Finite Group Databasebeta

← #34298196

Subgroups — #34298196

Order 20224.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099098C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763837C212yesmaximal
8#23763832C212yesmaximal, complemented
9#23763404C212yesmaximal, complemented
10#23763399C212yesmaximal, complemented
11C79×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929607C2212yes—
13#19099098—24no—
14#19099098C418yescomplemented
15C2×#14579156—21no—
16C2×#14579149C2211yescharacteristic
17C2×#14579146—21no—
18C2×#14579141C2211yescharacteristic
19C2×#14579136C2211yescharacteristic
20C2×#14579126C2211yescharacteristic
21C2×#14579123—21no—
22C2×#14579123C2211yescharacteristic
23C2×#14579119—21no—
24C2×#14579118—21no—
25C2×C42×D79C2211yescharacteristic
26#19098585—24no—
27C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2212yes—
29C2×#14579086C2212yes—
30C2×#14579084C2212yes—
31C2×#14579083C2212yes—
32C2×#14579081C2212yes—
33#19098432C2212yes—
34#19098427—21no—
35#19098422—21no—
36#19098420C2212yes—
37C4×Dic79⋊C4—21no—
38C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×#125×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
44#340×C79C2212yes—
45#340×C79C2212yes—
46C22×Dic158C2311yescharacteristic
47C22×D316—21no—
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C4×D79—21no—
50C22×C4×D79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79D411yescharacteristic
52C22×C4×D79C2311yescharacteristic
53C2×#11929607—24no—
54C2×#11929607—42no—
55C2×#11929607—42no—
56C22×C79⋊C8C2312yes—
57#14579156—28no—
58#14579149—22no—
59#14579149C2×C414yes—
60#14579146—28no—
61#14579141—22no—
62#14579141C2×C414yes—
63#14579136—22no—
64#14579136C2×C414yes—
65#14579126—22no—
66#14579126C2×C414yes—
67#14579123—28no—
68#14579123—22no—
69#14579123C2×C414yes—
70#14579119—28no—
71#14579118—44no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79C2312yes—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—22no—
76C2×Dic79⋊C4—22no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88C42×D79C2×C414yes—
89C42×D79D414yes—
90C4⋊(C79⋊C8)—22no—
91Dic79⋊C8—24no—
92#14579086—42no—
93#14579084—42no—
94#14579083—42no—
95#14579081—42no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—22no—
98C22×C8×C79C2312yes—
99#125×C79—22no—
100#125×C79C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×C42×C79—21no—
107C2×C42×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C79—22no—
109#95×C79—21no—
110C23×D79—21no—
111C23×D79C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158C22×C412yes—
116C2×D316—24no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—44no—
121C2×D316C22×C412yes—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—24no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—42no—
133C2×C4×D79—42no—
134C2×C4×D79—42no—
135C2×C4×D79C22⋊C414yes—
136C2×C4×D79C22⋊C414yes—
137C2×C4×D79C22×C412yes—
138C2×C4×D79C2×D412yes—
139#11929607—48no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C4⋊Dic79—24no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146Dic79⋊C4—24no—
147Dic79⋊C4—44no—
148Dic79⋊C4—44no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—44no—
155C4×Dic79—24no—
156C4×Dic79—42no—
157C4×Dic79C22⋊C414yes—
158C4×Dic79C22⋊C414yes—
159C4×Dic79C22×C412yes—
160C4×Dic79C2×D412yes—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2411yescharacteristic
167C2×C8×C79—22no—
168C2×C8×C79—22no—
169C2×C8×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—24no—
171C4⋊C4×C79—24no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79C22×C412yes—
177C4⋊C4×C79C22×C412yes—
178C42×C79—42no—
179C42×C79C22×C412yes—
180C42×C79C2×D412yes—
181C23×C79C22×D411yescharacteristic
182C22×D79—22no—
183C22×D79—21no—
184C22×D79—21no—
185C22×D79—22no—
186C22×D79—22no—
187C22×D79—42no—
188C22×D79—41no—
189C22×D79—41no—
190C22×D79—42no—
191C22×D79C2×C22⋊C412yes—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
204C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
208C2×C4×C792−1+412yes—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
217C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
218C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
219C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×Dic79#13712yes—
221D316—24no—
222D316—48no—
223D316—41no—
224D316—41no—
225C4×D79—24no—
226C4×D79—22no—
227C4×D79—22no—
228C4×D79—28no—
229C4×D79—44no—
230C4×D79—48no—
231Dic158—24no—
232Dic158—41no—
233Dic158—41no—
234C8×C79—42no—
235C79⋊C8—42no—
236C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C79#53712yes—
238C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×C79C2×#13711yescharacteristic
240C22×C79#57512yes—
241C2×D79—22no—
242C2×D79—22no—
243C2×D79—22no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—42no—
249C2×D79—82no—
250C2×D79—82no—
251C4×C79—22no—
252C4×C79—22no—
253C4×C79—42no—
254C4×C79—42no—
255C4×C79—82no—
256C4×C79#52012yes—
257C4×C79#53511yescharacteristic
258C4×C79#53611yescharacteristic
259Dic79—22no—
260Dic79—22no—
261Dic79—42no—
262Dic79—82no—
263Dic79#41714yes—
264#21890—791nomaximal, Sylow
265C2×C79#231111yescharacteristic
266C2×C79C2×#41711yescharacteristic
267C2×C79#289611yescharacteristic
268C2×C79#325112yes—
269C2×C79#325212yes—
270D79—42no—
271D79—82no—
272C2×#529—791no—
273C2×#423—791no—
274#2285—791no—
275#1989—791no—
276#1989D7911yescharacteristic, complemented
277#1983—791no—
278#1983—791no—
279#1895—792no—
280#1894—792no—
281#1803—792no—
282#1802—792no—
283C79#2189011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×M16—792no—
285#529—798no—
286#529—1584no—
287C2×#126—1581no—
288C2×#125C2×D7911yescharacteristic
289C2×#124—791no—
290C2×#123—1581no—
291C2×C22⋊Q8—791no—
292C2×#121—791no—
293C2×C4×Q8—791no—
294C2×C4×D4—791no—
295C2×C4×D4—1581no—
296C2×#117—1581no—
297C2×#117—1581no—
298C22×C42—791no—
299#423—1584no—
300C2×C4⋊C8—792no—
301C2×C4⋊C8—791no—
302C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
303C2×#103—792no—
304C2×#103—792no—
305C2×#102—792no—
306C2×#102—792no—
307#384—792no—
308#382—1581no—
309#380—792no—
310#380—1581no—
311C4×C4⋊C4—791no—
312C4×C4⋊C4—1581no—
313C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
314#340—792no—
315#340—792no—
316#340C2×D7912yes—
317#340C2×D7912yes—
318C22×Q8—791no—
319C22×D4—791no—
320C22×D4—1581no—
321C23×C4—791no—
322C23×C4—791no—
323C23×C4—791no—
324C23×C4—1581no—
325C2×M16—3162no—
326C2×M16—3162no—
327C2×M16—1584no—
328C22×C8—792no—
329C22×C8C22×D7912yes—
330#126—1588no—
331#125—22no—
332#125C4×D7914yes—
333#124—794no—
334#124—1582no—
335#123—1588no—
336C22⋊Q8—794no—
337C22⋊Q8—1582no—
338#121—794no—
339#121—1582no—
340C4×Q8—794no—
341C4×Q8—1582no—
342C4×D4—794no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4—1588no—
345#117—3164no—
346#117—1588no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—792no—
350C2×C4⋊C4—1582no—
351C2×C4⋊C4—1582no—
352C2×C4⋊C4—1581no—
353C2×C4⋊C4—1581no—
354C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
355C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—1582no—
358C2×C22⋊C4—1581no—
359C2×C22⋊C4—1581no—
360C2×C22⋊C4—1581no—
361C2×C22⋊C4—1581no—
362C2×C22⋊C4—1581no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—791no—
365C2×C42—791no—
366C2×C42—791no—
367C2×C42—794no—
368C2×C42—794no—
369C2×C42—1581no—
370C2×C42—1581no—
371C2×C42C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—1584no—
374C4⋊C8—1582no—
375#103—3162no—
376#103—3162no—
377#102—3162no—
378#102—3162no—
379#95—21no—
380#95—1582no—
381#95—1581no—
382C24—791no—
383C24—1581no—
384C2×Q8—792no—
385C2×Q8—1582no—
386C2×Q8—1582no—
387C2×Q8—1581no—
388C2×D4—3164no—
389C2×D4—792no—
390C2×D4—1584no—
391C2×D4—1582no—
392C2×D4—1582no—
393C2×D4—1581no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—3162no—
398C22×C4—3162no—
399C22×C4—3162no—
400C22×C4—794no—
401C22×C4—791no—
402C22×C4—791no—
403C22×C4—791no—
404C22×C4—794no—
405C22×C4—792no—
406C22×C4—792no—
407C22×C4—1584no—
408C22×C4—1582no—
409C22×C4—1582no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4—1581no—
412C22×C4—1582no—
413C22×C4—1582no—
414C22×C4D4×D7911yescharacteristic
415C22×C4D4×D7911yescharacteristic
416C22×C4C23×D7911yescharacteristic
417M16—3168no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1582no—
422C2×C8—1582no—
423C2×C8—1582no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—3164no—
431C4⋊C4—3164no—
432C4⋊C4—1584no—
433C4⋊C4—1584no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
437C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
438C22⋊C4—3164no—
439C22⋊C4—1584no—
440C22⋊C4—1584no—
441C22⋊C4—1584no—
442C22⋊C4—1584no—
443C22⋊C4—1584no—
444C42—42no—
445C42—3162no—
446C42—794no—
447C42—794no—
448C42—792no—
449C42—792no—
450C42—1584no—
451C42C2×C4×D7912yes—
452C42D4×D7912yes—
453C23—3162no—
454C23—3161no—
455C23—3161no—
456C23—3162no—
457C23—792no—
458C23—1582no—
459C23—1582no—
460C23—1581no—
461C23—1581no—
462C23—1582no—
463C23C2×D4×D7911yescharacteristic
464Q8—3161no—
465Q8—3161no—
466Q8—1584no—
467D4—3168no—
468D4—3161no—
469D4—3161no—
470D4—1584no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—3164no—
483C2×C4—3168no—
484C2×C4—3162no—
485C2×C4—3162no—
486C2×C4—3162no—
487C2×C4—3162no—
488C2×C4—792no—
489C2×C4—792no—
490C2×C4—792no—
491C2×C4—792no—
492C2×C4—792no—
493C2×C4—1588no—
494C2×C4—1582no—
495C2×C4—1582no—
496C2×C4—1582no—
497C2×C4—1582no—
498C2×C4—1584no—
499C2×C4—1582no—
500C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
501C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
502C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
504C2×C4#1457920712yes—
505C2×C4#1457920912yes—
506C8—42no—
507C8—3162no—
508C22—3162no—
509C22—3162no—
510C22—3162no—
511C22—3162no—
512C22—3162no—
513C22—6322no—
514C22—6322no—
515C22—1582no—
516C22—1582no—
517C22—1582no—
518C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
519C22#1909914312yes—
520C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
521C22#137×D7911yescharacteristic
522C22#1909936012yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—3162no—
529C4—794no—
530C4—6322no—
531C4—1582no—
532C4—1582no—
533C4#1909904512yes—
534C4#1909913111yescharacteristic
535C4#1909913811yescharacteristic
536C2—3162no—
537C2—6322no—
538C2#2376599111yescharacteristic
539C2#417×D7911yescharacteristic
540C2#2377191511yescharacteristic
541C2#2377476112yes—
542C2#2377477212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1989C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579136C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1989D79
hypocenterC79#21890
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098585C2semidirect
3. #23765804C2semidirect
4. #23764358C2semidirect
5. #23764332C2semidirect
6. #23764330C2semidirect
8. #23763832C2semidirect
9. #23763404C2semidirect
10. #23763399C2semidirect
11. C79×#1989C2semidirect
14. #19099098C4semidirect
276. #1989D79semidirect
283. C79#21890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990982
C2×#190985852
#237658042
#237643582
#237643322
#237643302
#237638372
#237638322
#237634042
#237633992
C79×#19892
#2189079