Subgroups — #34298134

Order 20224.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23771962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23763391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₉×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#19099169	—	2	2	no	—
12	#19099169	—	2	4	no	—
13	#19099169	—	2	2	no	—
14	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579146	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14579136	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14579136	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579123	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579118	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098625	—	2	2	no	—
21	#19098622	—	2	2	no	—
22	#19098588	—	2	4	no	—
23	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098586	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098586	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579077	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14579077	C₂²	1	4	yes	—
28	#19098526	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098332	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#343×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₇₉	—	4	4	no	—
44	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
45	#14579158	—	2	1	no	—
46	#14579158	—	2	1	no	—
47	#14579158	—	2	2	no	—
48	#14579146	—	2	8	no	—
49	#14579146	—	2	8	no	—
50	#14579136	—	2	4	no	—
51	#14579136	—	2	4	no	—
52	#14579136	—	2	8	no	—
53	#14579136	—	2	8	no	—
54	#14579123	—	2	4	no	—
55	#14579123	—	2	4	no	—
56	#14579118	D₄	1	2	yes	—
57	#14579118	D₄	1	4	yes	—
58	#14579118	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
66	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#14579077	—	4	4	no	—
68	#14579077	—	4	4	no	—
69	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#14579072	—	2	1	no	—
71	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
75	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
76	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
81	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃₁₆	—	8	4	no	—
93	C₂×D₃₁₆	—	8	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
100	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#11929608	—	2	2	no	—
103	#11929608	—	2	4	no	—
104	#11929608	—	2	2	no	—
105	#11929607	—	4	4	no	—
106	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
109	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
122	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	D₃₁₆	—	4	2	no	—
154	D₃₁₆	—	4	2	no	—
155	D₃₁₆	—	4	4	no	—
156	D₃₁₆	—	8	4	no	—
157	D₃₁₆	—	8	4	no	—
158	D₃₁₆	—	8	8	no	—
159	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
160	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
162	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
163	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
164	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₉	#520	1	2	yes	—
170	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
173	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
174	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
175	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
176	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
177	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
180	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₉	#537	1	2	yes	—
183	Dic₇₉	—	2	2	no	—
184	Dic₇₉	—	2	4	no	—
185	#21882	—	79	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇₉	#2311	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₉	#2888	1	2	yes	—
189	D₇₉	—	4	2	no	—
190	D₇₉	—	8	4	no	—
191	C₂×#540	—	79	1	no	—
192	#2921	—	79	1	no	—
193	#2905	—	79	1	no	—
194	#1998	—	79	1	no	—
195	#1998	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1965	—	79	1	no	—
197	#1965	—	79	1	no	—
198	#1900	—	79	4	no	—
199	#1800	—	79	4	no	—
200	C₇₉	#21882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
202	#540	—	158	4	no	—
203	#540	—	158	2	no	—
204	#540	—	158	2	no	—
205	C₂×#127	—	79	1	no	—
206	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#123	—	79	4	no	—
208	C₂×#121	—	79	2	no	—
209	C₂×#121	—	79	4	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
211	C₂×#117	—	79	1	no	—
212	#433	—	158	2	no	—
213	#433	—	158	2	no	—
214	#424	—	158	4	no	—
215	#423	—	79	2	no	—
216	#423	—	79	2	no	—
217	#423	—	79	1	no	—
218	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#100	—	79	4	no	—
220	C₂×#100	—	79	4	no	—
221	#407	—	79	2	no	—
222	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
223	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
224	#343	—	79	4	no	—
225	#343	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	316	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
238	#127	—	158	1	no	—
239	#127	—	158	1	no	—
240	#127	—	158	2	no	—
241	#125	—	2	1	no	—
242	#125	—	2	1	no	—
243	#125	—	2	2	no	—
244	#123	—	158	8	no	—
245	#123	—	158	8	no	—
246	#121	—	158	8	no	—
247	#121	—	158	8	no	—
248	#121	—	158	4	no	—
249	#121	—	158	4	no	—
250	C₄×D₄	—	158	4	no	—
251	C₄×D₄	—	158	4	no	—
252	#117	—	79	4	no	—
253	#117	—	79	2	no	—
254	#117	—	79	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
267	#100	—	316	4	no	—
268	#100	—	316	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
270	#97	—	2	1	no	—
271	#97	—	158	1	no	—
272	C₄×C₈	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	—	158	1	no	—
274	C₂⁴	—	79	1	no	—
275	C₂⁴	—	79	4	no	—
276	C₂×D₄	—	632	4	no	—
277	C₂×D₄	—	632	4	no	—
278	C₂×D₄	—	158	8	no	—
279	C₂×D₄	—	158	4	no	—
280	C₂×D₄	—	158	4	no	—
281	C₂×D₄	—	158	4	no	—
282	C₂×D₄	—	158	4	no	—
283	C₂×D₄	—	158	2	no	—
284	C₂×D₄	—	158	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	316	4	no	—
300	M₁₆	—	158	2	no	—
301	M₁₆	—	158	4	no	—
302	M₁₆	—	158	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	316	4	no	—
306	C₂×C₈	—	158	2	no	—
307	C₂×C₈	—	158	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
318	C₄²	—	79	2	no	—
319	C₄²	—	79	2	no	—
320	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
323	C₂³	—	316	4	no	—
324	C₂³	—	316	4	no	—
325	C₂³	—	316	2	no	—
326	C₂³	—	79	2	no	—
327	C₂³	—	158	4	no	—
328	C₂³	—	158	8	no	—
329	C₂³	—	158	2	no	—
330	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	D₄	—	316	2	no	—
332	D₄	—	316	4	no	—
333	D₄	—	316	2	no	—
334	D₄	—	632	4	no	—
335	D₄	—	632	4	no	—
336	D₄	—	632	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	316	2	no	—
341	C₂×C₄	—	79	4	no	—
342	C₂×C₄	—	79	2	no	—
343	C₂×C₄	—	632	8	no	—
344	C₂×C₄	—	158	2	no	—
345	C₂×C₄	—	158	2	no	—
346	C₂×C₄	—	158	4	no	—
347	C₂×C₄	—	158	2	no	—
348	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14579209	1	2	yes	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	316	2	no	—
357	C₈	—	316	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	316	4	no	—
360	C₂²	—	316	4	no	—
361	C₂²	—	316	4	no	—
362	C₂²	—	632	2	no	—
363	C₂²	—	632	8	no	—
364	C₂²	—	158	4	no	—
365	C₂²	—	158	2	no	—
366	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#19099045	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	158	4	no	—
372	C₄	—	158	2	no	—
373	C₄	#19099131	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#19099138	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#19099143	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	316	2	no	—
378	C₂	—	632	4	no	—
379	C₂	#23765991	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#23771877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1998	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19099169	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21882
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772036	C₂	semidirect
3. #23771962	C₂	semidirect
4. #23764394	C₂	semidirect
5. #23764240	C₂	semidirect
6. #23764239	C₂	semidirect
7. #23763862	C₂	semidirect
8. #23763391	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1998	C₂	semidirect
195. #1998	D₇₉	semidirect
200. C₇₉	#21882	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099169	2
#23772036	2
#23771962	2
#23764394	2
#23764240	2
#23764239	2
#23763862	2
#23763391	2
C₇₉×#1998	2
#21882	79