Subgroups — #34298192

Order 20224.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23765802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23763836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23763834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19099099	—	2	4	no	—
14	#19099099	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14579156	—	2	1	no	—
16	C₂×#14579152	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579150	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579145	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579123	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×#14579119	—	2	1	no	—
24	C₂×#14579117	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098586	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098432	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098427	—	2	1	no	—
34	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098421	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098414	—	2	1	no	—
38	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929608	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14579156	—	2	8	no	—
55	#14579152	—	2	2	no	—
56	#14579152	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14579150	—	2	2	no	—
58	#14579150	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14579145	—	2	8	no	—
60	#14579135	—	2	2	no	—
61	#14579135	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14579123	—	2	2	no	—
65	#14579123	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
67	#14579119	—	2	8	no	—
68	#14579117	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
90	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#14579085	—	4	2	no	—
92	#14579083	—	4	2	no	—
93	#14579081	—	4	2	no	—
94	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	#103×C₇₉	—	4	2	no	—
109	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
131	#11929608	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
143	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
145	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₇₉	#137	1	2	yes	—
231	D₃₁₆	—	2	4	no	—
232	D₃₁₆	—	4	1	no	—
233	D₃₁₆	—	4	1	no	—
234	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
235	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₉	#537	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
247	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
251	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
252	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
256	C₄×C₇₉	#520	1	2	yes	—
257	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
259	Dic₇₉	—	2	2	no	—
260	Dic₇₉	—	2	2	no	—
261	Dic₇₉	—	2	2	no	—
262	Dic₇₉	—	4	2	no	—
263	Dic₇₉	—	8	2	no	—
264	Dic₇₉	#417	1	4	yes	—
265	#21890	—	79	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₇₉	#2311	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₉	#2896	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₉	#3251	1	2	yes	—
271	C₂×C₇₉	#3252	1	2	yes	—
272	D₇₉	—	8	2	no	—
273	C₂×#529	—	79	1	no	—
274	C₂×#423	—	79	1	no	—
275	#2285	—	79	1	no	—
276	#1989	—	79	2	no	—
277	#1983	—	79	2	no	—
278	#1895	—	79	1	no	—
279	#1895	—	79	1	no	—
280	#1894	—	79	1	no	—
281	#1894	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1803	—	79	2	no	—
283	#1802	—	79	2	no	—
284	C₇₉	#21890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	#529	—	79	8	no	—
288	#529	—	158	4	no	—
289	C₂×#126	—	158	1	no	—
290	C₂×#125	—	79	1	no	—
291	C₂×#124	—	79	1	no	—
292	C₂×#123	—	158	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#121	—	79	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
298	C₂×#117	—	158	1	no	—
299	C₂×#117	—	158	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
301	#423	—	158	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
304	C₂×#103	—	79	2	no	—
305	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
306	C₂×#102	—	79	2	no	—
307	C₂×#102	—	79	2	no	—
308	#384	—	79	2	no	—
309	#382	—	158	1	no	—
310	#380	—	79	1	no	—
311	#380	—	158	1	no	—
312	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
315	#340	—	79	2	no	—
316	#340	—	79	2	no	—
317	#340	—	79	2	no	—
318	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	316	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
332	#126	—	158	8	no	—
333	#125	—	79	4	no	—
334	#125	—	158	2	no	—
335	#124	—	79	4	no	—
336	#124	—	158	2	no	—
337	#123	—	158	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
340	#121	—	79	4	no	—
341	#121	—	158	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
344	C₄×D₄	—	79	4	no	—
345	C₄×D₄	—	158	2	no	—
346	C₄×D₄	—	158	8	no	—
347	#117	—	316	4	no	—
348	#117	—	158	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
376	#103	—	4	2	no	—
377	#103	—	316	2	no	—
378	#102	—	316	2	no	—
379	#102	—	316	2	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	158	2	no	—
382	#95	—	158	1	no	—
383	C₂⁴	—	158	1	no	—
384	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	—	316	4	no	—
390	C₂×D₄	—	79	2	no	—
391	C₂×D₄	—	158	4	no	—
392	C₂×D₄	—	158	2	no	—
393	C₂×D₄	—	158	2	no	—
394	C₂×D₄	—	158	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	4	4	no	—
419	M₁₆	—	316	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	158	2	no	—
424	C₂×C₈	—	158	2	no	—
425	C₂×C₈	—	158	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
447	C₄²	—	316	4	no	—
448	C₄²	—	79	4	no	—
449	C₄²	—	79	4	no	—
450	C₄²	—	79	2	no	—
451	C₄²	—	79	2	no	—
452	C₄²	—	79	2	no	—
453	C₄²	—	79	2	no	—
454	C₄²	—	158	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	316	2	no	—
460	C₂³	—	316	1	no	—
461	C₂³	—	316	1	no	—
462	C₂³	—	316	2	no	—
463	C₂³	—	158	2	no	—
464	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	—	4	1	no	—
469	D₄	—	316	8	no	—
470	D₄	—	316	1	no	—
471	D₄	—	316	1	no	—
472	D₄	—	158	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	316	8	no	—
486	C₂×C₄	—	316	2	no	—
487	C₂×C₄	—	316	2	no	—
488	C₂×C₄	—	316	2	no	—
489	C₂×C₄	—	316	2	no	—
490	C₂×C₄	—	316	4	no	—
491	C₂×C₄	—	79	2	no	—
492	C₂×C₄	—	79	2	no	—
493	C₂×C₄	—	79	2	no	—
494	C₂×C₄	—	79	2	no	—
495	C₂×C₄	—	79	2	no	—
496	C₂×C₄	—	79	2	no	—
497	C₂×C₄	—	158	2	no	—
498	C₂×C₄	—	158	8	no	—
499	C₂×C₄	—	158	1	no	—
500	C₂×C₄	—	158	1	no	—
501	C₂×C₄	—	158	2	no	—
502	C₂×C₄	—	158	2	no	—
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	316	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	316	2	no	—
516	C₂²	—	316	2	no	—
517	C₂²	—	316	2	no	—
518	C₂²	—	632	2	no	—
519	C₂²	—	632	2	no	—
520	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#19099140	1	2	yes	—
522	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#137×D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#19099362	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	316	2	no	—
530	C₄	—	79	4	no	—
531	C₄	—	632	2	no	—
532	C₄	—	158	2	no	—
533	C₄	—	158	2	no	—
534	C₄	—	158	2	no	—
535	C₄	#19099042	1	2	yes	—
536	C₄	#19099128	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#19099135	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	4	2	no	—
539	C₂	—	632	2	no	—
540	C₂	#23765987	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#417×D₇₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#23771918	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#23774757	1	2	yes	—
544	C₂	#23774768	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1894	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14579135	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1894	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21890
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098586	C₂	semidirect
3. #23765802	C₂	semidirect
4. #23764354	C₂	semidirect
5. #23764329	C₂	semidirect
8. #23763834	C₂	semidirect
9. #23763403	C₂	semidirect
10. #23763399	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1894	C₂	semidirect
14. #19099099	C₄	semidirect
281. #1894	D₇₉	semidirect
284. C₇₉	#21890	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099099	2
C₂×#19098586	2
#23765802	2
#23764354	2
#23764329	2
#23763838	2
#23763836	2
#23763834	2
#23763403	2
#23763399	2
C₇₉×#1894	2
#21890	79