Finite Group Databasebeta

← #34298201

Subgroups — #34298201

Order 20224.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099110C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764350C212yesmaximal, complemented
5#23764325C212yesmaximal, complemented
6#23763837C212yesmaximal, complemented
7#23763835C212yesmaximal, complemented
8#23763411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624—21no—
13C22×#11929607C2212yes—
14#19099110—24no—
15#19099110C418yescomplemented
16C2×#14579160C2211yescharacteristic
17C2×#14579157C2211yescharacteristic
18C2×#14579147—21no—
19C2×#14579136C2211yescharacteristic
20C2×#14579134—21no—
21C2×#14579132C2211yescharacteristic
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D79—21no—
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098585—24no—
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2212yes—
28C2×#14579083C2212yes—
29C2×#14579082C2212yes—
30C2×#14579081C2212yes—
31#19098430—21no—
32#19098429C2211yescharacteristic
33#19098425—21no—
34#19098420C2212yes—
35C4⋊C4×Dic79C2212yes—
36#19098410—21no—
37#19098408—21no—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#102×C79C2212yes—
44#382×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46C2×#11929624—28no—
47C2×#11929624—48no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D79—21no—
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×#11929607—24no—
59C2×#11929607—42no—
60C2×#11929607—42no—
61C22×C79⋊C8C2312yes—
62#14579160—22no—
63#14579160C2×C414yes—
64#14579157—22no—
65#14579157C2×C414yes—
66#14579147—28no—
67#14579136—22no—
68#14579136C2×C414yes—
69#14579134—28no—
70#14579132—22no—
71#14579132C2×C414yes—
72C4×D316—22no—
73C4×D316C2×C414yes—
74C4×C22⋊D79—28no—
75C2×C4⋊Dic79C2312yes—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic79—22no—
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86C42×D79C2×C414yes—
87C42×D79D414yes—
88C4⋊(C79⋊C8)—22no—
89Dic79⋊C8—24no—
90#14579083—42no—
91#14579082—42no—
92#14579081—42no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—22no—
96C79⋊#95—22no—
97C22×D4×C79C2311yescharacteristic
98C23×C4×C79—21no—
99C22×C8×C79C2312yes—
100C4×D4×C79—22no—
101C4×D4×C79C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79—22no—
107#102×C79—42no—
108#95×C79—21no—
109#95×C79—21no—
110C23×D79—21no—
111C23×D79C2×D411yescharacteristic
112#11929624—432no—
113C2×Dic158—24no—
114C2×Dic158—44no—
115C2×D316—24no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—44no—
122C2×D316C22×C412yes—
123C2×C22⋊D79—24no—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—44no—
127C2×C22⋊D79—44no—
128C2×C22⋊D79—44no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D79—24no—
135C2×C4×D79—24no—
136C2×C4×D79—21no—
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—42no—
141C2×C4×D79—44no—
142C2×C4×D79C22⋊C414yes—
143C2×C4×D79C22⋊C414yes—
144C2×C4×D79C22×C412yes—
145C2×C4×D79C2×D412yes—
146#11929607—48no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79C22×C412yes—
154Dic79⋊C4—24no—
155C22⋊Dic79—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—44no—
159C4×Dic79—44no—
160C4×Dic79C22⋊C414yes—
161C4×Dic79C22⋊C414yes—
162C4×Dic79C22×C412yes—
163C4×Dic79C2×D412yes—
164C24×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79C22×C412yes—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—24no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—44no—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2411yescharacteristic
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79C22×C412yes—
185C22⋊C4×C79—24no—
186C42×C79C22×C412yes—
187C42×C79C2×D412yes—
188C23×C79—22no—
189C23×C79—41no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79—42no—
193C23×C79C22×D411yescharacteristic
194C22×D79—21no—
195C22×D79—21no—
196C22×D79—22no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79C2×C22⋊C412yes—
204D4×C79—22no—
205D4×C79—22no—
206D4×C79—41no—
207D4×C79—41no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—48no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
223C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
224C22⋊D79—48no—
225C22⋊D79—48no—
226C22⋊D79—48no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)14yes—
239D316—22no—
240D316—22no—
241D316—48no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244C4×D79—22no—
245C4×D79—22no—
246C4×D79—22no—
247C4×D79—22no—
248C4×D79—28no—
249C4×D79—44no—
250C4×D79—48no—
251Dic158—48no—
252C8×C79—42no—
253C79⋊C8—42no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—82no—
258C22×C79—82no—
259C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C79#53711yescharacteristic
261C22×C79#53711yescharacteristic
262C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C22×C79#57512yes—
264C2×D79—22no—
265C2×D79—22no—
266C2×D79—22no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—82no—
273C2×D79—82no—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—22no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—82no—
278C4×C79#52011yescharacteristic
279C4×C79#52011yescharacteristic
280C4×C79#53511yescharacteristic
281C4×C79#53611yescharacteristic
282Dic79—22no—
283Dic79—22no—
284Dic79—42no—
285Dic79—82no—
286Dic79#41814yes—
287#21891—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—82no—
289C2×C79#231111yescharacteristic
290C2×C79C2×#41811yescharacteristic
291C2×C79#289611yescharacteristic
292C2×C79#325112yes—
293C2×C79#325112yes—
294D79—42no—
295D79—82no—
296C2×#532—791no—
297C2×#423—791no—
298#2283—791no—
299#1988—792no—
300#1982—792no—
301#1895—792no—
302#1895—792no—
303#1804—791no—
304#1804—791no—
305#1804—791no—
306#1804D7911yescharacteristic, complemented
307C79#2189111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—1581no—
309C22×M16—792no—
310#532—798no—
311#532—1584no—
312C2×C4⋊Q8—791no—
313C2×#127—791no—
314C2×#124—1581no—
315C2×#121—791no—
316C2×#121—791no—
317C2×#121—1581no—
318C2×C4×D4—791no—
319C2×C4×D4—1581no—
320C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
321C22×C42—791no—
322#423—1584no—
323C2×C4⋊C8—792no—
324C2×C4⋊C8—791no—
325C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
326C2×#102—792no—
327C2×#102—792no—
328C2×#102—792no—
329C2×#102C2×D7912yes—
330#383—1581no—
331#382—791no—
332#382C2×D7911yescharacteristic
333#381—1581no—
334#380—792no—
335C4×C4⋊C4—792no—
336C4×C22⋊C4—1581no—
337#376—1581no—
338#340—792no—
339#340—792no—
340#340—792no—
341#340C2×D7912yes—
342C2×#41—3168no—
343C2×#41—1588no—
344C22×Q8—1581no—
345C22×D4—791no—
346C22×D4—1581no—
347C22×D4—1581no—
348C22×D4—1581no—
349C22×D4—1581no—
350C22×D4C22×D7911yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—791no—
353C23×C4—791no—
354C23×C4—791no—
355C23×C4—1581no—
356C2×M16—3162no—
357C2×M16—3162no—
358C2×M16—1584no—
359C22×C8—792no—
360C22×C8C22×D7912yes—
361C4⋊Q8—794no—
362C4⋊Q8—1582no—
363#127—794no—
364#127—1582no—
365#124—1588no—
366#121—794no—
367#121—794no—
368#121—1588no—
369#121—1582no—
370#121—1582no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—794no—
373C4×D4—1588no—
374C4×D4—1582no—
375C4×D4C4×D7914yes—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—792no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
380C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1582no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C42—791no—
387C2×C42—791no—
388C2×C42—791no—
389C2×C42—794no—
390C2×C42—794no—
391C2×C42—1582no—
392C2×C42C22×D7911yescharacteristic
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—1584no—
395C4⋊C8—1582no—
396#102—42no—
397#102—3162no—
398#102—3162no—
399#102—3162no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—1582no—
403#95—1582no—
404#95—1581no—
405#95—1581no—
406C24—21no—
407C24—791no—
408C24—1581no—
409#41—31632no—
410C2×Q8—3164no—
411C2×Q8—1584no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—3164no—
418C2×D4—3164no—
419C2×D4—3164no—
420C2×D4—3164no—
421C2×D4—792no—
422C2×D4—1584no—
423C2×D4—1584no—
424C2×D4—1584no—
425C2×D4—1584no—
426C2×D4—1581no—
427C2×D4—1581no—
428C2×D4—1581no—
429C2×D4—1581no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4C2×C4×D7912yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—3164no—
437C22×C4—3162no—
438C22×C4—794no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—791no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—794no—
443C22×C4—792no—
444C22×C4—792no—
445C22×C4—1584no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1584no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4C23×D7911yescharacteristic
456M16—3168no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1582no—
461C2×C8—1582no—
462C2×C8—1582no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—792no—
467C4⋊C4—1584no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—3164no—
474C22⋊C4—1584no—
475C22⋊C4—1584no—
476C22⋊C4—1584no—
477C42—3164no—
478C42—794no—
479C42—794no—
480C42—792no—
481C42—792no—
482C42C2×C4×D7912yes—
483C42D4×D7912yes—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—3161no—
490C23—3161no—
491C23—3162no—
492C23—3162no—
493C23—792no—
494C23—1582no—
495C23—1581no—
496C23—1581no—
497C23—1582no—
498C23—1582no—
499C23C2×D4×D7911yescharacteristic
500Q8—3168no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—3168no—
506D4—3168no—
507D4—3168no—
508D4—3168no—
509D4—3161no—
510D4—3161no—
511D4—1582no—
512D4—1582no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—3168no—
522C2×C4—3164no—
523C2×C4—3162no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3162no—
526C2×C4—3162no—
527C2×C4—792no—
528C2×C4—794no—
529C2×C4—792no—
530C2×C4—792no—
531C2×C4—1588no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
541C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
542C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4#1457920611yescharacteristic
545C2×C4#1457920711yescharacteristic
546C2×C4#1457920811yescharacteristic
547C2×C4#1457920911yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—3162no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—3162no—
556C22—3162no—
557C22—3162no—
558C22—3162no—
559C22—3162no—
560C22—6322no—
561C22—6322no—
562C22—1582no—
563C22—1582no—
564C22—1582no—
565C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
566C22#1909914211yescharacteristic
567C22#1909914311yescharacteristic
568C22AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
569C22#1909936012yes—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—3162no—
575C4—794no—
576C4—6322no—
577C4—1582no—
578C4—1582no—
579C4#1909904311yescharacteristic
580C4#1909904411yescharacteristic
581C4#1909912911yescharacteristic
582C4#1909913611yescharacteristic
583C2—82no—
584C2—3162no—
585C2—6322no—
586C2#2376598911yescharacteristic
587C2#418×D7911yescharacteristic
588C2#2377191511yescharacteristic
589C2#2377475912yes—
590C2#2377476112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1804C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099110C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1804D79
hypocenterC79#21891
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098585C2semidirect
3. #23765793C2semidirect
4. #23764350C2semidirect
5. #23764325C2semidirect
6. #23763837C2semidirect
7. #23763835C2semidirect
8. #23763411C2semidirect
9. #23763410C2semidirect
10. #23763407C2semidirect
11. C79×#1804C2semidirect
15. #19099110C4semidirect
306. #1804D79semidirect
307. C79#21891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991102
C2×#190985852
#237657932
#237643502
#237643252
#237638372
#237638352
#237634112
#237634102
#237634072
C79×#18042
#2189179