Finite Group Databasebeta

← #34298193

Subgroups — #34298193

Order 20224.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764354C212yesmaximal, complemented
5#23764331C212yesmaximal, complemented
6#23763835C212yesmaximal
7#23763832C212yesmaximal, complemented
8#23763406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929607C2212yes—
13#19099095—24no—
14#19099095C418yescomplemented
15C2×#14579154—21no—
16C2×#14579152C2211yescharacteristic
17C2×#14579148C2211yescharacteristic
18C2×#14579143—21no—
19C2×#14579141C2211yescharacteristic
20C2×#14579132C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D79—21no—
23C2×#14579120—21no—
24C2×#14579119—21no—
25C2×C42×D79C2211yescharacteristic
26#19098585—24no—
27C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2212yes—
29C2×#14579086C2212yes—
30C2×#14579084C2212yes—
31C2×#14579082C2212yes—
32#19098433C2211yescharacteristic
33#19098428—21no—
34#19098420—21no—
35#19098420C2212yes—
36C4⋊C4×Dic79—21no—
37C4⋊C4×Dic79C2212yes—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#102×C79C2212yes—
44#384×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46C22×Dic158C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D79—21no—
48C22×C4×D79D411yescharacteristic
49C22×C4×D79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79C2311yescharacteristic
51C2×#11929607—24no—
52C2×#11929607—42no—
53C2×#11929607—42no—
54C22×C79⋊C8C2312yes—
55#14579154—28no—
56#14579152—22no—
57#14579152C2×C414yes—
58#14579148—22no—
59#14579148C2×C414yes—
60#14579143—28no—
61#14579141—22no—
62#14579141C2×C414yes—
63#14579132—22no—
64#14579132C2×C414yes—
65C4×Dic158—22no—
66C4×Dic158C2×C414yes—
67C4×C22⋊D79—28no—
68#14579120—28no—
69#14579119—44no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79C2312yes—
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—22no—
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88C42×D79C2×C414yes—
89C42×D79D414yes—
90C4⋊(C79⋊C8)—22no—
91Dic79⋊C8—24no—
92#14579086—42no—
93#14579084—42no—
94#14579082—42no—
95C79⋊#95—22no—
96C79⋊#95—22no—
97C22×D4×C79C2311yescharacteristic
98C23×C4×C79—21no—
99C22×C8×C79C2312yes—
100C4×D4×C79—22no—
101C4×D4×C79C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C79—21no—
107C2×C42×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C79—22no—
109#102×C79—42no—
110C23×D79C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158C22×C412yes—
117C2×C22⋊D79—24no—
118C2×C22⋊D79—42no—
119C2×C22⋊D79—42no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—21no—
131C2×C4×D79—21no—
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79—41no—
134C2×C4×D79C22⋊C414yes—
135C2×C4×D79C22⋊C414yes—
136C2×C4×D79C22×C412yes—
137C2×C4×D79C2×D412yes—
138#11929607—48no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C4⋊Dic79—24no—
143C4⋊Dic79—24no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—42no—
148C4⋊Dic79—42no—
149C4⋊Dic79C22×C412yes—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—24no—
152C22⋊Dic79—24no—
153C22⋊Dic79—24no—
154C22⋊Dic79—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—44no—
157C4×Dic79—24no—
158C4×Dic79—44no—
159C4×Dic79C22⋊C414yes—
160C4×Dic79C22⋊C414yes—
161C4×Dic79C22×C412yes—
162C4×Dic79C2×D412yes—
163C24×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79C22×C412yes—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—24no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—42no—
174C22×C4×C79—42no—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2411yescharacteristic
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—42no—
185C4⋊C4×C79—42no—
186C4⋊C4×C79C22×C412yes—
187C22⋊C4×C79—24no—
188C42×C79C22×C412yes—
189C42×C79C2×D412yes—
190C23×C79—22no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—21no—
201C22×D79—21no—
202C22×D79—21no—
203C22×D79—21no—
204C22×D79C2×C22⋊C412yes—
205D4×C79—22no—
206D4×C79—22no—
207D4×C79—41no—
208D4×C79—41no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—48no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C79#13712yes—
222C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
227C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
228C22⋊D79—48no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
247C4×D79—22no—
248C4×D79—22no—
249C4×D79—22no—
250C4×D79—22no—
251C4×D79—28no—
252C4×D79—44no—
253Dic158—22no—
254Dic158—22no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257C8×C79—42no—
258C79⋊C8—42no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79—42no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C79#53711yescharacteristic
268C22×C79#53711yescharacteristic
269C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C79C2×#13711yescharacteristic
271C22×C79#57511yescharacteristic
272C22×C79#57511yescharacteristic
273C2×D79—22no—
274C2×D79—22no—
275C2×D79—22no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C4×C79—22no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79—82no—
283C4×C79#41714yes—
284C4×C79#52011yescharacteristic
285C4×C79#52011yescharacteristic
286C4×C79#53511yescharacteristic
287C4×C79#53611yescharacteristic
288Dic79—22no—
289Dic79—22no—
290Dic79—22no—
291Dic79—42no—
292Dic79—42no—
293Dic79—82no—
294#21890—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—82no—
296C2×C79#231111yescharacteristic
297C2×C79C2×#41711yescharacteristic
298C2×C79#289611yescharacteristic
299C2×C79#325111yescharacteristic
300C2×C79#325111yescharacteristic
301C2×C79#325211yescharacteristic
302C2×C79#325211yescharacteristic
303D79—42no—
304C2×#529—791no—
305C2×#423—791no—
306#2285—791no—
307#1989—792no—
308#1983—792no—
309#1895—792no—
310#1894—792no—
311#1803—791no—
312#1803—791no—
313#1802—791no—
314#1802D7911yescharacteristic, complemented
315C79#2189011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×M16—792no—
317#529—798no—
318#529—1584no—
319C2×#126—1581no—
320C2×#125—791no—
321C2×#124—791no—
322C2×#123—1581no—
323C2×C22⋊Q8—791no—
324C2×#121—791no—
325C2×C4×Q8—791no—
326C2×C4×D4—1581no—
327C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
328C2×#117—1581no—
329C2×#117—1581no—
330C22×C42—791no—
331#423—1584no—
332C2×C4⋊C8—792no—
333C2×C4⋊C8—791no—
334C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
335C2×#103—792no—
336C2×#103—792no—
337C2×#102—792no—
338C2×#102C2×D7912yes—
339#384—791no—
340#384C2×D7911yescharacteristic
341#382—1581no—
342#380—792no—
343#380—1581no—
344C4×C4⋊C4—792no—
345C4×C4⋊C4—1581no—
346#340—792no—
347#340—792no—
348#340—792no—
349#340C2×D7912yes—
350C22×Q8—791no—
351C22×D4—1581no—
352C22×D4C22×D7911yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—791no—
355C23×C4—791no—
356C23×C4—791no—
357C2×M16—3162no—
358C2×M16—3162no—
359C2×M16—1584no—
360C22×C8—792no—
361C22×C8C22×D7912yes—
362#126—1588no—
363#125—794no—
364#125—1582no—
365#124—794no—
366#124—1582no—
367#123—1588no—
368C22⋊Q8—794no—
369C22⋊Q8—1582no—
370#121—794no—
371#121—1582no—
372C4×Q8—794no—
373C4×Q8—1582no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—1588no—
376C4×D4C4×D7914yes—
377#117—3164no—
378#117—1588no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—792no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
390C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1582no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C42—791no—
398C2×C42—791no—
399C2×C42—791no—
400C2×C42—794no—
401C2×C42—794no—
402C2×C42—1582no—
403C2×C42—1581no—
404C2×C42C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—1584no—
407C4⋊C8—1582no—
408#103—3162no—
409#103—3162no—
410#102—42no—
411#102—3162no—
412#95—1582no—
413#95—1582no—
414C24—21no—
415C24—791no—
416C2×Q8—792no—
417C2×Q8—1581no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—3162no—
428C2×D4—3162no—
429C2×D4—1584no—
430C2×D4C2×C4×D7912yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—794no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—791no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—794no—
443C22×C4—792no—
444C22×C4—792no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4C23×D7911yescharacteristic
457M16—3168no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1582no—
462C2×C8—1582no—
463C2×C8—1582no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—3162no—
470C4⋊C4—3162no—
471C4⋊C4—792no—
472C4⋊C4—1584no—
473C4⋊C4—1584no—
474C4⋊C4—1584no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1584no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—3164no—
482C22⋊C4—1584no—
483C22⋊C4—1584no—
484C22⋊C4—1584no—
485C22⋊C4—1584no—
486C42—3164no—
487C42—794no—
488C42—794no—
489C42—792no—
490C42—792no—
491C42—1584no—
492C42C2×C4×D7912yes—
493C42D4×D7912yes—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—792no—
502C23—1581no—
503C23—1581no—
504C23—1581no—
505C23—1581no—
506C23—1581no—
507C23—1581no—
508C23C2×D4×D7911yescharacteristic
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—1582no—
512Q8—1582no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—3168no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—3164no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—792no—
536C2×C4—792no—
537C2×C4—792no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1588no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
552C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
553C2×C4#1457918512yes—
554C2×C4#1457919012yes—
555C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C2×C4#1457920611yescharacteristic
558C2×C4#1457920711yescharacteristic
559C2×C4#1457920811yescharacteristic
560C2×C4#1457920911yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—3162no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22—1582no—
575C22—1582no—
576C22—1582no—
577C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
578C22#1909914211yescharacteristic
579C22#1909914311yescharacteristic
580C22C2×#1457918511yescharacteristic
581C22C2×#1457919011yescharacteristic
582C22#1909935911yescharacteristic
583C22#1909936211yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—3162no—
588C4—3162no—
589C4—6322no—
590C4—1582no—
591C4—1582no—
592C4—1582no—
593C4#1909856114yes—
594C4#1909904311yescharacteristic
595C4#1909904411yescharacteristic
596C4#1909912911yescharacteristic
597C4#1909913611yescharacteristic
598C2—82no—
599C2—3162no—
600C2#2376598911yescharacteristic
601C2C2×#1909856111yescharacteristic
602C2#2377191611yescharacteristic
603C2#2377475811yescharacteristic
604C2#2377476411yescharacteristic
605C2#2377476911yescharacteristic
606C2#2377477511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1802C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579132C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1802D79
hypocenterC79#21890
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098585C2semidirect
3. #23765805C2semidirect
4. #23764354C2semidirect
5. #23764331C2semidirect
7. #23763832C2semidirect
8. #23763406C2semidirect
9. #23763402C2semidirect
10. #23763400C2semidirect
11. C79×#1802C2semidirect
14. #19099095C4semidirect
314. #1802D79semidirect
315. C79#21890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990952
C2×#190985852
#237658052
#237643542
#237643312
#237638352
#237638322
#237634062
#237634022
#237634002
C79×#18022
#2189079