Finite Group Databasebeta

← #34298116

Subgroups — #34298116

Order 20224.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099092C211yesmaximal, characteristic
2#23772031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#423×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763865C212yesmaximal, complemented
8#23763860C212yesmaximal
9#23763394C212yesmaximal, complemented
10#23763390C212yesmaximal, complemented
11C79×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D79C2212yes—
13#19099092—21no—
14#19099092—21no—
15#19099092—21no—
16#19099092—21no—
17#19099092—21no—
18#19099092—21no—
19#19099092—21no—
20#19099092—21no—
21C2×#14579154C412yes—
22C2×#14579153C2211yescharacteristic
23C2×#14579143C412yes—
24C2×#14579137C2211yescharacteristic
25C2×#14579132C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D79)⋊C4C412yes—
29C2×#14579117C412yes—
30C2×C42×D79C2211yescharacteristic
31#19098618—21no—
32#19098618—21no—
33#19098614—21no—
34#19098614—21no—
35#19098587C2211yescharacteristic
36#19098586C2212yes—
37#19098586C2212yes—
38#19098585—21no—
39#19098585—21no—
40C4⋊C8×D79—21no—
41C4⋊C8×D79—21no—
42C2×#14579080C2212yes—
43C2×#14579078C2212yes—
44#19098526C2212yes—
45C4×#11929608C2211yescharacteristic
46#19098331C2212yes—
47#19098331C2212yes—
48#19098331C2212yes—
49#19098331C2212yes—
50C2×#124×C79C2211yescharacteristic
51#423×C79C2211yescharacteristic
52C2×#101×C79C2212yes—
53C2×#100×C79C2212yes—
54C4×M16×C79C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D79C2×C412yes—
56C23×Dic79C2×C412yes—
57C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D79C2311yescharacteristic
60C2×#11929608C2312yes—
61C2×#11929608C2312yes—
62C2×#11929607—22no—
63M16×D79—42no—
64M16×D79—42no—
65C2×C8×D79—22no—
66#14579154—22no—
67#14579154—22no—
68#14579154—22no—
69#14579154—22no—
70#14579153—21no—
71#14579153—21no—
72#14579153—21no—
73#14579153—21no—
74#14579143—22no—
75#14579143—22no—
76#14579143—22no—
77#14579143—22no—
78#14579137—21no—
79#14579137—21no—
80#14579137—21no—
81#14579137—21no—
82#14579132—21no—
83#14579132—21no—
84#14579132—21no—
85#14579132—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—21no—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98#14579117—22no—
99#14579117—22no—
100#14579117—22no—
101#14579117—22no—
102C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
103C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
105C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
106C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
107C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
108C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
109C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
110C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
111C2×C4×Dic79C2×C412yes—
112C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
115C42×D79D411yescharacteristic
116C42×D79D411yescharacteristic
117C42×D79D411yescharacteristic
118C42×D79D411yescharacteristic
119C42×D79D411yescharacteristic
120C42×D79D411yescharacteristic
121C42×D79D411yescharacteristic
122C42×D79D411yescharacteristic
123C4⋊(C79⋊C8)—21no—
124C4⋊(C79⋊C8)—21no—
125Dic79⋊C8—22no—
126Dic79⋊C8—22no—
127Dic79⋊C8—22no—
128Dic79⋊C8—22no—
129#14579080—42no—
130#14579078—42no—
131(C2×D79)⋊C8—22no—
132(C2×D79)⋊C8—22no—
133#14579072—21no—
134C4×C79⋊C8—21no—
135C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C22×D4×C79C2311yescharacteristic
137C2×M16×C79C2312yes—
138C2×M16×C79C2312yes—
139#124×C79—21no—
140#124×C79—21no—
141#124×C79—21no—
142#124×C79—21no—
143C2×C22⋊C4×C79C2×C412yes—
144C2×C22⋊C4×C79C2×C412yes—
145C2×C42×C79C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C79—21no—
147C4⋊C8×C79—21no—
148#101×C79—42no—
149#100×C79—42no—
150#97×C79—21no—
151C4×C8×C79—21no—
152C23×D79C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—44no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79—44no—
159C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic79C22×C412yes—
162C22×Dic79C22×C412yes—
163C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—42no—
167C2×C4×D79—42no—
168C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
180#11929608—22no—
181#11929608—22no—
182#11929608—22no—
183#11929608—22no—
184#11929607—44no—
185C2×C79⋊C8—22no—
186C2×C79⋊C8—22no—
187C8×D79—44no—
188C4⋊Dic79—22no—
189C4⋊Dic79—22no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—21no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—22no—
197Dic79⋊C4—22no—
198Dic79⋊C4—22no—
199Dic79⋊C4—22no—
200C22⋊Dic79—22no—
201C22⋊Dic79—22no—
202C22⋊Dic79—22no—
203C22⋊Dic79—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206C4×Dic79—22no—
207C4×Dic79—22no—
208C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
220C24×C79C22×C412yes—
221C2×Q8×C79—21no—
222C2×Q8×C79—21no—
223C2×Q8×C79—22no—
224C2×Q8×C79—22no—
225C2×D4×C79—21no—
226C2×D4×C79—21no—
227C2×D4×C79—22no—
228C2×D4×C79—22no—
229C22×C4×C79C22×C412yes—
230C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
231C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
232C22×C4×C79C2411yescharacteristic
233M16×C79—22no—
234M16×C79—22no—
235M16×C79—22no—
236M16×C79—22no—
237C2×C8×C79—22no—
238C2×C8×C79—22no—
239C22⋊C4×C79—22no—
240C22⋊C4×C79—22no—
241C22⋊C4×C79—22no—
242C22⋊C4×C79—22no—
243C42×C79C2×D411yescharacteristic
244C42×C79C2×D411yescharacteristic
245C42×C79C2×D411yescharacteristic
246C42×C79C2×D411yescharacteristic
247C23×C79—22no—
248C23×C79—24no—
249C23×C79—42no—
250C23×C79—42no—
251C23×C79C23×C411yescharacteristic
252C22×D79—22no—
253C22×D79—22no—
254C22×D79—41no—
255C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
257Q8×C79—41no—
258Q8×C79—41no—
259Q8×C79—42no—
260D4×C79—41no—
261D4×C79—41no—
262D4×C79—42no—
263C2×C4×C79—22no—
264C2×C4×C79—24no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
274C2×C4×C792−1+412yes—
275C22⋊D79—44no—
276C22⋊D79—44no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—44no—
283C2×Dic79—44no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79—42no—
286C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C4×D79—22no—
293C4×D79—22no—
294C4×D79—21no—
295C4×D79—21no—
296C4×D79—21no—
297C4×D79—21no—
298C4×D79—22no—
299C4×D79—22no—
300C4×D79—22no—
301C4×D79—22no—
302C4×D79—41no—
303C4×D79—41no—
304C4×D79—41no—
305C4×D79—41no—
306C8×C79—42no—
307C8×C79—42no—
308C79⋊C8—42no—
309C79⋊C8—42no—
310C22×C79—21no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—42no—
313C22×C79—42no—
314C22×C79—42no—
315C22×C79—84no—
316C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C79#52012yes—
318C2×D79—21no—
319C2×D79—21no—
320C2×D79—21no—
321C2×D79—21no—
322C2×D79—21no—
323C2×D79—44no—
324C2×D79#41312yes—
325C4×C79—21no—
326C4×C79—21no—
327C4×C79—21no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—42no—
330C4×C79#53511yescharacteristic
331C4×C79#53611yescharacteristic
332C4×C79#53712yes—
333Dic79—21no—
334Dic79—21no—
335Dic79—21no—
336Dic79—21no—
337Dic79—21no—
338Dic79—42no—
339Dic79—42no—
340Dic79#41312yes—
341#21880—791nomaximal, Sylow
342C2×C79—22no—
343C2×C79—82no—
344C2×C79#231111yescharacteristic
345C2×C79C2×#41311yescharacteristic
346C2×C79C2×#41311yescharacteristic
347D79—22no—
348D79—41no—
349C2×#529—791no—
350#2920—791no—
351C2×#423—791no—
352#1998—791no—
353#1998—791no—
354#1967—791no—
355#1967D7911yescharacteristic, complemented
356#1901—792no—
357#1900—792no—
358#1801—792no—
359#1800—792no—
360C79#2188011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×M16—792no—
362#529—1581no—
363#529—1581no—
364#529—1581no—
365#529—1581no—
366#529—1581no—
367#529—1581no—
368#529—1581no—
369#529—1581no—
370C2×#126—792no—
371C2×#125—791no—
372C2×#124C2×D7911yescharacteristic
373C2×#123—792no—
374C2×C22⋊Q8—791no—
375C2×#121—791no—
376C2×C4×Q8—791no—
377C2×C4×D4—791no—
378C2×C4×D4—792no—
379C2×#117—792no—
380C22×C42—791no—
381#432—1581no—
382#432—1581no—
383#431—1581no—
384#431—1581no—
385#423—792no—
386#423—792no—
387#423—791no—
388#423—1581no—
389#423—1581no—
390#423C2×D7911yescharacteristic
391C2×C4⋊C8—1581no—
392C2×C4⋊C8—1581no—
393C2×#101—792no—
394C2×#101C2×D7912yes—
395C2×#100—792no—
396C2×#100C2×D7912yes—
397#407—792no—
398C4×M16—791no—
399C4×M16C2×D7911yescharacteristic
400#343—792no—
401#343—792no—
402#343—792no—
403#343—792no—
404C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
405C22×D4—792no—
406C22×D4C22×D7911yescharacteristic
407C23×C4—791no—
408C23×C4—791no—
409C23×C4—792no—
410C23×C4—791no—
411C2×M16—3162no—
412C2×M16—3162no—
413C2×M16—792no—
414C2×M16—792no—
415C2×M16—1582no—
416C2×M16C22×D7912yes—
417C2×M16C22×D7912yes—
418C22×C8—1582no—
419#126—1582no—
420#126—1582no—
421#126—1582no—
422#126—1582no—
423#125—1581no—
424#125—1581no—
425#125—1581no—
426#125—1581no—
427#124—21no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#123—1582no—
432#123—1582no—
433#123—1582no—
434#123—1582no—
435C22⋊Q8—1581no—
436C22⋊Q8—1581no—
437C22⋊Q8—1581no—
438C22⋊Q8—1581no—
439#121—1581no—
440#121—1581no—
441#121—1581no—
442#121—1581no—
443C4×Q8—1581no—
444C4×Q8—1581no—
445C4×Q8—1581no—
446C4×Q8—1581no—
447C4×D4—1581no—
448C4×D4—1581no—
449C4×D4—1581no—
450C4×D4—1581no—
451C4×D4—1582no—
452C4×D4—1582no—
453C4×D4—1582no—
454C4×D4—1582no—
455#117—1582no—
456#117—1582no—
457#117—1582no—
458#117—1582no—
459C2×C4⋊C4—792no—
460C2×C4⋊C4—792no—
461C2×C4⋊C4—792no—
462C2×C4⋊C4—792no—
463C2×C4⋊C4—791no—
464C2×C4⋊C4—791no—
465C2×C22⋊C4—792no—
466C2×C22⋊C4—792no—
467C2×C22⋊C4—792no—
468C2×C22⋊C4C4×D7912yes—
469C2×C22⋊C4C4×D7912yes—
470C2×C42—791no—
471C2×C42—791no—
472C2×C42—791no—
473C2×C42—791no—
474C2×C42—791no—
475C2×C42—791no—
476C2×C42—791no—
477C2×C42—791no—
478C2×C42—791no—
479C2×C42—791no—
480C2×C42—791no—
481C2×C42—792no—
482C2×C42C22×D7911yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1582no—
486C4⋊C8—1582no—
487C4⋊C8—1582no—
488C4⋊C8—1582no—
489C4⋊C8—1581no—
490C4⋊C8—1581no—
491#101—42no—
492#101—3162no—
493#100—42no—
494#100—3162no—
495C22⋊C8—1582no—
496C22⋊C8—1582no—
497#97—21no—
498#97—1581no—
499C4×C8—21no—
500C4×C8—1581no—
501C24—791no—
502C24C2×C4×D7912yes—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—3164no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C22×C4—3162no—
515C22×C4—3162no—
516C22×C4—3164no—
517C22×C4—791no—
518C22×C4—791no—
519C22×C4—791no—
520C22×C4—791no—
521C22×C4—791no—
522C22×C4—792no—
523C22×C4—792no—
524C22×C4—791no—
525C22×C4—791no—
526C22×C4—791no—
527C22×C4—791no—
528C22×C4—791no—
529C22×C4—791no—
530C22×C4—791no—
531C22×C4—791no—
532C22×C4—791no—
533C22×C4—791no—
534C22×C4—1582no—
535C22×C4—1582no—
536C22×C4—1582no—
537C22×C4—1582no—
538C22×C4C2×C4×D7912yes—
539C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
540C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
541C22×C4C23×D7911yescharacteristic
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—3164no—
547M16—1582no—
548M16—1582no—
549M16—1582no—
550M16—1582no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—3164no—
554C2×C8—1582no—
555C2×C8—1582no—
556C4⋊C4—1582no—
557C4⋊C4—1582no—
558C4⋊C4—1582no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4—1582no—
561C4⋊C4—1582no—
562C4⋊C4—1582no—
563C4⋊C4—1582no—
564C4⋊C4—1581no—
565C4⋊C4—1581no—
566C4⋊C4—1581no—
567C4⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—1582no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1582no—
576C22⋊C4—1582no—
577C22⋊C4—1582no—
578C42—791no—
579C42—791no—
580C42—791no—
581C42—791no—
582C42—791no—
583C42—791no—
584C42—791no—
585C42—791no—
586C42—791no—
587C42—791no—
588C42—791no—
589C42—791no—
590C42—1582no—
591C42—1582no—
592C42D4×D7911yescharacteristic
593C42D4×D7911yescharacteristic
594C42D4×D7911yescharacteristic
595C42D4×D7911yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—3161no—
601C23—791no—
602C23—791no—
603C23—1582no—
604C23—1582no—
605C23C22×C4×D7911yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—3164no—
613D4—3164no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3164no—
623C2×C4—3164no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—3162no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—791no—
628C2×C4—791no—
629C2×C4—791no—
630C2×C4—791no—
631C2×C4—791no—
632C2×C4—791no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4—1582no—
637C2×C4—1582no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4—1582no—
640C2×C4—1582no—
641C2×C4—1582no—
642C2×C4—1582no—
643C2×C4—1581no—
644C2×C4—1581no—
645C2×C4—1581no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
648C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
653C2×C4#1457920612yes—
654C2×C4#1457920812yes—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—3162no—
658C8—3162no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—84no—
665C22—3164no—
666C22—792no—
667C22—1581no—
668C22—1581no—
669C22—1581no—
670C22—1581no—
671C22—1581no—
672C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
673C22#1909904212yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—3162no—
680C4—3162no—
681C4—792no—
682C4—1581no—
683C4—1581no—
684C4—1581no—
685C4—1581no—
686C4—1581no—
687C4#1909912611yescharacteristic
688C4#1909913311yescharacteristic
689C4#1909914212yes—
690C2—22no—
691C2—82no—
692C2—3161no—
693C2—1582no—
694C2#2376599011yescharacteristic
695C2#413×D7911yescharacteristic
696C2#413×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1967C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14579132C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1967D79
hypocenterC79#21880
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772031C2semidirect
3. #423×D79C2semidirect
4. #23764393C2semidirect
5. #23764392C2semidirect
6. #23764250C2semidirect
7. #23763865C2semidirect
9. #23763394C2semidirect
10. #23763390C2semidirect
11. C79×#1967C2semidirect
355. #1967D79semidirect
360. C79#21880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990922
#237720312
#423×D792
#237643932
#237643922
#237642502
#237638652
#237638602
#237633942
#237633902
C79×#19672
#2188079