄×C₇₉	#100	semidirect
293. C₂×#423	D₇₉	semidirect
298. C₇₉	#21878	semidirect
528. C₂×C₄	#14579077	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099113	2
#23772033	2
#23764388	2
#23764239	2
#23763863	2
#23763389	2
C₂×#423×C₇₉	2
#21878	79